劉 梅， 韓 印， 顧佳磊

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著城市與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，汽車(chē)保有量大幅增加，交通擁堵現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重.然而，道路資源有限，通過(guò)新建道路等方式無(wú)法解決交通問(wèn)題，只有從有限的道路資源入手，進(jìn)行道路交通精細(xì)化管理，提高道路資源利用率，才能有效緩解交通擁堵問(wèn)題.

信號(hào)控制交叉口的時(shí)空優(yōu)化設(shè)置對(duì)緩解交叉口擁堵具有重要意義.信號(hào)配時(shí)優(yōu)化［1－3］是通過(guò)優(yōu)化交叉口時(shí)間資源提高交叉口通行能力、解決交通擁堵的常見(jiàn)方式.近年來(lái)，許多城市交叉口開(kāi)始把目標(biāo)從拓寬進(jìn)口道轉(zhuǎn)移到優(yōu)化交叉口渠化上來(lái)，在交叉口內(nèi)部設(shè)置了左轉(zhuǎn)待行區(qū)和直行待行區(qū).設(shè)置待行區(qū)的目的是為使部分左轉(zhuǎn)或直行車(chē)輛在直行或左轉(zhuǎn)相位啟亮前提前進(jìn)入交叉口待行，從而充分利用所屬相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)，增加一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，降低車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度.文獻(xiàn)［4－7］探討了左轉(zhuǎn)、直行待行區(qū)的設(shè)置方法、條件、形式、交通組織方法及其對(duì)交叉口通行能力的影響；江穎［8］提出了待行區(qū)設(shè)置下修正的通行能力計(jì)算公式，為信號(hào)交叉口待行區(qū)設(shè)置后產(chǎn)生的效益提供了理論依據(jù)；Yang等［9－10］通過(guò)VISSIM 仿真建模對(duì)設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的信號(hào)交叉口的道路通行能力和服務(wù)水平進(jìn)行了評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)能夠增加左轉(zhuǎn)車(chē)道的通行能力，且與左轉(zhuǎn)待行區(qū)的大小成正比.王殿海、李麗麗等［11－12］給出了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的幾何臨界條件并利用交通流波動(dòng)理論和累計(jì)曲線方法建立了左轉(zhuǎn)車(chē)輛排隊(duì)模型.但通過(guò)實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)，待行區(qū)設(shè)置后會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛二次起動(dòng)－停車(chē)，車(chē)輛低速駛?cè)氪袇^(qū)并怠速等待，造成車(chē)輛油耗及尾氣排放的增加.因此，有必要深入研究待行區(qū)設(shè)置后的交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益.

本文以交叉口直行待行區(qū)為研究對(duì)象，探討直行待行區(qū)的設(shè)置條件及其利弊，分析直行待行區(qū)設(shè)置前后直行進(jìn)口道車(chē)輛運(yùn)行特征.針對(duì)直行待行區(qū)設(shè)置后會(huì)增加車(chē)輛二次起動(dòng)－停車(chē)而造成的車(chē)輛油耗及尾氣排放增加等問(wèn)題，提出一種以車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度最短、直行進(jìn)口道通行能力最大、車(chē)輛平均停車(chē)率最小為優(yōu)化目標(biāo)的交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型，綜合權(quán)衡直行車(chē)輛的交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益.

1 直行待行區(qū)的設(shè)置條件及車(chē)輛運(yùn)行特征

1.1 直行待行區(qū)的設(shè)置條件及利弊分析

直行待行區(qū)設(shè)置的基本思路是：在相鄰相位的左轉(zhuǎn)綠燈啟亮后，部分直行車(chē)輛進(jìn)入直行待行區(qū)，使得直行綠燈相位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)有所增加.其設(shè)置目的是為了充分利用交叉口的空間資源，設(shè)置原則是不影響其它方向的車(chē)輛通行，避免沖突.直行待行區(qū)的設(shè)置條件如下：

a.交叉口面積較大且直行車(chē)流比例高，最好是干道相交的交叉口；

b.至少為四相位交叉口，且各個(gè)進(jìn)口道須設(shè)置左轉(zhuǎn)專用車(chē)道；

c.交叉口各進(jìn)口道坡度需水平，且各進(jìn)口道路面渠化程度高，道路標(biāo)志標(biāo)線清晰.

