程賢?！±睢◎E　徐尤南　朱啟航

華東交通大學(xué),南昌,330013

基于公理設(shè)計(jì)的機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)健性分析及應(yīng)用

程賢福李駿徐尤南朱啟航

華東交通大學(xué),南昌,330013

以用戶需求為切入點(diǎn)，對(duì)產(chǎn)品的功能語(yǔ)義和功能需求進(jìn)行元模型描述,將用戶需求轉(zhuǎn)化為功能要求。以公理設(shè)計(jì)為指導(dǎo)框架，基于獨(dú)立公理和Z字形映射方式,尋找并確定設(shè)計(jì)參數(shù)，明確功能要求之間及其與設(shè)計(jì)參數(shù)的相互關(guān)系，建立完整設(shè)計(jì)矩陣。將公理設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，生成幾個(gè)相互之間具有較小依賴度的聚類耦合模塊，得到系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣。然后將各個(gè)模塊之間的關(guān)聯(lián)參數(shù)作為可控因素，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析其對(duì)目標(biāo)影響的重要程度并實(shí)施針對(duì)性的控制與調(diào)整，從而提升機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)的穩(wěn)健性?；谒岢龅姆€(wěn)健性分析方法進(jìn)行了起重機(jī)小車的設(shè)計(jì)，說(shuō)明了該方法的應(yīng)用過(guò)程,證明該方法是可行性的。

穩(wěn)健性分析；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；公理設(shè)計(jì)；機(jī)械系統(tǒng)

0　引言

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的早期階段,設(shè)計(jì)效率的提高對(duì)縮短開發(fā)時(shí)間、降低成本至關(guān)重要;提高產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性,可以減少整個(gè)產(chǎn)品生命周期中的失誤,從而大大地提高設(shè)計(jì)質(zhì)量[1]。系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)決策對(duì)整個(gè)產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程有著非常重要的影響，為使產(chǎn)品設(shè)計(jì)具有可適應(yīng)性以滿足用戶的多樣化需求，應(yīng)提前對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)活動(dòng)和組織計(jì)劃進(jìn)行合理規(guī)劃。此外,設(shè)計(jì)者希望盡早地了解和分析產(chǎn)品設(shè)計(jì)因素之間的相互作用關(guān)系，以盡量減少產(chǎn)品設(shè)計(jì)后期的變更,提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性。

Taguchi穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法將設(shè)計(jì)過(guò)程劃分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)三個(gè)階段，因此，又稱三次設(shè)計(jì)[2]。該方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就考慮了其生命周期中存在的許多不確定性因素,并盡量減小它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響,能夠以低成本的方式保證產(chǎn)品質(zhì)量,而不是寄希望于去消除或控制不確定性因素。Taguchi穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法自提出以來(lái)就得到了不斷的發(fā)展和完善，但仍然存在其方法本身蘊(yùn)含的局限性。目前穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用研究大多只針對(duì)產(chǎn)品的參數(shù)設(shè)計(jì)階段和容差設(shè)計(jì)階段,以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ),因而難以應(yīng)用到產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。Andersson[3]指出,系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段實(shí)際上已經(jīng)決定了后續(xù)設(shè)計(jì)階段產(chǎn)品的穩(wěn)健性程度，參數(shù)設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)階段難以糾正設(shè)計(jì)方案的缺點(diǎn)。此外,不考慮產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法只從不確定參數(shù)的角度來(lái)探析系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)健性的條件,而沒有從理論的高度揭示影響系統(tǒng)穩(wěn)健性的具體內(nèi)在關(guān)系[4],因此,當(dāng)產(chǎn)品因用戶需求發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)原有的穩(wěn)健特性將難以得到有效的保證。為了提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性，必須在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段就開始考慮產(chǎn)品的穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

