楊后文，余永剛，葉銳

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094）

不同火焰環(huán)境下固體火箭發(fā)動機烤燃特性數(shù)值模擬

楊后文，余永剛，葉銳

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094）

為了研究固體火箭發(fā)動機意外遇到火焰環(huán)境時的熱安全性問題，以高氯酸銨/端羥基聚丁二烯（AP/HTPB）復合固體推進劑為裝填對象，針對某種小型固體火箭發(fā)動機建立了二維烤燃簡化模型。分別對800 K、1 000 K、1 200 K火焰環(huán)境下固體火箭發(fā)動機的烤燃特性進行了數(shù)值模擬。計算結果表明，3種火焰環(huán)境下，AP/HTPB最初著火位置均發(fā)生在靠近噴管的藥柱外壁一環(huán)形區(qū)域內；隨著火焰溫度的提高，著火延遲期快速縮短，著火溫度逐漸增大；絕熱層的絕熱作用隨著火焰溫度的增大而增強；復合固體推進劑中AP首先發(fā)生緩慢分解時的溫度隨火焰溫度的提高而增大。

兵器科學與技術；熱安全性；火焰環(huán)境；烤燃；固體火箭發(fā)動機；固體推進劑；高氯酸銨/端羥基聚丁二烯；數(shù)值計算

0 引言

隨著高新技術的快速發(fā)展，導彈武器在戰(zhàn)爭中的作用越來越大，作為火箭或導彈系統(tǒng)的動力裝置，固體火箭發(fā)動機對復合固體推進劑能量的要求不斷提高。但是，隨著固體推進劑的高能化，固體火箭發(fā)動機在運輸、儲存和使用過程中的熱安全性有所降低，存在著較大的安全隱患。為此，許多學者近年來對復合固體推進劑在受到外界熱刺激時的熱安全性問題進行了廣泛研究。Ho等［1-2］利用超小型烤燃彈（SSCB）裝置分別對高氯酸銨/端羥基聚丁二烯（AP/HTPB）和黑索今/端羥基聚丁二烯（RDX/HTPB）復合固體推進劑進行快速（1.2 K/s）和慢速烤燃（0.1 K/s）實驗，研究了推進劑烤燃響應程度與增塑劑含量的關系。結果表明，隨著增塑劑含量的增加，復合固體推進劑快速烤燃響應程度減弱，慢速烤燃響應程度卻大幅度增強。Sumrall［3］利用大尺寸快速烤燃實驗裝置研究了兩種HTPB固體推進劑組成的烤燃響應敏感度。Caro等［4-5］則聯(lián)合使用差示掃描熱分析儀（DSC）和小型慢速烤燃裝置研究了聚疊氮縮水甘油醚（GAP）和端羥基聚醚（HTPE）復合固體推進劑多種配方的慢速烤燃特性。秦能等［6-7］通過實驗分析了某種螺壓推進劑，即含黑索今的復合改性雙基推進劑（RDX-CMDB）在1 K/min升溫速率下的熱安全性。結果表明:在此升溫速率下，該固體推進劑的自發(fā)著火溫度為164.2℃，僅發(fā)生燃燒反應，熱穩(wěn)定性較好。胥會祥等［8］研究了FOX-12對高燃速HTPB推進劑熱安全性能的影響。結果表明:FOX-12的真空安全性差于AP，導致含F(xiàn)OX-12推進劑的熱安全性降低，但由于FOX-12的氧平衡為負，使推進劑氧化性分解產物與HTPB粘合劑、Al等組分的反應速率降低，促使推進劑耐外界明火烤燃的性能增強，顯著提高了HTPB推進劑的應用熱安全性。丁黎等［9］采用等溫非限定熱爆炸實驗來研究高固體RDX含量推進劑的熱穩(wěn)定性。結果表明，高固含量改性雙基推進劑的熱爆炸臨界溫度隨著高固含量的升高而提高，隨著藥柱尺寸的增加而降低。原渭蘭等［10-11］建立了一種固體火箭發(fā)動機烤燃過程的一維熱傳導模型，研究了不同熱載荷下固體發(fā)動機的熱響應特性。