通過(guò)上述理論分析與實(shí)際工程應(yīng)用情況反饋，設(shè)置直行待行區(qū)能提高直行進(jìn)口道通行能力，降低直行車(chē)道車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，充分利用交叉口空間資源，一定程度上能緩解交叉口擁堵.但設(shè)置直行待行區(qū)后會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛二次起動(dòng)－停車(chē)，一定程度上增加了直行車(chē)輛停車(chē)次數(shù)、車(chē)輛油耗，加重了車(chē)輛磨損及尾氣排放.

1.2 直行待行區(qū)設(shè)置前后車(chē)輛運(yùn)行特征

直行進(jìn)口道未設(shè)置直行待行區(qū)時(shí)，直行車(chē)輛在本相位紅燈時(shí)排隊(duì)等待，綠燈啟亮?xí)r直行車(chē)輛起動(dòng)、加速與消散，車(chē)輛運(yùn)行如圖1（a）所示.當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，直行車(chē)輛在紅燈時(shí)排隊(duì)等待，當(dāng)相交道路左轉(zhuǎn)專用相位綠燈啟亮?xí)r，且直行待行區(qū)指示屏允許直行車(chē)輛駛?cè)氪袇^(qū)時(shí)，直行車(chē)輛二次起動(dòng)駛?cè)氪袇^(qū)；當(dāng)直行專用相位綠燈啟亮?xí)r，直行車(chē)輛起動(dòng)、加速與消散，此時(shí)直行車(chē)輛的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程如圖1（b）所示.

圖1 直行待行區(qū)設(shè)置前后直行車(chē)輛運(yùn)行特征Fig.1 Running characteristics of vehicles before and after the setting of waiting－area

設(shè)置直行待行區(qū)后，雖然紅燈時(shí)直行車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度有所降低，但直行車(chē)輛經(jīng)歷了二次起動(dòng)－停車(chē)，造成了負(fù)面的交通環(huán)境影響，因此有必要優(yōu)化交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源，確定直行待行區(qū)最優(yōu)長(zhǎng)度.根據(jù)直行車(chē)輛到達(dá)率大小確定是否開(kāi)啟直行待行區(qū)指示屏，允許直行車(chē)輛進(jìn)入直行待行區(qū)，直行相位綠燈時(shí)間是否需要減小，綜合協(xié)調(diào)直行車(chē)輛的交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益，上述即是本文需要重點(diǎn)研究與解決的問(wèn)題.

1.3 設(shè)置直行待行區(qū)后的行人二次過(guò)街

以圖2—3中的典型十字交叉口為例，當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，行人需要二次過(guò)街才能通過(guò)交叉口.

圖2 交叉口布局Fig.2 Plan layout of isolated intersection

圖3 交叉口信號(hào)相位、相序與配時(shí)Fig.3 Signal phase，sequence and timing of isolated intersection

圖2中，點(diǎn)A—H 為行人過(guò)街的等待位置；d1為直行待行區(qū)長(zhǎng)度（第一停車(chē)線至第二停車(chē)線的距離），m；d2為第二停車(chē)線至交叉口出口道的距離，m.圖3中，相位1 為東西向直行專用相位；相位2為東西向左轉(zhuǎn)專用相位；相位3為南北向直行專用相位；相位4為南北向左轉(zhuǎn)專用相位；gi為第i相位的綠燈時(shí)間，s；t23為直行待行區(qū)指示屏啟亮控制參數(shù)，當(dāng)t23＝1時(shí)，直行待行區(qū)指示屏與相交道路左轉(zhuǎn)相位同時(shí)啟亮，允許直行車(chē)輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)，當(dāng)t23＝0時(shí)，此時(shí)交通流檢測(cè)器檢測(cè)到直行車(chē)輛到達(dá)率較小，故直行待行區(qū)指示屏在此周期內(nèi)不啟亮，即此周期內(nèi)不放行直行車(chē)輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)；t3為由于直行待行區(qū)指示屏啟亮引起的直行車(chē)輛消散時(shí)間減少而減少的直行相位綠燈時(shí)間.

相位1 綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：A 到H到G、C 到D 到E（反向亦行）；相位2綠燈啟亮?xí)r，南北向直行車(chē)輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)，此時(shí)行人交通組織為：A 到B、E 到F，而A 無(wú)法到H、E 無(wú)法到D；相位3綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：A 到B 到C、E 到F 到G；相位4綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：B 到C、C 到D、G 到H、F 到G.

