劉成穎，譚 鋒，王立平

（1.清華大學(xué)a機(jī)械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731）

基于靈敏度分析的機(jī)床床身多目標(biāo)優(yōu)化研究*

劉成穎1a，1b，譚 鋒2，王立平1a，1b

（1.清華大學(xué)a機(jī)械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731）

為了找到對(duì)某臥式加工中心床身結(jié)構(gòu)性能影響較大的尺寸參數(shù)，對(duì)床身結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行靈敏度分析，確定了對(duì)床身質(zhì)量及一階固有頻率靈敏度較大的尺寸參數(shù)。以靈敏度較大的尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，考慮床身的質(zhì)量及一階固有頻率，利用響應(yīng)面法對(duì)床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，得到了一組最優(yōu)的尺寸參數(shù)。對(duì)優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明，優(yōu)化后的床身質(zhì)量減輕了171kg，并且其靜、動(dòng)力學(xué)性能得到了明顯改善。對(duì)優(yōu)化前后的整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)參考點(diǎn)的最大振幅得到了大幅下降，極大地改善了機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能。

靈敏度；機(jī)床床身；多目標(biāo)優(yōu)化；動(dòng)態(tài)性能

0 引言

床身作為機(jī)床整機(jī)的重要結(jié)構(gòu)件之一，其作用在于支撐工作臺(tái)，連接立柱等關(guān)鍵零部件，同時(shí)承受機(jī)床靜載荷以及在加工時(shí)產(chǎn)生的切削負(fù)載。床身靜、動(dòng)力學(xué)性能的好壞直接影響整機(jī)的加工性能，因此有必要對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化［1］。

目前，針對(duì)床身的優(yōu)化多數(shù)學(xué)者只停留在對(duì)結(jié)構(gòu)的單件進(jìn)行分析及優(yōu)化，并且優(yōu)化時(shí)只考慮床身的單一性能，缺乏對(duì)床身結(jié)構(gòu)性能的多目標(biāo)優(yōu)化，更缺少對(duì)床身優(yōu)化后的整機(jī)進(jìn)行深入分析［2-3］。在床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究中，基于元結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］的應(yīng)用較多，但大多學(xué)者都是利用元結(jié)構(gòu)進(jìn)行床身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，沒(méi)有在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入地優(yōu)化與分析［5-6］。尺寸靈敏度分析及優(yōu)化作為一種有效的結(jié)構(gòu)優(yōu)化手段，在床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用中已日益廣泛［7-9］。床身結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，可優(yōu)化的尺寸參數(shù)較多，采用靈敏度分析時(shí)，參數(shù)過(guò)多會(huì)使得計(jì)算量加大，參數(shù)較少有可能找不到對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響較大的尺寸參數(shù)，使得結(jié)構(gòu)的性能改善不明顯。因此，尺寸參數(shù)的選取對(duì)提高計(jì)算效率以及有效地改善結(jié)構(gòu)性能至關(guān)重要。

本文以某臥式加工中心的床身結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，采用尺寸靈敏度分析法找出對(duì)床身質(zhì)量、一階固有頻率影響較大的尺寸參數(shù)，以這些尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力學(xué)性能得到了明顯改善，并且整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能也得到了大幅改善。

1 床身結(jié)構(gòu)尺寸的靈敏度分析

1.1 設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的靈敏度

根據(jù)振動(dòng)理論，多自由度離散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M—系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C—系統(tǒng)的阻尼矩陣；K—系統(tǒng)的剛度矩陣；F—系統(tǒng)所受的動(dòng)載荷；x—離散系統(tǒng)質(zhì)量的位移。

忽略阻尼的影響，結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與外載荷無(wú)關(guān)，可得到特征方程：

