李珍英

[摘 要]

自主探究式教學(xué)為課堂注入了活力，是一種學(xué)習(xí)理念的根本轉(zhuǎn)變。其過程能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，是自己與知識(shí)相互碰撞與交流的深層次思考和體驗(yàn)，能夠充分培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，有效提高課堂教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]

初中數(shù)學(xué);學(xué)生自主;趣味教學(xué)

教師課堂教學(xué)需要把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，因問題而變，深度把握。在教學(xué)過程中，能讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)、合作交流，課堂就能煥發(fā)勃勃生機(jī)，從而達(dá)到學(xué)生愿學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)、樂學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的目的。文章基于筆者十多年的教學(xué)探索經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中總結(jié)摸索出了一些比較有效的教學(xué)教法。下面選取一些《二元一次方程組應(yīng)用題》教學(xué)案例，探討如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，贏取高效課堂。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望

創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景，是數(shù)學(xué)問題挑起學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容、生活情景、求知心理之間的認(rèn)知沖突，從而激起學(xué)生的求知、觀察、實(shí)踐、運(yùn)算欲望興趣，啟動(dòng)學(xué)習(xí)、探究的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，……不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！痹谛抡n導(dǎo)入時(shí)，教師一定要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)豐富且與學(xué)生實(shí)際生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。

例如，在教學(xué)《二元一次方程組應(yīng)用題》的導(dǎo)入中，筆者就創(chuàng)設(shè)了這樣的情景：兒童節(jié)來臨，學(xué)校周邊的一文具店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元。已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，問一個(gè)書包、一個(gè)文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？同學(xué)們，你能告訴老師嗎？這樣一個(gè)與學(xué)生熟知的問題能吸引學(xué)生的注意力，使他們興趣盎然，精神振奮，迅速進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題

在課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)班級(jí)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流方面的狀況，這些是基于鉆研教材和了解學(xué)生生活實(shí)際的基礎(chǔ)上，才能給學(xué)生們提供一個(gè)有探究性的、有挑戰(zhàn)性的班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要給學(xué)生提供豐富的感性和理性的素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如，針對(duì)《二元一次方程組應(yīng)用題》導(dǎo)入問題，為此，在這次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生問怎么列本題的關(guān)系式，怎么尋找題中的關(guān)系呢？難道同一元一次方程應(yīng)用題一樣的做法嗎？由于學(xué)生學(xué)習(xí)過一元一次方程的應(yīng)用題，教師教學(xué)時(shí)可以從一元一次方程應(yīng)用題思維進(jìn)入二元一次方程組應(yīng)用題的學(xué)習(xí)。針對(duì)學(xué)生的疑問、猜測(cè)，教師需要把握時(shí)機(jī)，有針對(duì)性地指導(dǎo)，使學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，自己解決，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，實(shí)行知識(shí)的再構(gòu)建，在自主學(xué)習(xí)中探索出有價(jià)值的東西，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)逐步增強(qiáng)學(xué)生自主探索的自信心。為此，根據(jù)上文導(dǎo)入的情境，教師可以指導(dǎo)學(xué)生這么做：

第一步：設(shè)元，令一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為x元，一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為y元;第二步：找關(guān)系列代數(shù)式，“一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元”，一個(gè)書包、一個(gè)文具盒打折后的價(jià)格加上省出的13.2元就等于原來一個(gè)書包與一個(gè)文具盒的價(jià)格，即這個(gè)關(guān)系式可以列為[（x+y）80%+13.2=x+y]，同樣“書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元”，書包的標(biāo)價(jià)再減去5元就等于三個(gè)文具盒的標(biāo)價(jià)，那么這個(gè)關(guān)系式可以列為[x-6=3y];第三步：聯(lián)立式子并求解，即[（x+y）80%+13.2=x+yx-6=3y]。在第二步尋找關(guān)系式中，需要學(xué)生理解題目的意思，在第三步聯(lián)立求解回到二元一次方程組解題步驟，再運(yùn)用代入法。

在與學(xué)生分析時(shí)，有一學(xué)生問能不能設(shè)書包的標(biāo)價(jià)為y元，一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為[x]元呢？當(dāng)然能沒有誰說書包一定設(shè)為[x]，設(shè)26個(gè)字母任意一個(gè)都可以，只要不與文具盒設(shè)的一樣的字母即可。

三、誘發(fā)自主探究，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思

新課程改革實(shí)施以來，學(xué)生自主探究與合作交流成為數(shù)學(xué)課堂中教師重要運(yùn)用的教學(xué)措施，學(xué)生自主探究與合作交流的教育價(jià)值已獲得廣泛認(rèn)同。就目前來看，班級(jí)合作交流是學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，以小組形式交流彼此的見解，展示個(gè)性思維方法與過程，以達(dá)成小組共識(shí)，形成數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)方式和過程?；诎嗉?jí)參差不齊的學(xué)生水平，按照上中下三等把學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的小組搭配，以便提高合作學(xué)習(xí)的效率。鑒于剛剛接觸二元一次方程組應(yīng)用題，有些學(xué)生還停留在一元一次方程應(yīng)用題，有些小組學(xué)生問能不能用一元一次方程應(yīng)用題思維去解題呢？其實(shí)有些題目是可以的，看下面這道題：