綜上所述，目前國內外研究者對復合固體推進劑熱安全性的研究多數(shù)集中在熱分析實驗和小尺寸烤燃實驗上，關于其烤燃特性的數(shù)值模擬研究很少，針對固體火箭發(fā)動機建立二維烤燃模型的研究還未見報道。本文針對某種小型固體火箭發(fā)動機可能遇到火焰環(huán)境的熱安全性問題，以AP/HTPB為裝填對象，采用兩步總包反應描述其烤燃過程，建立一種發(fā)動機二維簡化烤燃模型，分別對固體火箭發(fā)動機在800 K、1 000 K、1 200 K火焰環(huán)境下的烤燃特性進行數(shù)值模擬，得到了不同火焰溫度對固體火箭發(fā)動機烤燃特性的影響。

1 理論模型

1.1 基本假設

本文根據(jù)某種固體火箭發(fā)動機的實際尺寸建立一種二維簡化烤燃模型，對不含金屬燃燒劑的AP/ HTPB復合固體推進劑進行均質處理，并采用如下基本假設:

1）各固體材料之間無接觸熱阻；

2）發(fā)動機內密封氣體假設為理想氣體；

3）推進劑在整個烤燃過程中為固態(tài)，不考慮相變影響；

4）采用Arrhenius定律描述復合固體推進劑的自熱反應過程。

5）各材料的物性參數(shù)及化學動力學參數(shù)為常量，不隨溫度變化。

1.2 基本方程

1.2.1 動力學方程

針對AP/HTPB的烤燃特性，采用文獻［12-14］中提出的兩步總包反應描述，包括AP分解和最終的放熱反應:

式中:反應A和反應B的化學反應速率WA和WB分別為

式中:AA、AB為指前因子；EA、EB為反應活化能；ρAP、ρHTPB、ρZ分別為AP、HTPB和AP分解產物Z的密度；R為氣體常數(shù)；壓強按照理想狀態(tài)方程p=ρgRT計算，ρg為氣體密度。

1.2.2 固相能量方程

式中:i=1，2，3，4分別表示殼體、環(huán)氧樹脂板、絕熱層和固體推進劑；ρi、ci、λi、Si分別為對應材料的密度、比熱容、導熱率和內熱源；S1=S2=S3=0，S4為復合固體推進劑的自熱反應放熱率。

根據(jù)以上兩步反應，AP/HTPB復合固體推進劑自熱反應的能量方程和組分方程如下:

式中:ρ4為AP/HTPB推進劑的密度；QA和QB分別為反應A和反應B的反應熱；X、Y分別為AP和HTPB的質量分數(shù)，Z為AP分解產物的質量分數(shù)，X= ρAP/ρ4，Y=ρHTPB/ρ4，Z=ρZ/ρ4；β為AP和HTPB的質量當量比，β=88/12.

1.2.3 氣相控制方程

發(fā)動機內密封氣體由于受熱不均、密度差異和重力等因素的影響產生緩慢流動，其控制方程組如下:

質量守恒方程

動量守恒方程

能量守恒方程

狀態(tài)方程

方程中:應力張量分量和應變率張量分量分別為

p、E、λg和μg分別表示氣體壓強、總能、導熱系數(shù)和粘性系數(shù)，相關參數(shù)具體數(shù)值參考文獻［15］。

在柱坐標系下速度散度的表達式為

式中:v=（vx，vr），vx和vr分別表示軸向速度和徑向速度。

1.3 邊界條件與初始條件

當發(fā)動機置于火焰環(huán)境中，火焰進入發(fā)動機殼體表面的熱流密度主要由熱輻射和對流換熱兩部分組成，則殼體側壁總熱流密度為

式中:σ=5.67×10-8W/（m2·K），為斯忒藩-波耳茲曼常數(shù)；Tf為火焰溫度；Ts為殼體外表面溫度；εf、εs分別為火焰輻射率和殼體表面輻射率，取εf= εs=1；hs為對流換熱系數(shù)，取hs=10 W/（m2·K）.

