陳利群

線性規(guī)劃在生產(chǎn)計劃制定中的應用

陳利群

確定合理的生產(chǎn)計劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的重要問題，關系到企業(yè)的生存和發(fā)展。文章利用數(shù)學模型解決萬頭豬場的計劃制定問題。利用具體實例展示如何有效地將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉化為數(shù)學模型，然后定量地給出科學決策，體現(xiàn)線性規(guī)劃解決實際問題的簡捷性和方便性。

線性規(guī)劃；計劃制定；數(shù)學模型

在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸以及經(jīng)營管理工作中，經(jīng)常遇到在人力、物力、運輸力等各種資源一定的前提下，如何調配才能獲得最大經(jīng)濟效益的問題。線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，專門研究某個整體指標最優(yōu)的問題，是進行科學管理的一種方法。

確定合理的生產(chǎn)計劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的重要問題，關系到企業(yè)的生存和發(fā)展。對大多數(shù)企業(yè)來說，都需要定量的而非定性的給出生產(chǎn)計劃，數(shù)學在這個過程中發(fā)揮著舉足輕重的地位。數(shù)學領域中線性規(guī)劃這一分支的解法，到目前為止已經(jīng)發(fā)展得比較完善，而且大多數(shù)企業(yè)的生產(chǎn)管理問題都可以轉化為線性規(guī)劃，所以在實際生產(chǎn)計劃中線性規(guī)劃的有效利用將會對企業(yè)的生產(chǎn)管理起到至關重要的作用。

一、線性規(guī)劃數(shù)學模型

生產(chǎn)計劃是一種典型的復雜系統(tǒng)，利用模型描述這類系統(tǒng)是一件非常困難的工作，為此建模和求解過程中對研究對象做出一些簡化是非常必要的。甚至可以說，在如何求解的問題上可以不做要求，而最重要的是要善于針對本企業(yè)面臨的內外具體實際情況，建立起實用的模型，并能從這些模型的模擬結果中，找出企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中存在問題的癥結所在，從而制定出符合實際的高效益的企業(yè)生產(chǎn)戰(zhàn)略和策略。由于生產(chǎn)計劃問題分析完全符合線性規(guī)劃建模的條件，因此可以運用線性規(guī)劃來分析生產(chǎn)計劃方案優(yōu)化問題。

用線性規(guī)劃解決生產(chǎn)計劃問題的關鍵在于如何將實際問題進行簡化、處理轉化為數(shù)學問題，以及如何選取合適的變量。下文將通過具體實例展示如何將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉化為數(shù)學問題，對數(shù)學問題進行求解，最終用科學的方法指導實際的生產(chǎn)操作。

二、案例背景及相關數(shù)據(jù)

養(yǎng)豬業(yè)是關系國計民生的重要產(chǎn)業(yè)，它直接影響到社會穩(wěn)定、經(jīng)濟發(fā)展的全局。豬肉是我國大多數(shù)城鄉(xiāng)居民的主要副食品。我國既是養(yǎng)豬大國，也是豬肉的消費大國，生豬飼養(yǎng)量和豬肉消費量均占世界總量的一半左右。養(yǎng)豬業(yè)作為畜牧業(yè)中的一部分也是最早步入市場經(jīng)濟的一個產(chǎn)業(yè)，近十年來發(fā)生了翻天覆地的變化。尤其是近年來各級政府和業(yè)務部門紛紛把畜牧業(yè)產(chǎn)業(yè)結構調整作為農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結構的制高點和突破點，出臺優(yōu)惠政策，采取得力措施，使畜牧業(yè)擺脫了長期以來對農(nóng)業(yè)的依附地位，轉而成為發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟的重要力量。

某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育。養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬。小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔養(yǎng)豬場的繁殖任務；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄，見圖1。

1.假設生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉為種豬與肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到多少？

圖1

2.生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結果。

三、相關假設及相關說明

（一）基本假設

公豬與母豬的比例為1∶25；

不考慮外部因素（包括天災、疾病等情況下），豬的成長周期不變；

小豬的存活率為90%、哺乳仔豬成活率為90%、斷奶仔豬成活率為95%，以及生長育肥成活率為98%；

種豬的年更新率為1/3；

養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和為10000頭豬；

在計算豬場成本時，假定豬場的各項固定成本都已分攤到每頭豬的成本上。

（二）符號說明

P0：母豬的基數(shù)

