何永強

（義烏工商職業(yè)技術(shù)學院機電信息分院，浙江義烏 322000）

剃齒加工中徑向剃齒刀齒面拓撲修形量計算及分析*

何永強

（義烏工商職業(yè)技術(shù)學院機電信息分院，浙江義烏 322000）

剃齒加工中存在的主要問題是加工齒輪時被剃齒輪齒形在節(jié)圓附近會出現(xiàn)中凹現(xiàn)象，即產(chǎn)生齒形畸變。為分析剃齒過程中剃齒刀與被剃齒輪的幾何關(guān)系，以便能表述剃齒刀的全齒面齒廓，通過標準漸開線齒面與法向修形曲面疊加的方式來表示剃齒刀的修形齒面，提出了徑向剃齒刀拓撲齒面齒形的計算方法。首先，根據(jù)齒輪嚙合原理設(shè)計并計算出徑向剃齒刀的修形齒面方程；再次，通過反算法向修形曲面，計算出加工修形圓柱齒輪的徑向剃齒刀齒面修形量；最后，通過算例對比分析剃齒刀齒數(shù)及安裝軸交角、中心距誤差對剃齒齒面修形量的影響，為設(shè)計制造同類徑向剃齒刀提供了一定的理論依據(jù)。

徑向剃齒；齒面誤差；仿真分析

0 引言

徑向剃齒與磨齒是先進的齒輪精加工工藝。徑向剃齒在國外已發(fā)展的比較成熟，尤其在汽車齒輪制造業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外學者對徑向剃齒刀齒面設(shè)計及修磨取得了一定成果，文獻［1-3］介紹了徑向剃齒刀齒形計算、刃磨及切削槽的排列方法；文獻［4］通過徑向剃齒刀加工修形斜齒輪，并進行TCA及應(yīng)力仿真研究；文獻［5］提出了軸向剃齒刀加工修整齒形，進行了TCA仿真；文獻［6］通過分步優(yōu)化，首先對砂輪錐底角進行優(yōu)化，再對砂輪軸向廓型予以優(yōu)化；文獻［7-8］對徑向剃齒刀切削的平穩(wěn)性及刀槽設(shè)計進行了分析優(yōu)化。文獻［9］通過解析計算對徑向剃齒刀切削齒形中凹現(xiàn)象作了分析。文獻［10］通過分析剃齒刀具和齒輪之間齒面相對滑動速度的變化以及齒面誘導(dǎo)法曲率的變化分析了齒形中凹現(xiàn)象。

以上研究中，剃齒刀齒形修整曲線是根據(jù)傳統(tǒng)的計算方法求解得到且多為二維曲線，其無法完整的反映剃齒刀整體齒面的三維曲面，使得在修形剃齒加工中無法進行準確的剃齒刀齒面修形。大量理論分析和生產(chǎn)實踐表明：剃齒刀的正確修形是解決剃齒齒輪“齒形中凹”現(xiàn)象的有效途徑。

同時，為了便于修形齒面的測量，建立基于三坐標測量的剃齒刀修形齒面模型也顯得十分必要。隨著圓柱齒輪實際齒面接觸分析技術(shù)的發(fā)展［11］，傳統(tǒng)的齒面測量方法（即齒高中部和齒寬中部分別測量齒向和齒廓形狀，參照標準漸開線螺旋面獲得修形量和誤差量），已不能滿足修形設(shè)計和加工要求。三坐標測量技術(shù)曾經(jīng)應(yīng)用于復(fù)雜齒面，現(xiàn)已被借鑒應(yīng)用于圓柱齒輪齒面測量?？紤]到徑向剃齒加工中，徑向剃齒刀齒面是一個中凹的扭曲雙曲面且齒面輪廓較為復(fù)雜，為了更精確地表述其全齒面齒廓，本文以徑向剃齒刀的齒面設(shè)計為切入點，通過建立徑向剃齒刀的修形齒面方程，擬合剃齒刀與工件的加工過程，最后通過一組常用的剃齒加工算例，驗證所建立的剃齒刀拓撲修形量理論模型的合理性。

1 徑向剃齒刀修形齒面設(shè)計及齒面生成方程

1.1 工件修形齒面設(shè)計

修形齒輪的齒面不同于理論齒面，可用理論齒面與修形曲面疊加構(gòu)造修形齒面，其法矢和位矢表示如下［12］：

式中R1，n1分別為齒輪理論齒面位矢、單位法矢；R1r，N1r分別為齒輪修形齒面位矢、法矢；δ為法向修形量；u1、l1分別為漸開線齒面參數(shù)。

1.2 徑向剃齒刀理論齒面生成

徑向剃齒加工原理近似于一對相錯軸漸開線圓柱齒輪傳動，剃齒刀螺旋角與工件的螺旋角形成一個軸交角（如圖1所示），僅沿工件徑向方向作進給運動且進給行程較小，剃齒刀齒面是與工件漸開線螺旋面做交錯軸嚙合的共軛齒面，其包絡(luò)面計算如下：

