唐　娟， 張建輝， 張　泉， 馮會奎

（1.泰州職業(yè)技術學院機電技術學院 泰州，225300）（2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）

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圓弧形流管無閥壓電泵的工作原理及試驗驗證*

唐娟1，2， 張建輝2*， 張泉2， 馮會奎2

（1.泰州職業(yè)技術學院機電技術學院 泰州，225300）（2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）

圓弧形管路中的液體在壓電元件的作用下產(chǎn)生流動，受到離心力和哥氏力的作用。利用上述現(xiàn)象提出了圓弧形流管無閥壓電泵，通過壓電元件的逆壓電效應使泵腔容積產(chǎn)生周期性變化，利用地球自轉對流管中流體的影響，使流體順時針和逆時針兩種流動狀態(tài)的流阻不同，形成流體宏觀單向流動。對原理樣機進行的壓差試驗表明：驅動電壓保持為130 V不變，當驅動頻率為14 Hz時，壓差達到最大值為17 mm水柱，當驅動頻率為30 Hz時，壓差降至3 mm水柱。壓差的產(chǎn)生源于地球自轉的哥氏力，流量或壓差的大小能夠反映泵結構整體的旋轉速度，可望通過地球轉速的測量，獲得本地地理位置信息，形成導航新原理。

無閥；壓電泵；圓弧形流管；流阻

引 言

無閥壓電泵利用壓電元件的逆壓電效應實現(xiàn)驅動電能、壓電振子勢能、機械能及流體動能之間的轉化，是集驅動、執(zhí)行和控制部件于一體的微型泵，具有無電磁干擾、結構簡單、體積小、重量輕、加工制作容易等優(yōu)點，在保健、醫(yī)療、衛(wèi)生等領域有著廣闊的應用前景［1-3］。無閥壓電泵根據(jù)其實現(xiàn)流阻差結構的不同又可分為錐型管無閥壓電泵、非對稱坡面無閥壓電泵、“Y”流管無閥壓電泵、異型管類無閥壓電泵等［4-8］，均以流道的特定結構實現(xiàn)“閥”的功能，因此，流道的設計成為無閥壓電泵的關鍵。

科里奧利發(fā)現(xiàn)：相對于地球運動的物體會受到一個慣性力作用，在地球北半球，運動的物體會在地球自旋力的作用下偏轉向右側，并且隨著緯度升高，偏向運動愈明顯。故在北半球，地球自轉產(chǎn)生的哥氏力對順時針運動流體有抑制作用，而對逆時針方向運動的流體有促進作用［9］。1927年Dean［10］對曲管中的流體進行了理論研究，推導出了曲管截面上存在二次流動。曲管可以在管道內部形成與管的軸向垂直的二次流動，這種二次流動與軸向主流復合成螺旋式的前進運動，增強了流體的傳質功能，即實現(xiàn)流體輸送和混合攪拌功能。張建輝等［11-14］設計了螺旋流管無閥壓電泵，即將互為逆向的一對螺旋流管安裝在泵腔的出、入口，實現(xiàn)了宏觀上的單向流動。

由于哥氏力的存在，圓弧形流管也能使流體在交變壓力作用下形成單向流動，且圓弧形流管內的二次流動也有利于流體的混合。那么按照這個思路，提出了新型圓弧形流管無閥壓電泵。泵的流道采用平面圓弧形結構，以簡化制造工藝、降低制造成本。此外，由于流阻差對角速度和所處地理位置敏感，通過對流量的測量可以反映壓電泵所處緯度，可能成為一種新型導航裝置。

課題組通過對流體在圓弧型流管中流動的分析，解析了圓弧形流管無閥壓電泵的工作原理，對制作的原理樣機進行了初步實驗，為后續(xù)的導航功能研究打下了基礎。

1 理論分析

為了對流體在圓弧流管中順、逆時針流動特性進行理論分析，首先建立柱坐標系和流體的控制方程，柱坐標系如圖1所示。幾何模型研究對象為平面圓弧曲線，該圓弧曲線方程為R=2a cosθ，其中R為平面圓弧曲線的半徑，a為基圓半徑，θ為平面圓弧流管的轉角。設流體為正壓的、均勻不可壓縮的、無粘性的理想流體，理想流體運動微分方程在柱坐標（r，θ，z）下的表達式為

