關皓，梅華，聞斌，王東良

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1 引言

無人機、反艦導彈、海上巡航導彈等海上飛行器采用掠海飛行戰(zhàn)術能夠有效地避開艦載和機載雷達，從而大大增強其生存和突防能力。然而，隨著飛行高度的降低，飛行器受海面水文氣象條件的影響增大，無人機或導彈的使用條件、運動和受力狀態(tài)等都受到直接影響。海浪和陣風是影響飛行器掠海飛行的主要環(huán)境因素，尤其是海浪，它通過干擾飛行器的飛行高度控制而影響其生存能力，降低其作戰(zhàn)效能。

導彈在飛行過程中，通過雷達高度表來測量導彈距海面的高度，與預定高度進行比較，再根據(jù)高度控制方程進行控制。當海面存在波動時，雷達高度表的測量高度會發(fā)生變化,從而影響對導彈高度的控制，當導彈進行超低空掠海飛行時，海浪造成的高度測定誤差，給導彈造成不利影響，甚至使其墜海[1]。飛行器在掠海飛行時受到下墊面海況影響，撞擊海浪的概率稱為擊水概率，它是影響海上飛行器生存能力的重要指標之一。因此有必要對真實海況下，掠海飛行導彈擊水概率分布特征進行研究。本文首先對飛行器掠海飛行擊水概率的相關算法進行總結分析，然后選擇南海海區(qū)進行模擬試驗，對影響海區(qū)的兩類典型天氣過程中海浪分布進行模擬檢驗，最后采用解析法模型，定量計算并分析真實海況下某種巡航導彈擊水概率的空間分布特征。

2 飛行器擊水概率的相關算法

前人就海浪要素對掠海飛行器擊水概率的影響做了很多工作。雷小龍等[2]將海浪作為干擾信號對掠海導彈的擊水概率問題進行了研究，提出了用均勻設計、蒙特卡洛方法和逐步回歸法建立擊水概率預報公式的仿真方法，并建立了某型號反艦導彈掠海飛行碰海預測模型。朱璘等[3]在掠海飛行反艦導彈攻擊效果的仿真研究中，采用類似方法得到的函數(shù)多項式擬合模型計算了某種反艦導彈的擊水概率，取得了較好的效果。李一龍等[4]在研究掠海飛行高度對反艦導彈突防能力的影響中，也采用相同方法計算了反艦導彈的生存概率，并給出了反艦導彈采用不同掠海飛行高度在三種海況下的突防概率。

潘幸華等[5]研究了無人飛行器超低空飛行撞地概率問題，建立了地形干擾的數(shù)學模型，將撞地事件出現(xiàn)概率當做經(jīng)典的“零穿越”問題，確定了導彈撞擊地面障礙物及正常地形概率的計算方法。該算法應用于周韜等[6]的導彈主要參數(shù)對撞地概率影響的研究中，并對地形變化引起的撞地概率進行了定量計算。婁聯(lián)堂[7]等在誤差隨機過程為平穩(wěn)正態(tài)過程的假設下，研究了無人飛行器撞地概率的計算問題，在已知地形數(shù)據(jù)的情況下，從理論上推導出無人飛行器只受到垂直干擾時的撞地概率的計算公式，并在僅利用地形特征參數(shù)的情況下，得到了較為簡潔的計算公式。張金春等[8]分析了海浪擾動引起反艦導彈墜海的原理，建立了海浪和導彈高度控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，將文獻[5]的撞地概率算法用于反艦導彈墜海概率的計算。湛必勝[9]等人根據(jù)概率論的中心極限定理，給出了巡航導彈飛行撞地概率的一種簡化算法，通過仿真計算得出與碰海概率有關的高度標準差，估算了浪級為中浪狀態(tài)下，特定航跡高度導彈的擊水概率。鄭崇偉[10]等基于第三代海浪模式和文獻[9]中擊水概率的簡化算法，開展了飛行器擊水概率的預報研究。

