高廣銀， 劉 姜， 丁 勇

（1.南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，泰州 225300；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

大學(xué)校園里因心理問題引發(fā)的心理危機(jī)事件呈上升趨勢，各種從壓力、抑郁到自傷、他傷等失控行為并不鮮見.專家學(xué)者積極研究大學(xué)生心理健康教育，分析影響心理健康的因素，并提出了從學(xué)生心理委員到學(xué)校心理咨詢中心層層報(bào)送的高校心理危機(jī)監(jiān)控報(bào)送體系［1］，及以建設(shè)校園文化、確立價(jià)值觀導(dǎo)向?yàn)楹诵牡男睦砦C(jī)干預(yù)機(jī)制［2］，這促進(jìn)了人們對心理危機(jī)問題的關(guān)注和思考.然而，這些研究大都停留在心理健康教育的層面，缺乏有效的手段預(yù)知大學(xué)生是否產(chǎn)生了心理危機(jī).人的心理活動(dòng)極其復(fù)雜，其變化過程也不可見，通過心理危機(jī)預(yù)測能夠盡早地發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)采取干預(yù)措施，有效避免心理危機(jī)形成、惡化帶來的后果.

隱 馬 爾 科 夫 模 型（hidden Markov model，HMM）［3］作為一種統(tǒng)計(jì)分析模型，創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代，80年代得到了傳播和發(fā)展，并應(yīng)用于語音人工合成、圖像處理、模式識(shí)別及生物信號(hào)處理等領(lǐng)域［4］.近年來，該模型被應(yīng)用于金融市場的波動(dòng)性分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)算、網(wǎng)絡(luò)安全［5］、人的行為分析［6］等諸多領(lǐng)域，從而被證明對于解決一類問題，即系統(tǒng)中表層可見事件可能由低層隱藏狀態(tài)引發(fā)，具有重要意義.

本文將隱馬爾科夫模型應(yīng)用于高校學(xué)生心理危機(jī)的預(yù)測，在分析影響大學(xué)生心理健康因素的基礎(chǔ)上，利用Vague集理論［7］建立核心因素集，由此確定可觀察序列集，建立隱馬爾科夫模型，對模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練后的模型應(yīng)用于心理危機(jī)預(yù)測.實(shí)例分析結(jié)果表明基于該模型預(yù)測大學(xué)生心理危機(jī)是可行的.

1 心理危機(jī)因素

1.1 影響大學(xué)生心理健康的因素分析

在大學(xué)生心理健康教育研究中，不同的學(xué)者由于研究工具和研究對象的不同而得出了許多不同的結(jié)論.針對綜合性大學(xué)新生的心理調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大學(xué)新生的主要心理問題是學(xué)習(xí)壓力大、人格缺陷和人際交往障礙［8］.基于高職學(xué)生的研究表明，導(dǎo)致心理壓力因素主要是學(xué)習(xí)、就業(yè)和情感等［9］.這些研究成果都從不同層面指出了影響大學(xué)生心理健康的因素，但是關(guān)于這些因素對心理危機(jī)產(chǎn)生的影響程度并未闡明.本文首先在已有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合某獨(dú)立學(xué)院的實(shí)際情況，通過與學(xué)院心理輔導(dǎo)教師和輔導(dǎo)員的訪談，概括影響大學(xué)生心理健康有4大因素共19項(xiàng)指標(biāo)：家庭因素（氛圍、父母教養(yǎng)方式、經(jīng)濟(jì)條件、重大變故）、社會(huì)因素（價(jià)值多元化、擴(kuò)招學(xué)費(fèi)高、競爭就業(yè)難）、學(xué)校因素（學(xué)習(xí)壓力、教育方式、管理制度、設(shè)施條件、教工素質(zhì)）及個(gè)人因素（認(rèn)知方式、應(yīng)對方式、歸因方式、自我定位、人際關(guān)系、社會(huì)認(rèn)同、生理疾?。黄浯位赩ague集對這些因素約簡得出影響心理危機(jī)產(chǎn)生的核心因素［10］.

1.2 建立核心因素集

根據(jù)上述分析的19項(xiàng)指標(biāo)，可以建立大學(xué)生心理健康影響因素的完備集D＝｛a1，a2，…，am｝，其中m ＝19.然而這些因素對于心理危機(jī)的形成作用不等，只有那些起關(guān)鍵作用的因素對于開展心理危機(jī)預(yù)測有意義，即核心因素.

