朱震文

（湖南省永州市祁陽(yáng)縣第二中學(xué)）

物理學(xué)科極值問(wèn)題在歷年高考理科綜合中經(jīng)常出現(xiàn)，怎樣處理極值問(wèn)題，大部分考生感覺(jué)比較棘手，結(jié)合多年高三的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，及學(xué)生在處理這類問(wèn)題中存在的疑問(wèn)，談一談這類問(wèn)題的處理方法。

首先，對(duì)極值問(wèn)題的處理，必須培養(yǎng)學(xué)生具有較高的綜合問(wèn)題的處理能力，即既要有比較嫻熟運(yùn)用物理規(guī)律處理物理問(wèn)題的能力，又要有比較高的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力。在具有這些基本能力的基礎(chǔ)上，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)極值問(wèn)題有一個(gè)系統(tǒng)的歸類分析，大致講物理學(xué)科的極值問(wèn)題在處理過(guò)程中的方法可以分成兩大類：物理方法和數(shù)學(xué)方法。

物理方法就是從物理學(xué)的角度，應(yīng)用物理定義、物理規(guī)律對(duì)極值問(wèn)題進(jìn)行分析判斷，找出問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)極值的時(shí)間點(diǎn)或位置點(diǎn)，再應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律列出物理等式加以求解。

物理分析方法有三角形矢量分析法、臨界條件分析法等。

方法一：三角形矢量分析法就是應(yīng)用力的矢量三角形的邊角的關(guān)系，已知合力的方向和另一分力的大小和方向時(shí)，點(diǎn)到直線的垂直距離最小，如圖所示：兩個(gè)分力F1、F2和合力F構(gòu)建一個(gè)矢量三角形，在已知合力F的方向和另一分力F1的大小和方向時(shí)，只有F2與合力F垂直時(shí)有最小值。場(chǎng)力方向與v0方向垂直時(shí)有最小值，如右圖所示。

解答：如圖所示，要保證微粒沿v0方向直線運(yùn)動(dòng)必須使垂直于v0向斜上方加勻強(qiáng)電場(chǎng)E有最小值，且Eq=mg cosθ，E=mg cosθ/q。

方法二：臨界條件分析法就是通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的分析，找出物體在研究過(guò)程中可能出現(xiàn)的臨界條件，再應(yīng)用相關(guān)的物理規(guī)律加以求解。

例題2：如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2 m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為_______.

試題分析：本題的關(guān)鍵是要想使四個(gè)木塊一起加速，則任兩個(gè)木塊間的靜摩擦力都不能超過(guò)最大靜摩擦力。首先要找出A和B、C和D這兩對(duì)物體之間，哪一對(duì)物體間首先到達(dá)最大靜摩擦力這一臨界條件。由題意可知A和B的靜摩擦力僅是B物體產(chǎn)生加速度的動(dòng)力，而C和D間的靜摩擦力是A、B、C三個(gè)物體產(chǎn)生加速度的動(dòng)力，所以C和D這兩對(duì)物體之間先到達(dá)最大靜摩擦力這一臨界條件。

解答：對(duì) A、B、C 三個(gè)物體作為整體有：fm=4ma，T=3ma，又有：fm=μmg以上各式聯(lián)立解得T=.

數(shù)學(xué)方法就是應(yīng)用物理規(guī)律對(duì)物理極值問(wèn)題進(jìn)行分析之后，確定研究對(duì)象及研究過(guò)程，列出相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)工具加以處理。根據(jù)應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法，大致可以從四個(gè)方面加以處理。

第一種方法稱之為二次函數(shù)法：二次函數(shù)法就是關(guān)于y=ax2+bx+c的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)，a＞0時(shí)，圖像開口向上，y有最小值；a＜0時(shí)，圖像開口向下，y有最大值。且只有x=-時(shí)，y有最值。

例題3：如圖所示，理想變壓器輸入端接在電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻為r的交流電壓上，輸出端接負(fù)載R，則變壓器原副線圈的匝數(shù)比為多大時(shí)，負(fù)載R上消耗的電功率最大？

解答：設(shè)原副線圈的匝數(shù)分別為n1，n2，電流分別為 I1，I2，電壓分別為 U1，U2，

則：U1=ε-I1r電阻R消耗的電功率為P=U2I2=U1I1

即 P=（ε-I1r）I1=-I21·r+εI1

可見(jiàn)當(dāng)：I1=時(shí)，P有最大值Pmax=

例題1：如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的微粒在O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成θ角射出，微粒在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒定為f。如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證微粒仍沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值？

試題分析：本題的根本在于確定電場(chǎng)力沿什么方向有最小值，由題意分析可得，只有當(dāng)電場(chǎng)力與重力的合力與初速度方向在一條直線上，才能達(dá)到題中的要求，又由矢量三角形原理可得當(dāng)電

第二種方法稱之為三角函數(shù)法：通過(guò)設(shè)定角度為一函數(shù)變量，應(yīng)用物理規(guī)律列出相關(guān)的方程，然后加以處理。

例題4：半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示，珠子所受電場(chǎng)力是其重力的倍。將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動(dòng)能為多少？

解答：設(shè)珠子的帶電量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。珠子在它與電場(chǎng)線的夾角為θ時(shí)，珠子所能獲得的動(dòng)能最大，如圖所示，則由動(dòng)能定理得珠子動(dòng)能的表達(dá)式為 Ek=qER cosθ-mgR（1-sinθ），

利用三角變換可得：Ek=qER cosθ-mgR（1-sinθ）=3 mgR cosθ4 mgR sinθ-mgR.

第三種方法稱之為不等式法：不等式法就是如果兩數(shù)和為常數(shù)，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)其乘積最大，由若 x+

y=P（定值），則當(dāng) x=y時(shí)，x、y的乘積有極大值。

例題5：如圖所示，已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，電源電動(dòng)勢(shì) ε=6V，電源內(nèi)阻r=0.5Ω。問(wèn)：變阻器滑動(dòng)片在何處時(shí)，電源發(fā)熱功率最??？

解答：設(shè)電源發(fā)熱功率為P，干路電流為 I，據(jù) P=I2·r，可知：I最小時(shí)，P 最小。

根據(jù)不等式原理可知：當(dāng)R1+Rx=R2+R3-Rx時(shí)，I有最小值。

第四種方法稱之為導(dǎo)數(shù)法：導(dǎo)數(shù)法就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中求導(dǎo)與極值的關(guān)系，對(duì)物理方程加以處理而求解。

例題6：一輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無(wú)初速地釋放，如圖所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到垂直位置過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值。

解答：設(shè)繩達(dá)到與水平方向?yàn)榻莂時(shí)，重力的功率取得最大值，則速度v和重力mg之間的夾角也為a，對(duì)小球從A到C由動(dòng)能定理，則有：mgR sin a=mv2，其中 R 為輕繩長(zhǎng)。

以上求極值的方法是解高中物理題的常用方法。在求解極值問(wèn)題的過(guò)程中，首先應(yīng)對(duì)這類問(wèn)題加以歸類分析，確定問(wèn)題應(yīng)該使用物理方法還是數(shù)學(xué)方法的總的解題方向，然后根據(jù)題意，找出符合物理規(guī)律的物理方程或物理圖象，最終得以求解。