Zakarian等[5]提出了一種穩(wěn)健系統(tǒng)開發(fā)框架,通過(guò)規(guī)定各子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以使它們之間的作用最小化以及使系統(tǒng)對(duì)噪聲因素不敏感來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)健。Lu等[6]提出了基于攝動(dòng)敏感矩陣的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法。張健等[4]提出了非線性條件下系統(tǒng)功能需求與結(jié)構(gòu)特征參數(shù)、設(shè)計(jì)參數(shù)以及不可控因素之間的關(guān)系模型,建立了系統(tǒng)的穩(wěn)健靈敏性矩陣,該方法主要還是面向參數(shù)設(shè)計(jì)階段。在產(chǎn)品的系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，大部分設(shè)計(jì)信息是不確定的，而是隨著設(shè)計(jì)過(guò)程的深入而逐漸確定的，很難用傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的穩(wěn)健模型來(lái)描述[7]。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上,對(duì)機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性進(jìn)行了較深入的分析和研究,以用戶需求為切入點(diǎn),定義并描述功能需求,以公理設(shè)計(jì)為指導(dǎo)框架，提出機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)健性分析方法。

1　功能需求分析

機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)健性分析的首要環(huán)節(jié)是對(duì)產(chǎn)品功能需求信息的準(zhǔn)確獲取與表達(dá),產(chǎn)品功能需求建模是基于用戶需求分析與企業(yè)自身能力考慮的。Kano[8]從用戶的角度將需求劃分為三種類型：基本型、期望型和興奮型。用戶需求特性無(wú)法直接轉(zhuǎn)換成產(chǎn)品結(jié)構(gòu)信息,需先轉(zhuǎn)化為功能需求信息。在產(chǎn)品開發(fā)階段只有充分地理解產(chǎn)品功能需求信息,將這些功能需求信息經(jīng)分析、準(zhǔn)確描述與表達(dá)并轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)信息，才有可能使所建立的產(chǎn)品概念模型有效地支持后續(xù)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)。產(chǎn)品設(shè)計(jì)一旦完成后，就應(yīng)具備一定的功能要求，用戶對(duì)某一產(chǎn)品的需求歸根結(jié)底是對(duì)其功能的需求。

借鑒Kano用戶滿意度模型，將產(chǎn)品功能要求(functional requirements,FRs)分為基本功能要求、期望功能要求和附加功能要求。

Yoshikawa[9]從知識(shí)處理和操作的角度出發(fā),提出了一種設(shè)計(jì)過(guò)程規(guī)律的概念描述模型——通用設(shè)計(jì)理論(general design theory,GDT)。GDT將設(shè)計(jì)視為從功能空間到屬性空間的映射過(guò)程，以元模型和元模型空間來(lái)表示逐步轉(zhuǎn)化的過(guò)程。元模型用一組有限的屬性來(lái)描述設(shè)計(jì)對(duì)象在設(shè)計(jì)過(guò)程特定階段的狀態(tài)、設(shè)計(jì)對(duì)象的組成實(shí)體以及實(shí)體間相互關(guān)聯(lián)與依賴的關(guān)系，可較好地描述設(shè)計(jì)功能結(jié)構(gòu)概念。文獻(xiàn)[10]提出了一種關(guān)于產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)的QUINT元模型,本文在此基礎(chǔ)上對(duì)一些概念和術(shù)語(yǔ)進(jìn)行了重新定義。

定義1對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象功能本質(zhì)的抽象描述稱為功能概念,記為FC。所有功能概念組成的集合稱為功能空間,記為FCS。

定義2對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象結(jié)構(gòu)本質(zhì)的抽象描述稱為結(jié)構(gòu)概念,記為SC。所有結(jié)構(gòu)概念組成的集合稱為結(jié)構(gòu)空間,記為SCS。

定義3滿足設(shè)計(jì)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)基本功能要求的功能概念稱為基本功能概念,記為BFC。所有基本功能概念組成的集合稱為基本功能空間,記為BFCS,且BFCS?FCS。

定義4滿足期望功能要求的功能概念稱為期望功能概念,記為EFC。所有期望功能概念組成的集合稱為期望功能空間，記為EFCS，且EFCS?FCS。

定義5滿足令用戶意想不到的產(chǎn)品特征或功能的功能概念稱為附加功能概念,記為AFC。所有附加功能概念組成的集合稱為附加功能空間，記為AFCS，且AFCS?FCS。

