郭朝有，徐 海，吳雄學(xué)

（海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

鈉-氯化鎳電池是在鈉-硫電池研制基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型高能熱電池，具有高能量密度、高安全性、高轉(zhuǎn)換效率、無自放電、壽命長和故障率低等優(yōu)點(diǎn)，已被德國Daimler-Benz、法國Renault、意大利Fiat和美國GE等汽車公司作為動力電池裝車試用多年[1-5]。由于動力電池對整車的動力性能、經(jīng)濟(jì)性和安全性均有顯著的影響，并且電池模型是實(shí)現(xiàn)荷電狀態(tài)估算、性能分析和高效使用等電池管理系統(tǒng)功能的基礎(chǔ)，因此對電池監(jiān)測與管理研究必須建立精確的電池模型。

目前電池模型主要有：電化學(xué)模型、熱力學(xué)模型、耦合模型和性能模型等[6-7]。其中電化學(xué)模型以電化學(xué)理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法建立反映電池內(nèi)部反應(yīng)過程的模型，熱力學(xué)模型則是建立反映電池生熱以及傳熱過程的模型，而耦合模型即是耦合電化學(xué)和熱反應(yīng)特性建立的模型。建立這三種模型都需綜合考慮電池內(nèi)部的各種化學(xué)機(jī)理，考慮因素過多，分析過程復(fù)雜且難度極大，所以電池管理系統(tǒng)一般不采用這三種模型。

而性能模型為應(yīng)用數(shù)學(xué)方法所建立的電池工作外特性模型，它簡單易用、結(jié)構(gòu)多樣，在電池管理系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，包括等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。其中等效電路模型基于電池工作原理，用網(wǎng)絡(luò)理論來描述電池的工作特性，物理意義明晰，能夠用數(shù)學(xué)模型解析表達(dá)，參數(shù)辨識簡單，適用于多種電池建模，應(yīng)用最廣泛。

為此，針對鈉-氯化鎳電池監(jiān)測與管理研究需要，基于等效電路模型建立了Z5-278-ML3C-64電池的性能模型，并以意大利電技術(shù)研究中心（CESI）公布的階段恒流放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)完成了模型參數(shù)的辨識。

1 鈉-氯化鎳電池等效電路模型

電池的等效電路模型有很多，包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和電池等效物理模型等[8]。針對鈉-氯化鎳電池，考慮荷電狀態(tài)（SOC）對電池參數(shù)的影響，建立如圖1所示的鈉-氯化鎳電池二階RC動態(tài)等效電路模型。

圖1 鈉-氯化鎳電池等效物理模型Fig.1 Equivalent circuit model of sodium-nickel chloride battery

其中，Roc(SOC)、Rod(SOC)為電池的充放電歐姆內(nèi)阻，R1(SOC)、C1(SOC)、R2(SOC)、C2(SOC)為電池極化內(nèi)阻抗，時(shí)間常數(shù)較小的R1(SOC)、C1(SOC)環(huán)節(jié)表示鈉離子在電極間傳輸時(shí)受到的阻抗，時(shí)間常數(shù)較大的R2(SOC)、C2(SOC)環(huán)節(jié)表示鈉離子在電極材料中擴(kuò)散時(shí)受到的阻抗，Uoc(SOC)為電池開路電壓，Ibatt為電池電流，Ubatt為電池端電壓。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，以電流為輸入，電壓為輸出，并規(guī)定放電電流取正，充電電流取負(fù)，則可由圖1所示的二階動態(tài)RC模型推導(dǎo)出其狀態(tài)空間方程

2 鈉-氯化鎳電池等效電路模型參數(shù)辨識

2.1 階段恒流放電實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

CESI為全面深入了解鈉-氯化鎳動力電池的特性，以Z5-278-ML3C-64電池為對象，進(jìn)行了一系列充放電試驗(yàn)，其中包括恒流放電試驗(yàn)：將全充態(tài)（SOC=1）的試驗(yàn)用電池分別以64 A（1 C）、32 A（0.5 C）電流進(jìn)行階段恒流放電，每當(dāng)電池SOC下降20%時(shí)，將電池靜置4 h，如此循環(huán)直至電池放電至SOC為0.1結(jié)束[9]。

圖2為電池在64 A、32 A放電電流下的電壓變化曲線，圖3為64 A放電實(shí)驗(yàn)第一階段端電壓曲線的局部放大圖。

圖2 鈉-氯化鎳電池恒流階段放電實(shí)驗(yàn)曲線Fig.2 Experiment curve of sodium-nickel chloride battery constant current stage-discharge

圖3 64 A放電實(shí)驗(yàn)曲線局部放大圖Fig.3 Partial enlarged view of 64 A constant current stage-discharge curve

2.2 開路電壓Uoc與SOC關(guān)系

基于2.1所述恒流放電試驗(yàn)，借鑒電池常用開路電壓函數(shù)式，運(yùn)用Matlab/Curve Fitting工具箱得到Uoc-SOC關(guān)系如式(2)所示，擬合曲線如圖4所示。