對(duì)式（2）進(jìn)行求解，可得：

式中：ωi—結(jié)構(gòu)第i階振動(dòng)頻率；φi—第i階振型向量。

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、靜剛度為設(shè)計(jì)變量λ（λ1，λ2，……，λs）的函數(shù)，通過(guò)對(duì)各設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)，可得到相應(yīng)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、靜剛度的靈敏度。根據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣關(guān)于振型向量正交的性質(zhì)，將式（2）兩端對(duì)λ進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將ω=2πf代入式（4），可得到設(shè)計(jì)變量對(duì)固有頻率的靈敏度為：

1.2 尺寸靈敏度分析

本文所研究的床身來(lái)源于某臥式加工中心，如圖1所示。該機(jī)床主軸最高轉(zhuǎn)速為12000r/min，X、Y、Z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)行程分別為1000mm、900mm、900mm。

圖1 某臥式加工中心整機(jī)結(jié)構(gòu)圖

該機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)如圖2所示，床身內(nèi)部由縱橫交錯(cuò)的筋板組成，筋板上開(kāi)有矩形清砂孔。工作臺(tái)在承載區(qū)1可沿滑動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行移動(dòng)，承載區(qū)2的端部承受來(lái)自立柱等零部件的重力作用，非承載區(qū)端部連接交換機(jī)構(gòu)。

圖2 床身結(jié)構(gòu)圖

文獻(xiàn)［4］指出，結(jié)構(gòu)一旦受載變形，首先會(huì)向與低階振型一致的方向變形，因此機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜剛度優(yōu)化可通過(guò)其低階固有頻率的優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，這里只針對(duì)設(shè)計(jì)變量對(duì)床身的質(zhì)量及基頻的靈敏度進(jìn)行分析?；谠Y(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)指出，圓形清砂孔優(yōu)于矩形清砂孔，因此將原始床身結(jié)構(gòu)承載區(qū)1與承載區(qū)2中間部位的矩形清砂孔改為圓孔，兩側(cè)由于矩形孔的長(zhǎng)度尺寸較寬度尺寸大很多，故不作改動(dòng)，在此基礎(chǔ)上對(duì)圖3所示的床身結(jié)構(gòu)尺寸做靈敏度分析。

進(jìn)行靈敏度分析的尺寸包括承載區(qū)1的8個(gè)圓孔直徑P1、承載區(qū)2的6個(gè)圓孔直徑P2、兩列縱向孔直徑P3、承載區(qū)1的三排橫向孔直徑P4、承載區(qū)2的兩排橫向孔直徑P5、左右兩端對(duì)稱的各五個(gè)矩形孔長(zhǎng)P6與寬P7、非承載區(qū)兩圓孔直徑P8、左端蓋板上共14個(gè)矩形孔長(zhǎng)P9與寬P10、右端蓋板上共14個(gè)矩形孔長(zhǎng)P11與寬P12。通常結(jié)構(gòu)的外形尺寸對(duì)其固有頻率影響較大，但考慮到床身外形尺寸的改變會(huì)造成裝配關(guān)系的尺寸發(fā)生變動(dòng)，因此這里將分析床身左端在高度方向上的蓋板厚度P13、中間部位的蓋板厚度P14以及右端的蓋板厚度P15的靈敏度。

圖3 床身結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)圖

利用Pro/E與ANSYS軟件對(duì)上述尺寸進(jìn)行靈敏度分析，如圖4所示，對(duì)床身質(zhì)量及一階固有頻率影響都較大的尺寸為P1、P2、P4、P5、P9、P10、P11、P12、P13、P14、P15。其中三個(gè)蓋板的厚度、承載區(qū)1的圓孔直徑以及承載區(qū)2的兩排橫向孔直徑對(duì)床身固有頻率及質(zhì)量影響最大。