定義6實(shí)現(xiàn)基本功能要求且滿足約束條件的結(jié)構(gòu)概念稱為基本結(jié)構(gòu)概念，記為BSC。所有基本結(jié)構(gòu)概念組成的集合稱為基本結(jié)構(gòu)概念空間，記為BSCS，且BSCS?SCS。

三類功能空間的元素不是一成不變的,它們會(huì)隨時(shí)間和技術(shù)的發(fā)展、價(jià)值觀和消費(fèi)理念等的變化而發(fā)生改變?，F(xiàn)在的期望功能或許會(huì)轉(zhuǎn)化為以后的基本功能,附加功能可能轉(zhuǎn)化成期望功能。如起重機(jī)的超載限制、手機(jī)的上網(wǎng)功能,現(xiàn)已由期望功能逐漸變成基本功能了。

定義并描述以上概念的目的是為了更好地分析產(chǎn)品系統(tǒng)穩(wěn)健性,任一產(chǎn)品或系統(tǒng)的基本功能要求首先必須得到很好的滿足，然后才考慮期望功能要求和附加功能要求的實(shí)現(xiàn),基本功能要求應(yīng)只受基本結(jié)構(gòu)概念影響,而不會(huì)因其他結(jié)構(gòu)概念的變化而改變,且基本結(jié)構(gòu)概念必須對(duì)期望功能要求和附加功能要求的變化不敏感，即有

(1)

(2)

2　機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)健性分析過(guò)程

以元模型為核心的GDT理論雖然可表示設(shè)計(jì)從功能空間到屬性空間的逐步轉(zhuǎn)化過(guò)程,但在映射過(guò)程中難以確定較為抽象的結(jié)構(gòu)概念，對(duì)于較復(fù)雜的產(chǎn)品設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，其層次性和關(guān)聯(lián)性都不夠清晰[11]。公理設(shè)計(jì)通過(guò)Z字形逐步展開并在各個(gè)域中曲折映射，構(gòu)建設(shè)計(jì)矩陣，可縮短設(shè)計(jì)中的迭代過(guò)程，減弱設(shè)計(jì)的耦合度，進(jìn)而提高設(shè)計(jì)穩(wěn)健性[12]。

按照公理設(shè)計(jì)方法,首先將實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的功能映射到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)上，確立產(chǎn)品概念結(jié)構(gòu)，即設(shè)計(jì)參數(shù)(design parameters,DPs),結(jié)合設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，判斷功能要求的分解和設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇是否滿足設(shè)計(jì)要求，以及能否得到滿意的結(jié)果。然后分析概念結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，確定耦合模塊。上述設(shè)計(jì)過(guò)程模型如圖1所示,其設(shè)計(jì)過(guò)程詳細(xì)步驟如下。

圖1　系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程模型

(2)根據(jù)前一步確定的功能概念和技術(shù)要求，從知識(shí)庫(kù)和設(shè)計(jì)者大腦里存儲(chǔ)的有關(guān)結(jié)構(gòu)的知識(shí)中，選擇實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能的結(jié)構(gòu)，并形成結(jié)構(gòu)概念空間SCS。由FCS到SCS的映射過(guò)程遵循公理設(shè)計(jì)方法的Z字形層級(jí)展開,充分考慮兩者之間的匹配關(guān)系,盡可能滿足獨(dú)立公理要求。因耦合在許多實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中難以避免,此時(shí)可保留該部分的耦合性,或應(yīng)用系統(tǒng)創(chuàng)新思維(systematic inventive thinking,SIT)或TRIZ進(jìn)行初步的解耦。如果耦合性較強(qiáng)，也可將對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)組合成一個(gè)耦合模塊，然后再考慮該模塊與其他模塊之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(4)根據(jù)功能-結(jié)構(gòu)映射結(jié)構(gòu),建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)矩陣。重排設(shè)計(jì)矩陣使之盡可能成為對(duì)角陣或下三角陣,然后借鑒文獻(xiàn)[13]的方法將設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix,DSM)。DSM的每一行表示系統(tǒng)其他設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)該行設(shè)計(jì)參數(shù)的物質(zhì)、能量、結(jié)構(gòu)、作用力等信息的輸入關(guān)系，每一列表示該列的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其他各行設(shè)計(jì)參數(shù)的信息輸出關(guān)系。將矩陣先分成兩大塊，一塊是基本結(jié)構(gòu)空間內(nèi)的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一塊是其余設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖2所示。

