趙敬云，岳學(xué)民，李 強

（1.河南機電高等?？茖W(xué)校，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.新鄉(xiāng)市科學(xué)技術(shù)情報研究所，河南 新鄉(xiāng) 453000；3.河南世通電氣自動化控制有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000）

1 引言

浮雕屬于雕刻藝術(shù)表現(xiàn)形式的一種，通過有限的高度用壓縮的方法把繪畫表達的對象立體化，并且立體是附著于一個平面之上，只能供一面觀看。根據(jù)圖像造型深淺程度的不同，又可分為淺浮雕和高浮雕。淺浮雕是單層次雕像，內(nèi)容比較單一；高浮雕則是多層次造像，內(nèi)容較為繁復(fù)。浮雕的雕刻技藝和表現(xiàn)體裁與雕刻基本相同。

由于浮雕是在平板上雕塑形象，因此浮雕是雕塑與繪畫結(jié)合的產(chǎn)物，繪畫的基本要素是形狀與色彩，高級要素是布局和意境。對于一幅繪畫作品，轉(zhuǎn)換為浮雕表達形式時，布局、意境和形狀已定，最重要的是把繪畫的明暗以及色彩用凸凹效果表現(xiàn)出來。因此，基于二維圖像的浮雕對象的建?？梢岳脠D形變換，采用對同色彩對象高度的提取的方法，浮雕高度的獲取就是同一層次、同一色彩的數(shù)據(jù)的提取過程。圖1是本文提及的浮雕建模的技術(shù)路線，首先針對二維圖像進行去色處理，對圖像降噪處理，然后根據(jù)圖像的明淡度添加高度信息，逐層添加中間過渡點，直接對生成的點云進行切片。切片的特征點直接擬合為層邊界，從而輸出加工代碼。

圖1 基于光柵圖的浮雕建模的技術(shù)路線

2 平面圖像的預(yù)處理

2.1 光柵圖分析

光柵圖是一種利用圖形矩陣定義圖形的格式，不經(jīng)壓縮的原始格式的光柵圖只與文件的矩陣數(shù)目有關(guān)，與圖像的復(fù)雜程度無關(guān)，整齊的像素矩陣構(gòu)成了光柵圖圖像，每一個像素利用三原色（RGB）模式表達顏色信息。其中R（RED）代表紅色，G（GREEN）代表綠色，B（BLUE）代表藍(lán)色。RGB分別有256種級別，也即有2563＝16777216種顏色。記錄顏色信息的龐大數(shù)據(jù)對于浮雕建模過于冗余，因此在建模之前需要對圖像進行灰度處理。利用灰度信息獲取零件的高度信息。

為了與灰度圖像兼容，規(guī)定當(dāng)紅色（R）藍(lán)色（B）綠色（G）顏色三元色數(shù)據(jù)相等時為灰度圖像，由于三元色數(shù)據(jù)有256個數(shù)階，因此灰度也有256個層次。各種色光的光通亮不同，當(dāng)三元色的階度均為零時為黑色。R≠G≠B時，灰度轉(zhuǎn)換的比例為：

假設(shè)R為1個基本單位，G為1.96個基本單位，B為0.38個基本單位。所以灰度轉(zhuǎn)換公式為：

為了圖形能夠被計算機識別和利用，需將圖形數(shù)字化處理。圖形的數(shù)字化處理有兩種方法：矢量圖法與光柵圖法。矢量圖是根據(jù)幾何特性來繪制圖形，也是圖形的數(shù)學(xué)描述，利用圖形的數(shù)學(xué)特性可以不失真地描述圖形，如C A D設(shè)計圖，文字等可以很方便地使用，矢量法占用磁盤資源小，圖形放大后不失真。但是不能適用于所有圖形。光柵圖法可以處理任意圖形，但是占用磁盤空間大，不能過分放大。

2.2 光柵圖的預(yù)處理

圖像在存取、捕獲過程中會受到各種干擾的影響，圖像中會出現(xiàn)噪聲。噪聲主要類型有加性噪聲、乘性噪聲、椒鹽噪聲、高斯噪聲等。在光柵圖中表現(xiàn)的就是或明或暗的噪點。對于浮雕造型噪點處會出現(xiàn)像素高度的突變，可能會造成浮雕的整體扭曲。因此在光柵圖轉(zhuǎn)成浮雕圖之前需要對圖像進行濾波處理。

