李 江，王曉倩

（浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程系，杭州310027）

基于小波消噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)的經(jīng)穴電位信號研究

李 江，王曉倩

（浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程系，杭州310027）

穴位點在中醫(yī)鄰域具有相對于非穴位點的特殊治療效果。為此，提出一種基于小波去噪和關(guān)聯(lián)維數(shù)的經(jīng)穴電位信號分析方法。采集大陵、曲澤和尺澤3個穴位點及其附近的非穴位點電位信號，小波去噪后進行混沌特征分析，求取關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大李雅普諾夫指數(shù)，觀察穴位點和非穴位點特征差異。實驗結(jié)果表明，穴位點電位的關(guān)聯(lián)維數(shù)高于其附近非穴位點電位的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

小波；混沌；非線性；經(jīng)穴電位；關(guān)聯(lián)維數(shù)；最大李雅普諾夫指數(shù)

1 概述

中醫(yī)學(xué)經(jīng)過數(shù)千年的研究發(fā)展，已經(jīng)取得了很大的成就，引起了世界各國醫(yī)學(xué)研究者的重視。然而，傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)在經(jīng)絡(luò)穴位上的研究目前還缺少嚴謹?shù)目茖W(xué)論證，對人體經(jīng)絡(luò)穴位的本質(zhì)特征還需要進一步探索。一般認為，穴位是人體具有生物活性的點［1］，經(jīng)絡(luò)是來源于人體內(nèi)部的各個器官的電磁能量的傳輸通道［2］。穴位點與其周邊的非穴位區(qū)域相比，通常被認為具有不一樣的電特性，如具有高電位、低阻抗、高電容［3］等特性。由于依賴于一定的電刺激的阻抗測量容易表現(xiàn)出很高的混雜性及較強的隨機性，本文選擇重復(fù)性更好的穴位電位信號分析。

目前對經(jīng)穴電位的分析研究主要集中在線性分析，通過在時域和頻域?qū)π盘柼崛√卣髁窟M行研究。研究表明，大多數(shù)生物電信號都存在一定的混沌非線性特征，例如腦電、心率、血壓等［4］。非線性混沌信號分析技術(shù)可以提取到一些線性分析方法無法得到的特征量，對復(fù)雜系統(tǒng)的分析具有重要意義。

由于體表電信號非常微弱，測量過程中容易引入噪聲，特別是工頻干擾［4］。為了得到精確的混沌參數(shù)，必須有效地去除信號中的噪聲。傳統(tǒng)的降噪大多集中在信號的時、頻域分析上，而對于穴位電位等生物電信號具有較強的局限性。近年來，隨著小波變換技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外許多研究者將小波分析用于生物醫(yī)學(xué)信號的提取和去噪，該方法被證明可以有效去除混沌信號中的噪聲，保留大部分的有效信息。本文采集到信號后，先進行小波去噪處理，然后對去噪后的信號進行混沌非線性分析，利用相重構(gòu)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大李雅普諾夫指數(shù)來表征系統(tǒng)的混沌特征。

2 經(jīng)穴電位信號的非線性分析

2.1 小波去噪原理

假設(shè)含有噪聲的信號χ（t）=s（t）+w（t），其中，s（t）為真實信號；w（t）為噪聲。為了復(fù)原信號χ（t），對信號χ（t）進行離散小波變換，其系數(shù)可以表示為：

其中，j為尺度，表示小波周期長度；K為時間因子，反映小波在時間上的平移。由于小波變換為線性變換，χ（t）經(jīng)小波變換后系數(shù)為：

對于均值為0、方差為σ2的白噪聲，小波系數(shù)的平均功率與尺度成反比，其幅度隨著小波分解層數(shù)增加而不斷減小，其能量分散于大量的小波系數(shù)上，且白噪聲的小波系數(shù)仍是白噪聲［7］。有用信號經(jīng)小波變換后，其能量被壓縮到相對較少而數(shù)值較大的小波系數(shù)上。因此，可以在各個尺度上設(shè)定閾值，小于該閾值的小波系數(shù)置為0，對經(jīng)過閾值處理的小波系數(shù)進行重構(gòu)，即可完成去噪，得到重構(gòu)的信號)χ。小波閾值去噪法具有計算量小、濾波效果好的優(yōu)點，但去噪的穩(wěn)定性依賴于待消信號，不同的信號可能需要設(shè)置不同的閾值［8］。

2.2 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)在混沌時間序列分析中有著重要的意義。這一方法是由Takens提出的，其主要目的是通過單一的系統(tǒng)輸出時間序列來構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動力學(xué)特征的坐標分量，從而近似恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子。對一個人體經(jīng)穴信號ν（t），雖然影響其