圖1　流體在圓弧流管中流動參考系統(tǒng)圖Fig.1 The diagram of flow in the arc tube

其中：下標I表示慣性參考系中的量；u，v，w分別表示沿著柱坐標3個坐標軸方向的速度分量；壓力P為密度ρ的函數(shù)：

當微元體在流管中運動時，相當于原來的慣性參考系發(fā)生了旋轉，產(chǎn)生一個繞z軸以角速度Ω旋轉的柱坐標系。如圖1（a）所示，當坐標系逆時針轉動時，旋轉的柱坐標系（rR，θR，zR）與原坐標系間關系式為

當t=0時，兩個坐標系相互重合，沿旋轉坐標系3個坐標軸方向的流速分量為

將式（3）和式（4）代入式（1），可以得到旋轉參考系中的流體運動方程為

同理，如圖1（b）所示，坐標系順時針旋轉時，旋轉的柱坐標系（rR，θR，zR）與原坐標系間關系式為

推導出關于速度v的方程為：

比較式（6）和（8），設式（6）求出的速度值v為v1，式（8）求出的速度值v為v2，則可以得到坐標系順時針、逆時針旋轉時的速度差值：

由式（9）可知，在坐標系發(fā)生順時針、逆時針旋轉時，產(chǎn)生了速度差，即流體在圓弧流管中順、逆時針運動時產(chǎn)生了速度差，則必然會發(fā)生流量的變化，這主要是由于哥氏力的影響造成的；當Ω=0時，流體在流管中不旋轉時，速度差為0，也不會產(chǎn)生流量的變化。轉速與壓差或流量的對應關系可用于構成轉速傳感器，通過速度檢測，可以獲得本地的地理位置信息。

2 結構和工作原理

圖2為圓弧形流管無閥壓電泵結構圖，主要由泵蓋，泵體、壓電振子，一對旋向相反的半圓弧流管以及導管組成，壓電振子的振動引起泵腔容積周期發(fā)生變化，帶動泵內流體運動，圓弧形流管起到了單向閥的功能。

圖2　圓弧形流管無閥壓電泵結構圖Fig.2 Structure of valveless piezoelectric pump with arc tube

圓弧形流管無閥壓電泵中流體的單向流動是由于地球自轉引起流體在圓弧形流管內順、逆時針流動時流阻不等的特性制成的。其工作原理如圖3表示，向壓電振子施加交流電壓后，壓電振子的逆壓電效應會使壓電振子產(chǎn)生振動，引起泵腔容積周期性增大和減小。

如圖3（a）所示，當壓電振子向上振動時，泵腔容積增大，泵內壓強減小，泵腔進入吸程階段，流體分別從流管A，B流入泵腔。此時流體從流管A逆時針流入泵腔，流阻系數(shù)?。粡牧鞴蹷順時針流入泵腔，流阻系數(shù)大。流體從流管A流入的流量大于從流管B流入的流量，即QinA＞QinB，可表示為

如圖3（b）所示，當壓電振子向下振動時，泵腔容積減小，泵內壓強增大，泵腔進入排程階段，此時，流體從流管A、B流出泵腔。流體從圓弧形流管A順時針流出，流阻系數(shù)大；流體從流管B逆時針流出，流阻系數(shù)小，故流體從流管A流出的流量小于從流管B流出的流量。即QoutA＜QoutB，即

顯然，式（10）和式（11）中，ΔQ＞0，綜合壓電振子振動的一個周期，泵腔經(jīng)過吸程和排程階段后，流體在宏觀上表現(xiàn)出單向流動，實現(xiàn)從流管A流入泵腔，從流管B流出泵腔，形成泵的功能。在壓電振子一個振動周期內，泵的流量為2ΔQ。

