孟 宗，李?yuàn)檴?，王亞?/p>

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北　秦皇島　066004；2.河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北　秦皇島　066004）

基于LMD和局域時(shí)頻熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

孟 宗1，2，李?yuàn)檴?，2，王亞超1，2

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004）

提出了一種基于局部均值分解和局域時(shí)頻熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。以旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為研究對(duì)象，利用LMD方法分解旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，對(duì)分解得到的各乘積函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布。為了定量描述振動(dòng)信號(hào)能量的時(shí)頻分布情況，提出了局域時(shí)頻熵的概念，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的頻譜特征，將整個(gè)時(shí)頻平面劃分為若干時(shí)頻段，計(jì)算時(shí)頻段的局域時(shí)頻熵，以局域時(shí)頻熵作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取?；诰钟驎r(shí)頻熵進(jìn)行故障特征提取可以細(xì)致地反映各時(shí)頻區(qū)域能量分布的差別，同時(shí)可以減小計(jì)算量，提高運(yùn)算速度。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中。

計(jì)量學(xué)；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；故障診斷；局域時(shí)頻熵；局部均值分解

1　引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是應(yīng)用非常廣泛的一類機(jī)械設(shè)備，其應(yīng)用覆蓋了電力、石化、冶金、航空航天、機(jī)械制造等工程領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備日益朝著大型化、連續(xù)化、自動(dòng)化和大功率、大載荷等方向發(fā)展，其工況不僅影響該機(jī)械設(shè)備本身的安全運(yùn)行，而且還會(huì)對(duì)后續(xù)生產(chǎn)和運(yùn)行造成直接影響，故障嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)毀人亡的事故。因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測和故障診斷的研究越來越受到人們的重視［1，2］。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)非線性的多分量信號(hào)，特別是在出現(xiàn)故障的情況下，具有明顯的非線性非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法不再適用；時(shí)頻分析技術(shù)的發(fā)展為振動(dòng)信號(hào)分析提供了一些新的途徑。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Wigner分布、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等，然而它們均存在一定的局限性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，該方法雖然在機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3，4］，但仍存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、計(jì)算瞬時(shí)頻率時(shí)產(chǎn)生負(fù)頻率等問題［5，6］。

2005年，Smith J S首次提出了一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法——局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法［7］。由于機(jī)械工程領(lǐng)域存在大量的非平穩(wěn)信號(hào)，而這些非平穩(wěn)信號(hào)大多是調(diào)制信號(hào)，對(duì)于這些信號(hào)，解調(diào)是一種有效的分析方法，采用LMD方法對(duì)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取各個(gè)分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，實(shí)際上就是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，能夠得到信號(hào)完整的時(shí)頻分布，從而可以有效地提取出振動(dòng)信號(hào)的特征。目前，LMD方法在生物醫(yī)學(xué)［7］、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷［8～10］等領(lǐng)域迅速得到應(yīng)用。

信號(hào)的時(shí)頻分布是描述信號(hào)在采樣時(shí)間內(nèi)各個(gè)頻率處的能量變化，同一機(jī)械設(shè)備在不同的工作狀態(tài)下的時(shí)頻分布往往發(fā)生變化，為了定量描述這種變化程度，本文提出了一種基于LMD的局域時(shí)頻熵旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。首先利用LMD方法分解機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，將得到的各乘積函數(shù)（Product Function，PF）分量進(jìn)行Hilbert變換，以得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布，然后劃分時(shí)頻塊計(jì)算局域時(shí)頻熵，通過熵值判斷機(jī)械的工作狀態(tài)和故障類型。

2　LMD的基本原理

LMD方法可以從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，將純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘即可得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量，重復(fù)該過程，直至所有的PF分量都被分離［10］。因此LMD方法可以自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)的多分量信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)PF之和，其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)直接求出。包絡(luò)信號(hào)是該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率則可以由純調(diào)頻信號(hào)直接求出，進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合，便可以得到原始信號(hào)的完整的時(shí)頻分布。LMD的分解過程見文獻(xiàn)［11］。

3　局域時(shí)頻熵

旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)會(huì)發(fā)生變化，這種變化主要表現(xiàn)在振動(dòng)信號(hào)的能量隨時(shí)間和頻率的分布產(chǎn)生變化，時(shí)頻分布是對(duì)信號(hào)能量的精確表示，從時(shí)頻譜圖中可以分析出故障振動(dòng)信號(hào)的能量隨時(shí)間和頻率的分布情況，為了定量描述這種分布情況，將信息熵理論引入時(shí)頻分布，提出了時(shí)頻熵的概念［12，13］。

