淡鵬李恒年李志軍

（1宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043）（2西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

應(yīng)用三向測量數(shù)據(jù)的深空探測器實(shí)時濾波定位算法

淡鵬1，2李恒年1李志軍2

（1宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043）（2西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

三向測量數(shù)據(jù)是深空探測器的一類重要觀測數(shù)據(jù)，文章采用不敏卡爾曼濾波（UKF）算法實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用三向測量數(shù)據(jù)的深空探測器實(shí)時濾波定位計算，給出了三向測量體制下的觀測模型及觀測預(yù)測值計算方法，建立了動力學(xué)及非動力學(xué)兩種方式下的濾波預(yù)測模型。利用嫦娥三號探測器的實(shí)測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，結(jié)果表明，文章所給出的觀測及預(yù)測模型建立方法，適用于三向測量數(shù)據(jù)，動力學(xué)建模算法的穩(wěn)定性與抗野值能力優(yōu)于非動力學(xué)建模算法，但復(fù)雜度又高于非動力學(xué)建模方法。上述研究結(jié)果對深空探測器的定位或定軌計算具有一定的參考價值。

深空探測器；三向測量數(shù)據(jù)；實(shí)時濾波；定位算法

1 引言

在深空探測器定位數(shù)據(jù)源中，除了常用的甚長基線干涉測量（VLBI）［1］數(shù)據(jù)外，利用擴(kuò)頻及S頻段統(tǒng)一測控（USB）設(shè)備獲得的外測測量值也是一類重要的觀測數(shù)據(jù)。由于深空探測任務(wù)中電磁波傳播時延較長［2］，以及地球自轉(zhuǎn)等因素影響，測站有時無法接收到對應(yīng)的發(fā)射信號，使得傳統(tǒng)的雙向測距體制應(yīng)用受限，這時就須要通過不同測站的收發(fā)進(jìn)行外測距離及距離變化率的測量。另外，深空目標(biāo)的擴(kuò)頻及USB外測測角數(shù)據(jù)精度較差，在定位計算中較少使用，此時就要通過3個測站的測距來幾何確定探測器的位置，此種情況一般采用主站發(fā)射上行信號，經(jīng)應(yīng)答機(jī)相干轉(zhuǎn)發(fā)后，兩個副站及主站同時接收下行信號的方式進(jìn)行距離測量。在深空任務(wù)中，將這種通過一個測站發(fā)送上行，另一個測站（或多個測站）接收下行信號進(jìn)行距離測量的體制稱作三向測量，而將一個測站自發(fā)自收測量的情況稱作雙向測量［3］。

三向測量數(shù)據(jù)的測量元素包括三向測距（距離和）及三向測速（距離和變化率），是深空探測的一類重要的觀測數(shù)據(jù)，在國內(nèi)外的深空探測任務(wù)中有著廣泛的應(yīng)用，如美國NASA在“阿波羅”飛船落月過程中對三向數(shù)據(jù)的使用［4］，以及我國嫦娥三號探測器的三向測量應(yīng)用等。文獻(xiàn)［5］對三向多普勒數(shù)據(jù)建模，并將其應(yīng)用到軌道確定計算中。目前，深空三向測量數(shù)據(jù)在實(shí)時定位計算中的應(yīng)用，多集中于幾何計算方法（計算原理類似于三站單程測距幾何定位），其應(yīng)用受幾何關(guān)系制約，且受數(shù)據(jù)野值影響大，從而會影響位置曲線的光滑度。為解決上述問題，本文將卡爾曼濾波方法引入三向測量數(shù)據(jù)定位計算中，并以嫦娥三號探測器飛行背景為例，給出了不同方式下的濾波定位算法及計算結(jié)果。

2 實(shí)時定位算法

卡爾曼濾波是非線性系統(tǒng)估計［6］的一種有效解決途徑，在實(shí)時定位計算中有著廣泛的應(yīng)用。其包含了多類不同的濾波算法，如應(yīng)用較廣的擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、不敏卡爾曼濾波（UKF）、容積卡爾曼濾波（CKF）和粒子濾波（PF）等。其中，UKF算法以采樣變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼濾波框架，對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行確定性采樣，而不必直接對函數(shù)進(jìn)行線性化處理，因而具有實(shí)現(xiàn)過程簡單、避免繁瑣的雅可比矩陣求導(dǎo)計算、收斂速度較快和對噪聲適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，是實(shí)時濾波軌道計算中使用較多的一種方法，因此本文計算中采用這種算法。