商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

[＼&甲＼&乙＼&進(jìn)價(jià)（元/件）＼&15＼&35＼&售價(jià)（元/件）＼&20＼&45＼&]

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？

（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。

那么先按照一元一次方程思路分析，設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)160-x件，則（1）的式子可以列為[5x+10（160-x）=1100]，（2）式子列為[15x+35（160-x）<1100]，[（20-15）x+][（45-35）][（160-x）][>1260]，即[5x+10（160-x）>1260]?？梢?，用一元一次方程也能求解本題。這個(gè)時(shí)候鑒于學(xué)生交流中出現(xiàn)偏差或遇到困難時(shí)，教師須進(jìn)行必要的引導(dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同意見，從正、反兩方面深化對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，并做出積極、合理的評(píng)價(jià)，而且在相互啟發(fā)與爭(zhēng)辯中，有效誘發(fā)學(xué)生群體的智慧潛力。

在二元一次方程組應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組去設(shè)元會(huì)更加方便，為此，可以這么（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)m件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)n件。根據(jù)題意得[m+n=160（20-15）m+（45-35）n=1100]解得[m=100n=60];

（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，則乙種商品購進(jìn)（160-[x]）件.根據(jù)題意，得

[15x+35（160-x）<4300（20-15）x+（45-35）（160-x）>1260]，解不等式組得[65<x<68]。

因?yàn)閇x]為非負(fù)整數(shù)，為此[x]取66、67，所以160-[x]相應(yīng)取94、93。那么就有兩種購物方案，方案一：甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件;方案二：甲種商品購進(jìn)67件，乙種商品購進(jìn)93件。

方案一利潤(rùn)為：[5×66+10×94=1270]（元），方案二利潤(rùn)為：[5×67+10×93=1265]（元），方案一大于方案二，其中獲利最大的是方案一。

為此，本題通過對(duì)一元二次方程應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題進(jìn)行對(duì)比分析，其中還結(jié)合不等式組的知識(shí)，這樣，就給學(xué)生提供了更多的機(jī)會(huì)來構(gòu)建知識(shí)，深化了對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)集體的責(zé)任感和合作技能。在此過程中，教師必須不斷關(guān)注學(xué)生的討論，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，將書本知識(shí)轉(zhuǎn)為能力。

四、注重個(gè)性差異，引導(dǎo)小組成員體驗(yàn)成功喜悅

在課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過了二元一次方程組應(yīng)用題一定量訓(xùn)練，教師就需要設(shè)計(jì)各種不同層次數(shù)學(xué)練習(xí)來了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的情況，及時(shí)檢查教學(xué)效果，以變式練習(xí)加深理解新知，了解新知的掌握程度;此種以綜合練習(xí)發(fā)展新知、培養(yǎng)能力，反饋知識(shí)的應(yīng)用情況，能提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，解決問題的能力。針對(duì)班級(jí)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)差異，教師在教學(xué)時(shí)，還特別設(shè)計(jì)了如下幾道練習(xí)：

（1）解方程組：[3x+4y=19x-y=4];

（2）解方程組[x+2y=1，3x-2y=11]

（3）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？

（4）一個(gè)學(xué)生帶錢到文具店買筆記本，若買3本就剩下1元，若買4本則差2元，筆記本每本多少元？這個(gè)學(xué)生共帶了多少錢？

（5）某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)和寬之差為25米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

布置這些適應(yīng)性練習(xí)，目的是為了檢測(cè)班級(jí)中下層學(xué)生的計(jì)算能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供一些鋪墊，注意學(xué)生的個(gè)別差異，變換練習(xí)形式，提高學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，鼓勵(lì)求異思維，一題多解，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。學(xué)生通過不同層次的練習(xí)，一方面鞏固了新知，提高了思維水平和解決實(shí)際問題的能力，另一方面，學(xué)生及時(shí)從教師的反饋中，了解自己和別人的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，找到繼續(xù)努力的目標(biāo)。

五、總結(jié)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師必須相信學(xué)生、尊重學(xué)生，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人。文章以《二元一次方程組應(yīng)用題》教學(xué)為例，更多教學(xué)實(shí)踐需要一線老師們長(zhǎng)期不斷地探索總結(jié)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]余劍斌.巧設(shè)情境，自主探究——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（10）.

[2]魏復(fù)斌.探究式數(shù)學(xué)教學(xué)——提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣案例分析[J].青春歲月，2011（8）.

[3]何飛明.初中數(shù)學(xué)趣味教學(xué)初探[J].學(xué)苑教育，2012（2）.