殼體端面和噴管端面為絕熱邊界，即

式中:T1、T2與λ1、λ2分別為殼體和噴管的端面（即環(huán)氧樹脂板）溫度與導熱系數(shù)。

殼體、絕熱層、推進劑等任意兩種固體材料的交界面滿足溫度連續(xù)性和熱流連續(xù)性條件:

式中:Ta、Tb與λa、λb分別為相接觸兩種材料的溫度與導熱系數(shù)。

初始條件為

2 計算結果與分析

采用計算流體力學軟件FLUENT對固體火箭發(fā)動機遇到火焰環(huán)境時的烤燃過程進行數(shù)值模擬。復合固體推進劑的自熱反應和固體火箭發(fā)動機的邊界條件通過C語言編寫子程序以用戶自定義標量（UDS）和自定義函數(shù)（UDF）形式加載到FLUENT中。壓力-速度的耦合采用SIMPLE算法，密度、動量、能量和組分的離散采用1階迎風格式。計算所需的物性參數(shù)與熱分解動力學參數(shù)［16-18］如表1、表2所示。

2.1 計算結果與實驗數(shù)據(jù)的對比

著火溫度、著火延遲期與著火位置是研究含能材料烤燃特性的主要目標參數(shù)，其中著火溫度是指推進劑內某點溫度從緩慢升高到突然急劇上升的拐點溫度。為了驗證本文所建模型的正確性，根據(jù)文獻［5］中對AP/HTPB的熱烤裝置進行建模，得到了不同加熱條件下的著火溫度Tc，并與實驗數(shù)據(jù)相比較，如圖1所示，橫坐標表示升溫速率k的以10為底的對數(shù)值，縱坐標表示著火溫度。由圖1可知，數(shù)值模擬結果與實驗測量結果吻合較好，證明本文采用的兩步反應機理模型能夠較好地反映烤燃過程特性。

表1 材料的物性參數(shù)Tab.1 Parameters of materials

表2 AP/HTPB熱分解動力學參數(shù)Tab.2 Thermal decomposition kinetic parameters of AP/HTPB

圖1 不同升溫速率下的點火溫度Fig.1 Ignition temperature at different heating rates

另外，本文還針對文獻［1］中的SSCB實驗裝置建立模型，模擬升溫速率為1.2 K/s時AP/HTPB的快速烤燃過程，計算推進劑表面溫度隨時間的變化關系，將計算結果與實驗結果進行對比，如圖2所示。數(shù)值計算得到的著火溫度為619 K，著火延遲期為10.08 min，而實驗測量得到的著火溫度為609 K，著火延遲期為10.25 min，誤差為1.6%.由此可見，本文所采用的模型是合理可行的，可用于固體火箭發(fā)動機在火焰環(huán)境下烤燃特性的數(shù)值預測。

圖2 AP/HTPB表面溫度時程曲線Fig.2 History curves of surface temperature of AP/HTPB

2.2 火焰環(huán)境下固體火箭發(fā)動機烤燃特性數(shù)值預測

圖3為某種固體火箭發(fā)動機結構簡圖，外徑Φ1=66 mm，殼體側壁厚度δ1=2 mm，端面厚度δ2= 5 mm，推進劑裝藥外徑Φ2=60 mm，內徑Φ3= 20 mm，長L1=500 mm，殼體內壁以及藥柱端面有1 mm厚絕熱層包裹，發(fā)動機燃燒室總長L2= 507 mm.噴管收斂段與垂線所成夾角為30°，擴張段與水平線夾角為20°，噴管出口直徑Φ4=80 mm，喉部直徑Φ5=24 mm，噴管出口用5 mm厚的環(huán)氧樹脂板密封，噴管總長L3=93 mm.為減少計算量，建立1/2模型。劃分網格時，采用四邊形網格，網格最小邊長為0.5 mm，最大邊長為1 mm，網格總數(shù)為47 982.分別對火焰溫度為800 K、1 000 K和1 200 K時發(fā)動機的烤燃過程進行模擬計算。