圖4 床身尺寸靈敏度

2 床身模態(tài)分析及優(yōu)化

2.1 原始床身結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對(duì)圖2所示的床身進(jìn)行模態(tài)分析。設(shè)置床身材料為鑄鐵 HT250（密度為7200kg/m3，彈性模量為110GPa，泊松比0.28），對(duì)床身與地面通過(guò)墊鐵連接的六個(gè)面施加全固定約束，分析床身的前四階固有頻率，得到床身的前四階振型。如圖5所示，床身的基頻在204Hz左右，該頻率接近機(jī)床的最大激振頻率200Hz，因此需要提高床身的基頻使其遠(yuǎn)離最大激振頻率。床身的第一階振型表現(xiàn)為以承載區(qū)1為主的沿Y方向的上下振動(dòng)，同時(shí)承載區(qū)2也有類似的振動(dòng)，由于圖3所示的床身其振型與原始床身結(jié)構(gòu)類似，從圖4中可看出兩個(gè)承載區(qū)部分尺寸靈敏度較大。因此，結(jié)構(gòu)振動(dòng)較大的部位尺寸對(duì)其固有頻率影響較大，這些尺寸應(yīng)作為優(yōu)化參數(shù)。

圖5 原始床身前四階振型

2.2 響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化

為了減輕床身的質(zhì)量同時(shí)又提高床身的剛度，需對(duì)床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題存在多個(gè)可行解，可行解組成的集合叫做Pareto優(yōu)化解集。響應(yīng)面法是一種采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)，得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，來(lái)預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)響應(yīng)值的方法［10］。響應(yīng)面法針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化能夠有效地找到可行解集中更優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

利用ANSYS軟件嵌入Pro/E中，對(duì)圖3所示的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以靈敏度較大的P1、P2、P4、P5、P9、P10、P11、P12、P13、P14、P15這11個(gè)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以床身質(zhì)量最小同時(shí)一階固有頻率最大為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。選擇圖中頻率較大而質(zhì)量又較小的A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的尺寸參數(shù)值作為床身尺寸優(yōu)化的最終結(jié)果，如表1所示。

圖6 床身多目標(biāo)優(yōu)化解集

表1 床身結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

3 床身優(yōu)化結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證

3.1 床身優(yōu)化后單件的驗(yàn)證

在機(jī)床主軸三個(gè)方向各施加2500N的切削力，同時(shí)在工作臺(tái)上施加三個(gè)反方向的切削力，考慮工作臺(tái)在床身滑動(dòng)導(dǎo)軌兩端及中間位置時(shí)床身的靜力變形情況，床身優(yōu)化前后的質(zhì)量及靜力變形值如表2所示。從表中可看出，優(yōu)化后床身的質(zhì)量得到了減輕，并且三個(gè)位置處的靜力變形值均減小，說(shuō)明床身的靜剛度值得到了提高。這說(shuō)明在節(jié)省床身材料成本的前提下，床身的靜力學(xué)性能得到了改善。

表2 床身優(yōu)化前后質(zhì)量及靜力變形

優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)與原始床身結(jié)構(gòu)前六階固有頻率結(jié)果如表3所示，床身前六階固有頻率均得到了不同程度的提高，實(shí)現(xiàn)了床身單件動(dòng)態(tài)性能的改善。

表3 床身優(yōu)化前后前六階固有頻率

3.2 床身優(yōu)化后整機(jī)的驗(yàn)證

機(jī)床在加工過(guò)程中，由于動(dòng)態(tài)切削力的影響，使得刀具與工件之間的相對(duì)位置發(fā)生變化，從而影響機(jī)床的加工精度。通過(guò)在機(jī)床主軸的三個(gè)方向上各施加幅值為2500N，頻率為0～200Hz的簡(jiǎn)諧力，測(cè)量主軸頭底端參考點(diǎn)的位移頻率曲線來(lái)反映優(yōu)化前后機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能。參考點(diǎn)在機(jī)床三個(gè)坐標(biāo)方向上的振幅如圖7所示，從圖中可看出，優(yōu)化后的整機(jī)在三個(gè)方向上的振幅得到了明顯的減小，說(shuō)明優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)較大的改善了機(jī)床整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

