王亞星　吳立群　林志朋　葉玅宏　莊　龍

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

構(gòu)件內(nèi)微粒聲懸浮操控方法研究

王亞星吳立群林志朋葉玅宏莊龍

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

為了實(shí)現(xiàn)構(gòu)件內(nèi)部微小結(jié)構(gòu)的直接加工，提出了利用超聲懸浮技術(shù)建立內(nèi)部微粒運(yùn)動(dòng)的聲懸浮操控加工方法。建立了超聲懸浮操控微粒運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)系統(tǒng)并進(jìn)行了構(gòu)件內(nèi)通道懸浮微粒的運(yùn)動(dòng)操控試驗(yàn)，建立了懸浮力與微粒直徑、內(nèi)部通道尺寸、透射厚度的關(guān)系。結(jié)果表明，提出的方法可以在三維空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)懸浮微粒較高速度的跟隨移動(dòng)和較高的運(yùn)動(dòng)精度控制，微粒能在構(gòu)件內(nèi)部可靠懸浮且連續(xù)運(yùn)動(dòng)形成運(yùn)動(dòng)軌跡。研究結(jié)果為直接加工內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了可行的運(yùn)動(dòng)操控方案。

內(nèi)加工；超聲懸浮；微粒；運(yùn)動(dòng)操控

0　引言

2003年，老一輩機(jī)械工程專家?guī)煗h民教授[1]將各種機(jī)械加工制造方法統(tǒng)稱為“外加工”，并鄭重設(shè)問(wèn)：為什么不能將加工“工具”和加工能量送到坯料內(nèi)部去，讓其直接加工制造零件的新表面(即“內(nèi)加工”)呢？當(dāng)前，內(nèi)加工技術(shù)的理論基礎(chǔ)研究大多仍停留在透明材料的激光化學(xué)物理加工上，相關(guān)理論和技術(shù)的成果還難以滿足非透明固體材料的操控與內(nèi)部加工[2]。本課題組研究提出了一種任意材料的構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接加工方法，即基于超聲懸浮的構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接加工技術(shù)。該方法與激光內(nèi)加工技術(shù)相比具有加工裝置成本低、加工工具和加工能量可根據(jù)實(shí)際需要柔性設(shè)計(jì)、加工材料可以任意選擇等諸多優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)超聲駐波場(chǎng)形成的原理[3]，在駐波場(chǎng)中懸浮的微粒球體直徑須小于半波長(zhǎng)，此情況也適用于構(gòu)件內(nèi)部的微粒懸浮[4]。超聲駐波場(chǎng)中可懸浮的材料有很多，微粒既可以是固體也可以是液體，既可以是金屬也可以是非金屬[5]，這就為利用各種性態(tài)微粒加工坯料內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了很多可供選擇的途徑，例如，聲化學(xué)腐蝕加工方法、液滴超聲空化微爆加工方法、HIFU超聲聚焦熱加工方法等，這些方法可實(shí)施的前提是微粒懸浮和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)可操控。但在坯料內(nèi)部微粒懸浮操控方法和運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)目前還沒有相關(guān)研究報(bào)道，本文旨在研究基于超聲的微粒懸浮運(yùn)動(dòng)操控方法和建立操控性能試驗(yàn)分析裝置，為在非透明固體材料內(nèi)實(shí)施內(nèi)部直接加工提供技術(shù)支持與硬件支撐，提供基于聲懸浮的內(nèi)加工系統(tǒng)平臺(tái)初步設(shè)計(jì)方案，以期初步應(yīng)用于坯料簡(jiǎn)單內(nèi)通道加工試驗(yàn)。

1　微粒的聲懸浮力理論分析及波傳導(dǎo)模型研究

圖1為單軸聲懸浮裝置示意圖，超聲波通過(guò)發(fā)射端傳導(dǎo)到加工材料，再經(jīng)過(guò)加工材料傳導(dǎo)到內(nèi)通道中，通過(guò)內(nèi)通道腔內(nèi)空間的發(fā)射與反射形成腔內(nèi)駐波場(chǎng)來(lái)懸浮并操控微粒，超聲傳播腔內(nèi)駐波場(chǎng)模型如圖2所示，圖中，h為通道高度。

