趙麗莉，袁 林

(91550 部隊(duì)，遼寧 大連 116023)

0 引 言

在精度校飛和測控裝備驗(yàn)收試驗(yàn)中，雙頻GPS接收機(jī)是目前唯一的真值測量設(shè)備，承擔(dān)著為其他設(shè)備提供基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的任務(wù)。提高雙頻GPS衛(wèi)星測量定位精度，可以為精度校飛試驗(yàn)、船載動態(tài)試驗(yàn)及測控設(shè)備的驗(yàn)收試驗(yàn)提供更好保障［1］。

影響衛(wèi)星定位精度的因素主要有衛(wèi)星相關(guān)誤差、傳播相關(guān)誤差和接收機(jī)相關(guān)誤差等。其中，電離層延遲是衛(wèi)星測量中最重要的誤差源之一。在機(jī)載GPS 載波相位差分定位中，通常利用在機(jī)場附近設(shè)立的一個基準(zhǔn)站與機(jī)上移動站形成的短基線條件固定模糊度，使定位精度達(dá)到厘米級。但隨著飛機(jī)起飛后基線距離增大，高度差增大，導(dǎo)致電離層和對流層延遲殘差增大，模糊度固定和定位精度都將受到影響。同時衛(wèi)星失鎖，新星升起也都需要重新固定模糊度，飛機(jī)動態(tài)條件下的周跳檢測方法也有別與傳統(tǒng)靜態(tài)周跳檢測方法。這些都成為阻礙機(jī)載GPS 定位精度達(dá)到分米級的關(guān)鍵因素。文中利用適用于雙頻GPS 觀測的電離層殘差法和M-W 組合來探測周跳［2］，當(dāng)出現(xiàn)周跳時把該周跳當(dāng)作新星升起，重新搜索模糊度。對電離層延遲殘差，利用電離層浮點(diǎn)模型［3］，將每對衛(wèi)星對應(yīng)的電離層延遲殘差參數(shù)化，與模糊度參數(shù)、位置參數(shù)同時求解。對雙差對流層延遲殘差也可以同樣參數(shù)化，但求解精度取決于衛(wèi)星幾何分布［4］，文中將直接使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透恼δ：?，利用Kalman 濾波求解雙頻GPS 雙差方程得到浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，利用LAMBDA 算法固定模糊度。新星升起時，將在保持其他衛(wèi)星模糊度的基礎(chǔ)上，僅初始化該新星模糊度，以此加快模糊度搜索。

1 算法模型

1.1 雙頻GPS 雙差方程

兩臺接收機(jī)設(shè)為k 和l，衛(wèi)星設(shè)為i 和j，雙頻GPS 觀測雙差方程為

式中:Φ1，Φ2為兩個頻段相位;P1，P2為偽距觀測值;λ1，λ2分別為L1，L2頻段波長;ρ 為衛(wèi)星天線和接收機(jī)天線間的幾何距離;I/f2為一階電離層延遲殘差;T 為對流層延遲殘差;N1，N2為兩個頻段雙差模糊度;ε，e 為測量噪聲。式中忽略了天線相位中心偏差和多路徑效應(yīng)。

1.2 擴(kuò)展Kalman 濾波

文中用擴(kuò)展Kalman 濾波求解GPS 雙差方程，方程(1)線性化為

式中:Yk為觀測量與計(jì)算量之差;Vk為觀測噪聲，且滿足E(Vk)=0，cov(Vk，Vj)=Rkδkj。對載波相位和偽距，R 為仰角相關(guān)權(quán)陣［5］;H 為設(shè)計(jì)矩陣;δX 為待估參數(shù)向量，包括位置分量參數(shù)、電離層和對流層延遲殘差以及兩個頻段雙差模糊度。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中:Wk-1為系統(tǒng)噪聲，滿足E(Wk-1)=0，cov(Wk，Wj)=Qkδkj，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由此，以偽距雙差解算的結(jié)果作為位置參數(shù)初值，根據(jù)擴(kuò)展Kalman 濾波遞推公式，可以求解方程(1)，得到模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，用LAMBDA 算法［6］即可固定整周模糊度。文中采用了比值檢驗(yàn)確定整周模糊度。如果連續(xù)多個歷元的次小殘差平方和與最小殘差平方和的比值大于2，則整周模糊度被正確固定。若不發(fā)生周跳或殘差變大，可以保持模糊度。當(dāng)周跳發(fā)生或新星升起時，僅給該衛(wèi)星雙差模糊度松約束，保持其他衛(wèi)星模糊度強(qiáng)約束，以保證在長基線時能快速固定新星模糊度［7］。