秦志強等[11]深入研究了海上陣風、海浪以及巡航導彈垂直平面內飛行和高度控制等數(shù)學模型，給出了陣風、海浪的仿真方法，提出巡航導彈海上生存能力的計算方法和計算流程。李妍等[12]在導彈動力學模型中考慮了海浪要素的影響，結合海浪數(shù)值模式，通過仿真試驗，客觀定量的分析了海浪對巡航導彈掠海飛行的影響。

總結以上研究成果，在飛行器掠海飛行擊水概率的分析計算中，可以采用兩種方法。（1）仿真法：基于蒙特卡洛方法，在導彈動力學模型中引入波浪等環(huán)境要素的影響，對導彈飛行過程進行仿真，通過統(tǒng)計分析可以得到擊水概率計算公式；（2）解析法：根據(jù)海浪擾動引起飛行器墜海的原理，將地形或波浪擾動作為誤差隨機過程處理，基于多種假設，得到飛行器擊水概率近似計算公式。使用解析法計算擊水概率，各種因素對擊水概率的影響較直觀，便于分析計算，但由于該法采用諸多假設，其計算結果精度不高。采用仿真方法，可以更精確的分析飛行器在各種起始偏差干擾和隨機干擾下的飛行性能，但仿真過程加入了特定飛行器參數(shù)，通過統(tǒng)計得到的擊水概率具有一定的局限性。下面分別列舉兩種方法得到的飛行器擊水（撞地）概率計算公式。

文獻[3]基于仿真結果進行統(tǒng)計，利用函數(shù)多項式擬合得到掠海飛行反艦導彈擊水概率估算公式：

式中，hs為有效波高；L為導彈水平飛行距離；h為導彈飛行高度；β為導彈飛行速度方向與海浪傳播方向之間的夾角。

采用解析方法，首先假設導彈飛行離下墊面高度偏差過程：

式中，H0為規(guī)劃高度；H(t)實際飛行高度，當e(t)＜0 且 e′(t)＞0 時，認為飛行器撞地，且為正穿越。假設誤差隨機過程e(t)是均值為0，方差為σ2的平穩(wěn)正態(tài)隨機過程，自相關系數(shù)R(t)，R(0)=σ2?？梢缘玫皆谝阎匦翁卣?，且不考慮水平和垂直干擾的飛行器撞地概率計算公式（3），該式反映了撞地概率P與飛行高度h、飛行時間T、地形高度標準差σ0、概率系數(shù)c（由飛行器飛行狀態(tài)及自身參數(shù)決定）的函數(shù)關系。

飛行器作低空地形跟蹤飛行時，可以積分得到簡化公式（4）。飛行器作等高飛行時，可以得到簡化公式（5）。上兩式被用于實際進行航跡規(guī)劃或航跡評價中撞地概率計算[7]。

3 海浪數(shù)值模擬及檢驗

南海位于低緯度熱帶季風區(qū)，海區(qū)的海氣環(huán)境復雜多變，熱帶氣旋、冷空氣的頻繁活動使該海區(qū)出現(xiàn)惡劣海況的概率遠大于我國近海其它海區(qū)。海上大風、巨浪、海霧及強降水等惡劣海況是影響海上活動安全的重要因素。本文選擇發(fā)生在南海的一次典型的冷空氣過程和一次超強臺風過程，利用南海中尺度海氣耦合模式進行模擬分析，重點檢驗模式對海上大風，巨浪的模擬效果。

3.1 模式工具

南海中尺度大氣-海流-海浪耦合模式是在中尺度大氣模式MM5、區(qū)域海洋模式POM及第三代海浪模式WAVEWATCHⅢ的基礎上建立的，耦合物理方案包括大氣動量強迫、海氣間熱量交換、波浪及海洋飛沫在通量傳輸中的作用、波致應力對海流的影響以及海表流場對波浪傳播的影響。作者前期工作研究了模式對重要海氣相互作用過程的敏感性，驗證了模式在高海況下對大氣、海洋要素的模擬效果[13-14]。