圖1　單軸聲懸浮裝置示意圖

圖2　腔內(nèi)駐波形成模型

1.1微粒的聲懸浮力及運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)微粒材料特性為各向同性，受力產(chǎn)生的形變各向均勻，所處環(huán)境是連續(xù)理想介質(zhì)，受力過(guò)程絕熱，同時(shí)超聲波為小振幅，環(huán)境溫度為室溫。依據(jù)King[6]的理論，聲壓的一般表達(dá)式為

(1)

式中，p為聲壓；Δp為聲壓變化量；ρm為介質(zhì)密度；φ為速度勢(shì)；c為超聲波在介質(zhì)中的傳播速度；up為粒子速度。

當(dāng)粒子處于不同聲場(chǎng)中時(shí)，結(jié)合相應(yīng)的自然邊界條件可得到粒子所受輻射力。本文直接引用Yosioka等[7]提出的聲輻射力理論，在駐波方向所受的輻射力可表示為

(2)

k=nπn∈N

式中，λ為波長(zhǎng)；p0為坐標(biāo)原點(diǎn)處的聲壓；z為位移；Vp為粒子體積；ρp為粒子密度；βp為粒子可壓縮系數(shù)；βm為介質(zhì)可壓縮系數(shù)。

可壓縮系數(shù)與介質(zhì)中的波速相關(guān)，即β=1/(ρc2)。設(shè)聲比因子φ(β,ρ)為正，則粒子在駐波節(jié)點(diǎn)所受回復(fù)力情況如圖3所示。圖4所示為微粒水平運(yùn)動(dòng)受力模型，在垂直方向，微粒受聲輻射力Fz作用；在水平方向，微粒同樣受到輻射力Fx、Fy作用。

圖3　一維超聲駐波場(chǎng)中粒子的受力示意圖

圖4　微粒水平運(yùn)動(dòng)受力模型

根據(jù)Takayuki等[8]提出的聲輻射力理論，水平X方向的輻射力可表示為

(3)

當(dāng)粒子于流體介質(zhì)之中做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子的速度會(huì)逐漸變大，周圍的流體速度也會(huì)逐漸變大，這勢(shì)必要施加比粒子本身加速所需更大的力，這個(gè)力可以用虛擬質(zhì)量力[9]來(lái)表示：

(4)

式中，ur為相對(duì)速度。

物體于流體中做相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到的阻力稱為黏滯阻力。黏滯阻力表達(dá)式為

Fv=-6πηrur

(5)

式中，η為介質(zhì)黏度；r為粒子半徑。

在垂直方向，由于還受到微粒重力作用，因此，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

即

(6)

式中，mp為微粒質(zhì)量；G為微粒的重力；g為重力加速度。

懸浮粒子的水平運(yùn)動(dòng)方程可表示為

即

(7)

由于對(duì)稱性，Y軸運(yùn)動(dòng)方向受力與X軸方向受力一致。

綜上所述，聯(lián)立式(6)、式(7)可得微粒在駐波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)模型為

(8)

1.2垂直入射波反射系數(shù)和透射系數(shù)計(jì)算分析

當(dāng)超聲波入射到材料新的分界面時(shí)，一部分能量穿透材料的分界面，而另一部分能量則在材料的分界面上反射回來(lái)，波的入射、透射、反射關(guān)系如圖5所示[10]。設(shè)入射應(yīng)力為σI，反射應(yīng)力為σR，透射應(yīng)力為σT，假設(shè)聲波傳播限于水平X方向。

圖5　入射、反射與透射

由聲阻抗公式W=ρcL(cL為介質(zhì)聲傳播速度)，得到反射系數(shù)、透射系數(shù)計(jì)算公式分別如下：

(9)

式中，W1、W2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的聲阻抗。

由于聲能與壓力的平方成正比，因此可以得到材料分界面的能量透射分配公式以及能量反射分配公式，把單位時(shí)間及單位面積內(nèi)經(jīng)由垂直于超聲波方向的能量稱為能量密度，即波強(qiáng)，用II、IR和IT表示：

