劉成穎，譚 鋒，王立平

（1.清華大學a.機械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084；2.電子科技大學機械電子工程學院，成都 611731）

基于拓撲優(yōu)化與筋板布局的立柱輕量化設(shè)計*

劉成穎1a，1b，譚 鋒2，王立平1a，1b

（1.清華大學a.機械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084；2.電子科技大學機械電子工程學院，成都 611731）

為了實現(xiàn)機床立柱結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，對立柱進行拓撲優(yōu)化研究，根據(jù)拓撲優(yōu)化的材料分布結(jié)果設(shè)計了立柱的基本外形。根據(jù)立柱的外形特點，對比了5種不同類型筋板形式的單元結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)W形式的筋板結(jié)構(gòu)材料消耗較少同時綜合力學性能較優(yōu)。選擇W形式的筋板對立柱的外形結(jié)構(gòu)進行布局及尺寸優(yōu)化，得到了最終的立柱結(jié)構(gòu)形式。對新的立柱結(jié)構(gòu)進行有限元分析，結(jié)果表明，新設(shè)計立柱結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減輕了8.3%，并且其靜、動力學性能得到了不同程度的改善，實現(xiàn)了立柱結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

拓撲優(yōu)化；筋板；立柱結(jié)構(gòu)；輕量化設(shè)計

0 引言

隨著機床控制系統(tǒng)集成化程度、精度越來越高，機床零部件的機械結(jié)構(gòu)已向著高度集成、低功少材、高可靠性的方向發(fā)展，機床結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計已成為機床研究領(lǐng)域的一個熱點。立柱作為機床中關(guān)鍵的受力構(gòu)件，重量較大，并且其強度、剛度的好壞將直接影響到機床的精度和壽命［1-2］。如何在保證立柱靜、動力學性能的前提下實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的減重是目前立柱結(jié)構(gòu)輕量化研究的重點方向。

結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計可歸結(jié)為一個優(yōu)化問題，通常以結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量為目標，結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動態(tài)性能為約束條件，尋求質(zhì)量的最小化。有限元法能夠大大縮短結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的周期并省去一些不必要的常規(guī)性實驗，在機床結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化應(yīng)用中已十分廣泛［3-5］。拓撲優(yōu)化技術(shù)作為一種新穎的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，在理論上往往能夠大幅提高結(jié)構(gòu)的某一性能。但由于拓撲優(yōu)化結(jié)果通常難以直接應(yīng)用于工程中，使得這種方法在機床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化的實際應(yīng)用中難以推廣［6-7］。機床結(jié)構(gòu)件設(shè)置筋板與加強肋是提高其承載剛度并減少質(zhì)量的有效措施，并且大多筋板形式制造工藝性較好，因此機床零部件結(jié)構(gòu)廣泛采用不同種類的筋板形式［8-9］。尺寸優(yōu)化作為一種有效地結(jié)構(gòu)優(yōu)化手段，在機床結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用中已日益廣泛［10-11］。

本文以某臥式加工中心的立柱為輕量化研究對象，對其結(jié)構(gòu)進行重新設(shè)計。采用拓撲優(yōu)化技術(shù)得到了立柱結(jié)構(gòu)的基本外形，并在此基礎(chǔ)上進行筋板的選型、布局及尺寸優(yōu)化。分析結(jié)果表明，新設(shè)計的立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量得到了減輕，并且其靜、動力學性能也得到了改善。

1 立柱的有限元分析

1.1 機床結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的立柱來源于某臥式加工中心，如圖1所示，該機床帶有托盤交換機構(gòu)，可實現(xiàn)工作臺的交替加工?；凹爸鬏S箱等零部件沿立柱滑動導軌（X方向）的運動行程為1000mm，主軸箱沿滑鞍導軌（Y方向）的運動行程為900mm，工作臺沿床身導軌（Z方向）的運動行程為900mm。整機質(zhì)量為14179kg，立柱質(zhì)量為4019.8kg。

圖1 某臥式加工中心整機機械結(jié)構(gòu)圖

該機床立柱如圖2所示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可看作由縱橫交錯的“井”字形筋板組成，在筋板之間開有矩形的出砂孔。立柱整體為對稱的結(jié)構(gòu)形式，在頂部、前段及兩側(cè)留有凸臺與其它零部件進行連接。

圖2 立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.2 立柱的靜、動力學分析

立柱主要的受力來源為機床加工時產(chǎn)生的切削力、立柱前端零部件的重力及其自身的重力作用。計算滑鞍及主軸箱等零部件在立柱導軌兩端及中間位置處立柱的靜力變形值，結(jié)果如表1所示。

表1 三個位置處立柱的靜力變形值

對立柱進行模態(tài)分析，由于結(jié)構(gòu)的低階固有頻率對其性能影響較大，所以這里只分析立柱的前三階固有頻率。立柱的振型如圖3所示，前三階振型均表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的整體振動，且都為單一的擺動或扭轉(zhuǎn)振型，沒有局部振型出現(xiàn)，這說明結(jié)構(gòu)整體形式較為合理。