輸出的變量是未知的，但是可以通過引入延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，構(gòu)造一個m維的狀態(tài)向量，其重構(gòu)相空間Y可以表示為：

延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的選取對相空間的重構(gòu)質(zhì)量有著重大的影響。Takens已經(jīng)證明，對于一個維數(shù)為d的吸引子，當嵌入維數(shù)m≥2d+1時，重構(gòu)的吸引子能保持原來吸引子的拓撲特性［9］。但由于d在一個未知的動力學(xué)系統(tǒng)中是未知的，因此如何確定m也具有重要意義。本文分別采用互信息法和CAO方法求τ和m。

2.3 延遲時間的確定

互信息函數(shù)是2個變量總體依賴性的度量。假設(shè)有兩系統(tǒng)Q和S，則互信息的定義為：

I（Q，S）=H（Q）+H（S）-H（Q，S）（5）

其中，H（Q），H（S）為Q，S系統(tǒng)的熵；H（Q，S）為Q，S系統(tǒng)的聯(lián)合熵。假設(shè)電位序列ν（t）為S，時間延遲τ的數(shù)據(jù)序列ν（t+τ）為Q，那么理論上的互信息計算式為：

其中，Psq（si，qj）聯(lián)合分布概率；Ps（si），Pq（qj）為邊緣分布概率。實際上可以采用等間距劃分空間格子的方法來計算互信息，當互信息第一次達到極小值時，對應(yīng)的時間即為延遲時間τ。

2.4 嵌入維數(shù)的求取

CAO方法是一種改進的偽最近鄰法，可以確定最佳的嵌入維數(shù)。其原理如下所述：

在d維空間中，每一個相點矢量X（i），都有一個某距離內(nèi)的最近鄰點，其距離為當相空間的維數(shù)增加到d+1維時，這2個相點的距離就會發(fā)生變化，設(shè)為，則：

如果鄰近點是真實的，則兩點之間的距離不隨d的增加而變化。定義下式：

如果時間序列是確定的，那么當d大于某一確定值后，E1（d）將不再變化［10］。

2.5 最大李雅普諾夫指數(shù)

混沌運動的基本特點是運動對初值條件極為敏感。2個很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量［11］。對于一個系統(tǒng)，若有一個Lyapunov指數(shù)為正，那么該吸引子對初始條件是極為敏感的，從而在短暫的時間過后變得混沌。對于一維動力系統(tǒng)χn+1=f（χn），設(shè)平均每次迭代所引起的指數(shù)分離中的指數(shù)為λ，于是原來相距為ε的兩點經(jīng)過n次迭代后相距為：

取極限ε→0，n→∞，則上述表達式可以近似為：

其中，λ即為李雅普諾夫指數(shù)，對m維的重構(gòu)相空間，求取所有的李雅普諾夫指數(shù)，判斷最大李雅普諾夫指數(shù)的正負性，最大李雅普諾夫指數(shù)越大，混沌指數(shù)越高。

2.6 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)是混動動力系統(tǒng)奇怪吸引子的度量屬性，能夠在一定程度上反映時間序列在各個時刻的相關(guān)性程度的變化率。關(guān)聯(lián)維數(shù)越大，表示系統(tǒng)的復(fù)雜性越高［12］。對m維重構(gòu)向量子空間計算關(guān)聯(lián)積分：

關(guān)聯(lián)維數(shù)為：

3 實驗數(shù)據(jù)的采集

3.1 樣本

本文的樣本來自于6位年齡在20歲～25歲之間的健康志愿者，采集手部大陵、曲澤和尺澤3個穴位點以及距離穴位點2 cm處的非穴位點電位作為處理信號。

3.2 儀器

選用南京美易科技有限公司生產(chǎn)的M edlab-U/ 501H生物信號采集處理系統(tǒng)作為實驗儀器設(shè)備。M edLab-U/501H的主要相關(guān)參數(shù)如下：16位A/D采樣，采樣速率最高500 kHz；輸入方式為雙端差分輸入；輸入阻抗為10 MΩ；增益準確度0.5%，增益穩(wěn)定度0.05%；線性度為滿度的0.1%；噪聲小于2μVRMS；共模抑制比大于110 dB，能夠滿足實驗數(shù)據(jù)采集要求。