圖2　設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣

(5)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行重構(gòu)。以BSCS中的設(shè)計(jì)參數(shù)為核心，應(yīng)用聚類算法進(jìn)行聚類，生成聚類模塊。這些模塊可以是耦合集,也可以是幾個(gè)獨(dú)立參數(shù)的組合體。這樣，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就被劃分成幾個(gè)相互之間具有較小依賴度的耦合模塊，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。根據(jù)公理設(shè)計(jì)理論，遵循兩條公理的設(shè)計(jì)更易實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性，耦合弱的設(shè)計(jì)是更穩(wěn)健的設(shè)計(jì)[14]。由此得到的矩陣稱為系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣，如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣

3　穩(wěn)健性分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣每個(gè)聚類模塊可視為一個(gè)子系統(tǒng)或子結(jié)構(gòu),聚類模塊之外的元素意味著子結(jié)構(gòu)間有關(guān)聯(lián),使得各模塊相互之間不能完全獨(dú)立,即存在耦合性,從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)健性。如圖3中的DP(6，2)、DP(10，6)和DP(11,4),分別表示模塊1與模塊2之間通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)DP6和DP2、模塊2與模塊3之間通過(guò)DP10和DP6及模塊1和模塊3之間通過(guò)DP11和DP4進(jìn)行關(guān)聯(lián)。其中DP(6,2)表示模塊1對(duì)模塊2的影響，更具體地說(shuō)，是模塊1中的DP2對(duì)模塊2中 的DP6施加影響，如果DP2因某種原因發(fā)生改變,則DP6也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。DP(i,j)表示DPj對(duì)DPi的信息輸入,即DPi所在的模塊對(duì)DPj所在的模塊的信息依賴。

由系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣可以確定模塊間的所有關(guān)聯(lián)參數(shù)，在產(chǎn)品系統(tǒng)穩(wěn)健性分析中，這些關(guān)聯(lián)參數(shù)可作為參數(shù)設(shè)計(jì)中的可控因素，以判斷關(guān)聯(lián)參數(shù)的變化對(duì)功能要求的影響程度。對(duì)于大多數(shù)實(shí)際工程問(wèn)題，一般沒有明確的公式來(lái)反映關(guān)聯(lián)參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)及約束之間的關(guān)系，不能用顯式函數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，而是用試驗(yàn)或數(shù)值模擬來(lái)計(jì)算的。由于數(shù)值仿真或工程試驗(yàn)都較費(fèi)時(shí)，因此在穩(wěn)健設(shè)計(jì)中一般通過(guò)采集適當(dāng)?shù)臉颖?、少量的試?yàn)或模擬、擬合系統(tǒng)響應(yīng)方程來(lái)建立代理模型, 然后再進(jìn)行穩(wěn)健性分析。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[15]對(duì)因素的數(shù)量和水平?jīng)]有嚴(yán)格的限制，因素之間有無(wú)交互作用均適用，在使用時(shí)按規(guī)范的表格可方便安排試驗(yàn)，一個(gè)三因素三水平的試驗(yàn)，按全因試驗(yàn)要求，須進(jìn)行27 種組合的試驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(34)正交表安排試驗(yàn)，只需進(jìn)行9次試驗(yàn)，顯然大大減少了試驗(yàn)工作量。雖然正交試驗(yàn)中的最好點(diǎn)不一定是全因試驗(yàn)的最好點(diǎn)，但往往也是很好的點(diǎn)，尤其當(dāng)只有一兩個(gè)因素起主要作用時(shí)，它可保證主要因素的各種可能都不會(huì)遺漏，這點(diǎn)在試驗(yàn)初期篩選因素時(shí)非常重要。

