嚴輝容，李興慧，覃才友

（四川工程職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，四川德陽 618000）

基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取技術(shù)*

嚴輝容，李興慧，覃才友

（四川工程職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，四川德陽 618000）

基于重排Gabor變換和Radon變換理論，提出了基于重排Gabor變換和Radon變換的故障診斷技術(shù)。文章首先利用重排Gabor變換時頻聚集性特點，對含噪信號進行重排Gabor變換，再將Gabor展開系數(shù)進行Radon變換，在Radon變換平面上提取像點，再進行Radon逆變換，實現(xiàn)信號降噪。仿真結(jié)果表明，該方法有效地抑制了噪聲的干擾，成功地提取了故障特征信號。

重排Gabor變換；Radon變換；降噪

0 引言

機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷設(shè)備故障診斷時，一般都要通過先提取故障信號，再通過信號分析方法識別信號中包含的故障特征。近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，時頻分析技術(shù)取得了良好地發(fā)展，且已在機械故障診斷方面得到成功應(yīng)用?，F(xiàn)階段時頻分析方法主要包括短時傅立葉變換、Gabor變換、Wigner-Ville分布等，目前都在機械故障診斷方面得到成功應(yīng)用，如鄭旭等［1］利用自適應(yīng)廣義S變換成功分析了內(nèi)燃機氣缸蓋振動特性；李興慧等［2］提出了基于Gabor變換的特征提取技術(shù)，成功提取了機械故障信號；李志農(nóng)等［3］與鄭爽［4］用Wigner-Ville變換研究了機械故障診斷，取得不錯效果。由于常用時頻分析方法在分辨率仍存在一定的局限性，因此人們提出了基于這些方法的重排算法［5～8］，其中范寅夕等利用重排方法可以抑制交叉干擾項，提高時頻分辨率，成功分析了齒輪故障實驗信號。

基于重排Gabor變換［9］和Radon變換［10］理論，提出了基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取方法。該方法利用了重排Gabor變換良好的時頻聚集性和Radon變換的圖像分析技術(shù)，良好地抑制了噪聲，提取出故障特征信息，仿真信號驗證了本文方法的有效性。

1 特征提取方法

1.1 重排Gabor變換理論

Gabor變換是英國物理學家Gabor在1946年提出了一種時頻聯(lián)合表示信號的算法，它是利用信號的時間平移與頻率調(diào)制形式建立聯(lián)合時間-頻率函數(shù)。信號Gabor變換可以表示為

重排方法實際就是將任意一點（t，f）處計算所得到頻譜圖的值移動到另外一新坐標點（t＇，f＇）處，該點是點（t，f）附近信號的能量重心，這樣便得到信號x（）t在任一點（t＇，f＇）的重排Gabor譜圖，即為

1.2 線性Radon變換理論

線性Radon變換實際是在某個指定方向上對圖像的投影進行計算的變換方法，對一個連續(xù)二維函數(shù)f（m，n）進行任意方向的線性Radon變換可定義為

式中，D為積分圖像的平面，ρ為坐標原點和直線間的距離，δ表示dirac-delta函數(shù)，f（m，n）是點（m，n）的亮度或強度，當（ρ，θ）給定時，（4）式表示了f（m，n）在直線ρ=m cosθ-n sinθ上的線性積分，當圖像中含有直線時，經(jīng)線性Radon變換會在（ρ，θ）平面獲得一個能量集中的像點。因此，在線性Radon變換（ρ，θ）平面上，通過搜索能量集中的像點便得到圖像中直線所對應(yīng)像點坐標，而其它非直線所對應(yīng)的像點峰值遠遠比直線所對應(yīng)的像點峰值小。

1.3 特征提取方法

特征提取方法主要思想是利用重排Gabor變換的聚集性和Radon變換的成像技術(shù)，文中可以將時頻圖作為圖像處理，這樣便實現(xiàn)了本文方法的前提。本方法的具體步驟如下：

（1）將各含噪信號進行Gabor變換，求出含噪信號的Gabor展開系數(shù)；

（2）將含噪信號的時頻分布看作圖像進行Radon變換，即對Gabor展開系數(shù)進行Radon變換，求出對應(yīng)頻率的像點峰值；

（3）設(shè)定閾值，并選取Radon變換平面上像點峰值坐標，對其坐標參數(shù)進行Radon逆變換，求出新Gabor展開系數(shù)；

（4）將重構(gòu)的Gabor展開系數(shù)組合，得到降噪后的時頻分布圖，從而提取出故障特征。

2 數(shù)值仿真信號

選舉一組常見含噪混合仿真信號

式中，N（t）為均值為0、方差為1的高斯噪聲信號，系數(shù)k反映高斯噪聲的能量大小，文中選取k=3。仿真信號的采用頻率為2kHz，采樣長度為1024。圖1為無噪聲仿真信號的重排時頻圖（即k=0時），圖2為含噪聲仿真信號的重排時頻圖（即k=3時），仿真信號經(jīng)Gabor變換后，再對其展開系數(shù)進行Radon變換，其Radon變換圖見圖3，本文方法對Radon變換后系數(shù)進行處理，進行Radon逆變換后的降噪重排時頻圖見圖4。

