江 敏，諶永祥

（1.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，四川綿陽 621000；2.西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

汽輪機(jī)葉片曲面加工銑削力預(yù)測模型研究*

江 敏1，諶永祥2

（1.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，四川綿陽 621000；2.西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

文章針對汽輪機(jī)葉片曲面的加工特點(diǎn)，建立了銑削力模型，并從瞬時(shí)切削厚度的角度分析了數(shù)控工藝參數(shù)對銑削力模型的影響。在金屬切削有限元模擬的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab和Abaqus軟件結(jié)合四因素四水平正交模擬試驗(yàn)法驗(yàn)證了銑削力模型。并運(yùn)用汽輪機(jī)葉片銑削加工實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了銑削力模型和金屬切削有限元模擬模型的有效性。

葉片曲面；銑削力模型；瞬時(shí)切削厚度；工藝參數(shù)；有限元

0 引言

汽輪機(jī)葉片是透平機(jī)械中起導(dǎo)流和能量轉(zhuǎn)化作用的重要葉片類零件，它的汽道部分是由非均勻有理B樣條曲線組成的自由曲面，其加工過程中受到切削力、切削振動(dòng)、切削熱的作用極易發(fā)生變形，而切削力是影響葉片曲面變形的主要因素之一［1］。建立接近實(shí)際加工狀態(tài)的切削力預(yù)測模型，能夠較有效地預(yù)測葉片曲面的變形量，進(jìn)而優(yōu)化切削參數(shù)以對其加工變形進(jìn)行控制。謝小正［2］就汽輪機(jī)葉片銑削加工中存在的變形不易控制的問題，借助最小二乘支持向量機(jī)原理，建立了被加工不銹鋼葉片表面的粗糙度預(yù)測模型。目前，國內(nèi)外對于汽輪機(jī)葉片曲面的加工人為因素占較大比重，還不存在一個(gè)較為全面、可供參照的工藝參數(shù)設(shè)置來調(diào)節(jié)銑削力，建立它們之間相互關(guān)系的銑削力模型，實(shí)現(xiàn)從過程描述向過程預(yù)測發(fā)展，從靜態(tài)預(yù)測向動(dòng)態(tài)預(yù)測發(fā)展。

1 汽輪機(jī)葉片曲面加工特點(diǎn)

汽輪機(jī)葉片汽道由復(fù)雜的NURBS曲線擬合而成，加工過程中使用的是廣泛用于加工自由曲面的球頭銑刀。葉片曲面加工過程中，沿著刀具軸向刀刃，瞬時(shí)切削厚度不斷變化。瞬時(shí)切削厚度對切削力的大小起著決定性的作用。同時(shí)，隨著刀具的運(yùn)動(dòng)，刀具主軸與葉片法向之間的夾角發(fā)生變化，研究汽輪機(jī)葉片汽道型線曲率的變化，考慮刀具加工傾角對切削力的影響是必需的。切屑的形成是三維塑性變形過程，過去很多學(xué)者也做了不少研究，但都沒有把影響瞬時(shí)切削厚度的各因素考慮周全。不同刀具不同切削加工方法，切削力計(jì)算模型也就不同。本文在球頭銑刀切削力模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮影響瞬時(shí)切削厚度的因素，同時(shí)根據(jù)汽輪機(jī)葉片曲面的加工特點(diǎn)建立切削力模型。