3.3 實驗設(shè)計與處理

本課題采用直徑為10 mm的Ag-Agcl表面電極，它的極化電壓很小，能很快穩(wěn)定下來，有利用生物電信號的檢測［5］。選取大陵、曲澤、尺澤3個穴位點以及它們附近2 cm左右的3個非穴位點進行測量，參考點選用承山穴。預(yù)先開啟50 Hz陷波和100 Hz以上濾波功能，放大倍數(shù)1 000倍，采集頻率為1 000 Hz，每個測試點采集4組時長為10 s～15 s的數(shù)據(jù)，一共獲得144個樣本。測量前，在測量點用酒精消毒，并且抹上生理鹽水以增強導(dǎo)電性。

采集到的電位信號與皮膚表面的濕度、電極壓力以及一些其他未知因素有關(guān)。為了減小測試環(huán)境對數(shù)據(jù)的影響，本文實驗的具體環(huán)境為：溫度28℃，時間13：30-16：30。被測者靜坐姿勢，手臂放松。

穴位電位信號作為一種時變的、非平穩(wěn)信號，不同時刻有不同的頻率成分。單純的時、頻分析方法是通過傅氏變換聯(lián)系起來的，噪聲與信號的區(qū)分通過信號的時不變特性或統(tǒng)計特性平穩(wěn)為前提，且無法同時滿足時域和頻域的分辨率要求。為了能夠更好地反映穴位電位信號的本質(zhì)，選擇兼具時頻高分辨率的小波變換進行消噪［6］。

4 實驗結(jié)果及分析

本文分析的是由人體中醫(yī)穴位點及其周圍非穴位點電位信號構(gòu)成的一維時間序列。原始信號在采集的過程中預(yù)先開啟50 Hz陷波處理和100 Hz以上濾波處理。此后對采集信號進行小波軟閾值去噪，最后利用非線性動態(tài)分析方法提取出穴位信號的非線性特征。

4.1 小波去噪結(jié)果

Matlab環(huán)境下，使用小波工具箱的w den函數(shù)，采用啟發(fā)式閾值形式（Heursure）的軟閾值小波去噪方法對其進行去噪。Heursure形式是sqtwolog形式rigrsure形式的結(jié)合，針對各不同尺度的子空間使用不同的閾值進行軟閾值去噪，以取得更加合理、平滑和理想的結(jié)果。由于目前對于小波基和分解尺度的選擇沒有統(tǒng)一的理論方法［13］，分別選擇不同的小波基和分解尺度進行實驗，對去噪效果進行比較，選用高消失矩的db8小波，進行10級分解及去噪。原始信號和去噪后的信號如圖1、圖2所示，由圖2可見，經(jīng)小波處理后的電位信號較原始信號平滑，噪聲大大降低。

圖1 穴位點原始電位信號

圖2 去噪后的穴位電位信號

4.2 經(jīng)穴電位信號相空間重構(gòu)

本文采用互信息法求取經(jīng)穴電位信號的延遲時間，結(jié)果如圖3所示，從圖中可以看出，當延遲時間為17 m s時，互信息第一次達到最小值。從圖4中可以看出該序列的嵌入維數(shù)為3。

圖3 互信息法求取的延遲時間

圖4 CAO方法求取的嵌入維數(shù)

分別根據(jù)互信息法和CAO方法求得最佳的嵌入維數(shù)構(gòu)造出相空間，圖5展示了人體經(jīng)穴信號在重構(gòu)相空間中的吸引子。圖中的軌跡既不是孤立點和封閉曲線，也不是隨機分布的范圍，表示經(jīng)穴電位信號吸引子是一種特殊結(jié)構(gòu)的奇怪吸引子。所以經(jīng)穴電位信號有可能是混沌的。

圖5 經(jīng)穴電位信號的重構(gòu)相空間（τ=17，m=3）

4.3 最大LyaPunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)計算

選取采集到的人體穴位點和其附近非穴位點的電位信號，進行關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算。嵌入維數(shù)取為m= 1～6，計算出關(guān)聯(lián)積分ln C（r），然后做出ln C（r）對ln（r）的分布圖，如圖6所示，從上到下的曲線為m= 1，2，…，6。用最小二乘法對分布圖進行線性擬合，得到其斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)，從圖中可以看出存在一段接近平行的線性區(qū)域，計算得到此序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.6。計算電位信號序列的Lyapnov指數(shù)，如圖7所示，根據(jù)最小二乘法擬合出的直線斜率即為最大的Lyapnov指數(shù)0.028 2。穴位點和其附近的非穴位點電位信號均存在分形維數(shù)和正的最大Lyapnov指數(shù)，所以都存在混沌非線性特性，可以采用混沌理論來分析。