式中θ1為工件轉(zhuǎn)角，θs=iθ1為剃齒刀轉(zhuǎn)角，i=Np/Ns為傳動比（Np，Ns為工件、剃齒刀齒數(shù)），E為中心距，γ為軸交角，Sf、S1分別為工件參考、運動坐標系，St、Ss分別為剃齒刀參考坐標系、運動坐標系，Mst、Mtf、Mf1、Lst、Ltf、Lf1分別為從工件齒面到剃齒刀齒面位矢及法矢變換矩陣，Rs為剃齒刀齒面位矢。

圖1 徑向剃齒刀安裝坐標系

2 徑向剃齒刀修形量計算及剃齒齒面接觸分析

徑向剃齒刀齒面雖然已經(jīng)不是漸開線螺旋面，但與理論漸開線螺旋面相差不過幾十微米，其法向修形量可表示為：

式中δs為剃齒刀法向修形量，Rss、nss分別為與剃齒刀基本參數(shù)相同的漸開線齒輪的齒面位矢和單位法矢。

設(shè)在同一坐標下的漸開線齒面上參考點M（沿齒寬、齒高中部）位矢旋轉(zhuǎn)θ0后與剃齒刀齒面參考點N位矢重合，即：

式中M0為相應(yīng)旋轉(zhuǎn)對正變換矩陣，R2為與剃齒刀基本參數(shù)相同的漸開線齒輪齒面位矢，u2、l2分別為漸開線齒面參數(shù)。

根據(jù)式（9）可確定θ0，因此，與剃齒刀齒面參考點N對正的漸開線齒面位矢及法矢分別為：

式中L0為M0對應(yīng)的3×3子矩陣。

考慮到實際加工中剃齒刀與工件的嚙合特性，根據(jù)前述的徑向剃齒刀齒面設(shè)計方程和修形量計算方程，通過計算機模擬仿真剃齒刀與工件齒面嚙合印痕變化，驗證前述的理論分析結(jié)論。根據(jù)方程（6）給定轉(zhuǎn)角θ1就可得到工件齒面瞬時接觸線分布，具體計算如下：

式中Rsx、Rsy、Rsz分別為剃齒刀沿齒高、齒厚、軸向的位矢分量，ri、li分別為剃齒刀齒面位置i處徑向、軸向相應(yīng)數(shù)值。

3 算例與分析

為了進一步分析剃齒加工在具體參數(shù)下剃齒刀修形量大小及剃齒齒面接觸的變化程度，本文就齒數(shù)、壓力角、螺旋角等主要參數(shù)對徑向剃齒刀修形量的影響，進行了計算機仿真研究。限于篇幅有限，現(xiàn)以表1的基本參數(shù)為例，進行仿真結(jié)果分析。

（1）圖2為軸交角、齒數(shù)變化對徑向剃齒的修形量影響：隨剃齒刀齒數(shù)的不斷增加，徑向剃齒刀修形量逐漸減少，其齒面為反鼓扭曲面（見圖2a～2d））；隨螺旋角（軸交角）逐漸增加，徑向剃齒刀修形量逐漸增大，當軸交角小于10°時，基本無齒向扭曲現(xiàn)象，主要為齒向修形（見圖2e～2f））；當軸角角大于10°時，齒向有扭曲現(xiàn)象（見圖2g～2h））。

（2）圖3為安裝誤差對徑向剃齒刀修形量影響：變位后剃齒刀齒面對中心距誤差不是很敏感（見圖3a～3b）；而變位后剃齒刀齒面對軸角誤差則比較敏感（見圖3c～3d））。

（3）圖4為修形齒輪的徑向剃齒刀齒面修形量（剃齒刀齒面比漸開線齒面多出部分）變化：工件齒廓修形時，剃齒刀齒面基本呈現(xiàn)齒廓成形的拓撲形，但沿齒向側(cè)扭現(xiàn)象基本消失（見圖4a、4d）；工件齒向修形時，剃齒刀齒面仍然呈現(xiàn)齒向反鼓扭曲現(xiàn)象，但沿齒向側(cè)扭現(xiàn)象基本消失（見圖4b、4e）；工件三維修形后，剃齒刀齒面基本呈現(xiàn)齒廓成形的拓撲形，沿齒向側(cè)扭現(xiàn)象基本消失（見圖4c、4f）。

（4）圖5仿真了剃齒加工中工件與剃齒刀的齒面接觸變化情況。當剃齒刀螺旋角不變，隨著工件螺旋角變化其取值范圍為β=0～15°，則其軸交角相應(yīng)的取值范圍為10°～25°，圖5a在嚙入、嚙出時順時接觸線較短，且剃齒刀與工件為線接觸，接觸布滿整個工件齒面。通常剃齒時重合度系數(shù)εa：2＜εa＜3，在嚙入、嚙出端為多齒接觸其重合度較大，如果整個剃齒過程中重合度變化較為平穩(wěn)，則齒形中凹現(xiàn)象將會消失。因此，當軸交角小于10°時在整個剃齒過程中重合度變化較平穩(wěn)，有利于降低齒形中凹現(xiàn)象。

