雙煒吳巍

（1山東航天電子技術(shù)研究所，山東煙臺(tái) 264670）（2海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

應(yīng)用聚類(lèi)方法的多衛(wèi)星無(wú)源時(shí)差定位算法

雙煒1吳巍2

（1山東航天電子技術(shù)研究所，山東煙臺(tái) 264670）（2海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

為了提高衛(wèi)星定位系統(tǒng)的容錯(cuò)能力和魯棒性，應(yīng)用聚類(lèi)方法提出了一種適用于多衛(wèi)星的無(wú)源定位算法。依據(jù)三站時(shí)差定位原理，將每3顆衛(wèi)星編成一組，用每組中的衛(wèi)星分別對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行三站時(shí)差定位；再利用聚類(lèi)方法融合估計(jì)目標(biāo)的位置。仿真結(jié)果表明，此算法定位精度及穩(wěn)定性?xún)?yōu)于傳統(tǒng)的三站時(shí)差定位法和最小二乘法，可減少信息的不確定性，有助于提高系統(tǒng)的定位效果。

多衛(wèi)星；無(wú)源定位；聚類(lèi)分析；時(shí)差定位

1 引言

利用衛(wèi)星進(jìn)行高精度測(cè)時(shí)，并用時(shí)間差來(lái)進(jìn)行電磁輻射源的定位，是電磁監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-4］，利用無(wú)源時(shí)差（TDOA）定位技術(shù)使多顆衛(wèi)星協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)地面電磁輻射目標(biāo)定位的方法已被廣泛研究。目前，無(wú)源時(shí)差定位方法主要有三站時(shí)差定位法和最小二乘法等。例如:文獻(xiàn)［5］中用最小二乘法估計(jì)解算目標(biāo)位置，在迭代過(guò)程中通過(guò)地理信息系統(tǒng)查詢(xún)并不斷修正目標(biāo)高程。文獻(xiàn)［6］中分析了衛(wèi)星群編隊(duì)飛行時(shí)地面輻射源在一定范圍內(nèi)的定位精度分布規(guī)律。文獻(xiàn)［7］中提出通過(guò)對(duì)衛(wèi)星過(guò)頂前后的兩組弱觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合、配對(duì)處理的非線(xiàn)性最小二乘（NLS）的三星座時(shí)差定位綜合算法。文獻(xiàn)［8］中提出采用基于子協(xié)方差陣加權(quán)的最小二乘法來(lái)完成衛(wèi)星時(shí)差定位。文獻(xiàn)［9］針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)差定位時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)定位模糊的問(wèn)題，提出應(yīng)用獨(dú)立測(cè)量數(shù)據(jù)融合的加權(quán)最小二乘法（SWLS）。由以上可知，大多數(shù)的衛(wèi)星時(shí)差定位算法都是基于三站時(shí)差定位法，以及為提高定位精度而提出的一些擴(kuò)展方法，這些方法在一定程度上能為提高衛(wèi)星無(wú)源定位精度提供參考，但在現(xiàn)代復(fù)雜電磁環(huán)境中，可能會(huì)出現(xiàn)部分衛(wèi)星測(cè)站被干擾或出現(xiàn)故障的情況，從而導(dǎo)致這些方法可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。

聚類(lèi)是雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)目標(biāo)無(wú)源交叉定位中的一種有效方法［10］，借鑒該方法，本文提出一種多衛(wèi)星無(wú)源時(shí)差定位算法，可通過(guò)信息融合來(lái)提高衛(wèi)星定位系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

2 傳統(tǒng)時(shí)差定位問(wèn)題

假定用n顆衛(wèi)星對(duì)某地面目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源時(shí)差定位，地面目標(biāo)的真實(shí)位置坐標(biāo)為 （x，y，z），衛(wèi)星測(cè)量主站的位置為（x0，y0，z0），第i個(gè)衛(wèi)星測(cè)量輔站的位置為（xi，yi，zi），地面目標(biāo)到主站的距離為r0，到第i個(gè)輔站的距離為ri，其中i=1，2，…，n—1，則

式中:

式中:

式中:Δti為目標(biāo)信號(hào)到達(dá)主站和第i個(gè)輔站的時(shí)間差；C為光速。

當(dāng)n＞3時(shí)，式（1）可以通過(guò)最小二乘法直接求解。

通過(guò)式（7）可直接得到目標(biāo)的無(wú)源定位坐標(biāo)，但由于最小二乘法只是三站時(shí)差定位法的一種擴(kuò)展，它同樣可能產(chǎn)生模糊解或無(wú)解現(xiàn)象，如果直接求解，會(huì)導(dǎo)致定位精度不穩(wěn)定。另外，最小二乘法沒(méi)有充分利用多顆衛(wèi)星產(chǎn)生的冗余信息，因而沒(méi)有體現(xiàn)出多衛(wèi)星定位的優(yōu)勢(shì)。

3 應(yīng)用聚類(lèi)的多衛(wèi)星時(shí)差定位算法

聚類(lèi)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)“物以類(lèi)聚，人以群分”目的的一種技術(shù)。具體來(lái)講，其輸入是一組沒(méi)有分類(lèi)的數(shù)據(jù)，且事先不知道如何分類(lèi)、分成幾類(lèi)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)，合理劃分?jǐn)?shù)據(jù)集合，確定每個(gè)數(shù)據(jù)所屬的類(lèi)別，把相似性大的對(duì)象聚集為一個(gè)簇。聚類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是使簇內(nèi)數(shù)據(jù)相似度盡可能高，不同簇?cái)?shù)據(jù)之間的相似度盡可能低。

為了解決傳統(tǒng)三站時(shí)差定位法存在的模糊解，或者無(wú)解造成定位精度的不穩(wěn)定問(wèn)題，利用信息融合思想，依據(jù)基于距離的聚類(lèi)方法，本文提出一種衛(wèi)星組網(wǎng)時(shí)差定位算法，其流程如圖1所示，主要步驟如下。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

（2）用每組衛(wèi)星分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三站時(shí)差定位，得到一個(gè)解的集合U。

（3）采用最小距離的聚類(lèi)方法對(duì)解的集合U進(jìn)行聚類(lèi)，排除U中干擾元素，較精確地求解出目標(biāo)的位置。具體步驟為:①計(jì)算U中每?jī)蓚€(gè)樣本Ui和Uj的歐氏距離。因?yàn)閁i和Uj的距離dij與Uj和Ui的距離dji相等，所以只計(jì)算一個(gè)即可。開(kāi)始時(shí)，將U的每個(gè)樣本自成一類(lèi)，則類(lèi)Gp與類(lèi)Gq之間的距離Dpq就等于兩個(gè)樣本間的距離dpq。②找出類(lèi)間距最小的Gp的Gq，合并為一個(gè)新類(lèi)，記為Gr。③計(jì)算新類(lèi)與其他類(lèi)的距離。新類(lèi)Gr和某一類(lèi)Gm的距離為Drm，則Drm=min｛Dpm·Dqm｝。④重復(fù)第②、③步，直到U中所有解都成為一類(lèi)或達(dá)到設(shè)定的分類(lèi)數(shù)，從而完成分類(lèi)。

（4）得到正確解的集合U1，再對(duì)U1各元素取算術(shù)平均，作為目標(biāo)的估計(jì)位置X。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件及結(jié)果

假設(shè)衛(wèi)星數(shù)目為5顆，位置分別為s1=（0，0，400）km，s2=（30，15，450）km，s3=（30，—15，500）km，s4=（0，30，480）km，s5=（—30，0，420）km。對(duì)同一地面目標(biāo)（X，Y，0），衛(wèi)星測(cè)量距離均方誤差為5 m，時(shí)間誤差為50 ns，分別選取s1，s2，s5衛(wèi)星用三站時(shí)差定位法，5顆衛(wèi)星用最小二乘法和本文算法進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。用統(tǒng)計(jì)平均的方法求出目標(biāo)在不同位置時(shí)3種方法的定位均方根誤差，如表1所示。