首先，組建能夠代表心理健康教育各層面的專家組，組員有市教育局心理咨詢師、高校心理學(xué)專業(yè)教師、輔導(dǎo)員、其他心理健康教育工作者及家長代表共n 名，并請這n 位專家，對m個(gè)因素的重要性表態(tài)，分重要、不重要和不好判斷，并分別記為1，－1和0.其次，匯總專家意見，確定每個(gè)因素的重要程度，并用Vague集表示［11］.

從而，因素完備集D 到核心因素集C 的關(guān)系R（D→C）可以定義為一Vague 集關(guān)系.每一指標(biāo)ai（i＝1，2，…，m）的 重 要 程 度 可 以 表 示 為（t（ai），1－f（ai））.其中，t（ai）表示指標(biāo)ai對大學(xué)生心理危機(jī)產(chǎn)生重要影響的成分；f（ai）表示指標(biāo)ai不對大學(xué)生心理危機(jī)產(chǎn)生重要影響的成分.t（ai）及f（ai）定義如下：

最后，計(jì)算核函數(shù)H（ai），并給出重要性標(biāo)準(zhǔn)α（0＜α＜1），當(dāng)H（ai）≥α 時(shí)，ai入選核心因素集C.核函數(shù)H（ai）可以解釋為因素ai對心理危機(jī)產(chǎn)生重要影響的重要程度，其定義為

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取α＝0.3，并用H（ai）≥α 作為判斷準(zhǔn)則，從19個(gè)因素中篩選出5個(gè)核心因素，得到核心因素集C＝｛父母教養(yǎng)方式、重大變故、競爭就業(yè)難、教工素質(zhì)、人際關(guān)系｝，如表1所示（見下頁）.

表1 專家評分表Tab.1 Expert score table

2 心理危機(jī)預(yù)測建模

2.1 隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型是一種用參數(shù)表示的用于描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率模型，是一個(gè)雙重隨機(jī)過程.它由馬爾科夫鏈和一般隨機(jī)過程兩部分組成，其中馬爾科夫鏈用轉(zhuǎn)移概率矩陣描述狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，而一般隨機(jī)過程則用觀察概率矩陣描述狀態(tài)與觀察序列間的關(guān)系［12］.HMM 定義如下：

a.X 表 示 一 組 狀 態(tài) 集 合，X ＝｛S1，S2，…，SN｝，狀態(tài)數(shù)為N，并用qt表示t 時(shí)刻的狀態(tài)；

b.O 表示一組可觀察序列的集合，O＝｛V1，V2，…，VM｝，其中，M 是從每一個(gè)狀態(tài)可能輸出的不同觀察值數(shù)目；

c.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A＝｛aij｝，其中，aij＝P｛qi＋1＝Sj｜qi＝Si｝，i≥1，j≤N；

d.狀態(tài)Sj的觀察概率矩陣B＝｛bj（k）｝，表示狀態(tài)Sj輸出相應(yīng)觀察值的概率，其中bj（k）＝P｛Ot＝Vk｜qt＝Sj｝，1≤j≤N，1≤k≤M；

e.初始化狀態(tài)分 布π＝｛πi｝，πi＝P｛q1＝Si｝，1≤i≤N.

由上，HMM 可以定義為一個(gè)五元組λ＝（X，O，π，A，B），并簡寫為λ＝（π，A，B）.

HMM 主要解決3類問題：評估、解碼和學(xué)習(xí).

a.評估.給定模型參數(shù)λ＝（X，O，π，A，B）及觀察序列O＝｛V1，V2，…，VM｝，根據(jù)此模型計(jì)算此觀察序列的概率P（O｜λ）.

b.解碼.根據(jù)給定的模型λ＝（X，O，π，A，B）及一個(gè)觀察序列，選擇最符合該觀察序列的狀態(tài)序列.

c.學(xué)習(xí).給出一個(gè)觀察序列，調(diào)整模型的參數(shù)A，B，π，使得P（O｜λ）最大.

2.2 初始模型的建立

建立預(yù)測大學(xué)生心理危機(jī)的隱馬爾科夫模型，即要確定隱馬爾科夫模型的5個(gè)要素，可通過5個(gè)步驟完成［13］.