圖7 床身優(yōu)化前后整機(jī)位移頻響曲線

4 結(jié)論

（1）通常結(jié)構(gòu)的外形尺寸對(duì)其固有頻率影響較大，當(dāng)床身外形尺寸不便發(fā)生改變時(shí)，可將床身的蓋板厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；結(jié)構(gòu)振型中振動(dòng)較大的部位尺寸對(duì)其固有頻率影響也較大，這些尺寸也應(yīng)該作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)床身質(zhì)量的減輕同時(shí)又提高床身的靜、動(dòng)態(tài)性能，通過(guò)靈敏度分析確定對(duì)床身性能影響較大的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可減小計(jì)算量，提高優(yōu)化效率。

（3）機(jī)床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化不能只考慮單件的性能，更應(yīng)該考慮優(yōu)化后結(jié)構(gòu)對(duì)整機(jī)性能的影響。

［1］王富強(qiáng)，芮執(zhí)元，雷春麗.基于元結(jié)構(gòu)的精密機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析和優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2012，29（5）：93-96.

［2］李小彭，趙志杰，聶慧凡，等.某型數(shù)控車床床身的模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32（7）：989-991.

［3］章 婷.基于有限元法的鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.鍛壓技術(shù)，2010，35（6）：75-77.

［4］張學(xué)玲.基于廣義模塊化設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.天津：天津大學(xué)，2001.

［5］楊常青，胡亞輝，胡小民.基于元結(jié)構(gòu)的加工中心立柱動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.組合機(jī)床及自動(dòng)化加工技術(shù)，2013（2）：4-6.

［6］陳濤，李連波，潘中強(qiáng).基于有限元分析的數(shù)控銑床床身的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2013，35（10）：22-24.

［7］邢蹺輝，王洪川，王貴飛，等.基于靈敏度分析的數(shù)控機(jī)床床身尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.組合機(jī)床及自動(dòng)化加工技術(shù)，2013（11）：6-7.

［8］楊勇，張為民，李鵬忠.基于動(dòng)態(tài)靈敏度分析的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2011，28（9）：50-52.

［9］郭壘，張輝，葉佩青，等.基于靈敏度分析的機(jī)床輕量化設(shè)計(jì)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，51（6）：846-850.

［10］姜衡，管貽生，邱志成，等.基于響應(yīng)面法的立式加工中心動(dòng)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（11）：125-133.

（編輯 李秀敏）

Research on Multi-objective Optimization of Machine Bed Based on Sensitivity Analysis

LIU Cheng-ying1a，1b，TAN Feng2，WANG Li-ping1a，1b
（1a.Department of Mechanical Engineering；b.Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing E-quipments and Control，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.The School of Mechatronics Engineering，University of Electronic and Technology of China，Chengdu 611731，China）

To find the sizes which largely impact the performance of a horizontal machining center bed structure，the sensitivity of its structure sizes are analyzed.The sizes which largely impact the mass and first natural frequency of the bed are determined.Taking these sizes as design variables，the multi-objective about its mass and first natural frequency are considered.An optimal set of size parameters are gotten by response surface methodology.Finite element analysis results demonstrate that the mass of the optimized bed is reduced by 171kg，and its static/dynamic performance has been significantly improved.From harmonic response analysis results of the machine tool，the maximum amplitude of the reference point has been significantly decreased，and the dynamic performance of the machine tool are greatly improved.

sensitivity；machine bed；multi-objective optimization；dynamic performance

TH113；TG65

A

1001-2265（2015）03-0001-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.001

2014-07-22

＂十二五＂國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAF01B02）

劉成穎（1960—），女，遼寧大連人，清華大學(xué)副教授，研究方向?yàn)槌芗庸すに嚺c裝備、精密驅(qū)動(dòng)與控制、CAD/CAM/CAPP，（E-mail）liucy@tsinghua.edu.cn。