對(duì)于圖3所示的系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣，模塊間的關(guān)聯(lián)參數(shù)為DP2、DP4和DP6,即有3個(gè)可控因素?？紤]這3個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響,以正交試驗(yàn)為例，安排可控因素的水平和試驗(yàn)次數(shù)，由于需觀察各因素的影響關(guān)系，每個(gè)因素可取三水平，選正交表L9(34),如表1所示。圖中的“0”、“-1”和“1”分別表示可控因素變動(dòng)范圍的中心值、下限值和上限值。

表1　正交試驗(yàn)安排

對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析或利用方差分析技術(shù)，了解每個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)影響的重要程度，確定最小耦合方案。對(duì)目標(biāo)影響較大的關(guān)聯(lián)參數(shù)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行控制與調(diào)整，從而提升機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)的穩(wěn)健性。對(duì)于需要較精確分析響應(yīng)與參數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，一般情況下可采用能夠準(zhǔn)確洞察設(shè)計(jì)參數(shù)和響應(yīng)之間關(guān)系的代理模型，如響應(yīng)面模型,其因構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算量少、對(duì)樣本數(shù)據(jù)需求較少等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用, 但是對(duì)高度非線性問(wèn)題擬合效果較差。而對(duì)于多維、非線性程度較高的問(wèn)題,可采用Kriging模型，在有限區(qū)域內(nèi)可對(duì)區(qū)域化變量求最優(yōu)、線性、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)值，具有平滑效應(yīng)及估計(jì)方差最小的統(tǒng)計(jì)特征，可獲得更高的精度。

4　實(shí)例分析

傳統(tǒng)的起重機(jī)設(shè)計(jì)一般都是單件小批量設(shè)計(jì)模式,而且過(guò)多依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn),不能很好地以低成本快速地響應(yīng)用戶個(gè)性化需求。目前起重機(jī)的模塊化設(shè)計(jì)思想已引起許多企業(yè)的重視,即通過(guò)不同模塊的組合,或調(diào)節(jié)一些設(shè)計(jì)參數(shù),形成不同規(guī)格和系列的起重機(jī)，從而降低制造成本，提高通用化程度,以滿足用戶的多樣化需求。為了使所設(shè)計(jì)的起重機(jī)具有更好地適應(yīng)性，在其初期設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)健性。本文以通用雙梁橋式起重機(jī)的起重小車為例,分析其穩(wěn)健設(shè)計(jì)過(guò)程。

(1)設(shè)計(jì)要求描述為：該起重機(jī)用于電力部門廠房?jī)?nèi)，不太經(jīng)常使用，有時(shí)起吊較大載荷，一般起吊中等載荷；要求有兩臺(tái)小車協(xié)調(diào)工作，其中主小車起重能力為32 t、貨種規(guī)格為件雜貨，要求運(yùn)行平穩(wěn)、工作可靠、有保護(hù)裝置等；跨度31.5 m，起升高度22 m。設(shè)計(jì)計(jì)算任務(wù)是：根據(jù)用戶要求和目的、使用環(huán)境、工作條件及現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范，建立用戶需求；確定起重機(jī)和機(jī)構(gòu)工作級(jí)別，合理選擇起重小車結(jié)構(gòu)形式，確定小車機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方案；通過(guò)計(jì)算，選擇并確定驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)、制動(dòng)裝置，使之滿足起重機(jī)主要工作性能的要求，安全可靠地工作；同時(shí)要求結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自重輕、維修保養(yǎng)方便等。起重小車的主要用戶需求如表2所示。

表2　起重小車用戶需求

(2)通過(guò)對(duì)用戶需求的分析,由設(shè)計(jì)人員產(chǎn)生所有的功能概念。起重機(jī)械的主要任務(wù)是起重，再者就是擴(kuò)大工作范圍，提升速度和效率，保證安全操作。在形成功能概念空間FCS的同時(shí)，利用公理設(shè)計(jì)方法進(jìn)行映射，得到如圖4所示的功能分解圖，其中左半部分表示的是功能要求FRs的層次結(jié)構(gòu)，右半部分表示的是相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)DPs的層次結(jié)構(gòu)。由于針對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì),故對(duì)具體的參數(shù)在功能分解過(guò)程中沒有具體闡述，如電動(dòng)機(jī)、制動(dòng)器、減速器等都未給出規(guī)格型號(hào)。