本文僅介紹汽輪機(jī)靜葉片精銑葉片背弧面工序，其銑削加工過程如圖1所示。

圖1 汽輪機(jī)靜葉片背弧面加工過程

加工過程可分析如下：

①在整個(gè)汽道型線加工過程中，工件處于一定角度，加工一側(cè)葉片背弧面和葉緣，然后工件旋轉(zhuǎn)一定角度加工另一側(cè)葉片背弧面和葉緣。

②銑刀從進(jìn)汽邊進(jìn)刀沿汽道截面型線向出汽邊移動(dòng)，然后從出汽邊同樣沿汽道截面型線向進(jìn)汽邊進(jìn)行加工，刀具旋轉(zhuǎn)方向不變。在通常的葉片加工工藝中，采用的是沿坡銑削方式，沿坡銑削又分為沿坡上銑削和沿坡下銑削［3］。當(dāng)?shù)毒邽檠仄律香姇r(shí)，刀具的進(jìn)給方向?yàn)檠毓ぜ鴺?biāo)系的x軸正向和z軸正向，當(dāng)?shù)毒咩娤髀窂綖檠仄孪裸姇r(shí)，刀具的進(jìn)給方向?yàn)檠毓ぜ鴺?biāo)系的x軸負(fù)向和z軸負(fù)向。汽輪機(jī)葉片曲面的整個(gè)加工過程有上坡順銑（1號(hào)路徑）、下坡順銑（1號(hào)路徑）、上坡逆銑（2號(hào)路徑）、下坡逆銑（2號(hào)路徑），切削過程較為復(fù)雜。

③刀具傾角在加工過程中始終處于一個(gè)不變的角度，但是由于葉片汽道型線的曲率是變化的，故刀具和工件之間的加工傾角不斷發(fā)生變化。

圖2 汽輪機(jī)葉片加工受力圖

葉片在剪切力和犁切力的共同作用下獲得加工表面，剪切力和犁切力之和即為葉片受到的合力［4］。作用在葉片上的微元切向d Ft、徑向d Fr、軸向d Fa切削力（圖2b）可以表示為：

2 各參數(shù)對銑削力模型的影響

從銑削力預(yù)測模型可以看出，決定銑削力大小的因素有很多。有效切削刃的判定，即參與切削的切削刃微元段的數(shù)目及分布對切削力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性有很大影響；同時(shí)，球頭銑刀切削微元的瞬時(shí)切削厚度是決定銑削力大小和方向的另一關(guān)鍵參數(shù)。瞬時(shí)切削厚度實(shí)際上是當(dāng)前刀齒的切削路徑和前一刀齒的切削路徑在切削位置角的徑向距離［5］。在銑削加工中，切削微元的瞬時(shí)切削厚度是刀具進(jìn)給速度和切削位置角的函數(shù)。另外，刀具切削系統(tǒng)的變形，進(jìn)給方向和大小，加工傾角的變化都在影響著瞬時(shí)未變形切削厚度的大小。

（1）進(jìn)給量對切削力模型的影響

在葉片曲面的銑削過程中，刀具的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是三維的，而且任意兩個(gè)相鄰走刀路徑上的進(jìn)給方向一般都不相同。因此，將進(jìn)給速度限制在某一平面內(nèi)是不合適的。在空間坐標(biāo)系中定義刀具進(jìn)給方向，它的方向和大小在坐標(biāo)系各平面的投影關(guān)系如圖3。

圖3 進(jìn)給方向描述

各方向進(jìn)給量的關(guān)系式可表示為：

在切削刃上，切削微元段的切削半徑可以表示為：

用切削刃上微元段的半徑與y坐標(biāo)之間的夾角ψ表示切削微元角度，以反應(yīng)刀具轉(zhuǎn)角位置。

圖4 三維進(jìn)給運(yùn)動(dòng)下的瞬時(shí)切削厚度

由葉片曲面加工過程（圖4）可以看出，汽輪機(jī)葉片曲面在加工過程中，隨著走刀的進(jìn)行，每齒進(jìn)給量的水平投影發(fā)生了變化，同時(shí)當(dāng)前切削刃微元段切除的不是上一微元段留下的材料［6］，即刀具在相鄰切削位置的切削半徑發(fā)生了變化，用R1表示當(dāng)前步刀具切削半徑，R2表示下一步切削半徑，則

通常情況下，fH遠(yuǎn)小于R1，簡化后的瞬時(shí)切削厚度為：

（2）刀具偏心和變形對切削力模型的影響

瞬時(shí)切削厚度是影響銑削力模型的一個(gè)重要參數(shù)。對于剛性較低的銑刀，切削力反作用在刀具上產(chǎn)生偏心，改變了刀具的加工路徑，此時(shí)瞬時(shí)切削厚度也隨著改變［7］。從圖5可以看出，由于刀具的變形，球頭銑刀刀尖位置z和z+fzcosφ處由銑削力作用變形后，軸心O和O＇和未變形前軸心C和C＇發(fā)生了偏離。此時(shí)，進(jìn)給量從原來的CC＇變成了OO＇。