對于一些L O GO，如標(biāo)志、像徽等，只有凸凹信息，圖像屬于二值型，圖像的后處理簡單，而對于漸變性圖案，用于一些藝術(shù)效果的表達，則需要對圖像進行濾波處理。數(shù)字圖像的濾波方法也分為兩類，一類是空間域的濾波，一類是頻域濾波。其中空間域濾波主要適合二值型圖像。漸變的圖像適合采用頻域空間濾波，即將圖像做傅里葉變換。傅里葉變換主要分為平滑頻域濾波和銳化頻域濾波。平滑頻域濾波使得圖像過渡自然，而銳化頻域濾波可以提高圖像的細(xì)節(jié)。

高斯濾波屬于頻域濾波，它利用高斯函數(shù)的選擇加權(quán)值，選取一個矩形濾波窗口，對窗口內(nèi)像素賦予加權(quán)值，像素之間的相關(guān)性是離被平滑點近的像素點采用大的加權(quán)值，遠(yuǎn)的采用小的加權(quán)值。大多數(shù)圖像的相關(guān)性可以通過高斯函數(shù)來表達，利用高斯函數(shù)模板進行加權(quán)處理。數(shù)學(xué)形式表示如下：

選取合適的σ后，與原始圖像f（i，j）做卷積運算。

高斯函數(shù)的離散近似可由二項展開式的系數(shù)得到。

對于寬度為n的過濾片，用n－1階的二項展開式系數(shù)。高斯濾器是采用窗口內(nèi)各像素的權(quán)值來衡量目標(biāo)點的像素值，距離目標(biāo)點越近，對于目標(biāo)像素取值影響越大，距離目標(biāo)點越遠(yuǎn)，影響越小，圖像邊緣如果選取窗口不當(dāng)，距離中心點較遠(yuǎn)的像素點對目標(biāo)像素也會產(chǎn)生影響，因此，對于小于窗口半徑的邊緣圖像需要單獨處理。

圖2 圖像的去噪預(yù)處理

3 像素深度－高度線性轉(zhuǎn)換

光柵需要增加Z向數(shù)值才能得到三維浮雕數(shù)據(jù)，當(dāng)然，對于不同分辨率的圖像，需要對圖像進行規(guī)范化處理。也就是不論圖像的分辨率和像素高低。其最大的X坐標(biāo)取為1，最小的Y也為1。這樣便于不同設(shè)備之間的轉(zhuǎn)換。

設(shè)圖像的像素為（X，Y，T）。建立一個數(shù)組用來存儲逐點信息。

首先做統(tǒng)一性變換，變換矩陣為對角矩陣，對角線元素Z＝［1／x；1／y；1／z］

變換之后，點云就是處于單位1的立方體范圍之內(nèi)，再根據(jù)需要浮雕圖形的大小，做圖形的具體變換。

設(shè)原始灰度值為x，則變換后的灰度值y：

線性變換的基本形式為：Y＝k x＋d.

k表示直線的斜率，如果k＞1，圖像的高度值全部增大，浮雕立體化。如果0＜k＜1，圖像的對比度被減弱，圖像的亮度變暗。d在數(shù)學(xué)上是線性函數(shù)在Y軸的截距。在此處可以理解為圖像的基礎(chǔ)高度。由于灰度點的數(shù)據(jù)是一個二維數(shù)據(jù)。如果用H（I）表示任意像素點的高度。

變換之后的點云數(shù)據(jù)如圖3所示，從點云分布來看，立體感很強，如果點云直接用來切片分層處理，如果Z坐標(biāo)變換過快，會造成每層的二維輪廓缺失點過多，造成分層的失真。因此需要把像素最高點數(shù)據(jù)向下層復(fù)制，從而將點云數(shù)據(jù)用數(shù)點在內(nèi)部填充，作用于每一層的過渡輪廓。

圖3 像素－高度線性變換

圖4 線性變換S T L切片

4 像素深度指數(shù)轉(zhuǎn)換方式

圖像深度與高度直接轉(zhuǎn)換得到的圖像能夠充分表達圖像的細(xì)節(jié)，由于高頻的元素過多有可能造成圖像的層次變換太大，這樣細(xì)節(jié)的遮蓋反而造成圖像的丟失。利用肉眼觀察看不出來圖像所表達的內(nèi)容，但如果透光觀察，能夠充分表達圖像的細(xì)節(jié)。