圖3 固體火箭發(fā)動機結構簡圖Fig.3 Schematic drawing of solid rocket motor

圖4為800 K火焰環(huán)境下，發(fā)動機橫向截面在不同時刻的溫度分布云圖。由圖4可知，當發(fā)動機置于火焰中時，熱量通過輻射和對流方式傳遞給發(fā)動機殼體，壁面溫度升高較快，但是由于絕熱層和推進劑的導熱系數(shù)比殼體的導熱系數(shù)低很多，壁面溫度來不及向內部傳遞，整個過程中，推進劑內部區(qū)域溫度升高較慢。由于發(fā)動機內氣體的輕微流動，噴管殼體處的熱流量逐漸傳遞到內部氣體區(qū)域，并且由于氣體的熱擴散率較大，導致噴管處殼體溫度比燃燒室殼體溫度高，如圖4（a）～圖4（c）所示。420.2 s時，發(fā)動機發(fā)生烤燃響應，最初著火位置發(fā)生在靠近噴管的藥柱外壁一環(huán)形區(qū)域內，如圖4（d）所示。

圖4 800 K火焰環(huán)境下發(fā)動機內部溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution inside motor at 800 K flame temperature

圖5是火焰溫度分別為800 K、1 000 K和1 200 K，對應著火前分別為420.0 s、126.5 s和62.5 s時刻發(fā)動機燃燒室徑向的溫度分布。其中，取藥柱內部氣腔中心P（0，0）點為徑向方向的起點。由圖5可知，由于殼體的導熱系數(shù)與絕熱層和推進劑的導熱系數(shù)相差較大，因此，3種火焰溫度下，殼體與絕熱層和推進劑交界面存在較大的溫度梯度，且隨火焰溫度的增大而增大。此外，從圖5中還可以看出，絕熱層中溫度的降低隨著火焰溫度的升高而增大?？梢姡^熱層的絕熱作用隨著火焰溫度的增大而增強。

圖5 不同火焰溫度下發(fā)動機內徑向溫度分布Fig.5 The radial temperature distribution inside the motor at different flame temperatures

圖6給出了不同火焰溫度下，發(fā)動機內7個特征點的溫度隨時間變化曲線。由圖6可知，當火焰溫度較低時，各特征點的溫升曲線斜率相差不大，而當火焰溫度較高時，各特征點的溫升曲線斜率相差明顯增大。3種火焰溫度下，因為氣體的熱擴散率較大及其輕微流動的影響，靠近噴管的燃燒室殼體外壁P（251 mm，33 mm）和內壁P（251 mm，31 mm）溫度升高最快，藥柱側壁中心外的殼體P（0，33 mm）和P（0，31 mm）溫度次之。由于絕熱層和推進劑的導熱能力以及熱擴散能力比殼體材料低很多，殼體附近的熱量來不及向內部傳遞，導致殼體與推進劑之間存在較大的溫差，推進劑外壁面P（0，30 mm）和P（250 mm，30 mm）兩點的溫升曲線較平緩，間接表明了絕熱層具有一定的隔熱效果。從圖6中還可以看出，起初一段時間噴管喉部P（262 mm，6 mm）溫升曲線斜率與藥柱外壁肩部點P（250 mm，30 mm）的溫升曲線斜率相差不大，但是隨著AP/HTPB溫度的升高，推進劑開始發(fā)生緩慢的自熱反應，藥柱肩部點溫升曲線斜率先降低后快速劇增，即發(fā)生著火反應。當火焰溫度分別為800 K、1 000 K、1 200 K時，AP/HTPB的著火延遲期分別為420.2 s、126.9 s、62.9 s，相應的著火溫度分別為634.8 K、640.6 K、655.7 K.可見，隨著火焰溫度的升高，著火延遲期快速縮短，著火溫度逐漸增大。