2 直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 基本假設(shè)與思路

以圖2中的交叉口為例，構(gòu)建交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型.該交叉口采用傳統(tǒng)四相位固定信號(hào)配時(shí)，信號(hào)相位、相序及配時(shí)如圖3所示.

根據(jù)本文研究特點(diǎn)，作出以下基本假設(shè)：

a.以圖2中南進(jìn)口單直行道及其直行待行區(qū)為重點(diǎn)研究對(duì)象（相位3），暫不考慮整個(gè)交叉口；

b.當(dāng)各相位車(chē)輛到達(dá)率qi（pcu／h）確定后，信號(hào)周期長(zhǎng)度TC確定并保持不變；

c.綠燈時(shí)間g1，g2保持不變，允許設(shè)置直行待行區(qū)后直行相位綠燈時(shí)間g3減少，減少時(shí)間為t3.

在q1，q2，q4保持不變的情況下，當(dāng)直行車(chē)輛到達(dá)率q3較大時(shí)，為提高直行進(jìn)口道交通運(yùn)行效率，應(yīng)使車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度盡可能小、直行進(jìn)口道通行能力盡可能大，此時(shí)d1應(yīng)增加，t23＝1，t3應(yīng)減小；而當(dāng)直行車(chē)輛到達(dá)率q3較小時(shí)，應(yīng)盡可能降低車(chē)輛停車(chē)率，側(cè)重降低交叉口交通環(huán)境污染，此時(shí)d1應(yīng)減小，t23＝0，t3應(yīng)增大.

綜上所述，本文構(gòu)建一種以直行待行區(qū)長(zhǎng)度d1、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)t23及直行相位綠燈減少時(shí)間t3為決策變量，以車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度最短、直行進(jìn)口道通行能力最大、車(chē)輛平均停車(chē)率最小為優(yōu)化目標(biāo)的交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型，以此充分協(xié)調(diào)直行車(chē)輛的交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益.

2.2 模型構(gòu)建

直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建采用單目標(biāo)組合方法，運(yùn)用各種組合方式將多個(gè)目標(biāo)合成一個(gè)新目標(biāo)，然后通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)求解，并應(yīng)用不同的加權(quán)系數(shù)將各目標(biāo)函數(shù)組合為一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù).

2.2.1 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度

參考榮建等［13］提出的Signal94排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)化模型，根據(jù)直行待行區(qū)設(shè)置后直行車(chē)輛的運(yùn)行特征，將此排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，表達(dá)式為

2.2.2 直行進(jìn)口道通行能力

根據(jù)我國(guó)《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》，一條直行車(chē)道的通行能力為

式中，t0為綠燈啟亮后，第一輛車(chē)起動(dòng)通過(guò)停車(chē)線的時(shí)間，取2.3s；ti為直行車(chē)輛通過(guò)停車(chē)線的平均時(shí)間，取2.5s／pcu；φ 為折減系數(shù)，取0.9.

根據(jù)直行待行區(qū)設(shè)置后的車(chē)輛運(yùn)行規(guī)律，直行車(chē)輛通過(guò)交叉口所節(jié)省的時(shí)間為

式中，T1為車(chē)輛從D 點(diǎn)行駛到H 點(diǎn)需要的時(shí)間，s；T2為車(chē)輛從I點(diǎn)行駛到H 點(diǎn)需要的時(shí)間，s；a 為直行車(chē)輛平均加速度，取7m／s2.

故設(shè)置直行待行區(qū)后增加的直行進(jìn)口道通行能力為

通過(guò)上述分析，可以得到設(shè)置待行區(qū)后直行進(jìn)口道通行能力為

且當(dāng)t23＝1時(shí)，ΔN≠0；當(dāng)t23＝0時(shí)，ΔN＝0.

2.2.3 平均停車(chē)率

交叉口平均停車(chē)率是指每輛車(chē)的平均停車(chē)次數(shù)，是一個(gè)重要的優(yōu)化目標(biāo)，其與交叉口處的燃油消耗和尾氣排放有著密切的關(guān)系［14］.尤其當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，直行車(chē)輛會(huì)二次起動(dòng)－停車(chē)，增加直行車(chē)輛停車(chē)次數(shù)與尾氣排放，故有必要將平均停車(chē)率納入模型中，作為其優(yōu)化目標(biāo).

