張 華楊 雪李松華王 菲

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京），北京市海淀區(qū)，100083；2.華北水利水電大學(xué)，河南省鄭州市，450045）

基于GARCH類模型的煤礦安全事件輿情波動(dòng)性研究*

張 華1楊 雪2李松華2王 菲2

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京），北京市海淀區(qū)，100083；2.華北水利水電大學(xué)，河南省鄭州市，450045）

運(yùn)用GARCH類計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，分析了煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性特征，基于2011年1月1日-2014年5月16日的煤礦事故百度搜索指數(shù)的周平均數(shù)據(jù)的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性呈現(xiàn)出聚集效應(yīng)；通過對(duì)模型殘差進(jìn)行條件異方差即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)煤礦事故搜索指數(shù)的波動(dòng)性具有ARCH效應(yīng)，因此，對(duì)煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的研究適用GARCH類模型，模型結(jié)果可以為煤礦安全事件輿情的預(yù)警提供先決信息。

GARCH模型 煤礦安全 輿情 波動(dòng)性

煤礦安全事件輿情，即公眾對(duì)煤礦事故的關(guān)注，其演化波動(dòng)呈現(xiàn)出由初步傳播到迅速擴(kuò)散再到消減的生命周期性特征。同時(shí)，煤礦安全輿情的波動(dòng)具有聚集性和非對(duì)稱性特性，對(duì)于這些特性的把握，一般的時(shí)間序列建模的ARMA模型顯得無能為力。因此，對(duì)于煤礦安全事件輿情波動(dòng)性的研究，可以采用金融時(shí)間序列波動(dòng)性應(yīng)用較多的GARCH類模型。

1　變量選取和平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1.1變量選取和統(tǒng)計(jì)描述

煤礦安全事件爆發(fā)后輿情演變的表征性指標(biāo)包括電視、報(bào)紙以及網(wǎng)絡(luò)等媒體報(bào)道關(guān)注情況，基于數(shù)據(jù)的可得性，本項(xiàng)研究選擇了煤礦事故搜索百度指數(shù)作為煤礦安全事件輿情的替代指標(biāo)，以SIt表示，樣本長(zhǎng)度為2011年1月1日-2014年5月16日，數(shù)據(jù)頻率為周平均數(shù)據(jù)。輿情演化具有由初步傳播（即形成）到迅速擴(kuò)散（即發(fā)展）再到消退的周期性特征，煤礦安全事件的輿情也不例外、具有這一周期性特征，如圖1所示。

圖1　2011年1月1日-2014年5月16日煤礦事故搜索指數(shù)情況

此外，突發(fā)事件輿情演化呈現(xiàn)出波動(dòng)聚集性特征，即一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)性較大，而在另一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)性較小。原因在于突發(fā)事件發(fā)生后，公眾由于從眾心理關(guān)注事件從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊和搜索迅速增加，而關(guān)注度的上升有可能意味著新一輪的輿論波動(dòng)。圖1為煤礦事故搜索指數(shù)體現(xiàn)出煤礦安全事件輿情演化的聚集性特征，圖2為煤礦事故搜索指數(shù)變化率情況，它明確顯示了該聚集性特征。定義煤礦事故搜索指數(shù)變化率RSIt=ln（SIt/SIt-1）。

圖2　2011年1月1日-2014年5月16日煤礦事故搜索指數(shù)變化率情況

1.2變量平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)

為避免采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究可能出現(xiàn)的 “偽回歸”現(xiàn)象，即回歸殘差非平穩(wěn)、回歸關(guān)系不能真實(shí)反映被解釋變量和解釋變量之間的均衡關(guān)系，需要對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本部分采用應(yīng)用較為廣泛的ADF方法來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1可知，煤礦事故搜索指數(shù)序列SIt的ADF檢驗(yàn)值為-6.236，小于1%顯著性水平下的臨界值，接受序列存在單位根原假設(shè)的概率p值為0.000，根據(jù)小概率事件不易發(fā)生的原則，拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，因此，煤礦事故搜索指數(shù)序列SIt為平穩(wěn)序列。

表1　序列平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)

2　煤礦事故輿情波動(dòng)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

2.1自回歸階數(shù)選擇

輿情演化的生命周期呈現(xiàn)出自回歸特性。本部分采用偏自相關(guān)系數(shù)PAC來確定自回歸條件異方差A(yù)RCH模型中條件均值方程的形式，即自回歸的階數(shù)。圖3的煤礦事故搜索指數(shù)SIt序列的偏自相關(guān)系數(shù)PAC的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，條件均值方程的自回歸階數(shù)選擇為1，原因是偏自相關(guān)系數(shù)PAC在滯后1階時(shí)截尾。