圖3 立柱前三階振型

2 立柱拓撲優(yōu)化及外形設(shè)計

2.1 變密度法拓撲優(yōu)化

結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化可看作是材料在設(shè)計空間中的分布問題。變密度法以結(jié)構(gòu)每個單元的材料密度為設(shè)計變量，使其在0～1之間連續(xù)變化（0表示沒有材料，1表示有材料），通過對中間的材料密度單元進行懲罰，使中間密度單元趨于0或1，最終得到結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

立柱的拓撲優(yōu)化模型如圖4所示，將立柱與其它零部件沒有裝配關(guān)系的區(qū)域作為優(yōu)化區(qū)域（為了方便力的施加，需將三個位置處的滑塊均表示出來）。以三個位置處立柱的加權(quán)柔度能最小為目標函數(shù)，同時對優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)前三階固有頻率與體積分數(shù)進行約束。

圖4 立柱拓撲優(yōu)化模型

利用HyperWorks軟件中的OptiStruct模塊對立柱的拓撲優(yōu)化進行計算，得到圖5的收斂曲線。從圖中可看出，目標函數(shù)迭代到27次時收斂，此時一階固有頻率在55Hz左右，大于立柱原始結(jié)構(gòu)的49.17Hz。圖6是迭代到27次時去除密度小于0.3的材料分布結(jié)果。

首輔不僅僅是排名居首的閣臣，他還擁有至關(guān)重要的票擬權(quán)。然而，首輔在閣臣中不一定權(quán)力最大。例如，“時李時為首輔，政多自言出?！保?］（卷196，夏言傳）“（翟）鑾 以 資 地 居 其 上，權(quán) 遠 出（嚴）嵩下?！保?］（卷193，翟鑾傳）“階雖為首輔，而拱自以帝舊臣，數(shù)與之抗，樸復助之，階漸不能堪?！保?］（卷213，高拱傳）“及高拱再入直，凌春芳出其上，春芳不能與爭，謹自飭而已。”［2］（卷193，李春芳傳）

圖5 目標函數(shù)及一階頻率收斂曲線

圖6 去除材料密度為0.3以下的拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.2 立柱外形的設(shè)計

從圖6可看出，立柱拓撲優(yōu)化后的材料分布極不規(guī)則，這難以直接應(yīng)用，但從外觀上看，其外形結(jié)構(gòu)可以基本確定下來，將立柱的外形設(shè)計為圖7所示的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)材料分布情況，在不改變立柱裝配關(guān)系的情況下，頂端設(shè)計為一斜邊形式，底部中間為直邊，兩端為圓弧形狀，在中上部與底部開有減重孔。為了方便制造，將立柱的內(nèi)側(cè)面去除，并在此基礎(chǔ)上添加筋板結(jié)構(gòu)進行布局。

圖7 立柱外形的設(shè)計

3 筋板的選型、布局及優(yōu)化

3.1 筋板形式的選擇

根據(jù)新設(shè)計立柱的外形結(jié)構(gòu)特點（一面開口，三面封閉），在相同外形及筋板厚度的前提下，對比圖8這5類常見筋板形式的單元結(jié)構(gòu)綜合力學性能。

圖8 5類筋板形式

筋板結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖9所示，分別分析5種結(jié)構(gòu)在受壓、彎、擺、扭這四種工況下的變形情況。

圖9 筋板微結(jié)構(gòu)有限元模型

考慮材料的影響，首先定義兩個參數(shù)：

式（1）表示結(jié)構(gòu)單位體積的剛度值，Kv值越大，表示結(jié)構(gòu)材料消耗越少同時剛度越大；式（2）表示結(jié)構(gòu)單位體積的固有頻率值，ωv值越高，表示結(jié)構(gòu)材料消耗越少同時固有頻率越高，結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能也越好。

表2 Kv值計算結(jié)果

表3 ωv值計算結(jié)果

3.2 W形式筋板的布局與優(yōu)化

W形筋板的布局主要集中在立柱的頂端、底部及兩側(cè)。立柱內(nèi)部頂端、底部及兩側(cè)其截面均為矩形，根據(jù)截面的尺寸，將筋板布置為圖10所示的形式。頂端的拓撲結(jié)果刪除材料較多，這里將布置4塊W形筋板，筋板左右及上下采用對稱形式。立柱側(cè)面根據(jù)截面的長、寬尺寸，設(shè)置5塊W筋板，各筋板上下對稱。底部拓撲優(yōu)化結(jié)果保留的材料較多，這里共設(shè)置8塊筋板，筋板左右及上下也將保持對稱性。

圖10 立柱結(jié)構(gòu)內(nèi)部W形筋板布置示意圖

由于立柱頂端、底部及兩側(cè)的筋板都采用左右或上下對稱的形式，所以優(yōu)化時只需對單個W形筋板優(yōu)化即可。W形筋板可看做兩個V字形筋板的組合，通過控制筋板之間的角度可實現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。如圖11所示，為了防止相鄰筋板之間角度過小而難以制造，控制相鄰筋板之間的角度均大于20°，每個W形筋板只需兩個角度參數(shù)便確定其位置。角度參數(shù)與立柱一階固有頻率的關(guān)系曲線如圖12所示，表4是最終的角度優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)角度值得到最終的立柱結(jié)構(gòu)，如圖13所示。