(3)根據(jù)起重小車各層級(jí)功能的要求和設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，建立設(shè)計(jì)矩陣，經(jīng)重新排列后的設(shè)計(jì)矩陣如圖5所示。其中，在功能要求列中標(biāo)記“b”為基本功能要求，標(biāo)記“e”為期望功能要求，標(biāo)記“a”為附加功能要求，即(FR111, FR112, FR113, FR121, FR122, FR123, FR124, FR211, FR212, FR213, FR221, FR222, FR31, FR33)∈BFCS,(FR114, FR115, FR214, FR215, FR32, FR41, FR42, FR43, FR44,FR45)∈EFCS,(FR223,FR46,FR47,FR48)∈AFCS。

(4)將起重小車的設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的物理結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系，重構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，再進(jìn)行聚類，得到如圖6所示的系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣。

圖4　起重小車功能分解圖

圖5　重排后的起重小車設(shè)計(jì)矩陣

圖6　起重小車的系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣

(5)關(guān)聯(lián)參數(shù)的影響分析。從圖6的系統(tǒng)穩(wěn)健關(guān)聯(lián)矩陣可以看出,DP(111,122)、DP(113,124)、DP(114,124)、DP(31,124)和DP(215,31)是游離于各模塊外的元素,其數(shù)值的改變會(huì)引起相關(guān)模塊內(nèi)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化，因此它們是影響系統(tǒng)穩(wěn)健性的主要因素。特別是卷筒組中參數(shù)DP124,影響多個(gè)模塊,其直徑大小(DP(113,124)、DP(114,124))會(huì)影響扭矩和傳動(dòng)比，長(zhǎng)度(DP(31,124))影響臺(tái)車架的寬度，后者引起小車軌距變更，進(jìn)而影響小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)補(bǔ)償軸的長(zhǎng)度。卷筒的直徑和長(zhǎng)度不是相互獨(dú)立的，兩者有關(guān)聯(lián)，由直徑可推出長(zhǎng)度。此外，小車車輪組在計(jì)算中也受起升機(jī)構(gòu)各零部件的影響，但單獨(dú)零部件的變化對(duì)其影響較小。鑒于此，主要對(duì)以上這些各模塊間的關(guān)聯(lián)參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，判斷其對(duì)聚類模塊影響的重要程度。這樣總共有三個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)DP122、DP124和DP31，分別標(biāo)記為A、B和C。因?yàn)榫硗仓睆礁鶕?jù)鋼絲繩直徑和繩徑比來(lái)確定,取值有一定的規(guī)范性，針對(duì)該起重機(jī)的工作條件，每個(gè)因素可取三水平,因關(guān)聯(lián)參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系為近似線性，且水平值較嚴(yán)格,故選用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表3所示。

表3　起重小車關(guān)聯(lián)參數(shù)水平表

(6)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是保證滿足技術(shù)要求的前提下使得小車的結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕。結(jié)構(gòu)緊湊體現(xiàn)為小車架的尺寸、整體高度及軌距。軌距的增大主要會(huì)引起橋架端梁重量增加；整體高度對(duì)大型起重機(jī)影響較大，因本文實(shí)例為中小型起重機(jī)的起重小車，暫可以不考慮整體高度的影響；小車架的尺寸直接影響到小車重量，它可以歸到小車自重目標(biāo)中。所以本文選擇小車自重和軌距為目標(biāo)，以考察關(guān)聯(lián)參數(shù)的變化對(duì)目標(biāo)的影響程度，其數(shù)值越小越好。進(jìn)行正交試驗(yàn),選正交表L9(34)，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

