蔣乃榮

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽　蚌埠　233000）

證券基金投資組合績效分析

蔣乃榮

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽蚌埠233000）

在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)下對(duì)資源的分配與使用，是研究投資組合理論的核心問題.投資者之所以對(duì)資金進(jìn)行組合分散投資，是為了獲得盡可能高的投資收益而將資金分散在各類資產(chǎn)中.本文通過分析基金績效的常用評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法，對(duì)市場(chǎng)組合和資產(chǎn)組合的測(cè)度進(jìn)行了比較，并進(jìn)一步介紹了組合績效的改進(jìn)指標(biāo).同時(shí)在實(shí)證分析中進(jìn)行運(yùn)用，并且對(duì)相應(yīng)基金組合的風(fēng)險(xiǎn)使用了最大回撤來進(jìn)行衡量.

詹森比率；持續(xù)性分析；跟蹤誤差；最大回撤

為了促進(jìn)基金業(yè)的發(fā)展，對(duì)基金組合績效作評(píng)價(jià)與測(cè)量時(shí)必需的，才能為基金投資人作出理性的投資提供有價(jià)值的信息.基金投資的績效，取決于證券市場(chǎng)平均收益率，基金市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)以及證券組合經(jīng)理的投資能力的復(fù)合因素影響.本文在介紹基金投資組合績效的四種經(jīng)典方法，即特雷諾方法、夏普方法、詹森方法以及信息方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行比較與論證，總結(jié)出適合社會(huì)實(shí)際的理論模型，從而為比較投資組合績效，提高收益提供有效的借鑒.

1　基金組合績效評(píng)價(jià)指標(biāo)簡介

1.1詹森方法

詹森指數(shù)是一個(gè)絕對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于資本資產(chǎn)定價(jià)模型，它以比率的形式反映投資組合的業(yè)績.計(jì)算公式為：

其中αp即為詹森指數(shù)，表示超額收益.詹森指數(shù)反映的是投資的到期收益率與市場(chǎng)上綜合投資組合預(yù)期收益的偏差.

詹森模型的提出，為基金投資組合績效的分析提供了理論基礎(chǔ)，也是目前最為廣泛運(yùn)用的績效評(píng)價(jià)模型.但詹森模型中隱含的僅存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的前提，使得詹森方法僅能運(yùn)用于測(cè)算不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，或非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)被分散掉的情況下.而非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在使得詹森測(cè)度可能為投資者提供不符合實(shí)際的基金信息.

1.2特雷諾方法

特雷諾指數(shù)通過投資組合的收益與綜合市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)相比較的指標(biāo)來測(cè)算投資組合的績效.計(jì)算公式是：

投資組合的績效越好，則特雷諾指數(shù)就會(huì)增大.在投資組合業(yè)績優(yōu)異于市場(chǎng)表現(xiàn)的情況下，特雷諾指數(shù)會(huì)大于證券市場(chǎng)線的斜率；而當(dāng)該投資組合的業(yè)績低于市場(chǎng)表現(xiàn)，則特雷諾指數(shù)會(huì)低于證券市場(chǎng)線的斜率.但特雷諾指數(shù)應(yīng)用的前提是在非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不存在的情況下，因此特雷諾指數(shù)只能適用于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的分散能力評(píng)測(cè).

1.3夏普方法

夏普指數(shù)是一個(gè)比率，表示一段時(shí)間內(nèi)投資組合收益的超額部分與收率標(biāo)準(zhǔn)差的比率，計(jì)算公式是：計(jì)算公式是：

Sp表示的是平均收益率的超額部分的單位收益.當(dāng)基金投資組合的收益優(yōu)于平均收益率時(shí)，夏普指數(shù)在證券市場(chǎng)線的上方，反之，當(dāng)基金投資組合的收益率低于平均收益率時(shí)，該夏普指數(shù)則會(huì)在證券市場(chǎng)線的下方.夏普指數(shù)克服了詹森方法和特雷諾方法僅考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的弊端，綜合考量了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).因此，夏普指數(shù)可以運(yùn)用于測(cè)評(píng)經(jīng)理人消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)力.

1.4信息比率

信息比率反映的是一種非常規(guī)收益，來自于每單位非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).計(jì)算公式為：

其中IR越大則說明每單位非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)帶來的超額收益越大，因此對(duì)于選擇基金投資時(shí)，應(yīng)當(dāng)挑選信息比率比較大的基金投資組合，有更大的可能性會(huì)帶來更大的收益.

2　績效評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互聯(lián)系以及改進(jìn)

2.1業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)指的數(shù)量關(guān)系

從各種績效指數(shù)的計(jì)算公式中，能夠推算出證券基金組合評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相互關(guān)系，分析如下：

特雷諾指數(shù)為：

其中，Tp為市場(chǎng)指數(shù)的特雷諾指數(shù).

