于天彪，張 旭，李 明，王宛山

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院先進(jìn)制造與自動(dòng)化研究所，沈陽(yáng) 110819）

五軸加工中心耳軸式工作臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析與仿真研究*

于天彪，張 旭，李 明，王宛山

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院先進(jìn)制造與自動(dòng)化研究所，沈陽(yáng) 110819）

針對(duì)加工中心工作過(guò)程中出現(xiàn)的工作臺(tái)變形、振動(dòng)影響零件精度等惰況，以往均是憑經(jīng)驗(yàn)解決，不能有效發(fā)現(xiàn)實(shí)際存在問(wèn)題的潛在規(guī)律性。文章通過(guò)計(jì)算機(jī)建模與仿真技術(shù)對(duì)課題中五軸立式加工中心耳軸式工作臺(tái)的進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，揭示臺(tái)面的固有頻率、最低剛度方向、共振頻率、最大變形等可能造成潛在安全隱患的工作參數(shù)。將以上結(jié)果作為實(shí)際加工參考，實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)深層次的理論研究，通過(guò)避免以上工作參數(shù)可使工作臺(tái)滿足零件的加工精度要求，杜絕憑經(jīng)驗(yàn)解決。同時(shí)文章可為耳軸式工作臺(tái)臺(tái)面的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供關(guān)鍵性的動(dòng)力學(xué)分析方向和理論基礎(chǔ)，使工作臺(tái)結(jié)構(gòu)趨于規(guī)律化。

耳軸式工作臺(tái)；建模與仿真；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

0 引言

隨著市場(chǎng)對(duì)機(jī)械加工質(zhì)量要求的不斷提高，作為機(jī)床附件的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)，其臺(tái)面的加工穩(wěn)定性也備受該行業(yè)設(shè)計(jì)人員的關(guān)注。遇到實(shí)際振動(dòng)、工作臺(tái)變形等問(wèn)題，傳統(tǒng)的方法就是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)解決，所以很難預(yù)先發(fā)現(xiàn)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)臺(tái)面工作過(guò)程中潛在的一些剛度薄弱環(huán)節(jié)。其中文獻(xiàn)［1］對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)分析找到影響機(jī)床穩(wěn)定性的最低剛度方向，文獻(xiàn)［2］對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)臺(tái)面進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析，文獻(xiàn)［3］講述了數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的設(shè)計(jì)過(guò)程，但都不能有效發(fā)現(xiàn)實(shí)際存在問(wèn)題的潛在規(guī)律性。為解決這一難題，本文以課題中設(shè)計(jì)的耳軸式回轉(zhuǎn)工作臺(tái)為研究基礎(chǔ)，借助Pro/E軟件建模和ANSYS軟件的分析的強(qiáng)大功能，對(duì)耳軸工作臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)深層次的理論研究，揭示臺(tái)面的固有頻率、最低剛度方向、共振頻率、最大變形等可能造成潛在安全隱患的工作參數(shù)，從而可避免在加工過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，使加工平穩(wěn)、零件滿足精度要求。同時(shí)可為耳軸式工作臺(tái)參數(shù)選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要參考依據(jù)。

1 建立耳軸式工作臺(tái)的有限元模型

1.1 工作臺(tái)性能參數(shù)

本文分析所選用的耳軸工作臺(tái)要實(shí)現(xiàn)的功能是高精度五軸聯(lián)動(dòng)加工，工作臺(tái)所屬立式加工中心以車銑加工為主，也可實(shí)現(xiàn)鉆、鏜等其他工序，可對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件進(jìn)行高精度五面加工［4］。工作臺(tái)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 工作臺(tái)性能參數(shù)

1.2 材料屬性設(shè)置

設(shè)定材料是完成有限元分析的重要環(huán)節(jié)。本文中，擺動(dòng)工作臺(tái)、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)和機(jī)座、轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)軸選用灰口鑄鐵HT300，定子和轉(zhuǎn)子選用35ww300硅鋼，軸承選用Gcr15，冷卻套選用鋁合金AL3003，材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料屬性

1.3 對(duì)工作臺(tái)劃分網(wǎng)格

采取自由劃分網(wǎng)格法，共得到107641個(gè)結(jié)點(diǎn)，66288個(gè)單元，工作臺(tái)的模型如圖1所示，網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖1 工作臺(tái)模型