UKF算法［7］計算過程包含采樣點(diǎn)計算、狀態(tài)及觀測預(yù)測、均值與協(xié)方差更新和狀態(tài)更新等步驟，提供了一個通用計算框架，使用時要根據(jù)應(yīng)用背景、觀測值類型等對狀態(tài)及觀測模型進(jìn)行具體設(shè)計?？紤]到深空探測器飛行過程復(fù)雜（如嫦娥三號探測器包括了中途修正、近月制動、動力下降等多個階段），有時較難進(jìn)行動力學(xué)建模，本文在應(yīng)用三向測量數(shù)據(jù)進(jìn)行UKF濾波計算的過程中，狀態(tài)外推模型的建立分別采用了動力學(xué)建模及非動力學(xué)建模的算法。

2.1 三向測量觀測模型及觀測預(yù)測值計算

圖1 距離和的測量示意Fig.1 Sketch map for measuring range sum

由于距離和及距離和變化率數(shù)據(jù)的時標(biāo)（記為TE）均打在收端站?？紤]到電磁波傳播時延，其對應(yīng)的探測器時間（記為TN）、發(fā)端站時間（記為TS）必不相同，濾波計算中須要由探測器飛行的當(dāng)前狀態(tài)X及濾波狀態(tài)外推模型進(jìn)行外推及迭代計算求得。迭代出3個時標(biāo)后，由信號發(fā)端站、信號收端站大地坐標(biāo)即可計算出兩站分別在TS和TE時刻的地心慣性坐標(biāo)系位置rS和rE，以及速度矢量又由濾波器狀態(tài)外推模型可計算出TN時刻探測器的位置rN和速度這樣就可以得到TE時刻距離和的預(yù)測值ρ的表達(dá)式。

距離和變化率的預(yù)測值為

2.2 動力學(xué)建模算法

式中:g為總的加速度；gE，gM，gS分別為地球引力、月球引力、太陽引力及光壓攝動力產(chǎn)生的加速度。

根據(jù)牛頓力學(xué)公式，aF=F/m，求導(dǎo)可得設(shè)F在一定時間內(nèi)保持恒定或?yàn)樾∑钭兓?，則有可得到將其記為b，表示單位質(zhì)量的質(zhì)量變化率。由于現(xiàn)階段推力作用是靠質(zhì)量的減小產(chǎn)生的（消耗燃料產(chǎn)生推力），而即為比沖Isp，進(jìn)而可推導(dǎo)出，其中的大小，a為加速度大小。據(jù)此，可定義濾波計算的系統(tǒng)狀態(tài)為X=則可得到軌道機(jī)動過程增廣的動力學(xué)模型為

對于矢量aF，可由探測器慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)四元數(shù)求得本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣［9］（記為M），以及已知的推力方向在探測器本體坐標(biāo)系的方向矢量（記為Fb），得到慣性坐標(biāo)系下單位推力矢量aF0=MFb，然后乘上推力加速度大小a求得。

濾波狀態(tài)的外推可直接通過對式（5）中的模型進(jìn)行積分運(yùn)算完成。

2.3 非動力學(xué)建模算法

機(jī)動目標(biāo)濾波跟蹤計算中，常采用純數(shù)值擬合及統(tǒng)計方法進(jìn)行非動力學(xué)建模計算，這方面應(yīng)用較多的目標(biāo)運(yùn)動估計模型主要有多項(xiàng)式模型［10］和當(dāng)前統(tǒng)計模型［11］等。以當(dāng)前統(tǒng)計模型為例，可定義系統(tǒng)狀態(tài)為其中為加速度矢量，則k時刻到k+1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)外推方程為

式中:Φ（k）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；U（k）為輸入的狀態(tài)矩陣；為當(dāng)前加速度均值；w（k）為離散白噪聲序列，其相關(guān)計算方法參見文獻(xiàn)［11］。

由當(dāng)前模型算法，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的一種自適應(yīng)表達(dá)式為

式中:T為數(shù)據(jù)采樣的時間間隔。

2.4 自適應(yīng)處理方法

濾波計算往往需要一定的時間進(jìn)行狀態(tài)收斂，在探測器機(jī)動過程中，為了更快地響應(yīng)機(jī)動狀態(tài)變化的情況，要在UKF計算過程中進(jìn)行自適應(yīng)處理。為此，本文在動力學(xué)建模及非動力學(xué)建模濾波計算過程中采用了以下方法。