資產(chǎn)組合P的夏普指數(shù)為：

其中，Sp為市場(chǎng)指數(shù)的夏普指數(shù).

從評(píng)價(jià)指標(biāo)中可以得出，證券基金組合高的α值由于增長的標(biāo)準(zhǔn)差而被分散.因此，大量資金投入到高α值的基金組合，基金投資組合與證券指數(shù)之間的相關(guān)收益就越低，由此基金組合績效的損失可能性也會(huì)增大.

2.2投資組合績效評(píng)價(jià)指標(biāo)的改進(jìn)

2.2.1在險(xiǎn)價(jià)值

在險(xiǎn)價(jià)值即VaR，根據(jù)Jorion的定義，VaR是“給定置信區(qū)間的一個(gè)持有期內(nèi)的最壞的期望損失”.在收益率序列符合正態(tài)分布的前提下，其數(shù)學(xué)公式為：

2.2.2RAROC

基于在險(xiǎn)價(jià)值的投資績效評(píng)估方法，投資績效評(píng)估方式可以看作一種Sharp比例，比例的分母是基金組合的在險(xiǎn)價(jià)值，而分子則為調(diào)整后的收入R.其計(jì)算公式為：

2.2.3M^2測(cè) 度（Modigliani and Modigliani Risk-Adjusted Return）

M^2是使用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，并以事后CML為基礎(chǔ)的測(cè)度.模型假設(shè)可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸，則該基金投資的實(shí)際收益，與一個(gè)同等風(fēng)險(xiǎn)基金投資的收入的偏差，即為M^2測(cè)度.M^2測(cè)度的計(jì)算公式為：

3　基金投資組合績效的持續(xù)性分析

基金投資組合業(yè)績的持續(xù)性評(píng)測(cè)表明，目前績效良好的投資組合在未來業(yè)績持續(xù)保持平穩(wěn)，而目前業(yè)績劣勢(shì)的投資組合在未來一段時(shí)間內(nèi)業(yè)績也可能持續(xù)處于劣勢(shì).借助對(duì)基金績效的持續(xù)性分析，能夠識(shí)別前期績效好，表現(xiàn)穩(wěn)定的證券基金的投資者，可以將資金投入到這些基金并且獲得超過平均水平超額收益.而在另一方面，基金投資者也可以通過辨別前期業(yè)績表現(xiàn)不佳的基金，根據(jù)持續(xù)性分析的結(jié)論，來避免資金投資難以達(dá)到預(yù)期收益率.使用較為廣泛的投資組合業(yè)績持續(xù)性分析的方法有兩種：橫截面回歸法與斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn).

3.1橫截面回歸法

模型如下：

3.2斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，通過對(duì)排列期績效與評(píng)價(jià)期績效進(jìn)行排序，得到秩數(shù)對(duì)（ui，vi）.其計(jì)算公式為：

當(dāng)斯皮爾曼系數(shù)等于1時(shí)，反映基金組合業(yè)績完全持續(xù)，當(dāng)斯皮爾曼系數(shù)等于-1時(shí)，反映基金組合業(yè)績完全反轉(zhuǎn)，斯皮爾曼系數(shù)等于越靠近±1，反映基金組合持續(xù)性或反轉(zhuǎn)性越好.

4　實(shí)證分析

4.1基金投資組合績效計(jì)算

4.1.1數(shù)據(jù)選取

選取2014年5月5日到2015年6月19日的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)華泰柏瑞滬深300基金、富國量化滬深300基金與諾德優(yōu)選30基金的投資組合績效進(jìn)行分析.首先假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)年化收益率為3%，同業(yè)存款利率為1.98%，各基金均參照滬深300指數(shù)設(shè)置業(yè)績比較基準(zhǔn).華泰柏瑞滬深300的業(yè)績比較基準(zhǔn)：滬深300指數(shù)，富國量化滬深300的業(yè)績比較基準(zhǔn)：95%×滬深300指數(shù)收益率+1.5%（指年收益率，評(píng)價(jià)時(shí)按期間折算），諾德優(yōu)選30的業(yè)績比較基準(zhǔn)：滬深300指數(shù)×80%+同業(yè)存款利率×20%.

4.1.2評(píng)價(jià)方法

選擇夏普指數(shù)與信息比率對(duì)上述的基金組合進(jìn)行測(cè)評(píng)，再通過跟蹤誤差和最大回撤來判定經(jīng)理人的擇股能力.