(7)因關(guān)聯(lián)參數(shù)較少且與響應(yīng)之間的關(guān)系為近似線性,故可以通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析來(lái)了解每個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)影響的重要程度。試驗(yàn)結(jié)果直觀分析如表4的下部分所示。畫出各因素與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系圖，以每個(gè)因素的水平值為橫坐標(biāo),該因素的水平均值為縱坐標(biāo),即可以看出各因素水平值對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢(shì),如圖7和圖8所示。極差越大說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果y值影響越大，該因素越重要。從圖可看出卷筒直徑對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的影響都是最大的,臺(tái)車架的橫向尺寸影響次之,吊鉤滑輪組只對(duì)小車重量有輕微影響。進(jìn)一步計(jì)算分析：對(duì)于目標(biāo)yⅠ,卷筒的極差與均值的比值可達(dá)16.67%,這說(shuō)明其數(shù)值變化會(huì)導(dǎo)致yⅠ的顯著變化;對(duì)于目標(biāo)yⅡ,三個(gè)因素的極差與均值的比值分別為1.14%、2.65%和1.99%,整體影響都不算大,這是因?yàn)樾≤嚨闹亓颗c小車上所有設(shè)計(jì)參數(shù)都有關(guān)，三個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)的變化影響不突出，但對(duì)成本影響較大。因?yàn)榫硗仓睆阶兇螅m然使其長(zhǎng)度縮短，從而引起軌距和端梁尺寸減小,但造成減速器等零部件的增大，這個(gè)成本會(huì)更高。卷筒直徑的變化對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的影響是不一致的，綜合考慮，卷筒直徑取450mm，另外兩個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)就可以作為調(diào)節(jié)參數(shù)以滿足用戶需求，從而使起重小車系統(tǒng)具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

表4　試驗(yàn)結(jié)果及直觀分析

圖7　因素水平變化對(duì)指標(biāo)yⅠ的影響趨勢(shì)圖

圖8　因素水平變化對(duì)指標(biāo)yⅡ的影響趨勢(shì)圖

5　結(jié)束語(yǔ)

立足于用戶需求，分析了產(chǎn)品功能需求,基于GDT元模型描述了設(shè)計(jì)功能-結(jié)構(gòu)概念。以公理設(shè)計(jì)理論為指導(dǎo)框架，通過(guò)功能-結(jié)構(gòu)的Z字形映射,并將實(shí)現(xiàn)基本功能要求的設(shè)計(jì)參數(shù)單獨(dú)劃分出來(lái),然后將設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。以BSCS中的設(shè)計(jì)參數(shù)為核心，劃分成幾個(gè)相互之間具有較小依賴度的聚類耦合模塊,再應(yīng)用正交試驗(yàn)分析其對(duì)目標(biāo)影響的重要程度,確定最小耦合方案,從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。應(yīng)用所提出的系統(tǒng)穩(wěn)健性分析方法進(jìn)行了橋式起重機(jī)小車的設(shè)計(jì)，結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性，可為設(shè)計(jì)者、產(chǎn)品工程師及研究者提供一種參考。

本文所提出的方法的實(shí)效性主要取決于各聚類塊的耦合性，與技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)也有緊密關(guān)聯(lián)。如果產(chǎn)品系統(tǒng)較復(fù)雜且耦合性很強(qiáng)，則可能會(huì)面臨系統(tǒng)建模和數(shù)據(jù)分析計(jì)算量較大的問(wèn)題。本文只是針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)穩(wěn)健性進(jìn)行初步探討，還不夠全面，下一步將深入研究考慮噪聲因素的影響以及選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與代理模型，以使產(chǎn)品系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)健性。

[1]余俊,現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用[M].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2002.

[2]陳立周.穩(wěn)健設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.[3]Andersson P.On Robust Design in the Conceptual Design Phase:A Qualitative Approach[J].Journal of Engineering Design,1997,8(1):75-89.

[4]張健,顧佩華,包能勝,等.非線性機(jī)械系統(tǒng)分析性穩(wěn)健設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(10):207-215.Zhang Jian,Gu Paihua,Bao Nengsheng,et al.Analytical Robust Design of Non-linear Mechanical Systems[J].Journal of Mechanical Engineer,2009,45(10):207-215.