煤礦事故輿情演化的一階自回歸過程可由最小二乘回歸得到:

方程（1）式中圓括號(hào)中的數(shù)字為對(duì)應(yīng)參數(shù)的t檢驗(yàn)值，說明各回歸系數(shù)是顯著的。

2.2ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由自回歸方程（1）的殘差圖4可以看出，殘差的波動(dòng)呈現(xiàn)聚集性，說明誤差項(xiàng)可能存在條件異方差。

對(duì)于回歸方程誤差項(xiàng)即殘差項(xiàng)的條件異方差特性即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，通常采用Engle（1982）提出的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)，即ARCH LM檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)通過如下輔助回歸進(jìn)行:

圖3　ARCH模型均值方程自回歸階數(shù)選擇

圖4　煤礦事故搜索指數(shù)自回歸方程的殘差

ARCH LM檢驗(yàn)基于（2）式回歸的擬合優(yōu)度R2構(gòu)建服從χ2（p）分布的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量LM=TR2來檢驗(yàn)殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)，其中T為樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)。若LM＞χ2（p）則拒絕原假設(shè)αi=0（i=1，…p）而接受αi不全為0的備選假設(shè)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

表2給出了回歸方程（1）式殘差序列條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果，其中ARCH項(xiàng)滯后階數(shù)的選擇為1。由表2可知，ARCH LM統(tǒng)計(jì)量的值為8.4807，接受不存在條件異方差原假設(shè)的概率p值為0.0036、小于顯著性水平1%，因此，拒絕原假設(shè)，從而可以認(rèn)為煤礦事故搜索指數(shù)SIt自回歸方程（1）式的殘差存在條件異方差性即ARCH效應(yīng)，可以用GARCH類模型來分析煤礦安全事件輿情的波動(dòng)性。其中，ARCH LM檢驗(yàn)中的輔助回歸方程估計(jì)如下:

表2　煤礦事故輿情波動(dòng)的ARCH LM檢驗(yàn)

2.3GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由上文煤礦事故搜索指數(shù)SIt及其自回歸殘差序列呈現(xiàn)聚集性，以及煤礦事故搜索指數(shù)自回歸殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)可知，煤礦安全事件輿情演化即煤礦事故搜索指數(shù)的殘差序列存在條件異方差，則為了更好地描述煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性特征，本部分采用GARCH模型來建模分析。其中，GARCH（q，p）模型中的均值方程仍采取隨機(jī)游走的自回歸形式，條件方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)階數(shù)的選擇則通過不同模型的比較而得以確定。GARCH（q，p）模型的具體形式如下:

（4）式中第一個(gè)方程即為均值方程、第二個(gè)方程為條件方差方程。為確定條件方差方程中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)，選擇了GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）以及GARCH（2，2）4個(gè)模型進(jìn)行比較，如表3所示。

表3　煤礦事故輿情波動(dòng)的GARCH模型選擇

最優(yōu)GARCH模型的選擇規(guī)則是模型的對(duì)數(shù)似然值較大而赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則較小，同時(shí)參數(shù)的估計(jì)值顯著，則由表3的結(jié)果可知，最優(yōu)模型應(yīng)為GARCH（1，1），其估計(jì)結(jié)果如下:

（5）式GARCH（1，1）模型中的均值方程與上文（1）式的煤礦事故輿情演化的一階自回歸隨機(jī)游走模型相比，具有較大的對(duì)數(shù)似然值和較小的AIC和SC值，同時(shí)GARCH（1，1）模型中條件方差方程的3個(gè)參數(shù)均為正、統(tǒng)計(jì)上均顯著、模型估計(jì)合理，從而說明模型GARCH（1，1）較優(yōu)，能夠更好地模擬煤礦事故搜索指數(shù)的波動(dòng)性特征，如圖5所示。由圖5可以看出，GARCH（1，1）模型不僅成功地模擬了煤礦事故搜索指數(shù)的每一次突變，而且對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)突變強(qiáng)度的把握也較為理想，因此，GARCH（1，1）模型較為成功地刻畫了煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性特征，可以為煤礦安全事件輿情的預(yù)警提供先決信息。