圖2 工作臺(tái)網(wǎng)格劃分

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析

用有限元方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和靜力學(xué)分析的本質(zhì)區(qū)別在于作用在結(jié)構(gòu)上的載荷以及結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等，前者與時(shí)間相關(guān)，而后者時(shí)間無(wú)關(guān)。但是其有限元分析方法步驟是基本類似的，兩者之間不同的是動(dòng)態(tài)分析必須依據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程，在動(dòng)態(tài)特性分析中不僅需形成剛度矩陣，還需形成質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，在此基礎(chǔ)上求解特征值問(wèn)題和動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題［5］。

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論，動(dòng)力學(xué)分析時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

式中［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，［C］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，｛F（t）｝為激振力。求解結(jié)構(gòu)的特征值與特征向量就是求解結(jié)構(gòu)的固有頻率與固有振型，這是動(dòng)態(tài)分析基本內(nèi)容。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型的影響不大，所有略去不計(jì)。再令激振力為零，則得到系統(tǒng)的振動(dòng)方程如下：

以上即模態(tài)分析時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡方程［6］。

在此基礎(chǔ)上對(duì)工作臺(tái)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，步驟如下：打開(kāi)Ansys Workbench軟件，將Modal模塊拖至Static Structural中的Solution選項(xiàng)上，會(huì)彈出如圖3所示的模態(tài)分析對(duì)話框。

圖3 模態(tài)分析對(duì)話框

Max Modes to find設(shè)置為默認(rèn)前六階，然后單擊Solve選項(xiàng)，對(duì)工作臺(tái)模型進(jìn)行有限元求解運(yùn)算［7］。則可得到前6階固有頻率和振型，如圖4a～圖4f工作臺(tái)前六階振型圖所示；工作臺(tái)各階固有頻率如表3工作臺(tái)固有頻率表所示；工作臺(tái)各階振型如表4工作臺(tái)固有振型表所示。

圖4 工作臺(tái)前六階振型圖

表3 工作臺(tái)固有頻率

表4 工作臺(tái)固有振型

第一階振型是擺動(dòng)工作臺(tái)上下振動(dòng)，主要取決于擺動(dòng)工作臺(tái)Y方向剛度和固有頻率；第二、四階振型是支撐部件左右扭轉(zhuǎn)，變形比擺動(dòng)工作臺(tái)更大，對(duì)裝配體動(dòng)態(tài)性能有更大影響［8］，與其抗扭轉(zhuǎn)剛度相關(guān)；第三階振型是工作臺(tái)整機(jī)以YOZ平面為中心的左右俯仰和扭轉(zhuǎn)，取決于支撐部件上半部分的抗扭剛度；第五階振型為兩側(cè)支撐部件左右俯仰和扭轉(zhuǎn)，與其剛度相關(guān)；第六階振型是工作臺(tái)整機(jī)的振動(dòng)，涉及到工作臺(tái)各處的剛度［9］。電機(jī)是工作臺(tái)主要振源，轉(zhuǎn)速最高為150 r/min，振動(dòng)頻率為2.5Hz，低于工作臺(tái)各階固有頻率，說(shuō)明電機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起共振。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于計(jì)算工作臺(tái)承受簡(jiǎn)諧變化載荷時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是驗(yàn)證工作臺(tái)能否避免共振響應(yīng)，能否經(jīng)受不同頻率受迫振動(dòng)的影響。諧響應(yīng)分析僅計(jì)算穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，并不包括初始時(shí)刻的瞬態(tài)分析，分析中結(jié)構(gòu)響應(yīng)與載荷的頻率都相同［10］。

諧響應(yīng)分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)實(shí)際上是解一個(gè)二階常系數(shù)線性微分方程，動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］剛度矩陣，｛u｝、｛｝、｛｝為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度矩陣，｛F（t）｝為力矩陣，力矩陣與位移矩陣是簡(jiǎn)諧矩陣。求解該線性微分方程有兩種方法：①完全法：使用完全的結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行求解；②模態(tài)疊加法：通過(guò)模態(tài)分析得到振型，然后乘以系數(shù)并求和，計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，這種方法計(jì)算速度很快［11］。