3.2 個例選取

圖1 耦合模式模擬的南海海面有效波高分布圖（單位：m）

2014年1月中旬，有一次強冷空氣過程影響南海北部海區(qū)。此次冷空氣為典型的東路冷空氣，其主體位于烏蘭巴托附近，主力指向我國東北-華北地區(qū)。13日，冷空氣主體東移入海，經(jīng)南嶺回流影響南海東北部海區(qū)。試驗時段2014年1月9日00時至19日00時（世界時）。

2014年第9號超強臺風“威馬遜”（Rammasun）于7月12日14時（北京時）在美國關島以西大約210 km的西北太平洋洋面上生成，16日上午，以臺風強度進入南海東部海面，之后穩(wěn)定地向西北方向移動，18日05時在我國近海加強為超強臺風?！巴R遜”為近41年來登陸華南、影響南海的最強熱帶氣旋。試驗時段2014年7月16日00時至20日18時（世界時）。

3.3 結果及檢驗

（1）冷空氣過程模擬結果及檢驗

圖1為1月13日至16日每日00時（世界時，下同）南海海面有效波高分布圖。受冷空氣過程影響，14日，南海東北部、中西部出現(xiàn)4 m以上巨浪區(qū)，15—16日，受持續(xù)偏東風作用，呂宋海峽、南海東北部先后出現(xiàn)5 m以上巨浪區(qū)。

采用衛(wèi)星高度計資料對海浪模擬結果進行檢驗。高度計資料包括jason-2衛(wèi)星和saral衛(wèi)星的沿軌海面風速資料和有效波高資料，海面測高精度2.5—3.4 cm；圖2為試驗時段內兩顆衛(wèi)星在南海的軌道分布，試驗時段分別位于jason-2衛(wèi)星的cycle203-204和saral衛(wèi)星的cycle009。從模擬結果對比圖（見圖3）可以看到，耦合模式較好的模擬了冷空氣過程中南海海面風場（圖略）和海面有效波高情況：在風速小于15 m/s，波高小于4 m時，模式模擬結果略偏大，在軌道靠近沿岸點，模式模擬有效波高偏小，這主要受高度計資料系統(tǒng)誤差、海浪模式地形分辨率及網(wǎng)格插值影響。進一步計算風速和有效波高的模擬誤差得到：模式模擬海面風速均方根誤差1.412 m，與軌道衛(wèi)星風速相關系數(shù)0.876；海面有效波高均方根誤差0.541 m，與軌道衛(wèi)星波高相關系數(shù)0.869。

（2）臺風過程模擬結果及檢驗

圖4給出了模式對1409號超強臺風移動路徑和強度的模擬結果。耦合模式較好地模擬了此次臺風在南海的活動過程，臺風路徑模擬與實況較接近；從對臺風強度的模擬來看，耦合模式模擬臺風略偏弱，尤其在臺風發(fā)展較強的時次。這一結論與以往研究[14]中耦合模式對南海西行路徑臺風的模擬情況一致，考慮與大氣模式分量中參數(shù)化方案的參數(shù)設置和耦合模式中海洋熱通量交換偏小有關，具體原因還需要通過敏感性試驗進一步研究。