圖5　GARCH（1，1）模型對(duì)煤礦安全事件輿情波動(dòng)性的模擬

此外，GARCH（1，1）模型克服了煤礦事故搜索指數(shù)自回歸殘差序列所存在的條件異方差性，如表4所示:GARCH（1，1）模型殘差序列異方差的ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量接受原假設(shè)即不存在條件異方差的概率為0.8286，置信度較高，且相伴概率也高達(dá)0.8299，由此說明GARCH（1，1）模型克服了煤礦事故輿情演變方程殘差序列所存在的ARCH效應(yīng)，圖6的自相關(guān)、偏自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果也支持了這一結(jié)論:自相關(guān)系數(shù)AC和偏自相關(guān)系數(shù)PAC的值都近似為0，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著的概率在0.827以上。

表4　煤礦事故輿情波動(dòng)GARCH（1，1）模型的ARCH LM檢驗(yàn)

圖6　GARCH（1，1）模型殘差平方相關(guān)圖

3　煤礦事故輿情波動(dòng)的非對(duì)稱效應(yīng)檢驗(yàn)

在資本市場(chǎng)上，金融資產(chǎn)價(jià)格的變化往往表現(xiàn)出這樣一種現(xiàn)象:金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)對(duì)市場(chǎng)上的好消息和壞消息的反應(yīng)不同——壞消息對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)性的影響要大于好消息的，即存在著非對(duì)稱性效應(yīng)，亦即杠桿效應(yīng)。這一現(xiàn)象在輿情演化的波動(dòng)性中也存在，如萬源（2012）認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)輿情信息演化的波動(dòng)性即存在這種非對(duì)稱性效應(yīng)。因此，為了檢驗(yàn)煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性是否存在非對(duì)稱性效應(yīng)，本節(jié)將應(yīng)用門限ARCH模型即TARCH模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1TARCH模型估計(jì)

一般地，TARCH模型中的條件方差方程形式如下:

其中，dt-k為虛擬變量，當(dāng)ut-k＜0（即壞消息）時(shí)，dt-k=1；相反，當(dāng)ut-k＞0（即好消息），則dt-k=0。如果γk≠0，則非對(duì)稱效應(yīng)存在，且如果γk＜0，則說明非對(duì)稱效應(yīng)使波動(dòng)變小；反之，如果γk＞0，則說明說明非對(duì)稱效應(yīng)使波動(dòng)變大。

表5給出了門限閾值分別取1和2的TARCH模型估計(jì)結(jié)果的相關(guān)指標(biāo)，由各指標(biāo)的比較可知，TARCH（1，1）模型的性能相對(duì)較好。同時(shí)，門限閾值取1和2時(shí)，對(duì)條件方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)階數(shù)分別取高階，TARCH模型估計(jì)結(jié)果的性能也不比TARCH（1，1）模型要好，因此，對(duì)于煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的非對(duì)稱效應(yīng)的檢驗(yàn)采取了TARCH（1，1）模型。

TARCH（1，1）模型的估計(jì)結(jié)果如（7）式:

表5　煤礦事故輿情波動(dòng)非對(duì)稱性效應(yīng)檢驗(yàn)的TARCH模型選擇

（7）式中，非對(duì)稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值為-0.393，統(tǒng)計(jì)上顯著不為0，從而說明煤礦事故搜索指數(shù)的波動(dòng)性存在非對(duì)稱效應(yīng)。對(duì)于煤礦事故，消息性質(zhì)的界定與一般資本市場(chǎng)消息的界定不同，因?yàn)槊旱V事故發(fā)生本身就是壞消息，必然會(huì)引致公眾的關(guān)注和輿情上升，反映為煤礦事故搜索指數(shù)上升。因此，在煤礦事故搜索指數(shù)波動(dòng)性TARCH建模中，好消息界定為ut-1＜0（因?yàn)楹孟⑹馆浨殛P(guān)注下降），此時(shí)虛擬變量dt-1應(yīng)取值為1；相反，壞消息時(shí)即ut-1＞0，dt-1取值為0。由（7）式的TARCH模型估計(jì)結(jié)果可知，好消息對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)波動(dòng)性的沖擊為0.015倍，而壞消息對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)波動(dòng)性的沖擊為0.408倍。

3.2TARCH模型效果分析

由圖7的TARCH模型和GARCH模型對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)波動(dòng)性的模擬比較可知，TARCH模型比GARCH模型的表現(xiàn)更優(yōu)，TARCH模型無論是對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)波動(dòng)性的形態(tài)還是程度的模擬都要好于GARCH模型。