(10)

B=W2/W1

幾種常見材料的超聲波波速如表1所示，根據(jù)式(9)、式(10)和表1可以計(jì)算材料的聲阻抗。

表1　幾種常見材料的波速

超聲波從換能器發(fā)射端發(fā)出，傳遞到加工材料會(huì)有一部分的反射損耗。考慮到內(nèi)加工環(huán)境，要求在第一界面獲得較高的透射效率和在第二界面獲得較高的反射效率。選擇鋁作為本文的加工對(duì)象材料，超聲變幅桿的材料為45鋼。設(shè)計(jì)波的傳導(dǎo)途徑為鋼—鋁—空氣—鋁—鋼。

(1)首先計(jì)算超聲波傳導(dǎo)過(guò)程鋼-鋁的反射系數(shù)、透射系數(shù)和反射比、透射比。已知鋼密度ρ1=7800 kg/m3，鋼中波速c1=5850 m/s，計(jì)算鋼的聲阻抗為W1=ρ1c1=4.563×107N·s/m3；已知鋁密度ρ2=2700 kg/m3，鋁中波速c2=6250 m/s，計(jì)算鋁的聲阻抗為W2=ρ2c2=1.6875×107N·s/m3，計(jì)算B12=W2/W1=0.37，將以上數(shù)據(jù)代入式(10)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2　鋼-鋁界面聲波傳導(dǎo)反射比、透射比

(2)計(jì)算超聲波傳導(dǎo)過(guò)程鋁-空氣的反射系數(shù)、透射系數(shù)和反射比、透射比。已知鋁密度ρ2=2700 kg/m3，鋁中波速c2=6250 m/s，計(jì)算鋁的聲阻抗W2=ρ2c2=1.6875×107N·s/m3；已知空氣密度ρ3=1 kg/m3，空氣中波速c3=330 m/s，計(jì)算空氣的聲阻抗W3=ρ3c3=330 N·s/m3，則B23=W3/W2=0.000 019 6，將以上數(shù)據(jù)代入式(10)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3　鋁-空氣界面聲波傳導(dǎo)反射、透射比

由表2、表3所示計(jì)算結(jié)果可知,鋼—鋁—空氣—鋁—鋼的聲波傳導(dǎo)途徑設(shè)計(jì)是符合超聲能量傳遞和各環(huán)節(jié)能量分配設(shè)計(jì)要求的。

2　聲懸浮操控試驗(yàn)系統(tǒng)模型與設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

與單軸聲懸浮裝置的原理類似，利用三組發(fā)射端與反射端，構(gòu)建出一個(gè)超聲駐波三軸聲懸浮裝置，如圖6所示。該超聲駐波場(chǎng)為空間垂直交叉相錯(cuò)形成駐波節(jié)點(diǎn)相交的空間駐波懸浮場(chǎng)，從構(gòu)件表面向構(gòu)件內(nèi)推半波長(zhǎng)距離后形成的空間為運(yùn)動(dòng)可控范圍，其內(nèi)部任意點(diǎn)位置均可成為三維正交分布駐波場(chǎng)中一列駐波的波節(jié)點(diǎn)， 即懸浮勢(shì)阱陣列。構(gòu)件內(nèi)三軸聲懸浮裝置由超聲發(fā)射反射端、駐波懸浮場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)托架、發(fā)射端旋轉(zhuǎn)及平移驅(qū)動(dòng)裝置等組成，反復(fù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后構(gòu)建圖7所示的可動(dòng)式駐波懸浮場(chǎng)運(yùn)動(dòng)操控方案。