圖7給出了不同火焰溫度下，靠近噴管的藥柱外壁肩部點P（250 mm，30 mm）處AP（X）、HTPB（Y）和AP分解產物（Z）的質量分數(shù)隨時間的變化曲線。由圖7可知，固體推進劑達到一定溫度時，AP（X）開始發(fā)生緩慢的分解反應，質量分數(shù)逐漸降低，而HTPB（Y）的含量幾乎不變，當達到著火溫度附近時，復合固體推進劑AP/HTPB迅速反應，各組分幾乎瞬間被消耗完。結合圖6可知，由于AP緩慢分解吸收部分熱量，點P（250 mm，30 mm）的溫升曲線斜率在這段時間內有所降低，但是溫度依然不斷升高，當達到一定溫度時，AP/HTPB發(fā)生自熱反應，該點溫升曲線斜率劇烈上升。從圖6、圖7中還可以得出，當火焰溫度分別為800 K、1 000 K、1 200 K時，AP開始發(fā)生分解時的時間分別為118.5 s、55.9 s、33.0 s，相應的溫度分別為490 K、511.7 K、531.6 K，可見，隨著環(huán)境火焰溫度的升高，AP開始發(fā)生分解反應的時間縮短，發(fā)生分解時的溫度有所提高。

圖6 不同火焰溫度下各特征點的溫度隨時間變化關系Fig.6 The temperature-time curves of feature points at different flame temperatures

圖7 不同火焰溫度下P（250 mm，30 mm）點各組分含量隨時間的變化關系Fig.7 The mass fraction-time curves of each component at point P（250 mm，30 mm）at different flame temperatures

3 結論

1）本文采用兩步總包反應描述AP/HTPB的烤燃過程，分別根據(jù)文獻［1］和文獻［5］中的實驗裝置建立模型，計算結果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

2）在800 K、1 000 K和1 200 K火焰環(huán)境下，固體火箭發(fā)動機中AP/HTPB最初著火位置均發(fā)生在靠近噴管的藥柱外壁一環(huán)形區(qū)域內。隨著火焰溫度的提高，著火延遲期快速縮短，著火溫度逐漸增大。

3）發(fā)動機內部的絕熱層對外界火焰的絕熱作用隨著火焰溫度的增大而增強。

4）固體火箭發(fā)動機在達到著火溫度前，復合固體推進劑中AP首先發(fā)生緩慢的分解反應，吸收部分熱量。隨著火焰溫度的升高，AP開始發(fā)生分解反應的時間縮短，發(fā)生分解時的溫度有所提高。

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Numerical Simulation of Cook-off Characteristic of Solid Rocket Motor in Different Flame Environments

YANG Hou-wen，YU Yong-gang，YE Rui
（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to study the thermal safety problems of solid rocket motor in unexpected flame environment，a two-dimensional model for cook-off of a small solid rocket motor is established，in which the composite solid propellant AP/HTPB is taken as a loading object.The cook-off characteristics of the solid rocket motor are calculated in 800 K，1 000 K and 1 200 K flame environments，respectively.The results show that the initial ignition position of AP/HTPB is occurred in an annular region on the outer wall of propellant close to the nozzle.With the improvement of the flame temperature，the ignition delay period is shortened quickly，and the ignition temperature is gradually increased.Heat insulating effect of the insulating layer increases as the flame temperature increases.The initial slow decomposition temperature of AP component in the composite solid propellant increases with the increase in flame temperature.

ordnance science and technology；thermal safety；flame environment；cook-off；solid rocket motor；solid propellant；AP/HTPB；numerical calculation

TJ55；V512；O64

A

1000-1093（2015）09-1640-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.006

2015-02-04

國家自然科學基金項目（51176076）；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程項目（SJLX15_0170）

楊后文（1990—），男，碩士研究生。E-mail:njust801yhw@163.com；余永剛（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail:yyg801@njust.edu.cn