步驟1 通過心理專家對大學(xué)生心理狀態(tài)進(jìn)行評估，確定其狀態(tài)的幾種可能情況，一般描述為心理健康、心理亞健康、心理危機(jī)等，以此作為預(yù)測大學(xué)生心理危機(jī)的隱馬爾科夫模型的隱狀態(tài)，定義隱狀態(tài)集合為：X＝｛S1，S2，…，SN｝，N＝3，其中，S1，S2，S3分別為心理危機(jī)、心理亞健康、心理健康3種心理狀態(tài).

步驟2 將核心因素集C＝｛父母教養(yǎng)方式，重大變故，競爭就業(yè)難，教工素質(zhì)，人際關(guān)系｝記為C＝｛a1，a2，a3，a4，a5｝，為了便于描述這些因素對心理危機(jī)產(chǎn)生的影響以及建立隱馬爾科夫模型，本文采用這5個(gè)因素的一個(gè)組合V 表示，定義為

其中顯然，V 是由0或1組成、長度為m 的串，且可以通過學(xué)生問卷調(diào)查或心理測試等方式獲得，從而可以作為隱馬爾科夫模型的可觀察狀態(tài)，定義可觀察序列集合為：O＝｛V1，V2，…，VM｝，M＝2m.

步驟3 設(shè)置初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

步驟4 根據(jù)大學(xué)生心理健康評估歷史數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計(jì)心理健康、心理亞健康、心理危機(jī)3種狀態(tài)下各影響因素組合V，即觀察狀態(tài)的概率B.

步驟5 設(shè)置π＝｛1，0，0｝，即假設(shè)大學(xué)生入校時(shí)不存在心理危機(jī)問題.

通過以上步驟，預(yù)測大學(xué)生心理危機(jī)的隱馬爾科夫初始模型λ＝（π，A，B）已建立，然而其中的參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化，無法真正應(yīng)用于心理危機(jī)的預(yù)測中，因此需要對模型中的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化.

2.3 模型訓(xùn)練

初始模型λ＝（π，A，B）經(jīng)過Baum－Welch算法優(yōu)化后，可以得到模型λ′＝（π′，A′，B′），其參數(shù)經(jīng)過大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練得出，具體的訓(xùn)練優(yōu)化流程如下：

a.引入兩個(gè)變量εt（i，j）和γt（i，j），其中

式中，εt（i，j）為給定隱馬爾科夫模型λ 和觀察序列O 的前提下，在t 時(shí)刻狀態(tài)為Si且在t＋1時(shí)刻狀態(tài)為Sj的概率；αt（i）為前向變量，表示t 時(shí)刻狀態(tài)為Si，且t 時(shí)刻之前（包括t 時(shí)刻）滿足給定觀測序列的概率；βt（i）為后向變量，表示t 時(shí)刻狀態(tài)為Si，且t 時(shí)刻以后滿足給定觀測序列的概率.

式中，γt（i）為給定隱馬爾科夫模型λ 和觀察序列O 的前提下，在時(shí)刻t 狀態(tài)為Si的概率.合并后得到

b.利用前面定義的變量εt（i，j）和γt（i），可得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A 的優(yōu)化算法，具體推導(dǎo)過程為

最后得出經(jīng)過優(yōu)化后的aij為

c.觀察值概率分布B 的優(yōu)化算法為

d.初始狀態(tài)概率分布π 的優(yōu)化算法為

通過式（9）、式（10）及式（11）分別對轉(zhuǎn)移概率矩陣A、觀察概率矩陣B 及初始化狀態(tài)分布π 進(jìn)行優(yōu)化，得到訓(xùn)練后的模型λ′＝（π′，A′，B′），并用于心理危機(jī)預(yù)測.

2.4 模型應(yīng)用

模型λ′＝（π′，A′，B′）應(yīng)用于心理危機(jī)預(yù)測，根據(jù)核心因素的觀察序列，尋找生成該觀察序列最可能的隱狀態(tài)序列，即學(xué)生的心理狀態(tài)，達(dá)到預(yù)測的目的.這屬于隱馬爾科夫模型中的解碼問題，使用Viterbi算法解決，具體算法過程如下：

a.t＝1時(shí)，δ1（j）＝π（j）bjk1；

b.t＞1時(shí)，δt（j）＝maxi｛bjktδt－1（i）aij｝；

c.t＝T 時(shí)，計(jì)算δT（j），選擇包含最大局部概率的狀態(tài)，相應(yīng)的局部最優(yōu)路徑即為全局最優(yōu)路徑；

d.反 向 指 針φt（j）用 于 回 溯，φt（j）＝arg maxi｛δt－1（i）aij｝.