圖6　固體介質(zhì)三軸聲懸浮裝置示意圖

圖7　聲懸浮操控系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)示意圖

設(shè)三個(gè)超聲波發(fā)生器參數(shù)相同，頻率f=30 kHz，功率P=300 W，振幅A=30 μm。三維聲懸浮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)裝置選用Zolix的TSA200-E滾珠絲杠導(dǎo)軌，每個(gè)導(dǎo)軌負(fù)責(zé)一個(gè)方向的自由度，超聲波發(fā)射端使用固定支架固定在滑塊上，利用與之匹配的三個(gè)數(shù)控裝置控制步進(jìn)電機(jī)使其帶動(dòng)超聲波發(fā)射端完成三維空間運(yùn)動(dòng)。每個(gè)導(dǎo)軌可以通過(guò)手動(dòng)或數(shù)控裝置加載至步進(jìn)電機(jī)上使其運(yùn)動(dòng)。步進(jìn)電機(jī)型號(hào)為42BYG250A，其主要參數(shù)如下:相數(shù)為2，步距角為1.8°，定位轉(zhuǎn)矩為0.012N·m，保持轉(zhuǎn)矩為0.23N·m。實(shí)際試驗(yàn)裝置如圖8所示，由平臺(tái)底座、固定支架、旋轉(zhuǎn)托架、旋轉(zhuǎn)發(fā)射塊、可動(dòng)式裝置和基座塊等組成。

圖8　聲懸浮操控系統(tǒng)平臺(tái)

3　構(gòu)件內(nèi)聲懸浮微粒操控系統(tǒng)試驗(yàn)分析

3.1微粒懸浮與透射厚度的關(guān)系試驗(yàn)

試驗(yàn)選用的加工材料為鋁，尺寸(邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng))分別為15mm×15mm，20mm×20mm，25mm×25mm，40mm×40mm，50mm×50mm，高度有50mm和100mm兩種。選用的懸浮微粒為聚乙烯泡沫微粒，密度為0.015～0.03g/cm3。空氣中波速v=300m/s，超聲波發(fā)生器頻率f=30kHz，則超聲波波長(zhǎng)為

根據(jù)理論公式、發(fā)生器的功率和加工材料的傳播性能，設(shè)計(jì)了不同透射厚度的試驗(yàn)。圖9所示為內(nèi)加工構(gòu)件透射厚度H=16mm、通道圓孔直徑為5mm時(shí)，直徑3mm的泡沫微粒的懸浮效果。經(jīng)過(guò)一系列的透射厚度懸浮測(cè)試，聲懸浮力與透射厚度的關(guān)系如圖10所示。

圖9　H=16 mm時(shí)的懸浮效果

圖10　聲懸浮力與透射厚度的關(guān)系

根據(jù)圖9所示的試驗(yàn)效果和圖10所示的聲懸浮力與透射厚度關(guān)系可知，內(nèi)加工構(gòu)件透射厚度在16mm之內(nèi)時(shí)微粒能夠穩(wěn)定地懸浮，其有效透射厚度約為超聲波波長(zhǎng)的1.5倍。

3.2微粒懸浮與通道直徑大小、微粒直徑大小的關(guān)系試驗(yàn)

分別設(shè)計(jì)φ5mm、φ10mm兩種圓孔形通道和φ10mm×25mm，φ10mm×40mm、φ10mm×45mm三種長(zhǎng)圓形通道，圖11所示為φ10mm長(zhǎng)圓形通道。選擇直徑為1mm、2mm、3mm，4mm的泡沫小球進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以確定較優(yōu)的微粒直徑大小。試驗(yàn)中，當(dāng)微粒直徑在[0,1]mm范圍內(nèi)時(shí)，微粒懸浮穩(wěn)定性隨著直徑的增大而增大；微粒直徑在[1,4]mm范圍內(nèi)時(shí)，微粒穩(wěn)定性沒有明顯變化，處于較穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)微粒直徑大于4mm時(shí)，微粒迅速失穩(wěn)，不能穩(wěn)定懸浮。

試驗(yàn)結(jié)果表明：①φ10mm圓孔形通道或φ10mm×25mm、φ10mm×40mm、φ10mm×45mm的長(zhǎng)圓形通道中，微粒懸浮穩(wěn)定性優(yōu)于φ5mm圓孔形通道；②微粒的直徑不能大于半波長(zhǎng)5mm，需限制在半波長(zhǎng)以內(nèi)。圖11所示為φ2mm泡沫小球懸浮穩(wěn)定性試驗(yàn)效果。

3.3微?？臻g任意點(diǎn)懸浮與懸浮位移運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)