圖5 考慮刀具變形的瞬時(shí)切削厚度示意圖

刀具變形后的各項(xiàng)參數(shù)為：

用f＇H、γ＇分別代替fH、γ即可得到考慮刀具偏心和變形的瞬時(shí)切削厚度。

（3）加工傾角對切削力的影響

在葉片曲面沿汽道型線加工的過程中，刀具保持一定角度，刀具和工件表面的加工傾角隨著葉片曲面曲率的變化而改變，如圖6所示。垂直于葉片的力對葉片產(chǎn)生作用，一方面引起工件的回彈產(chǎn)生變形，另一方面若超過材料的彈性極限引起工件的擠壓變形。將作用在葉片曲面上的三坐標(biāo)力分解到垂直于葉片的法線方向，刀具加工傾角對力的大小起著決定性的作用。通過式（9）可以求得作用在曲面法線方向上的力F，根據(jù)該力的大小，可以反應(yīng)葉片在加工過程中變形的情況，F(xiàn)越小，葉片變形越小。

圖6 刀具與葉片加工傾角示意圖

式（9）中，δ—球頭銑刀的加工傾角，sinδ=（ac）/OP=（a-c）/ρ，ρ—曲線在點(diǎn)P的曲率半徑。

（4）切削深度與寬度對切削力的影響

參與切削的微元切削刃數(shù)目和分布對于銑刀整體切削力有重要影響。對于任意一個(gè)微元切削刃P，要判斷其在某一瞬時(shí)是否參與切削，需要5個(gè)判定條件［8］。同時(shí)用條件6對銑削力積分高度進(jìn)行判定，結(jié)合前面5個(gè)條件即可計(jì)算出切削力。

球頭銑刀銑削加工時(shí)，刀具與葉片的位置關(guān)系如圖7，C為銑刀球頭部分的球心，Pc為已知加工工件表面與銑刀球頭部分的接觸點(diǎn)，P為當(dāng)前切削點(diǎn)，zp為當(dāng)前切削點(diǎn)在銑刀坐標(biāo)系o-xyz中的軸向高度，dn為已加工工件表面與未加工工件表面的距離，球心C在工件坐標(biāo)系中的高度為ZC。

式（10）中，x、z—刀具坐標(biāo)系下x、z軸方向單位向量，XPC—工件坐標(biāo)系下Pc（刀具與已加工表面的接觸點(diǎn)）點(diǎn)X坐標(biāo)值。

條件1：0≤Xp≤L0，其中Xp=Xc+xp，xp= r（z） sin（φ（i，z）） ，L0是工件長度范圍。

條件2：0≤Yp≤W0，Yp=Yc+yp，yp= r（z） cos（φ（i，z））。

其中，xp、yp—球頭銑刀坐標(biāo)系下P點(diǎn)的坐標(biāo)值；Xc、Yc—工件坐標(biāo)系下，球頭銑刀球心在工件坐標(biāo)系下的具體坐標(biāo)；Xp、Yp—工件坐標(biāo)系下P點(diǎn)的坐標(biāo)值；W0—工件寬度范圍。

圖7 刀具—工件切削模型

條件1、條件2表示：在工件坐標(biāo)系下，當(dāng)前加工點(diǎn)坐標(biāo)位于工件大小范圍內(nèi)。

條件3：0≤Zp≤Zpm（X）p，Zp=Zc-R0+zp，Zpm（X）p=Xp tanδ，Xp=Xpc-R0sinδ-R0sin k。

其中，Zpm（Xp）—當(dāng)前切削點(diǎn)P處相應(yīng)的未加工表面的高度。

條件3表示當(dāng)前切削點(diǎn)P的高度值小于相應(yīng)位置處未加工表面的高度。

條件4：Lpc＞R（z），

其中，Lpc—當(dāng)前切削點(diǎn)P與上次切削路徑的距離；R（z）—上次切削路徑中當(dāng)z=zp時(shí)的有效切削半徑；Δp—切削跨度。其中，