圖1 無噪重排Gabor時頻圖

圖2 含噪重排Gabor時頻圖

圖3 Radon變換圖

圖4 降噪后重排Gabor時頻圖

由于Gabor變換是雙線性變換，不存在交叉項干擾，故避免了交叉項形成偽尖峰；另外，為了避免數(shù)據(jù)的遺失，本為將全部Gabor展開系數(shù)進行Radon變換，故而形成對稱的像點峰值，選擇對稱峰值坐標參數(shù)重構(gòu)，保證了特征信息的準確性。雖然重排Gabor變換一定程度上也削減了噪聲的影響，但效果不明顯，通過本文方法圖4可以看出，本文方法基本上消除了噪聲的影響，且保證了信息的精確性。

3 齒輪故障信號

為了驗證本文方法的有效性，采用旋轉(zhuǎn)機械振動分析及故障診斷試驗平臺系統(tǒng)，以齒輪磨損故障作為研究對像，嚙合齒輪的齒數(shù)分別為z1=55、z2=75。在轉(zhuǎn)速為770r/min、采樣頻率為10kHz下，齒輪故障特征的理論嚙合頻率為705.8Hz，軸頻為12.8Hz。齒輪故障振動信號的的重排Gabor時頻圖見圖5，對Gabor展開系數(shù)進行Radon變換，其Radon變換圖見圖6。通過觀察圖6中峰值，發(fā)現(xiàn)振動信號的能量主要集中在兩對對稱的像點峰值上，選擇對稱像點峰值坐標參數(shù)進行重構(gòu)，得到的重排Gabor時頻圖見圖7。

通過圖5與圖7對比可以發(fā)現(xiàn)，該方法對齒輪故障信號仍有非常有效地降噪效果。通過圖6發(fā)現(xiàn)，圖中沒有邊頻帶形成的對稱像點峰值，故重構(gòu)后也不存在邊頻，因此在圖7中，僅存在1倍嚙合頻率和2倍嚙合頻率，符合齒輪磨損的故障特征，故可判斷是齒輪磨損故障。通過實例分析，本文方法在機械故障診斷領(lǐng)域有一定的應(yīng)用前景。

圖5 故障信號重排Gabor時頻圖

圖6 Radon變換圖

圖7 降噪后重排Gabor時頻圖

4 結(jié)論

根據(jù)重排Gabor變換和Radon變換理論，研究了基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取技術(shù)。通過數(shù)值信號和齒輪故障信號的仿真結(jié)果來看，本文方法能很好地抑制了噪聲，從故障信號中提取出所含的特征信息。因此，本文方法為機械故障診斷提供一種新的診斷方法，同時也為其它領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。

［1］鄭旭，郝志勇，金陽，等.自適應(yīng)廣義S變換在內(nèi)燃機氣缸蓋振動特性研究中的應(yīng)用［J］.振動與沖擊，2011，30（1）：167-170.

［2］李興慧，胡小青，陰俊霞，等.基于Gabor變換的特征提取技術(shù)［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2014（1）：29-34.

［3］李志農(nóng)，何永勇，褚福磊.基于Wigner高階譜的機械故障診斷的研究［J］.機械工程學報，2005，41（4）：119-122.

［4］鄭爽.基于現(xiàn)代信號分析的滾動軸承故障診斷的研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2005（6）：56-58.

［5］范寅夕，馮志鵬，高建超.基于重排時頻分布的齒輪故障診斷研究［J］.振動與沖擊，2012，31（S）：454-457.

［6］周竹生，陳高翔.幾種重排算法在地震信號處理中的實驗分析［J］.煤田地質(zhì)與勘探，2013，41（1）：72-77.

［7］鄧靈，張?zhí)祢U，金靜，等.重排譜圖在跳頻信號參數(shù)估計中的應(yīng)用［J］.計算機工程與設(shè)計，2013，34（10）：3422-3426.

［8］林正青，牟林，彭圓，等.時頻分布重排方法在水下目標回聲識別中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用聲學，2014，33（1）：87-93.

［9］武開有，鐘志明，徐以濤，等.基于重排Gabor譜方法的跳頻信號參數(shù)估計［J］.電子信息對抗技術(shù)，2009，24（3）：11-14.

［10］張德平.Matlab數(shù)字圖像處理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

（編輯 李秀敏）

Feature extraction Based on Reassignment Gabor Transform and Radon Transform

YAN Hui-rong，LI Xing-hui，QIN Cai-you
（Department of Mechanical and Electronic Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China）

According to the reassignment Gabor transform and Radon transform，and a feature extraction method based on the reassignment Gabor transform and Radon transform is proposed.Firstly，the reassignment Gabor transform is applied to the noise signal on the basis of its characteristics，and the Gabor coefficients Gabor transform are processed by the Radon transform，and the image point in Radon transform plane is selected，Then the de-noised Gabor coefficients could be obtained by the Radon inverse transform.The simulated results indicate that this method can effectively reduce the noise interference，and the fault features are extracted successfully for mechanical diagnosis.

gabor transform；fault diagnosis；de-noising

TH17；TG65

A

1001-2265（2015）03-0105-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.028

2014-06-28；

2014-08-05

德陽市科技局資助項目（2014ZZ046）

嚴輝容（1969—），女，重慶人，四川工程職業(yè)技術(shù)學院高級工程師，工程碩士，研究方向為通用機械設(shè)計、制造及自動控制，（E-mail）YHRLYN@126.com。