采用φ2mm泡沫小球和φ10mm×25mm、φ10mm×40mm、φ10mm×45mm長(zhǎng)圓形通道設(shè)計(jì)任意點(diǎn)懸浮和運(yùn)動(dòng)跟隨試驗(yàn)。圖12所示為任意點(diǎn)懸浮試驗(yàn)結(jié)果，在內(nèi)通道中的各個(gè)穩(wěn)定懸浮區(qū)域內(nèi)，小球可以完成任意點(diǎn)懸浮，主要原因是三維超聲駐波場(chǎng)交叉形成駐波節(jié)點(diǎn)域。圖13所示為位移跟隨試驗(yàn)，試驗(yàn)中將發(fā)射端向X正方向移動(dòng)一定距離，內(nèi)通道中的小球也跟著移動(dòng)相應(yīng)的距離，經(jīng)過(guò)一系列的微位移量變化試驗(yàn)，將超聲裝置位移量和微粒位移量進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

(a)(b)

(c)(d)圖12　微粒任意點(diǎn)懸浮

圖13　微粒位移運(yùn)動(dòng)

試驗(yàn)次數(shù)1234567超聲裝置位移(mm)1.572.835.027.611.4513.7214.98微粒位移(mm)1.562.864.997.6311.413.6714.90位移跟隨誤差(%)0.60.50.650.30.40.360.53

試驗(yàn)結(jié)果表明：微粒位移跟隨響應(yīng)速度快，微粒位移跟隨運(yùn)動(dòng)誤差在0.65%以內(nèi)，內(nèi)通道中的微粒位移精度較高。結(jié)合任意點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果和位移運(yùn)動(dòng)跟隨精度分析可知，懸浮微粒可以跟隨超聲駐波三維正交節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，聲懸浮操控平臺(tái)已達(dá)到運(yùn)動(dòng)控制基本要求，從而為下步開展微粒運(yùn)動(dòng)軌跡控制模型設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)精度分析和加工精度試驗(yàn)、內(nèi)通道加工研究奠定基礎(chǔ)。

4　結(jié)論

(1)微粒可在金屬材料構(gòu)件內(nèi)部實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，懸浮微粒可在較大量程范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且跟隨速度快、位移精度高。

(2)微粒懸浮性能與構(gòu)件形狀、透射厚度、通道尺寸、微粒大小、聲波波長(zhǎng)及超聲波功率有定量關(guān)系。

(3)從構(gòu)件表面向構(gòu)件內(nèi)推半波長(zhǎng)距離后形成的空間為三維駐波正交分布節(jié)點(diǎn)范圍，在此范圍內(nèi)微粒運(yùn)動(dòng)可控，微粒跟隨駐波節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，可驅(qū)動(dòng)到達(dá)通道內(nèi)部任意點(diǎn)，在構(gòu)件內(nèi)部形成運(yùn)動(dòng)軌跡。

理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，在非透明材料內(nèi)部，微?？捎扇S超聲駐波場(chǎng)穩(wěn)定懸浮與運(yùn)動(dòng)操控，超聲懸浮加工方法可用于內(nèi)部尺度大于半波長(zhǎng)的三維結(jié)構(gòu)加工。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Study on Motion Control Way for Acoustic Suspended Particles Inside a Component

Wang YaxingWu LiqunLin ZhipengYe MiaohongZhuang Long

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

In order to machine the structure inside a component directly, a new processing method was put forward with the ultrasonic suspension technology. Firstly, a controlled particle motion model was established through theoretical study of ultrasonic suspension, and then a new test system was designed. After some suspended particles’ control movement tests, relationship among the suspension forces and particle diameters, channel sizes, transmission thicknesses was obtained. Results show that the proposed method can drive the particles in 3D space moving to any position freely with higher accuracy. The control scheme is feasible and inspiring.

inner machining；ultrasound suspension；micro particle；motion control

2015-02-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175134)；浙江省自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(LZ15E050004)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY15E050024)

O426.9DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.003

王亞星，男，1987年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槲⒓{加工。吳立群，男，1965年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。林志朋(通信作者)，男,1988年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。葉玅宏，男，1991年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。莊龍，男，1985年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。