圖8 當(dāng)前切削點(diǎn)與上一切削路徑的相對位置關(guān)系

條件4表示：當(dāng)前切削點(diǎn)P在上次切削過程中未被切除，如圖8所示。

條件5：t0＞0，其中，t0=fzer=fzxsinψjsin k+ fzycosψjsin k+fzzcos k

其中fz—每齒進(jìn)給量；er—當(dāng)前切削點(diǎn)P處銑刀包絡(luò)線的法向向量。

條件6：對積分高度進(jìn)行判定

參與切削的微元切削刃積分高度是計(jì)算球頭銑刀整體切削力的關(guān)鍵參數(shù)，對其進(jìn)行有效判定是正確計(jì)算切削力的基礎(chǔ)。

①當(dāng)切削深度在球頭銑刀半徑以下時(shí)（即ap≤R0-sinφ·R0），如圖9。

積分上限為：z1=OF=R0-AF=R0-R0cosφ

②當(dāng)切削深度在球頭銑刀半徑以上時(shí)（即ap＞R0-sinφ·R0），如圖9。

圖9 有效切削刃積分高度判定

3 計(jì)算切削力的大小

加工過程中的銑削力對葉片曲面的加工變形有重要影響。將銑削力計(jì)算模型和各判定條件寫入Matlab程序中，計(jì)算出汽輪機(jī)葉片曲面在加工過程中的切削力大小，其計(jì)算界面如圖10。將其加工過程中的各工藝參數(shù)和加工狀態(tài)參數(shù)輸入到上述界面中，即可計(jì)算出切削力的值，用于后續(xù)的單因素研究和正交試驗(yàn)分析研究中，以開展切削參數(shù)對銑削力以及對汽輪機(jī)葉片曲面加工變形的影響研究。

圖11 汽輪機(jī)葉片銑削加工有限元模型

4 銑削力模型的模擬驗(yàn)證

本文就數(shù)控工藝參數(shù)主要包括加工傾角、有效切削刃（切削深度、切削寬度）、每齒進(jìn)給量（進(jìn)給量）對汽輪機(jī)葉片曲面的銑削力模型展開研究。在對汽輪機(jī)葉片曲面銑削過程進(jìn)行有限元建模時(shí)作出如下假設(shè)［9］，模型如圖11所示。

（l）實(shí)際切削加工過程中前刀面粘結(jié)區(qū)刀具與切屑的摩擦系數(shù)是變化的，在有限元模型中假設(shè)前刀面與切屑的摩擦系數(shù)為恒定值；

（2）實(shí)際切削加工時(shí)，隨著切削的進(jìn)行刀具會(huì)有不同程度的磨損，而有限元模型中沒有考慮刀具的磨損；

（3）實(shí)際銑削加工中不同的齒銑削時(shí)銑削力存在差異，在有限元模型中只是模擬單齒銑削過程。

上述結(jié)合汽輪機(jī)葉片曲面的加工特點(diǎn)建立了球頭銑刀的銑削力模型，結(jié)合Matlab程序計(jì)算出加工過程中的切削力。為了驗(yàn)證銑削力模型的有效性，以金屬切削有限元模擬的方式進(jìn)一步模擬汽輪機(jī)葉片曲面的銑削過程，得出銑削力大小?，F(xiàn)對兩種方式所得結(jié)果進(jìn)行對比分析，表1給出了銑削力預(yù)測模型的切削力大小與切削有限元模擬的銑削力大小的對比結(jié)果，第七列列出了預(yù)測值與模擬值的相對誤差，能夠很清晰地看出預(yù)測值和模擬值的吻合度。

表1 銑削力預(yù)測值與模擬值相對誤差分析表

由表1和圖13可以看出：

（1）切削力預(yù)測值與模擬值大小最大誤差為91.55%，最小誤差為-4.15%；

（2）切削力預(yù)測值與模擬值大部分吻合，變化趨勢基本一致，平均誤差為6%。

圖13 銑削力預(yù)測值與模擬值對比圖

5 銑削力模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述銑削力模型的正確性，本文就上述4個(gè)參數(shù)（加工傾角、切削深度、切削寬度、每齒進(jìn)給量）進(jìn)行了汽輪機(jī)葉片銑削加工實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖14 汽輪機(jī)葉片加工圖

表2 銑削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相對誤差分析表

圖15 銑削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對比圖

由表2和圖15可以看出：

（1）切削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值大小最大誤差為102.67%，最小誤差為-2.32%；