圖11 W形筋板角度參數(shù)示意圖

圖12 W形筋板角度優(yōu)化

表4 筋板角度優(yōu)化結(jié)果

圖13 新設(shè)計的立柱結(jié)構(gòu)

4 立柱新結(jié)構(gòu)的分析

對新設(shè)計的立柱結(jié)構(gòu)進行靜力學分析與模態(tài)分析，與原始立柱結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表5所示。從表中可看出，新設(shè)計的立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了333kg，并且在三個位置處立柱的靜力變形值均得到了減小，這可以保證立柱的剛度不會降低。同時，立柱的前三階固有頻率均得到了升高，較好的保證了立柱的動態(tài)性能。

表5 新立柱與原始立柱對比結(jié)果

綜上所述，新設(shè)計的立柱較好地保證了結(jié)構(gòu)的靜、動力學性能，同時質(zhì)量下降了8.3%，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

5 結(jié)論

（1）拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)難以直接應(yīng)用，但根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果的材料分布情況可設(shè)計出結(jié)構(gòu)較優(yōu)的基本外形。

（2）W形筋板結(jié)構(gòu)具有較好的靜、動力學性能，可應(yīng)用于其它同類型機床結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計當中。

（3）結(jié)合拓撲優(yōu)化與筋板形式布局的機床結(jié)構(gòu)件設(shè)計方法能夠?qū)崿F(xiàn)零件的輕量化，并改善結(jié)構(gòu)的靜、動力學性能。

［1］童忠鈷，張杰.加工中心立柱床身結(jié)合面動態(tài)特性研究及參數(shù)識別［J］.振動與沖擊1999，2（3）：13-19.

［2］Talaslidis D G，Manolis G D.Risk analysis of industrial structure under extreme transient loads［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2004，24（4）：435-448.

［3］辛志杰，徐燕申，滿佳，等.基于有限元分析的數(shù)控銑齒機立柱動靜態(tài)設(shè)計［J］.中北大學學報，2006，27（6）：484-486.

［4］楊勇，張為民，李鵬忠.基于動態(tài)靈敏度分析的數(shù)控機床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］.機械設(shè)計，2011，28（9）：49-52.

［5］章婷.基于有限元法的鍛壓機床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］.鍛壓技術(shù)，2010，35（6）：74-78.

［6］饒柳生，侯亮，潘勇軍.基于拓撲優(yōu)化的機床立柱筋板改進［J］.機械設(shè)計與研究，2010，26（1）：87-92.

［7］VHT800立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)靜動態(tài)優(yōu)化及輕量化設(shè)計［J］.組合機床及自動化加工技術(shù)，2011（3）：12-15.

［8］孔杰.鋼軌焊縫磨床床身動態(tài)特性分析及優(yōu)化［J］.湖南文理學院學報，2014，26（1）：46-49.

［9］伍建國，陳新，毛海軍，等.內(nèi)圓磨床床身設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析及動態(tài)設(shè)計［J］.南京航空航天大學學報，2002，34（6）：545-546.

［10］郭壘，張輝，葉佩青，等.基于靈敏度分析的機床輕量化設(shè)計［J］.清華大學學報，2011，51（6）：846-850.

［11］邢蹺輝，王洪川，王貴飛，等.基于靈敏度分析的數(shù)控機床床身尺寸優(yōu)化設(shè)計［J］.組合機床及自動化加工技術(shù)，2013（11）：6-7.

（編輯 趙蓉）

Lightweight Design of Column Structure Based on Topology Optimization and Reinforcing Rib Layout

LIU Cheng-ying1a，1b，TAN Feng2，WANG Li-ping1a，1b
（1a.Department of Mechanical Engineering，b.Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing E-quipments and Control，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.The School of Mechatronics Engineering，University of Electronic and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In order to achieve the lightweight design of machine tool column，topology optimization of its structure is researched.From material distribution results of topology optimization，the basic shape of column structure is designed.According to the characteristics of the column basic shape，5 unit structures with different types of reinforcing ribs are compared.The structure with“W”reinforcing rib has well mechanical performance and consumes less materials.The“W”reinforcing rib is distributed and optimized on the basic shape of column structure，and the column is finally designed.Finite element analysis results demonstrate that the mass of the new designed column structure is reduced by 8.3%.Its static/dynamic performance has been improved with different degrees，and the lightweight design of column structure is achieved.

topology optimization；reinforcing rib；column structure；lightweight design

TH113；TG506

A

1001-2265（2015）04-0001-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.001

2014-08-01

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2012BAF01B02）；國家科技重大專項（2013ZX04001-021）

劉成穎（1960—），女，遼寧大連人，清華大學副教授，研究方向為超精密加工工藝與裝備、精密驅(qū)動與控制、CAD/CAM/CAPP，（E-mail）liucy@tsinghua.edu.cn；通訊作者：譚鋒（1989—），男，貴州人，電子科技大學碩士研究生，研究方向為機床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化與數(shù)字化設(shè)計，（E -mail）csutanfeng@163.com。