圖2 2014年1月9日00時—19日00時衛(wèi)星軌道分布（紅色為jason-2星，藍色為saral星）

圖3 海面有效波高模擬結果對比圖（2014年1月9日00時—19日00時）

圖4 1409號超強臺風移動路徑、強度模擬結果與實況對比圖

圖5 耦合模式模擬的南海海面有效波高分布圖（單位：m）

圖5給出了1409號臺風過程中南海海面有效波高的分布和演變情況。南海海浪場對臺風的響應迅速，海浪高值區(qū)隨臺風中心移動，最大波高出現(xiàn)在臺風路徑右側危險半圓內，最大臺風浪高達到13.8 m。采用衛(wèi)星高度計資料對海浪模擬結果進行檢驗。圖6為試驗時段內兩顆衛(wèi)星在南海的軌道分布，試驗時段分別位于jason-2的cycle222和saral的cycle014-015。分析模擬結果對比圖（見圖7）可以得到，不同軌道上風速和波高的模擬誤差差別明顯，高海況條件下模擬誤差增大。進一步計算風速和有效波高的模擬誤差：在此次臺風過程中，模式模擬海面風速均方根誤差1.975 m，與軌道衛(wèi)星風速相關系數(shù)0.799；海面有效波高均方根誤差0.623 m，與軌道衛(wèi)星波高相關系數(shù)0.821。

圖6 2014年7月16日00時—20日18時衛(wèi)星軌道分布（紅色jason-2星，藍色saral星）

4 擊水概率計算分析

下面采用公式（5）計算兩次天氣過程中，真實海況影響下某型號巡航導彈的擊水概率分布。研究表明[8]，當海浪高度標準差在1.5 m以下時,彈上雷達高度表測量誤差非常小，導彈巡航飛行基本上不受海浪影響。因此，只計算波高大于1.5 m的海區(qū)導彈巡航飛行的擊水概率。巡航導彈掠海飛行高度通常在7—15 m，圖8給出了兩次典型天氣過程中導彈飛行高度為10 m的擊水概率分布。分析得到：飛行器擊水概率受海面波浪影響顯著，擊水概率高值區(qū)分布與波浪場相對應，在4 m以上的巨浪區(qū)，飛行器10 m高度飛行的擊水概率超過60%，在高海況下，飛行器擊水概率大幅度增加。為了規(guī)避惡劣海況下飛行器擊水風險，進一步計算了在擊水概率小于10%條件下飛行器的最低飛行高度（見圖9），在南海4 m以上的巨浪區(qū)，為降低擊水風險，最低飛行高度應超過13 m，在飛行高度固定的情況下，為降低風險則需要調整飛行線路，以上結論可以為飛行線路調整提供參考。

5 主要結論

本文歸納總結了海浪影響下飛行器掠海飛行擊水概率算法研究進展；利用區(qū)域海氣耦合模式分別模擬了影響南海海區(qū)的一次典型冷空氣過程和一次超強臺風過程，重點檢驗了模式對高海況下海面風、海浪場的模擬效果；并在其基礎上采用解析模型，定量分析了真實海況下某種巡航導彈擊水概率的分布特征。得到以下結論：

圖7 海面有效波高模擬結果對比圖（2014年7月16日00時—20日18時）

圖8 飛行高度為10 m的擊水概率分布

圖9 飛行擊水概率小于10%條件下的飛行高度分布

（1）考慮波浪影響，計算飛行器掠海飛行擊水概率可以采用兩種方法。解析法直觀簡便，但計算精度不高；仿真法計算精確，但過程復雜，對特定飛行器具有局限性；

（2）本文采用的耦合模式較好地模擬了冷空氣和超強臺風過程中南海海浪場的分布和演變特征，采用衛(wèi)星高度計資料進行檢驗，模擬有效波高平均均方根誤差0.582 m，相關系數(shù)0.845；

（3）飛行器擊水概率受海面波浪影響顯著，在高海況下，飛行器擊水概率大幅度增加，其分布與有效波高分布較一致。對于本文研究的特定飛行器，在4 m以上的巨浪區(qū)，飛行器10 m高度飛行的擊水概率超過60%，為了規(guī)避飛行器擊水風險，飛行最低高度應在13 m以上；

（4）本文只考慮了波浪對飛行器擊水概率的影響，在實際飛行規(guī)劃和控制中還應考慮其它氣象條件、環(huán)境因素、儀器誤差等對飛行器生存能力和作戰(zhàn)性能的影響，還需借助仿真方法對特定飛行器開展研究。

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