表1 基本參數(shù)

圖2 軸交角及剃齒刀齒數(shù)變化對徑向剃齒刀齒面修形量影響

圖3 安裝誤差對徑向剃齒刀齒面修形量影響

圖4 修形齒輪徑向剃齒刀齒面分析

圖5 徑向剃齒工件齒面印痕分布

4 結(jié)論

①根據(jù)嚙合原理推導(dǎo)徑向剃齒刀的齒面方程，對比剃齒刀面與漸開線齒面相比其修形量變化；②徑向剃齒刀軸交角對齒形修形量影響最大，隨軸交角增大，齒廓、齒向修形量增大，當軸交角小于10°時，其齒面修形量基本無扭曲現(xiàn)象，可通過修形漸開線齒面替代，剃齒刀齒數(shù)對修形量響較??；③變位后剃齒刀齒面對中心距誤差不是很敏感，但對軸交角無誤差仍然很敏感；④工件修形時，其徑向剃齒刀齒面較為復(fù)雜，當齒廓修形時，沿齒向扭曲現(xiàn)象減弱。

［1］劉俐平，李華敏.徑向剃齒刀切削槽的合理排列［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，1997，29（6）：109-111.

［2］劉俐平，李華敏.徑向剃齒刀的刃磨［J］.機械傳動，1997，21（4）：34-36.

［3］劉俐平，李華敏.徑向剃齒刀的齒形分析［J］.齒輪，1987，11（1）：1-5.

［4］Fuentes A，Nagamoto H，Litvin F L，et al.Computerized design of modified helical gears finished by plunge shaving［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.2010，199（25）：1677-1690.

［5］Litvin F L，F(xiàn)an Q，Vecchiato D，et al.Computerized generation and simulation of meshing of modified spur and helical gears manufactured by shaving［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.2001，190（39）：5037-5055.

［6］Liu JH，Hung CH，Chang S L.Design and manufacture of plunge shaving cutter for shaving gears with tooth modifications［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，43（9-10）：1024-1034.

［7］Hsu R H，F(xiàn)ong Z H.Even contact design for the plunge shaving cutter［J］.Mechanism and Machine Theory，2010，45（8）：1185-1200.

［8］Hsu R H，F(xiàn)ong Z H.Serration design for a gear plunge shaving cutter［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2011，133（2）：1004-1-11.

［9］王素玉，于濤，孫景友.徑向剃齒刀在機修磨原理解析計算［J］.機械工程學報，2005，41（4）：162-167.

［10］詹東安，任濟生，王素玉，等.隨機修形剃齒刀消除剃齒齒形中凹的機理研究［J］.西安交通大學學報，1999，33（8）：45-47.

［11］蔣進科，方宗德，蘇進展.基于承載傳動誤差幅值最小的斜齒輪修形優(yōu)化設(shè)計［J］.航空動力學報.2009，24（6）：1433-1436.

［12］蔣進科，方宗德，蘇進展.斜齒輪實際齒面接觸分析技術(shù)［J］.西北工業(yè)大學學報，2013，31（6）：921-925.

（編輯 趙蓉）（編輯 趙蓉）

Analysis and Calculation of Topographic Error for Plunge Shaving

HE Yong-qiang
（School of Mechatronics&IT，Yiwu Industrial&Commercial College，Yiwu Zhejiang 322000，China）

Themain problems existing in the shaving process is machining gears，tooth profile in the shaved gear pitch circle w ill occur near the concave phenomenon，which produce tooth profile distortion.In order to analyze in the shaving process of shaving cutter and the shaved gear geometric relations，expressing the whole tooth surface of gear shaving cutter tooth profile，the standard involute gear tooth surface and method to correcting surface superposition way to represent tooth surface of gear shaving cutters，and presents the calculation method of radial shaving cutter tooth surface topology tooth profile.Firstly，according to the gear meshing principle design and calculate the tooth surface equation of the plunge shaving cutter；secondly，through the inverse algorithm to calculate the modification surface processing，repair of radial shaving cutter tooth cylindrical gear profile modification；finally，through calculating the effect of cases of comparative analysis of gear shaving cutter tooth number and the mounting shaft angle，center distance error on the shaved gear profile modification amount，provides a theoretical basis for the design and manufacture of similar radial gear shaving cutter.

plunge shaving；topographic error；simulation analysis

TH133；TG506

A

1001-2265（2015）04-0033-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.008

2014-10-29；

；2014-11-28

浙江省教育廳2013年高校訪問工程師校企合作項目（FW2013100）；義烏市第七批科技攻關(guān)項目（13-08）

何永強（1981—），男，浙江義烏人，義烏工商職業(yè)技術(shù)學院講師，碩士，研究方向為先進制造技術(shù)理論及應(yīng)用，（E-mail）harryhe@ywu. cn。