圖6 經(jīng)穴電位信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)

圖7 經(jīng)穴電位信號的最大LyaPunov指數(shù)

4.4 經(jīng)穴電位信號混沌參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果

表1顯示了測試者3的6個被測點的混沌參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果。其中，τ，m，D2，LLE分別表示延遲時間、嵌入維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大李雅普諾夫指數(shù)。可以看出被測信號的李雅普諾夫指數(shù)均大于0，說明被測信號具有混沌特性，可以用非線性方法來分析。穴位點和非穴位點的關(guān)聯(lián)維數(shù)存在明顯差異，穴位點的關(guān)聯(lián)維數(shù)大于非穴位點的關(guān)聯(lián)維數(shù)，說明穴位點電位信號的復(fù)雜性更高。圖8顯示了測試者1大陵穴的4次實驗得出的D2，雖然不同時間段D2的值有所波動，但是每次實驗獲得的數(shù)據(jù)中都是大陵穴處的D2比較大，較好地驗證了實驗的重復(fù)性。圖9顯示了所有實驗對象各個測試點電位時的平均關(guān)聯(lián)維數(shù)折線圖，每條曲線對應(yīng)一個測試者。圖10顯示了每個測試點不同對象的平均D2?？梢钥闯?，除了測試者3的大陵穴2組D2接近外，其余數(shù)據(jù)中，每個對象的穴位點關(guān)聯(lián)維數(shù)都明顯大于參照數(shù)據(jù)。由于大陵穴附近的穴位比較集中，造成了個別數(shù)據(jù)的反常。雖然個體之間也存在差異，但是穴位電位信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的分布區(qū)間和非穴位信號有明顯的區(qū)別。因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)可以作為穴位和非穴位電位信號的分類特征。

表1 穴位和非穴位點的混沌參數(shù)

圖8 1個被測對象的關(guān)聯(lián)維數(shù)

圖9 6個測試者的關(guān)聯(lián)維數(shù)

圖10 6個測試點的關(guān)聯(lián)維數(shù)

5 結(jié)束語

為驗證中醫(yī)穴位理論的科學(xué)性，本文進行了體表電位信號的采集和分析實驗。對實驗數(shù)據(jù)進行歸一化和小波去噪預(yù)處理，采用非線性分析方法對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)求取混沌參數(shù)，結(jié)果表明非線性方法相比傳統(tǒng)的線性方法對個體差異的魯棒性更高。每個被測對象的穴位點電位的關(guān)聯(lián)維數(shù)明顯大于其非穴位參考點的關(guān)聯(lián)維數(shù)。根據(jù)混沌理論可知，穴位電位信號具有更高的復(fù)雜性，初步驗證了中醫(yī)理論中穴位學(xué)說的科學(xué)性。后期將對經(jīng)絡(luò)的傳輸特性進行研究，并實現(xiàn)經(jīng)絡(luò)穴位點的分類，與中醫(yī)理論結(jié)合實現(xiàn)部分疾病的診斷和預(yù)測。

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編輯 顧逸斐

Research on Meridian Potential Signal Based on Wavelet De-noising and Correlation Dimension

LI Jiang，WANG Xiaoqian
（Department of Control Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Considering the issue of acupuncture theory is quetioned regardless of acupoints' efficacy compared with the non-acupoints，a method for meridian potential signal analysis based on wavelet de-noising and correlation demension is presented.Potential signals of PC7，PC3，LU5 and non-acupuncture points near them are sampled，denoising the sampled signals with the help of wavelet.Chaotic features analysis method is taken，which calculates the correlation dimension and the largest Lyapunov exponent.By comparing the chaotic parameters，the potential differences between acupuncture points and non-acupuncture points w ill be identified.Data analysis show s correlation dimension of acupuncture point potential is higher than that of the non-acupuncture points.

wavelet；chaotic；nonlinear；meridian potential；correlation dimension；largest Lyapunov exponent

李 江，王曉倩.基于小波消噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)的經(jīng)穴電位信號研究［J］.計算機工程，2015，41（9）：276-280.

英文引用格式：Li Jiang，Wang Xiaoqian.Research on Meridian Potential Signal Based on Wavelet De-noising and Correlation Dimension［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：276-280.

1000-3428（2015）09-0276-05

A

TN911.72

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.051

李 江（1973-），男，副教授、博士，主研方向：醫(yī)學(xué)信號非線性分析，控制系統(tǒng)應(yīng)用；王曉倩，碩士。

2014-09-22

2014-10-24 E-m ail：w xq432@sina.com