I1：每頭公豬的成本

I2：每頭母豬的成本

I3：每頭肉豬的成本

（三）豬場豬群結構說明

1.成年母豬數(shù)：P0

2.后備母豬數(shù)：

3.成年公豬數(shù)：

4.后備公豬數(shù)：5.哺乳仔豬頭數(shù)：

哺乳仔豬頭數(shù)：

6.保育仔豬數(shù)：

7.生長育肥豬數(shù)：

四、模型建立及求解

（一）問題一

1.問題分析

假設豬肉的價格變化趨勢在短時間內只與時間有關系，在不考慮國家宏觀調控和豬飼料價格變動以及疾病等其他因素的情況下，假設小豬的存活率為90%、哺乳仔豬成活率為90%、斷奶仔豬成活率為95%、以及生長育肥成活率為98%，并結合以上幾個假設，用代數(shù)式表示出公豬的基數(shù)、母豬的基數(shù)、公豬的成本、母豬的成本、肉豬的成本、肉豬的價格。

根據(jù)題意，如不出售豬苗，則豬場收入主要來源于出售的肉豬；另一方面，豬場的成本則主要來自公豬、母豬和肉豬的成本，肉豬包括哺乳仔豬、保育仔豬和生長仔豬。如果在生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉化為種豬與肉豬的情況下，要達到或超過盈虧平衡點，那么豬場的收入至少必須等于豬場的成本。

2.建立模型

建立收支平衡方程，即

新增的肉豬數(shù)×肉豬價格=公豬的成本+母豬的成本+肉豬的成本

另一方面，結合生豬頭數(shù)數(shù)量關系，有

母豬數(shù)×母豬平均年產(chǎn)仔量×小豬的存活率×哺乳仔豬成活率×斷奶仔豬成活率=新增肉豬數(shù)+新增母豬數(shù)+新增公豬數(shù)

3.模型求解

設新增肉豬數(shù)為X0，肉豬價格為M0，每頭公豬的飼養(yǎng)成本為I1，每頭母豬的飼養(yǎng)成本為I2，肉豬的飼養(yǎng)成本為I3，每頭母豬年平均產(chǎn)仔量，則有

結合查閱到的統(tǒng)計資料，帶入小豬的存活率、哺乳仔豬成活率和斷奶仔豬成活率，得

其中，M0、I1、I2、I3可參照當前市場價格視為已知參數(shù)，聯(lián)立（2）、（3），容易求解

則每頭母豬年平均產(chǎn)仔量為：

（二）問題二

1.問題分析

假定豬場豬結構呈穩(wěn)定狀態(tài)，結合假設用代數(shù)式分別表示出豬場中各類豬的數(shù)量，即成年母豬數(shù)、后備母豬數(shù)、成年公豬數(shù)、后備公豬數(shù)、哺乳仔豬數(shù)、保育仔豬數(shù)和生長育肥豬數(shù)。生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，如果該養(yǎng)殖場規(guī)模達到飽和，則豬場豬總頭數(shù)應該達到10000頭，利用豬場豬頭數(shù)便可得出數(shù)量關系式。

2.數(shù)學建模

豬場豬總頭數(shù)=成年母豬數(shù)+后備母豬數(shù)+成年公豬數(shù)+后備公豬數(shù)+哺乳仔豬數(shù)+保育仔豬數(shù)+生長育肥豬數(shù)

3.模型求解

小豬選為種豬的比例：

豬場豬的數(shù)量關系：

求解（4）式，則母豬的存欄頭數(shù)

五、總結

隨著改革開放和我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結構調整加快步伐，養(yǎng)殖業(yè)也在不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的養(yǎng)殖業(yè)，逐漸地走向規(guī)?；⒓瘓F化、一體化和現(xiàn)代化。規(guī)?；B(yǎng)豬逐漸占據(jù)主導地位后，中國養(yǎng)豬業(yè)生豬市場必然會趨于長期的合理盈利的相對穩(wěn)定，且規(guī)模化養(yǎng)豬有利于控制疫病及生產(chǎn)水平的提高，故研究規(guī)模化豬場的計劃安排問題非常必要。

本文利用豬場的計劃安排問題展示如何有效地將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉化為數(shù)學模型，然后定量地給出科學決策，體現(xiàn)了線性規(guī)劃解決實際問題的簡捷性和方便性。用線性規(guī)劃解決生產(chǎn)計劃問題的關鍵在于如何將實際問題進行簡化、處理轉化為數(shù)學問題，以及如何選取合適的變量，對數(shù)學問題進行求解，最終用科學的方法指導實際的生產(chǎn)操作。今后要繼續(xù)研究的是如何快速地將實際問題進行簡化，建立數(shù)學模型，并且能夠將所建立的數(shù)學模型進行推廣，解決相關領域的一系列問題，為企業(yè)的生產(chǎn)管理提供科學的依據(jù)。

［1］胡運權.運籌學基礎及應用［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［2］趙書廣.中國養(yǎng)豬大成［M］.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2013.

陳利群，廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學院講師，碩士，研究方向：模糊數(shù)學規(guī)劃，廣東東莞，523960

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1007-7723（2015）02-0020-0003