Webster［15］通過(guò)模擬車(chē)輛均勻到達(dá)建立了平均停車(chē)率的經(jīng)典計(jì)算方法，即

式 中，λ 為綠信 比；y 為 車(chē) 流 量 比；g 為 綠 燈 時(shí) 間；q為車(chē)輛到達(dá)率；S 為飽和流量.

當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，且當(dāng)直行待行區(qū)指示屏指示直行排隊(duì)車(chē)輛進(jìn)入直行待行區(qū)時(shí)，直行車(chē)輛會(huì)經(jīng)歷二次起動(dòng)－停車(chē)過(guò)程，故修改直行車(chē)輛的平均停車(chē)率計(jì)算公式為

式中，h3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進(jìn)口道車(chē)輛平均停車(chē)率，次／pcu；λ3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進(jìn)口道的綠信比；y3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進(jìn)口道車(chē)流量比；β 為二次起動(dòng)－停車(chē)系數(shù).通過(guò)VISSIM 仿真模擬，設(shè)置直行待行區(qū)后直行車(chē)輛平均停車(chē)率比未設(shè)置時(shí)的直行車(chē)輛停車(chē)率約多0.3～0.7次，為簡(jiǎn)化模型與公式計(jì)算，取當(dāng)t23＝1 時(shí)，β 為1.5；當(dāng)t23＝0時(shí)，β 為1.

綜上所述，建立直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)及其約束如下，即

式中，PI為設(shè)置直行待行區(qū)后交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益的綜合效益指標(biāo)；ωk為控制性能指標(biāo)的權(quán)重，行車(chē)道的長(zhǎng)度；gmin為最小綠燈時(shí)間；dmax為直行待行區(qū)所能允許設(shè)置的最大長(zhǎng)度，m，應(yīng)根據(jù)相交道路左轉(zhuǎn)車(chē)流行駛軌跡合理安全地確定.

上述集成優(yōu)化模型屬于多變量非線性方程求極值問(wèn)題，為得到全局最優(yōu)解，采用窮舉法對(duì)模型進(jìn)行求解，求出所有不同直行待行區(qū)長(zhǎng)度、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)及直行相位綠燈減少時(shí)間組合下的PI值.其中，PI 值最小的即為三者最優(yōu)組合，此時(shí)直行待行區(qū)中的直行車(chē)輛的交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益達(dá)到綜合最優(yōu).

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)交通信息

以圖2交叉口為案例，利用VISSIM 微觀交通仿真軟件對(duì)本文所提出的集成優(yōu)化模型進(jìn)行有效性分析.表1為交叉口各交通流方向的交通流量、飽和流量、車(chē)流量比.

交叉口信號(hào)周期長(zhǎng)度

表1 交叉口流量Tab.1 Intersection traffic volume

式中，Y 為車(chē)流量比；yi為第i個(gè)相位對(duì)應(yīng)的車(chē)流量比；L 為總損失時(shí)間；Si為第i個(gè)相位對(duì)應(yīng)的飽和流量.各相位綠燈時(shí)間根據(jù)計(jì)算，在本例中，取gmin＝15s，故直行相位綠燈減少時(shí)間t3＝0，1，…，11s；取dmax＝＝18m.

為驗(yàn)證本文提出的直行待行區(qū)時(shí)空資源集成優(yōu)化模型的有效性，對(duì)不同直行待行區(qū)長(zhǎng)度、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)及直行相位綠燈減少時(shí)間組合下的直行車(chē)輛交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益進(jìn)行VISSIM仿真分析.