不同信號(hào)在時(shí)頻分布上的差異表現(xiàn)為時(shí)頻平面上不同的小塊時(shí)頻段的能量分布的差異，各時(shí)頻區(qū)能量分布的均勻性則反映了機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)的差別，信息熵是概率分布均勻程度的度量，將時(shí)頻平面等分為n個(gè)面積相等的時(shí)頻塊，見圖1，每塊內(nèi)的能量為Wk（k=1，…，n），整個(gè)時(shí)頻平面的能量為A，對(duì)每塊進(jìn)行能量歸一化，得到qk=Wk/A，于是就有，符合計(jì)算信息熵的初始?xì)w一化條件，仿照信息熵的計(jì)算公式，信號(hào)的時(shí)頻熵的計(jì)算公式為

時(shí)頻熵給不同狀態(tài)下信號(hào)的時(shí)頻分布提供了一個(gè)量的度量，通過計(jì)算信號(hào)的時(shí)頻熵，可以判斷出信號(hào)所代表的機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)。然而，實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的頻率成分比較多，得到的時(shí)頻分布比較復(fù)雜，分析計(jì)算信號(hào)整體的時(shí)頻熵值可能不足以細(xì)致地反映系統(tǒng)真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。因此，本文提出了局域時(shí)頻熵的概念，首先基于故障機(jī)理分析，根據(jù)不同類型故障的頻譜特征，將整個(gè)時(shí)頻平面劃分為若干時(shí)頻段，見圖1，將每一個(gè)時(shí)頻段的時(shí)頻熵定義為局域時(shí)頻熵。第h時(shí)頻段的局域時(shí)頻熵定義為

式中，i=1，…，K；j=1，…，L；K×L=n。

計(jì)算某時(shí)頻段內(nèi)的局域時(shí)頻熵s1（q），s2（q），…，sk（q），以局域時(shí)頻熵作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征，通過分析特定頻段的局域時(shí)頻熵的變化進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。本文提出的基于局域時(shí)頻熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法的優(yōu)勢(shì)在于，一方面局域時(shí)頻熵可以細(xì)致地反映了各時(shí)頻區(qū)域能量分布的差別，從而提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷準(zhǔn)確率；另一方面可以減小計(jì)算量，降低運(yùn)算時(shí)間，從而提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷實(shí)時(shí)性。

圖1　時(shí)頻平面等分示意圖

4　仿真研究

構(gòu)造一個(gè)模擬仿真信號(hào)，該信號(hào)是由調(diào)幅頻率10 Hz，基頻30 Hz，調(diào)頻頻率15 Hz的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)和頻率為150 Hz的正弦信號(hào)疊加，表達(dá)式為其時(shí)域波形圖見圖2。

圖2　信號(hào)時(shí)域波形圖

采用局部均值分解方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到4個(gè)PF分量和1個(gè)余量，見圖3，做出其時(shí)頻譜，見圖4，振動(dòng)信號(hào)的能量集中在特征頻率30 Hz 及150 Hz頻段處。

將圖4所示時(shí)頻平面等分為16384個(gè)時(shí)頻塊，在能量比較集中的30 Hz及150 Hz附近劃分時(shí)頻段，分別命名為時(shí)頻段1、2，計(jì)算局域時(shí)頻熵值，見表1。時(shí)頻段1和時(shí)頻段2的熵值大小相近，說明在30 Hz及150 Hz附近的時(shí)頻段能量分布比較均勻，這與圖4所示的時(shí)頻譜圖相一致。信號(hào)局域時(shí)頻熵值之和（為5.648 8）占總時(shí)頻熵值的98.98％，幾乎沒有能量的損失。因此，本文提出的基于LMD的局域時(shí)頻熵的故障特征提取方法是有效的。

圖3　LMD分解結(jié)果圖

圖4　時(shí)頻譜圖

表1　時(shí)頻熵值

5　實(shí)驗(yàn)研究

設(shè)定軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 725 r/min，模擬軸承外圈單點(diǎn)電蝕故障，故障尺寸為0.007 inches，采樣頻率為2048 Hz，軸承外圈故障特征頻率為103.3 Hz，轉(zhuǎn)軸基頻為28.75 Hz。采集一組正常軸承振動(dòng)加速度信號(hào)和一組軸承外圈故障振動(dòng)加速度信號(hào)，分別見圖5、圖8，可以看出故障信號(hào)振幅增大，且出現(xiàn)周期性沖擊成分。