[5]Zakarian A, Knight J W, Baghdasaryan L. Modelling and Analysis of System Robustness [J]. Journal of Engineering Design, 2007,18(3):243-263.

[6]Lu X J, Li H X. Perturbation Theory Based Robust Design under Model Uncertainty [J]. Journal of Mechanical Design,2009,131(12):1-9.

[7]李濤,熊光楞,徐文勝,等.并行工程環(huán)境下的魯棒設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2001,7(4):30-35.

Li Tao,Xiong Guangleng, Xu Wensheng, et al. Robust Design within Concurrent Engineering Environment [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2001, 7(4): 30-35.

[8]Kano N. Attractive Quality Creation under Globalization[J]. China Quality, 2002(9):32-34.

[9]Yoshikawa H.General Design Theory and a CAD System[C]//The IFIP Working Group Working Conference on Man-machine Communication in CAD/CAM.Kyoto,1980:35-53.

[10]肖人彬，陶振武，劉勇. 智能設(shè)計(jì)原理與技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006.

[11]張立彬, 史偉民, 鮑官軍,等.基于公理設(shè)計(jì)的通用設(shè)計(jì)過(guò)程模型[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(23):166-173.

Zhang Libin,Shi Weiming,Bao Guanjun,et al.General Design Process Model Based on Axiomatic Design[J].Journal of Mechanical Engineer,2010,46(23):166-173.

[12]Suh N P.Axiomatic Design:Advances and Applications[M].New York:Oxford University Press,2001.

[13]肖人彬,程賢福,陳誠(chéng),等.基于公理設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)矩陣的產(chǎn)品平臺(tái)設(shè)計(jì)新方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(11):93-103.

Xiao Renbin,Cheng Xianfu,Chen Cheng,et al.New Approach to Product Platform Design Based on Axiomatic Design and Design Relationship Matrix[J].Journal of Mechanical Engineer,2012,48(11):93-103.

[14]Xiao R B,Cheng X F.An Analytic Approach to the Relationship of Axiomatic Design and Robust Design[J].International Journal of Materials and Product Technology,2008,31(2/4):241-258.

[15]程賢福,袁竣萍,吳志強(qiáng),等.基于雙響應(yīng)面法和BBD的車輛懸架系統(tǒng)穩(wěn)健設(shè)計(jì).華東交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(5):1-6.

Cheng Xianfu,Yuan Junpin,Wu Zhiqiang,et al.Robust Design of the Vehicle Suspension System Based on Dual Response Surface Methodology and BBD[J].Journal of East China Jiaotong University,2012,29(5):1-6.

(編輯袁興玲)

Axiomatic Design-based Analysis of Mechanical System Robustness and Its Applications

Cheng XianfuLi JunXu YounanZhu Qihang

East China Jiaotong University,Nanchang,330013

In the process of system modeling,the customer needs were transformed into functional requirements,which were expressed with metamodel.Based on independent axiom and zigzag mapping mode of axiomatic design,the functional requirements were mapped to design parameters,and the design matrix was created,which was then converted into design structure matrix by identifying the relation among functional requirements and the sensitivity of functional requirements to design parameters.Clustering algorithm was utilized to cluster the design parameters and to group the system components into modules in design structure matrix, and the interface among modules could be identified and system robustness interaction matrix was developed.Then the interaction parameters were considered as controllable factors, and experimental design techniques were utilized to analyze the fluency of interaction parameters on the design goal,if any,that mought result in a robust system.The applications of the approach were illustrated with crane example of the design of a crab system,which proves its effectiveness and feasibility.

robustness analysis;design of experiment;axiomatic design;mechanical system

2013-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165007,71462007);江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20132BAB206025)

TH122DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.003

程賢福,男,1975年生。華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士、副教授。主要研究方向?yàn)榉€(wěn)健設(shè)計(jì)與產(chǎn)品族規(guī)劃。發(fā)表論文60多篇。李駿,男,1969年生。華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士、教授。徐尤南,男,1965年生。華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士、教授。朱啟航,男,1990年生。華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。