3 實(shí)例分析

模型訓(xùn)練及預(yù)測程序基于Eclipse平臺(tái)，采用Java語言及google jahmm－0.6.1包編寫.

實(shí)例分析數(shù)據(jù)來自南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院大學(xué)生心理健康教育與咨詢中心近兩年來學(xué)生心理健康評估原始記錄約2 000條.根據(jù)前文定義的隱狀態(tài)集合及可觀察序列集合對心理健康評估原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到觀測符號(hào)對應(yīng)隱狀態(tài)的記錄，其中觀察符號(hào)是由0，1組成的長度為5的字符串，共32種，隱狀態(tài)共3種.將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分成兩部分：訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，分別用于模型訓(xùn)練和預(yù)測.

分析結(jié)果表明，隨著訓(xùn)練樣本容量的增加，模型的預(yù)測準(zhǔn)確率逐步提高，并在達(dá)到一定數(shù)目后趨于穩(wěn)定，模型是收斂的，如圖1所示.使用單個(gè)因素的預(yù)測效果遠(yuǎn)低于使用核心因素集，使用核心因素集的預(yù)測準(zhǔn)確率能夠達(dá)到90%以上；另一方面，各因素對預(yù)測結(jié)果的影響程度是不等的，其中“父母教養(yǎng)方式、重大變故、競爭就業(yè)難”這3個(gè)因素對預(yù)測影響較大.

圖1 基于各因素及核心因素集的預(yù)測結(jié)果Fig.1 Prediction result based on single factor and core factor set

此外，將該模型應(yīng)用于在校一年級(jí)學(xué)生心理危機(jī)預(yù)測，并與心理衛(wèi)生測試國際通用標(biāo)準(zhǔn)UPI篩選及SCL－90進(jìn)行比較，其中UPI是大學(xué)人格問卷，SCL－90是心理健康測試量表.從表2中數(shù)據(jù)可以看到心理衛(wèi)生測試標(biāo)準(zhǔn)的評測結(jié)果具有一致性，即UPI與SCL－90對S1，S2，S3這3種狀態(tài)樣本數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果保持一致.但兩者都傾向于將樣本由S3評測為S2，由S2評測為S1，繼而采取后續(xù)約談等干預(yù)手段實(shí)施心理健康教育；使用HMM 的預(yù)測結(jié)果與使用測試標(biāo)準(zhǔn)的評測結(jié)果基本吻合，且準(zhǔn)確率更高一些，表3中準(zhǔn)確率的比較也說明了這一點(diǎn).

表2 實(shí)際預(yù)測與標(biāo)準(zhǔn)評測Tab.2 Practical prediction and standard evaluation

表3 準(zhǔn)確率對比Tab.3 Accuracy comparison among various methods %

4 結(jié)束語

為了解決大學(xué)生心理危機(jī)預(yù)測問題，基于Vague集理論分析并建立了影響大學(xué)生心理危機(jī)的核心因素集，構(gòu)造了可觀察序列集合，建立了預(yù)測大學(xué)生心理危機(jī)的隱馬爾科夫模型.運(yùn)用Baum－Welch算法對模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練后的模型應(yīng)用于心理危機(jī)預(yù)測，通過基于真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)例分析驗(yàn)證模型的正確性.研究結(jié)果表明，單個(gè)因素?zé)o法準(zhǔn)確預(yù)測，而采用核心因素集能夠顯著提高預(yù)測的準(zhǔn)確率，且各因素對預(yù)測所起的作用不等.下一階段將繼續(xù)研究更合理的因素組合，對模型進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用序列挖掘方法挖掘大學(xué)生心理活動(dòng)變化的規(guī)律，細(xì)化隱狀態(tài)及隱狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，提高預(yù)測的精度，通過反向算法還原心理危機(jī)的產(chǎn)生過程，分析并給出合理的干預(yù)措施建議.

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