1.3 周跳檢測

GPS 動態(tài)測量中，周跳的探測與修復(fù)方法有很多，文中利用電離層殘差法和M -W 組合探測周跳［2］。消除了衛(wèi)星星歷誤差、接收機(jī)及衛(wèi)星鐘差和幾何項(xiàng)影響的電離層殘差。組合觀測方程:

為判斷歷元間是否發(fā)生周跳，對上述電離層殘差組合在歷元間求差:

不發(fā)生周跳時，ΔN1= ΔN2=0，ΔΦI為一小量，可用來檢測周跳。但其不能檢測的周跳。這時可以用M-W 組合檢測周跳，M -W組合觀測值為

寬巷模糊度為

其歷元間差為

同樣，無周跳時，ΔNw為一隨機(jī)小量，可用來探測周跳，并可以與電離層殘差法互補(bǔ)缺陷。文中并不修復(fù)周跳，而是把周跳當(dāng)作新星處理，重新固定其模糊度。

1.4 大氣延遲殘差

飛機(jī)起飛一段距離后，機(jī)載GPS 處于中長基線下，電離層、對流層延遲殘差較大，嚴(yán)重影響模糊度固定。解決方法是:對電離層延遲殘差采用電離層浮點(diǎn)模型，將雙差電離層延遲殘差參數(shù)化，與位置參數(shù)和模糊度參數(shù)同時求解，以此消除電離層延遲殘差影響。對對流層延遲殘差，可以把模型改正后的殘差參數(shù)化，與位置參數(shù)同時求解，但其求解精度與衛(wèi)星幾何分布［8］相關(guān)。文中采用對流層經(jīng)驗(yàn)改正模型［9-10］。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

以某次飛行任務(wù)為例，裝備一臺雙頻接收機(jī)作為基準(zhǔn)站接收機(jī)在機(jī)場附近，記作M 接收機(jī)，裝備兩臺雙頻接收機(jī)在飛機(jī)上作為動態(tài)測量接收機(jī)，記作R1 和R2。兩接收機(jī)間距離固定為24.40 m，飛機(jī)停在跑道上時基線長度約為240 m。動態(tài)接收機(jī)初始化12 min，采樣率為1 Hz，衛(wèi)星截止高度角為28°。接收機(jī)提供四種觀測數(shù)據(jù)C1，L1，L2，P2。飛機(jī)航路如圖1 所示，R1 站高程如圖2 所示，各衛(wèi)星仰角如圖3 所示。采用SAAS 模型［9］和Neill映射函數(shù)［10］對對流層延遲進(jìn)行模型修正。取標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，相對濕度0.5。

圖1 飛機(jī)航路圖

圖2 飛機(jī)高程圖

圖3 衛(wèi)星仰角

對MR1 基線，其衛(wèi)星數(shù)和模糊度固定情況如圖4 所示，可以看出，由新星升起或殘差過大導(dǎo)致模糊度需重新固定的計(jì)算時間小于50 s。文中在模糊度固定之后，利用消電離層組合作為觀測量，進(jìn)行擴(kuò)展Kalman 濾波得到移動站定位結(jié)果。同樣，可以計(jì)算得到MR2 定位結(jié)果，利用MR1 基線和MR2 基線做差得到R1 -R2 基線距離如圖5 所示?？梢钥闯銎渑c真值的差別在分米級。而把R1 當(dāng)作移動基準(zhǔn)站，計(jì)算R1-R2 基線，得到的移動基線R1 -R2 間的距離，從圖5 中可以看出其與兩基線差得到的R1-R2 距離相當(dāng)一致。

圖4 MR1 基線衛(wèi)星數(shù)和模糊度固定情況(0 代表不固定，1 代表固定)

圖5 兩移動站R1，R2 之間的距離

3 結(jié) 論

文中利用電離層殘差法和M-W 組合來探測雙頻GPS 載波周跳，并把周跳當(dāng)作新星升起，重新搜索模糊度。用電離層浮點(diǎn)模型，將每對衛(wèi)星對應(yīng)的雙差電離層延遲殘差參數(shù)化，與位置參數(shù)、模糊度參數(shù)同時求解，以此消除電離層殘差影響;用對流層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透恼龑α鲗友舆t。并用擴(kuò)展Kalman 濾波和LAMBDA 算法求解模糊度，研究機(jī)載雙頻GPS 定位精度。算例結(jié)果表明，利用文中所述方法能有效檢測出雙頻GPS 周跳，并在50 s 內(nèi)恢復(fù)新星模糊度，利用兩條固定站-移動站基線得到的兩機(jī)載移動站間的距離與利用移動站-移動站基線計(jì)算得到的基線距離一致，與真值差別在分米級。文中的算法和算例具有通用性，對未來北斗二代衛(wèi)星定位系統(tǒng)具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。

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