圖2 定位分布Fig.2 Location distribution

表1 不同位置目標(biāo)的定位均方根誤差Table 1 Root mean square errors of different position targets km

4.2 仿真結(jié)果分析

（1）對(duì)不同位置的目標(biāo)，三站時(shí)差定位法的定位誤差較大，對(duì)相距300～500 km的目標(biāo)，誤差在1 km以上（見(jiàn)表1），這是因?yàn)樾l(wèi)星相對(duì)目標(biāo)的分布方式對(duì)定位結(jié)果有較大影響。而本文算法對(duì)不同位置的目標(biāo)，都能得到較準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

（2）當(dāng)時(shí)差測(cè)量結(jié)果無(wú)失真時(shí)，三站時(shí)差定位法和最小二乘法也能得到較好的定位結(jié)果，但只要有一個(gè)時(shí)差測(cè)量失真，三站時(shí)差定位法就會(huì)產(chǎn)生較大的偏離，而在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，由于各種噪聲的存在，時(shí)差測(cè)量出現(xiàn)失真的情況是難以避免的。本文算法能夠克服個(gè)別數(shù)據(jù)失真的影響，得到較準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

（3）本文算法是先分組定位，得到求解集合，可以避免出現(xiàn)無(wú)解現(xiàn)象；再通過(guò)聚類(lèi)方法把求解集合中明顯不合理的元素剔除掉；最后對(duì)類(lèi)取算術(shù)平均，從而能克服三站時(shí)差定位時(shí)的模糊解現(xiàn)象。

（4）最小二乘法定位效果整體優(yōu)于三站時(shí)差定位法，但定位精度及穩(wěn)定性均不如本文算法。

（5）對(duì)于3種方法的計(jì)算量，本文算法中每增加1顆衛(wèi)星，三站的組合數(shù)目就更多，計(jì)算量會(huì)相應(yīng)增加。n顆衛(wèi)星的不同組合數(shù)為顆衛(wèi)星的不同組合數(shù)為組合數(shù)增加倍數(shù)為（n+1）/（n—2），隨著n的增加，倍數(shù)逐漸減小，計(jì)算量增加倍數(shù)迅速減小，且逐漸趨近于1?？梢?jiàn)，本文算法計(jì)算量雖然有所增加，但增加的倍數(shù)有限，現(xiàn)有的計(jì)算能力足以應(yīng)付。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種適用于多衛(wèi)星的無(wú)源時(shí)差定位算法，依據(jù)三站時(shí)差定位原理，將每3顆衛(wèi)星編成一組，用每種組合分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三站時(shí)差定位，再利用聚類(lèi)方法來(lái)估計(jì)目標(biāo)的位置，解決三站時(shí)差定位會(huì)產(chǎn)生模糊解和無(wú)解現(xiàn)象導(dǎo)致的穩(wěn)定性不高問(wèn)題，通過(guò)多衛(wèi)星的冗余信息提高定位的精度和穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文算法可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行較好的定位，能提高衛(wèi)星定位系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

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（編輯：夏光）

Algorithm of Multi-satellite TDOA Passive Location Using Clustering Method

SHUANG Wei1WU Wei2
（1 Shandong Aerospace Electro-technology Institute，Yantai，Shandong 264670，China）
（2 Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，Shandong 264001，China）

In order to improve the satellite positioning system fault tolerance and robustness，a passive location algorithm is presented for multi-satellite.According to the three-station TDOA location principle，three satellites are put into a group，and three-station TDOA location method is used for ground target with the satellites from each group，and then clustering method is used for fusion estimation of target position.The simulation results show that the proposed algorithm can provide better positioning the target and reduce the uncertainty of information，so the precision and stability of this algorithm are higher than those of traditional three-station TDOA location method and least squares method.

multi-satellite；passive location；clustering analysis；TDOA location

TN953

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.022

2014-05-15；

2014-09-05

山東航天基金資助項(xiàng)目（2013JJ006）

雙煒，女，碩士，工程師，研究方向?yàn)楹教鞙y(cè)控通信和無(wú)源定位。Email：wei_shuang@126.com。