因此對于像素分布不均的圖像，可以采用擴展像素集中部分，壓縮像素較散的區(qū)域。冪次變換的基本表達式為：y＝c x

為了讓最終的取值位于1－255之間。變換形式為：

當(dāng)n＜1時，變換函數(shù)的曲線在正比函數(shù)上方。要使圖像變亮可通過擴展低灰度級或者壓縮高灰度級達到效果。

當(dāng)n＞1時，變換函數(shù)曲線在線性函數(shù)下方，高灰度級得到擴展達到效果。

圖5 n＜1的變換曲線

圖6 n＞1的變換曲線

5 點云數(shù)據(jù)切片及邊緣曲線擬合

為了提高圖像處理效率，需要確定每一層的邊緣數(shù)據(jù)。邊緣（輪廓）是圖像中信息最密集的地方，也是圖像不確定性最大的地方。提取輪廓目前常用的有局部積分法和全局函數(shù)法，全局法主要采用全局輪廓使用數(shù)學(xué)的方法進行分析，計算方法較復(fù)雜，為了提高處理速度。本文采用行列線掃描法提取邊緣數(shù)據(jù)。

5.1 行列線掃描法提取邊緣曲線特征點

首先提取具有相同層高的點，相同層高的點取值為1，其余點取值為0，對于層高為1的點逐行掃3描圖像。對連續(xù)數(shù)值為1的取最小值和最大值，稱為行數(shù)據(jù)，然后在列方向也逐列掃描連續(xù)數(shù)值為1的格網(wǎng)，記錄為列數(shù)據(jù)。掃描完直線段后，行列數(shù)據(jù)的首尾端點位置就是層輪廓的特征點。

圖7 灰度分別為30、100、160、200的各層輪廓

5.2 特征點擬合成光滑曲線

將每層的行列端點進行排序，得到層輪廓的特征點，將特征點首尾相連就可以得到層輪廓。由于B樣條曲線具有凸包性的優(yōu)點，因此采有B樣條曲線擬合輪廓邊緣曲線。由于采用B樣條擬合特征點可以生成光滑曲線。B樣條的擬合，一般利用最小二乘法進行擬合或者擬合優(yōu)化。

參考n＋1個控制頂點的B樣條k階曲線方程形式為：

對于一組識別的特征點pj＝（xi，yj），擬合曲線上的對應(yīng)的點為P（Ui）

對式求導(dǎo)，并取一階導(dǎo)數(shù)為0，求得dj的最優(yōu)解，從而得到分層的輪廓曲線。

圖8 圖像的三維及實物效果

6 實驗

將達·芬奇的《蒙娜麗莎》光柵圖進行實驗，原作品為77×53 c m，為了便于制作，采用600 d p i分辨率、10英寸畫幅，總像素為6000×6000。建模尺寸254×254 mm。

打印設(shè)備為Roclok TK 300三維打印機，加工范圍300×300×300 mm，分層厚度為0.25 mm，側(cè)面外圈輪廓掃描三次，次數(shù)太多，側(cè)面壁厚會越厚，但影響打印效率。噴頭直徑為0.4 mm，擠出直徑為0.3 mm。內(nèi)部填充線寬也為0.3 mm。三維打印最終效果如圖8所示，如作為燈箱使用具有很好的三維效果。

7 結(jié)語

隨著三維打印機技術(shù)的應(yīng)用，利用光柵圖像得到浮雕造型技術(shù)在工藝品加工方面應(yīng)用廣泛，本文研究的方法可以直接對點云切片，并且直接生成G－code代碼，從而實現(xiàn)與三維打印機的無縫對接。

［1］孟亮，方金云.基于掃描線的等高線樹生成法［J］.計算機工程與應(yīng)用，2007，43（27）：26－28.

［2］李新，王細(xì)洋.基于掃描線的三維激光掃描數(shù)據(jù)精簡算法［J］.機械設(shè)計，2010，4（27）：17－20.

［3］張勝文，張洪剛，方喜峰.基于切片技術(shù)的點云數(shù)據(jù)預(yù)處理研究［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，10（23）：403－406.

［4］萬程輝，程效軍，程小龍.基于快速成型技術(shù)生成等高線的方法［J］.同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，（41）：926－931

［5］周峰，盧章平，戴立玲.采用點云切片技術(shù)的噴漆機器人軌跡生成［J］.工程圖學(xué)學(xué)報，2009，6（6）：61－65.