夏普比率

RatioHT2014=0.1419

RatioHT2015=0.2996

RatioLH2014=0.1338

RatioLH2015=0.2797

RatioND2014=0.1435

RatioND2015=0.2333

信息比率

RatioHT2014=0.0169

RatioHT2015=-0.0060

RatioLH2014=0.0138

RatioLH2015=-0.0066

RatioND2014=0.0336

RatioND2015=-0.0638

4.2計(jì)算基金跟蹤誤差與最大回撤

4.2.1跟蹤誤差

跟蹤誤差是由于在實(shí)際操作中限于資本規(guī)模、投資管理人能力原因而造成實(shí)際投資組合與投資基準(zhǔn)的偏差.

（1）RatioHT2014=0.0169

TENF2014=0.0098

RatioHT2015=-0.0060

TENF2015=0.0212

（2）RatioLH2014=0.0138

TEHX2014=0.0098

RatioLH2015=-0.0066

TEHX2015=0.0221

（3）RatioND2014=0.0572

TECS2014=0.0105

RatioND2015=-0.0179

TECS2015=0.0192

4.2.2基金投資組合最大回撤圖

最大回撤是絕對(duì)收益產(chǎn)品非常重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，是指某資產(chǎn)的凈值曲線在某一時(shí)刻與前面最高凈值之差（或負(fù)收益）的最大值.從凈值曲線上某一時(shí)刻出發(fā)，下跌的最大幅度，可以體現(xiàn)投資經(jīng)理獲取或保持絕對(duì)收益的能力.最大回撤表示組合與最高點(diǎn)的虧損率，最大回撤反映的是組合管理人守住收益的能力或基金持續(xù)盈利的能力.對(duì)于基金而言最大回撤越小越好.

5　結(jié)論

本文針對(duì)證券基金投資組合的實(shí)際績效進(jìn)行評(píng)估，分析了特雷諾方法、夏普方法、詹森方法以及信息方法等四種經(jīng)典方法，不僅評(píng)價(jià)了三種基金組合項(xiàng)目整體實(shí)現(xiàn)程度，還對(duì)各項(xiàng)要素的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行了分析.特雷諾指數(shù)認(rèn)為，基金投資人具有選股能力，可以做到較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)綜合指數(shù)走勢(shì)時(shí)，會(huì)借由提高β值以獲取較高的報(bào)酬率.在實(shí)證分析中，采用不同的績效指標(biāo)是從不同的角度評(píng)價(jià)基金表現(xiàn)，夏普比率與信息比例計(jì)算出結(jié)果不一致，華泰在2014與2015兩年的信息比例均為最高，說明其在2014年緊跟或超越滬深300指數(shù)，2015年則跌幅小于滬深300指數(shù)，兩年基金收益超越滬深300指數(shù).同時(shí)，本文的實(shí)證分析是基于MATLAB編程為基礎(chǔ)來進(jìn)行的，需要認(rèn)識(shí)到的是，僅有在將數(shù)學(xué)原理和數(shù)值技術(shù)相結(jié)合，才能使得金融數(shù)量分析有效的求解數(shù)學(xué)模型.MATLAB編程強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力為基金組合分析提供了有力武器.

其中對(duì)于跟蹤誤差準(zhǔn)和使用，使得信息比率成為了衡量基金組合業(yè)績中的重要指標(biāo).科學(xué)的基金組合績效分析方法，將為不具備專業(yè)素養(yǎng)的投資者提供判別的指標(biāo)，使其理性投資稱為可能.基金績效分析指標(biāo)同時(shí)也對(duì)基金管理人員做出了約束，消除了基金投資經(jīng)理利用其信息優(yōu)勢(shì)謀求私利，甚至損害投資者利益的可能性.而在另一方面，基金投資組合業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)對(duì)經(jīng)理人以及證券市場(chǎng)都具有積極的效應(yīng)，有助于市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰，從而提高證券市場(chǎng)的運(yùn)行效率.我國的基金業(yè)正處于穩(wěn)步成型的重要階段，部分法律制度仍然處于空白，信息不對(duì)稱使得投資者處于劣勢(shì)地位，基金績效的分析指標(biāo)仍存在等待完善之處.因此進(jìn)一步完善基金績效評(píng)價(jià)方法與措施，對(duì)于謀求我國基金市場(chǎng)穩(wěn)步成型發(fā)展是十分重要的.

〔1〕龔飛.中國開放式基金（股票型）績效分析和實(shí)證研究［D］.復(fù)旦大學(xué)，2008.

〔2〕史代敏.投資基金績效評(píng)估方法的比較與實(shí)證研究［J］.西南民族學(xué)院學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2001（10）.

〔3〕劉曉明.中國開放式股票基金投資績效持續(xù)性的實(shí)證研究［D］.遼寧大學(xué)，2013.

〔4〕盧濤.我國證券投資基金業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)實(shí)證研究［D］.西南交通大學(xué)，2004.

〔5〕郝景慧.我國封閉式基金投資組合的合理性及其影響研究［J］.徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2012（06）：38-43.

F830.91

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1673-260X（2015）11-0074-03