在原來(lái)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上建立一個(gè)諧響應(yīng)分析，將激振力施加在工件上并指定頻率范圍為0～800Hz，分50個(gè)子步，即每隔16Hz計(jì)算一次響應(yīng)。在Y方向施加振動(dòng)力，幅值為3627N，相位角為0度，阻尼比設(shè)為0.1計(jì)算結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 X軸方向頻率響應(yīng)

圖6 Y軸方向頻率響應(yīng)

圖7 Z軸方向頻率響應(yīng)

圖8 16Hz總變形

由計(jì)算結(jié)果可知，X、Y、Z方向的振幅最大值為4.01μm、54.9μm和1.09μm，Y方向共振頻率為16Hz，此時(shí)變形最大，Y方向避開(kāi)共振點(diǎn)附近時(shí)，最大振幅為8μm。由此可見(jiàn)，共振對(duì)加工精度危害很大，共振頻率在實(shí)際加工中有對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速和動(dòng)載荷。實(shí)際的加工過(guò)程中應(yīng)通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和動(dòng)載荷盡量避免產(chǎn)生諧響應(yīng)分析中得到的共振頻率。

阻尼在諧響應(yīng)分析中占有很重要的地位，阻尼是決定工作臺(tái)發(fā)生受迫振動(dòng)或者自由振動(dòng)時(shí)振幅大小的關(guān)鍵性因素，阻尼力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響很大。增加阻尼，則可抑制工作臺(tái)受迫振動(dòng)和自由振動(dòng)的振幅。然而阻尼加大后，雖然機(jī)床的抗振性得到改善，系統(tǒng)的靜剛度卻會(huì)降低，因此應(yīng)該謹(jǐn)慎的增加阻尼，在靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)［12］。

3 結(jié)論

對(duì)五軸加工中心耳軸式工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，

（1）模態(tài)計(jì)算結(jié)果表明，耳軸工作臺(tái)初階頻率為456.67 Hz，主要取決于擺動(dòng)工作臺(tái)Y方向剛度和固有頻率，證明Y軸剛度為最低剛度方向，在實(shí)際加工中要注意避免此頻率。

（2）Y方向共振頻率為16Hz，最大振幅為8μm，由此可見(jiàn)，共振對(duì)加工精度危害很大，實(shí)際的加工過(guò)程中應(yīng)通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和動(dòng)載荷盡量避免產(chǎn)生諧響應(yīng)分析中得到的共振頻率。

（3）隨著模態(tài)頻率的變化，第一至第六階固有頻率依次成為耳軸式工作臺(tái)剛性最薄弱區(qū)，依次類推 ，固有頻率分析為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了明確的加強(qiáng)耳軸工作臺(tái)剛性的思路［12］。

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（編輯 李秀敏）（編輯 李秀敏）

Researches on Five Axis Machining Center Trunnion Workbench Dynamics Analysis and Simulation

YU Tian-biao，ZHANG Xu，LI Ming，WANG Wan-shan
（Institute of Advanced Manufacturing and Automation，School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

For the deformation and vibration appeared in the working process of machining center workbench，we solved them only by experience in the past，it couldn＇t effectively find the actual problems of the potential regularity.In this paper，by means of computer modeling and simulation technology to carry out modal analysis and harmonic response analysis of machining center workbench，the working parameters such as natural frequency，direction of minimum stiffness，resonance frequency and maximum deformation of the workbench which may cause potential safety hazard of working parameters were revealed.These results were taken as the actual machining reference，the deeper theoretical research of the workbench was implemented. By avoiding the above parameters，the workbench can satisfy the requirement of processing precision of parts，putting an end to solving the problems with experience.This paper also provided theoretical basis of dynamic analysis for the design and optimization of trunnion workbench，it can be the rule of workbench structure

trunnion workbench；modeling and simulation；modal analysis；harmonic response analysis

TH165；TG506

A

1001-2265（2015）03-0027-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.008

2014-06-13；

2014-07-19

遼寧省科技攻關(guān)項(xiàng)目（2012220031）

于天彪（1968—），男，吉林榆樹人，東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床與數(shù)控技術(shù)、精密與超精密加工、數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造，（E-mail）tbyu@mail.neu.edu.cn。