（1）根據(jù)濾波“新息”［12-13］理論，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)處理要重視“新息”作用，為此，在UKF計算的狀態(tài)協(xié)方差矩陣（記為PXX）更新中引入漸消因子S（S＞1），使得PXX適度放大，達(dá)到更重視新數(shù)據(jù)的作用。修正后UKF中狀態(tài)協(xié)方差矩陣PXX計算公式為

式中:Q為狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣；W（i）為第i個采樣點(diǎn)的權(quán)值；為第i個采樣點(diǎn)的狀態(tài)估計，為狀態(tài)預(yù)測均值。

（2）工作狀態(tài)已知時，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)母深A(yù)，如在軌道控制的點(diǎn)火點(diǎn)及熄火點(diǎn)處，對狀態(tài)協(xié)方差矩陣進(jìn)行重置，使其快速適應(yīng)運(yùn)動加速度突變的情況。

（3）如果濾波器連續(xù)多幀出現(xiàn)數(shù)據(jù)方差檢驗(yàn)失敗，可認(rèn)為發(fā)生機(jī)動，此時采用協(xié)方差矩陣重置的方式予以適應(yīng)。

2.5 算法對比

在應(yīng)用深空三向測量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時定位計算中，分別采用動力學(xué)建模及非動力學(xué)建模的算法進(jìn)行UKF的狀態(tài)模型建立，從式（3）～（7）可見，動力學(xué)建模算法是對探測器受力運(yùn)動的加速度進(jìn)行建模，而非動力學(xué)建模算法直接采用多項(xiàng)式擬合或數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法進(jìn)行建模與預(yù)估，因而在難以進(jìn)行受力分析的情況下，動力學(xué)建模算法應(yīng)用常常受到限制，但是因?yàn)樗耐馔颇Ｐ拖鄬_，抗野值能力會好于非動力學(xué)建模算法。

3 算法驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，分別使用嫦娥三號探測器中途修正、近月點(diǎn)制動變軌、動力下降過程的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波計算。

3.1 中途修正計算

對2013年12月3日嫦娥三號探測器中途修正變軌進(jìn)行濾波計算，此次變軌只有2個測站的雙向測量數(shù)據(jù)，計算時只使用距離和、距離和變化率兩類觀測量，并采用以下兩種算法。動力學(xué)建模算法:進(jìn)行軌道控制過程的動力學(xué)建模，在點(diǎn)火點(diǎn)與熄火點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)協(xié)方差矩陣重置，以加強(qiáng)對狀態(tài)變化的自適應(yīng)。非動力學(xué)建模算法:采用非動力學(xué)建模的當(dāng)前統(tǒng)計模型進(jìn)行計算。兩種算法計算的軌道半長軸變化曲線如圖2所示，圖中時間軸給定為相對于點(diǎn)火開始點(diǎn)的秒數(shù)。由于非動力學(xué)建模算法的濾波發(fā)散，計算結(jié)果錯誤，因此圖2中未給出對應(yīng)曲線。

從計算結(jié)果來看，少于3個測站時，對于無測角的距離和、距離和變化率觀測數(shù)據(jù)，此處的動力學(xué)建模算法是可行的，能夠得到正確的結(jié)果；而非動力學(xué)建模算法出現(xiàn)濾波發(fā)散問題，計算失敗，其原因在于僅用2個測站的距離和在幾何關(guān)系上難以進(jìn)行定位計算，而動力學(xué)建模算法外推模型相對精確，因而對測量元素較少的觀測數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。另外，從圖2中可見，由于使用了自適應(yīng)處理，在變軌開始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)附近建模算法較好地實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)變化的快速響應(yīng)。

圖2 中途修正變軌半長軸曲線Fig.2 Semi-major axis curve of midway orbit correction

3.2 近月制動過程計算

對2013年12月6日嫦娥三號探測器近月制動變軌（將月球J2000慣性坐標(biāo)系軌道從雙曲線變?yōu)闄E圓）時喀什、佳木斯、三亞測站的三向測量實(shí)測距離和數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，采用動力學(xué)建模與非動力學(xué)建模算法，計算的軌道偏心率變化曲線如圖3所示（時間軸給定為相對于北京時間17:46的秒數(shù)）。

從圖3中看出，兩種算法的結(jié)果均反映出了偏心率調(diào)整過程（因模型及參數(shù)原因，算法結(jié)果誤差大小不一致），因而對于3個測站的三向距離和數(shù)據(jù)，這兩種算法均是可行的，且動力學(xué)建模算法曲線的光滑度要好于非動力學(xué)建模算法。