2.3 電池歐姆內(nèi)阻R0

圖3是圖2(a)電池SOC為80%時(shí)停止放電后的電壓變化曲線，從圖2中可以看到，電流突變?yōu)榱愕乃查g，因電池歐姆內(nèi)阻R0壓降的消失導(dǎo)致電池電壓迅速上升，因而可得式(3)

圖4 UOC(S OC)擬合曲線（數(shù)據(jù)點(diǎn)取自文獻(xiàn)[9]結(jié)果）Fig.4 Fitting curve of OCV-SOC（data from CESI technical report）

結(jié)合圖2和式(3)計(jì)算得到電池歐姆內(nèi)阻R0(SOC)，再運(yùn)用Matlab/Curve Fitting工具箱擬合即可得到R0與SOC關(guān)系如式(4)所示，擬合曲線如圖5所示。

圖5 電池歐姆內(nèi)阻R0擬合曲線（數(shù)據(jù)點(diǎn)取自文獻(xiàn)[9]結(jié)果）Fig.5 Fitting curve of battery ohmic resistance R0（data from CESI technical report）

2.4 電池極化阻抗R1(SOC)、C1(SOC)、 R2(SOC)、C2(SOC)

電池的極化效應(yīng)消失引起圖3中B-G部分曲線的電壓變化，而且可視為兩RC網(wǎng)絡(luò)的一階零輸入響應(yīng)［u(t)=U(0)e-t/τ］過程，即B-G段端電壓方程為

式中，U1(0)=IendR1，U2(0)=IendR2，tA為放電停止瞬間時(shí)刻，Iend為tA時(shí)刻測得的電流值。

結(jié)合圖2和式(5)所示函數(shù)，基于Matlab/Curve Fitting擬合工具箱即可計(jì)算得到電池的極化電阻1R、2R和極化電容1C、2C。

另外，由文獻(xiàn)[10]知鈉-氯化鎳電池內(nèi)阻與SOC大致呈高斯函數(shù)關(guān)系，為此，采用高斯函數(shù)擬合鈉-氯化鎳電池的極化電阻，基于指數(shù)函數(shù)擬合極化電容，得到如式(6)所示函數(shù)，極化阻抗擬合曲線如圖6所示。

圖6 電池極化阻抗擬合曲線（數(shù)據(jù)點(diǎn)取自文獻(xiàn)[9]結(jié)果）Fig.6 Fitting curves of battery polarization impedance (data from CESI technical report)

3 鈉-氯化鎳電池等效電路模型驗(yàn)證

3.1 仿真模型

基于辨識得到的各鈉-氯化鎳電池等效物理模型參數(shù)函數(shù)式，根據(jù)等效物理模型的狀態(tài)方程，運(yùn)用Matlab/Simulink平臺構(gòu)建仿真模型如圖7所示。該仿真模型以當(dāng)前狀態(tài)的SOC值和電池的負(fù)載電流Ibatt為輸入，可仿真計(jì)算鈉-氯化鎳電池端電壓、SOC等外部特性。

圖7 鈉-氯化鎳電池仿真模型Fig.7 Simulation model of sodium-nickel chloride battery

3.2 模型驗(yàn)證與分析

以CESI所公布的鈉-氯化鎳電池放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的精度。圖8分別為64 A/32 A放電實(shí)驗(yàn)的實(shí)測端電壓與仿真端電壓的比較圖，表明仿真端電壓與實(shí)測端電壓變化曲線一致性好，具有較高的吻合度。

圖8 仿真驗(yàn)證結(jié)果圖Fig.8 Comparition between experiment and simulation

圖9為32A放電試驗(yàn)端電壓的測量結(jié)果與模型仿真計(jì)算結(jié)果的對比波形圖，圖10為32A放電試驗(yàn)端電壓的實(shí)測值與仿真值間的誤差曲線；由仿真結(jié)果可以看出，端電壓的仿真值與實(shí)測值在放電和靜置環(huán)節(jié)變化趨勢一致，誤差不超過±4%，具有較高的精度。

圖9 32A電流實(shí)測與仿真端電壓比較Fig.9 Comparition between experiment and simulation of 32A constant current stage-discharge

圖10 實(shí)測與仿真端電壓誤差Fig.10 Voltage error between experiment and simulation

上述仿真表明，參數(shù)辨識結(jié)果具有較高的精度，所建立的二階RC動態(tài)等效電路模型能較準(zhǔn)確地模擬鈉-氯化鎳電池的動態(tài)特性。

4 結(jié) 論

以推進(jìn)鈉-氯化鎳電池在電動汽車等領(lǐng)域應(yīng)用為目的，從滿足鈉-氯化鎳電池監(jiān)測與管理研究需要出發(fā)，借鑒電池常用模型，建立了鈉-氯化鎳電池等效電路模型，以CESI所公布的鈉-氯化鎳電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，辨識得到了模型各參數(shù)的關(guān)系函數(shù)式，并運(yùn)用Matlab/Simulink平臺構(gòu)建了仿真模型。

仿真試驗(yàn)研究表明所建立的電池等效電路模型具有較高的精度，能較準(zhǔn)確合理地模擬鈉-氯化鎳電池的動態(tài)特性，為深入開展鈉-氯化鎳電池SOC估算、性能分析與評估和高效使用等電池監(jiān)測與管理技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

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