本書闡述的如何利用代數(shù)方法和分析方法計(jì)算多圖生成樹，包括多圖生成樹的最優(yōu)化算法、多圖生成樹在網(wǎng)絡(luò)可靠性理論中的應(yīng)用、概率可靠性模型、矩陣?yán)碚摵蛨D論。多圖最大生成樹的最優(yōu)化問(wèn)題和子圖連接的極小化是本書論述的重要內(nèi)容。利用矩陣論方法計(jì)算生成樹是本書給出的一個(gè)重要方法，如封面出現(xiàn)的Petersen 圖就是矩陣論方法計(jì)算的2000個(gè)生成樹之一。

全書共分6章：1.圖論與矩陣?yán)碚撘裕饕獌?nèi)容有圖論和矩陣?yán)碚摚?.計(jì)算生成樹的代數(shù)算法，主要內(nèi)容有節(jié)點(diǎn)弧關(guān)聯(lián)矩陣、Laplace矩陣、Temperley B-矩陣、多圖、多圖的特征值界、多圖的補(bǔ)和最大樹的兩個(gè)結(jié)果；3.具有最大生成樹的多圖分析方法，主要內(nèi)容有最大生成樹問(wèn)題和最大生成樹的兩個(gè)結(jié)果；4.閾值圖，主要內(nèi)容有閾值圖上的特征多項(xiàng)式和最小生成樹；5.多圖問(wèn)題的求解方法，主要內(nèi)容有多圖的松弛條件、多圖中的最大生成樹個(gè)數(shù)、多邊界問(wèn)題、特征向量的優(yōu)化、多圖B-矩陣的對(duì)角化和特征值的優(yōu)化；6.Laplace整型圖與多圖，主要內(nèi)容有補(bǔ)圖及其相關(guān)結(jié)構(gòu)、分裂圖及其相關(guān)結(jié)構(gòu)和Laplace整型圖。

本書介紹了多圖生成樹的代數(shù)方法和分析方法，給出了各種生成樹計(jì)算結(jié)果，是從事矩陣?yán)碚?、圖論、網(wǎng)絡(luò)可靠性研究的科研人員和工程技術(shù)人員的指導(dǎo)性讀物。

朱永貴，博士，教授

（中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院）