圖3　工作原理圖Fig.3 Working process

由于該無閥壓電泵的流管為圓弧形，曲管內存在的二次流實現(xiàn)了流體輸送和混合攪拌功能，同時壓電振子振動時，對流體也形成了混合攪拌功能。因此，圓弧形流管無閥壓電泵既能傳輸流體，又能充分地對流體混合攪拌，有效拓寬了應用領域。

3 試 驗

為研究圓弧形流管無閥壓電泵的有效性以及泵壓差隨驅動頻率變化規(guī)律，制作了如圖4所示的樣泵。樣泵中壓電振子幾何參數(shù)如表1所示，圓弧流道的圓弧半徑為12.5 mm，流道高度為2 mm，寬度為4 mm。圖5為泵壓差的測量實驗示意圖，圖6為實際制作的圓弧形流管無閥壓電泵壓差測試照，試驗時，驅動電壓峰值為130 V，信號發(fā)生器中波形幅度為10 V，采用的試驗介質為蒸餾水。

圖4　圓弧形流管無閥壓電泵Fig.4 Photo of valveless piezoelectric pump with arc tube

表1　壓電振子幾何參數(shù)（mm）Tab.1 Geometrical parameters of piezoelectric vibrator（mm）

圖5　泵壓差測量示意圖Fig.5 Schematic diagram of back pressure test experiment

圖6　壓電泵壓差試驗Fig.6 Experiment of variation of pressure

在壓電泵幾何參數(shù)一定的情況下，泵流量正比于進出口端液柱高度差，由于實際測量壓電泵流量時，容易因重力等其它因素產(chǎn)生測量誤差，為更精確地反映泵流量變化的規(guī)律，本實驗采用保證進口端液柱高度基本不變，測量泵出口端液柱高度差的方法來研究泵流量。實驗測得的圓弧形流管無閥壓電泵出口端液柱高度差隨驅動頻率變化的曲線如圖7所示。由圖7可知，隨著壓電振子驅動頻率從0 Hz開始逐漸增大，壓電泵的進出口壓差逐漸增加，當頻率達到14 Hz時，壓差達到最大值為17 mm水柱，之后隨著頻率的增大，泵的進出口壓差逐漸減小，當頻率達到30 Hz時，泵壓差降至3 mm水柱。該組試驗證明了圓弧形流管無閥壓電泵的有效性，證明了流體在圓弧形流管中流動時具有順時針、逆時針方向流阻不等的特性。

圖7　壓電泵壓差與驅動頻率曲線Fig.7 Variation of positive/negative pressure margins with driving frequency

4 結束語

筆者設計了一種圓弧形流管無閥壓電泵，該泵中的流體受到驅動壓力、哥氏力和離心力的作用，實現(xiàn)了集流體傳輸與混合攪拌功能于一體。對流體在圓弧形流管中順、逆時針流動進行理論分析，結果表明，坐標系發(fā)生順、逆時針旋轉時，流體產(chǎn)生了速度差和流量差。

制作了圓弧形無閥壓電泵樣機，在保持泵進口端液柱高度基本不變的情況下，測試了壓電泵出口端液柱高度差：壓電泵出口端壓差隨著頻率的增大呈先增大后減小的趨勢，當頻率為14 Hz時，壓差達到最大值17 mm水柱，當驅動頻率為30 Hz時，壓差降至3 mm水柱。

試驗結果表明：圓弧形流管可以構成無閥壓電泵，且泵壓差或流量與驅動頻率存在對應關系，為圓弧形流管的導航功能研究打下了基礎。

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TH38；TN384

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.008

唐娟，女，1974年6月生，副教授。主要研究方向機械設計及制造和壓電作動器。曾主編《數(shù)控車編程與操作實訓教程》（上海：上海交通大學出版社，2010年）。

E-mail：njhkhttj@163.com

*國家自然科學基金資助項目（51075201；51375227）；江蘇省高等職業(yè)院校高級訪問學者計劃資助項目（2013FX062）

2014-09-28；

2014-11-21