圖3 近月制動變軌偏心率變化曲線Fig.3 Eccentricity curve of perilune orbit controlling

3.3 動力下降過程計算

嫦娥三號著陸器在2013年12月14日成功完成了動力下降及月球軟著陸，使用北京時間21:05—21:13的喀什、佳木斯、三亞測站的三向測量數(shù)據(jù)（包括距離和及距離和變化率兩種觀測量）進(jìn)行UKF計算，計算時采用非動力學(xué)建模算法的當(dāng)前統(tǒng)計模型、多項(xiàng)式模型兩種狀態(tài)模型進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)（因?yàn)檩^難進(jìn)行動力學(xué)建模，所以此處不使用動力學(xué)建模算法）。濾波計算的著陸器動力下降高度曲線如圖4所示（高程計算時相對月面平均半徑，時間軸采用相對北京時間21:00的秒數(shù)）。

從圖4中看出，對動力下降過程三向測量數(shù)據(jù)濾波，當(dāng)前統(tǒng)計模型與多項(xiàng)式模型的計算結(jié)果相當(dāng)，兩種結(jié)果均是可用的，但受制于實(shí)際數(shù)據(jù)測量及誤差修正的精度，兩種濾波曲線震蕩均較大。對此問題的解決途徑，除了提高數(shù)據(jù)處理精度外，還可通過引入其他類型的高精度測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合濾波實(shí)現(xiàn)（如引入激光測高數(shù)據(jù)等）。另外，21:48后只剩下2個測站對著陸器進(jìn)行跟蹤，濾波直接發(fā)散（圖中未給出）。

圖4 動力下降高度曲線Fig.4 Height curve of descent to lunar surface

4 結(jié)論

本文對應(yīng)用深空三向測量數(shù)據(jù)的濾波算法進(jìn)行了闡述，從嫦娥三號實(shí)測數(shù)據(jù)濾波計算結(jié)果可得到以下結(jié)論:

（1）對三向測量數(shù)據(jù)，直接以距離和、距離和變化率作為觀測量的做法是可行的，給出的應(yīng)用深空三向測量數(shù)據(jù)的動力學(xué)建模及非動力學(xué)建模算法是有效的。

（2）采用非動力學(xué)建模算法時，計算結(jié)果受測量條件影響大，當(dāng)只有距離和及距離和的變化率，而沒有測角數(shù)據(jù)時，至少要有3個測站才能正確定位。

（3）對于三向測量數(shù)據(jù)濾波，動力學(xué)建模算法抗野值能力和穩(wěn)定性要好于非動力學(xué)建模算法。

（4）由于雙向測量可認(rèn)為是三向測量的一種特例，因此本文算法可直接應(yīng)用于雙向測量計算中。

三向測量數(shù)據(jù)是深空探測的一類重要觀測數(shù)據(jù)，但此類數(shù)據(jù)誤差源較多，數(shù)據(jù)誤差修正計算將對濾波定位精度產(chǎn)生顯著影響，需要更精確的修正處理，也可通過引入其他觀測量進(jìn)行狀態(tài)約束或融合計算來提高精度。因此，后續(xù)的研究重點(diǎn)是數(shù)據(jù)誤差的精確修正及三向測量與其他各類數(shù)據(jù)（如VLBI等）的融合計算。

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（編輯：夏光）

Real-time Filtering Positioning Algorithm Using Three-way Measurement Data for Deep Space Probe

DAN Peng1，2LI Hengnian1LI Zhijun2
（1 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics，Xi'an 710043，China）（2 Xi'an Satellite Control Center，Xi'an 710043，China）

The three-way measurement data is one kind of important observation data for deep space probe.By using this type of data，an algorithm based on UKF（unscented Kalman filter）is presented to calculate real-time position of deep space probe.The observation model and forecast method using three-way measurement are given including the implementation method with dynamic modeling and non-dynamic modeling.Then the measured data of Chang'e-3 are used to test and verify the proposed algorithm.The results indicate that the observation and forecast modeling method is correct and feasible，and that the stability and anti-outliers capability of dynamic modeling are higher than those of non-dynamic modeling，but the dynamic modeling's complexity is high.The algorithm can be as a reference in deep space probe's positioning and orbit determination.

deep space probe；three-way measurement data；real-time filtering；positioning algorithm

V557.1

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.004

2014-03-25；

2014-04-23

國家重大科技專項(xiàng)工程

淡鵬，男，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲃恿W(xué)與飛行計算。Email：danpeng@126.com。