（2）切削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值大體吻合，平均誤差為6.8%。

通過切削力預(yù)測值與切削力有限元模擬值的結(jié)果分析對比和切削力預(yù)測值與切削力實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果分析對比，可認(rèn)為本文提出的銑削力預(yù)測模型基本有效，模擬結(jié)果相對比較合理。產(chǎn)生誤差的原因主要是金屬切削有限元模擬模型簡化，忽略了切削熱、振動(dòng)等一些因素的影響，以及實(shí)際加工中切削液的使用對切削力的影響。

6 小結(jié)

（1）結(jié)合汽輪機(jī)葉片曲面的加工特點(diǎn)，針對數(shù)控工藝參數(shù)對瞬時(shí)切削厚度的影響，建立了適用于汽輪機(jī)葉片曲面的銑削力模型。

（2）運(yùn)用金屬切削有限元理論對其進(jìn)行驗(yàn)證，切削力模型預(yù)測值與金屬切削有限元模擬值基本吻合，該銑削力模型基本有效。

（3）運(yùn)用金屬切削實(shí)驗(yàn)對各參數(shù)對切削力大小的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，認(rèn)為本文所建立的金屬切削有限元模擬模型合理，基本有效。

［1］趙威，何寧，李亮.薄壁結(jié)構(gòu)的高效銑削加工［J］.航空精密制造技術(shù)，2002，38（6）：12-15.

［2］謝小正，趙榮珍，陳惠賢.基于LS-SVM的汽輪機(jī)葉片高速銑削表面質(zhì)量預(yù)測建模［J］.機(jī)械制造，2012，50（10）：73-75.

［3］Fontaine M，Moufki A，Devillez A，et al.Modeling of cutting forces in ball-end milling with tool-surface inclination partⅠ：prediction force model and experimental validation［J］. Journal of Materials Processing Technology，2007，189（1-3）：73-84.

［4］P.L，Y.A.Prediction of Ball-End Milling Forces From Orthogonal Cutting Data［J］.Elsevier Science，1996，36（9）：1059-1072.

［5］O E E K Omar，T El-Wardanyc，E Ngb，et al.An improved cutting force and surface topography prediction model in end milling［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2007，47：1263-1275.

［6］Lim EM，F(xiàn)eng H Y，Menq CH，et al.The prediction of dimensional error for sculptured surface productions using the ball-end milling process.Part1.Chip geometry analysis and cutting force prediction［J］.Int J Mach Tools Manufact，1995，35（8）：1149-1169.

［7］楊勝培，鐘志華，尚振濤，等.考慮刀桿柔性的球頭銑刀切削力模型的研究［J］.中國機(jī)械工程，2007，18（5）：545-568.

［8］王啟濤，劉戰(zhàn)強(qiáng)，湯愛民，等.球頭銑刀瞬態(tài)切削力數(shù)學(xué)模型建立與仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（8）：200-206.

［9］McDill，JM J，Lindgren，et al.Continuous improvement in thermal-mechanical finite element analysis.International Conference on Processing and Manufacturing of Advanced Materials，Lasvegas，USA，2000：4-8.

The Research of Milling Force Prediction Model Suitable for Turbine Blade Surface Machining

JIANG Min1，CHEN Yong-xiang2
（1.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Mianyang Vocational and Technical College，Mianyang Sichuan 621010，China；2.School of Manufacturing Science and Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang Sichuan 621010，China）

Based on the characteristics of the turbine blade surface processing，milling force model is established.From the perspective of the instantaneous cutting thickness，the relationship between the numerical process parameters and the milling force model is analyzed.On the basis of finite element simulation of metal cutting，using Matlab and Abaqus combined with four factors and four levels orthogonal simulation test method，the effectiveness of the milling force model has been verified.Turbine blade machining experiment has been used to further verify the Validity of the milling force model and the metal cutting finite element simulation model.

blade surface；milling force model；instantaneous cutting thickness；numerical process parameters；FEM

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）03-0129-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.035

2013-11-30；

2014-08-26

四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目：基于智能化補(bǔ)償與網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制的超精密數(shù)控加工研究（2010GZ0135）

江敏（1988—），女，四川隆昌縣人，綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)，（E-mail）jianmin1516@163.com。