3.2 仿真結(jié)果分析

在不同直行車(chē)輛到達(dá)率下，且直行相位綠燈減少時(shí)間t3＝0時(shí)，對(duì)不同直行待行區(qū)長(zhǎng)度下的直行車(chē)輛綜合性能指標(biāo)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示.為直

圖4 不同車(chē)輛到達(dá)率下的直行車(chē)輛綜合性能指標(biāo)Fig.4 Performance index of through vehicles under different arrival rate

由圖4可知：

a.直行車(chē)輛綜合性能指標(biāo)PI隨著直行車(chē)輛到達(dá)率的增加而增加，即直行車(chē)輛到達(dá)率越高直行車(chē)輛的交通運(yùn)行與環(huán)境綜合效益越差；

b.直行車(chē)輛到達(dá)率大于0.09pcu／s（324pcu／h）時(shí)，設(shè)置直行待行區(qū)后綜合性能指標(biāo)PI優(yōu)于未設(shè)置直行待行區(qū)時(shí)的綜合性能指標(biāo)，尤其當(dāng)直行待行區(qū)長(zhǎng)度為18m（即直行待行區(qū)容量為3輛標(biāo)準(zhǔn)小汽車(chē)）時(shí)，在車(chē)輛達(dá)到率為0.14pcu／s（504pcu／h）時(shí)，其PI 值比未設(shè)置直行待行區(qū)時(shí)的PI值低27.9%，交通運(yùn)行與環(huán)境綜合效益大幅提升；

c.直行車(chē)輛到達(dá)率小于0.09pcu／s時(shí)，設(shè)置直行待行區(qū)后的綜合性能指標(biāo)PI劣于未設(shè)置直行待行區(qū)時(shí)的綜合性能指標(biāo)，尤其當(dāng)直行待行區(qū)的長(zhǎng)度為18m 時(shí)，在車(chē)輛達(dá)到率為0.04pcu／s（144pcu／h）時(shí)，其PI值比未設(shè)置直行待行區(qū)時(shí)的PI 值高71.3%，交通運(yùn)行效益與環(huán)境效益大幅降低；

d.直行車(chē)輛到達(dá)率0.09pcu／s可作為直行待行區(qū)設(shè)置與否的流量臨界條件；此外，如若設(shè)置直行待行區(qū)，可根據(jù)交通流檢測(cè)器判斷是否開(kāi)啟直行待行區(qū)指示屏允許直行車(chē)輛駛?cè)氪袇^(qū)，當(dāng)交通流檢測(cè)器檢測(cè)到直行車(chē)輛到達(dá)率大于0.09pcu／s時(shí)，指示屏顯示“直行車(chē)輛允許駛?cè)氪袇^(qū)”，當(dāng)直行車(chē)輛到達(dá)率小于0.09pcu／s時(shí)，指示屏顯示“直行車(chē)輛禁止駛?cè)氪袇^(qū)”，以充分協(xié)調(diào)直行車(chē)輛的交通運(yùn)行與環(huán)境綜合效益.

對(duì)不同直行待行區(qū)長(zhǎng)度、不同直行相位綠燈減少時(shí)間下的直行車(chē)輛綜合性能指標(biāo)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5所示，由圖可知：

a.當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，且直行車(chē)輛到達(dá)率小于0.09pcu／s時(shí)，PI值不隨直行相位綠燈減少時(shí)間變化而發(fā)生顯著變化，此時(shí)可適當(dāng)縮短直行相位綠燈時(shí)間；

b.當(dāng)直行車(chē)輛到達(dá)率大于0.09pcu／s時(shí)，特別是針對(duì)直行待行區(qū)長(zhǎng)度較短、直行車(chē)輛到達(dá)率較大的情況，應(yīng)保持綠燈時(shí)間不變，或可適當(dāng)延長(zhǎng)直行相位綠燈時(shí)間.

圖5 不同直行待行區(qū)長(zhǎng)度下的直行車(chē)輛綜合性能指標(biāo)Fig.5 Performance index under different length of waiting－area for through vehicles

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)置直行待行區(qū)，并配以合適的信號(hào)控制策略，能夠提高信號(hào)控制交叉口空間資源利用率，降低直行車(chē)道車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度.但直行待行區(qū)設(shè)置后會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛二次起動(dòng)－停車(chē)，從而造成車(chē)輛油耗及尾氣排放增加等問(wèn)題，故本文提出了一種交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型.仿真結(jié)果表明，該模型能較好地協(xié)調(diào)交叉口直行待行區(qū)交通運(yùn)行效益及環(huán)境效益.

本文的研究對(duì)象為單直行車(chē)道及其所屬直行待行區(qū)，一般情況下，直行待行區(qū)與左轉(zhuǎn)待行區(qū)會(huì)共同設(shè)置，且本文未將整個(gè)交叉口考慮在內(nèi)，上述問(wèn)題是未來(lái)重點(diǎn)研究工作.

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