圖7　TARCH、GARCH模型對(duì)煤礦安全事件輿情波動(dòng)性的模擬與比較

同樣地，TARCH（1，1）模型也克服了煤礦事故搜索指數(shù)自回歸殘差序列所存在的條件異方差性，如表6所示:TARCH（1，1）模型殘差序列條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量接受原假設(shè)即不存在條件異方差的概率為0.5827，置信度較高，且相伴概率也高達(dá)0.5853，由此說明TARCH（1，1）模型克服了煤礦事故輿情演變方程殘差序列所存在的ARCH效應(yīng)。自相關(guān)、偏自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果也支持了這一結(jié)論:自相關(guān)系數(shù)AC和偏自相關(guān)系數(shù)PAC的值都近似為0，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著的概率基本都在0.857以上。

表6　煤礦事故輿情波動(dòng)TARCH（1，1）模型的ARCH LM檢驗(yàn)

4　結(jié)語

本研究運(yùn)用GARCH類計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分析了煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性特征，基于2011年1月1日-2014年5月16日的煤礦事故百度搜索指數(shù)的周平均數(shù)據(jù)的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn):

（1）基于對(duì)煤礦事故搜索指數(shù)及其變化率的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性呈現(xiàn)出聚集效應(yīng)。

（2）關(guān)于煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的研究適用GARCH類模型。輿情演化具有自回歸特性，基于煤礦事故搜索指數(shù)建立了煤礦安全事件輿情演化的一階自回歸隨機(jī)游走模型，并對(duì)模型殘差進(jìn)行了條件異方差即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)煤礦事故搜索指數(shù)的波動(dòng)性具有ARCH效應(yīng)，因此，對(duì)煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的研究適用GARCH類模型。

（3）TARCH模型對(duì)煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的把握優(yōu)于GARCH模型。實(shí)證結(jié)果表明，GARCH（1，1）模型和TARCH（1，1）模型都成功地刻畫了煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性特征，并均克服了煤礦事故搜索指數(shù)自回歸方程殘差序列存在的條件異方差性。相比較而言，TARCH（1，1）模型考慮了好消息和壞消息對(duì)煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性影響的不同，發(fā)現(xiàn)好消息能夠降低煤礦安全事件輿情演化的波動(dòng)性；同時(shí)，TARCH（1，1）模型對(duì)煤礦安全事件輿情演化波動(dòng)性的形態(tài)和程度的模擬都優(yōu)于GARCH（1，1）模型。

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Research on volatility of public opinion of coal mine safety incidents based on GARCH model

Zhang Hua1，Yang Xue2，Li Songhua2，Wang Fei2
（1.China University of Mining&Technology，Beijing，Haidian，Beijing 100083，China；2.North China University of Water Resources&Electric Power，Zhengzhou，Henan 450045，China）

GARCH econometric model is used to analyze volatility characteristics of public opinion evolution of coal mine safety incidents.Based on an empirical study on weekly average data of coal mine incidents from January 1，2011 to May 16，2014 in Baidu search index，it can be found that:the volatility of public opinion evolution of coal mine safety incidents shows aggregation effect；the model residual error is examined by ARCH effect，and it shows that the volatility of coal mine incidents search index has ARCH effect.Therefore，GARCH model is applicable to the study on the volatility of public opinion evolution of coal mine safety incidents，and the model results can provide prerequisite information for the warning of public opinion of coal mine safety incidents.

GARCH model，coal mine safety，public opinion，volatility

TD-9

A

張華（1974-），女，河南洛陽(yáng)人，管理學(xué)博士，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）博士后，主要從事安全科學(xué)研究。

（責(zé)任編輯 張大鵬）

2012年度國(guó)家社科基金青年項(xiàng)目——煤礦動(dòng)態(tài)安全預(yù)警與關(guān)聯(lián)管理問題研究（12CGL101），2013年河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目——基于GIS煤礦安全三維仿真平臺(tái)關(guān)鍵技術(shù)研究（132102310443），2014年河南省高等學(xué)校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃（2014-CXTD-10），2015年國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“高危行業(yè)員工不安全情緒的預(yù)防、控制與疏導(dǎo)——基于情感事件、情緒承受與情緒承載管理的實(shí)證研究”（71573086）的階段性成果