圖5　正常軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形圖

本文中采用局部均值分解方法對(duì)正常軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到4個(gè)PF分量和1個(gè)余量，見圖6，做出其時(shí)頻譜，見圖7，振動(dòng)信號(hào)的能量在整個(gè)時(shí)頻平面內(nèi)比較分散。將采集到的故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行如上處理，得到5個(gè)PF分量和1個(gè)余量，見圖9，做出其時(shí)頻譜，見圖10，振動(dòng)信號(hào)的能量集中在故障特征頻率（103.3 Hz）及其二倍頻（206.6 Hz）、轉(zhuǎn)軸基頻的20倍頻（575 Hz）頻段處。

圖6　正常軸承局部均值分解結(jié)果圖

分別將圖7、圖10所示時(shí)頻平面等分為262144個(gè)時(shí)頻塊，在能量比較集中的103.3 Hz、206.6 Hz 及575 Hz附近劃分時(shí)頻段，分別命名為時(shí)頻段1～3，計(jì)算局域時(shí)頻熵值。軸承正常工作狀態(tài)和存在外圈故障狀態(tài)下時(shí)頻熵（稱之為全局時(shí)頻熵）變化情況及時(shí)頻段1、2的局域時(shí)頻熵的變化情況見表2。正常軸承的時(shí)頻熵值比故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵值大，與時(shí)頻分析中能量分布相對(duì)應(yīng)，這與最大熵原理是一致的；進(jìn)一步，相比于正常狀態(tài)，軸承的故障特征頻率（時(shí)頻段1）及其二倍頻（時(shí)頻段2）附近的局域時(shí)頻熵值明顯減小，可以判斷軸承外圈發(fā)生了故障。由表2可以看出，雖然軸承出現(xiàn)外圈故障時(shí)全局時(shí)頻熵也發(fā)生了變化，但是變化特征并不明顯，而且通過全局時(shí)頻熵不能判斷出故障的類型?；诖?，通過對(duì)比局域時(shí)頻熵值的大小，可以判斷軸承的工作狀態(tài)。

圖7　正常軸承時(shí)頻譜圖

圖8　外圈故障軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形圖

圖9　外圈故障軸承局部均值分解結(jié)果圖

圖10　外圈故障軸承時(shí)頻譜圖

表2　外圈故障軸承時(shí)頻熵值

6　結(jié)論

本文研究了一種基于局部均值分解和局域時(shí)頻熵旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。利用局部均值分解方法處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，對(duì)分解得到的各乘積函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布。針對(duì)不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)在時(shí)頻分布上能量分布的差異性，將時(shí)頻熵理論應(yīng)用到故障特征提取中，通過計(jì)算時(shí)頻熵判斷機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)。由于實(shí)際振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分布比較復(fù)雜，分析全局時(shí)頻熵值不僅增加計(jì)算量、影響計(jì)算時(shí)間，而且全局時(shí)頻熵值不足以細(xì)致地反映機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，基于此，本文研究了一種基于局域時(shí)頻熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法，并應(yīng)用于軸承故障診斷中。數(shù)值仿真和軸承故障診斷實(shí)例的結(jié)果表明，基于LMD的局域時(shí)頻熵特征提取方法能有效地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中。

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Method of Rotating Machinery Fault Diagnosis Based on LMD and Local Time-frequency Entropy

MENG Zong1，2，LI Shan-shan1，2，WANG Ya-chao1，2
（1.Institute of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Heibei 066004，China；2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Qinhuangdao，Heibei 066004，China）

A method based on LMD（Local Mean Decomposition）and local time-frequency entropy in rotating machinery fault diagnosis is proposed.Aiming at bearing，the vibrating signal is decomposed into PFs（Product Functions）by LMD，and then Hilbert transformation is applied to every PF to get time-frequency distribution.The local time-frequency entropy is introduced to study the energy in time-frequency distribution quantitatively.In detail，according to the spectrum characteristic of bearing fault，the whole time-frequency plane is divided into some segments，and whose entropies are calculated to extract the fault feature of the bearing.By the method of fault feature extraction based on local time-frequency entropy，differences among the segments could be reflected in large.Also the computational complexity is reduced at the same time.The results of simulation and experiment are presented to verify the theory analysis.

Metrology；Rotatingmachinery；Faultdiagnosis；Localtime-frequencyentropy；Localmean decomposition

TB936

A

1000-1158（2015）01-0077-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.17

2013-06-09；

2014-07-25

國家自然科學(xué)基金（51105323）

孟宗（1977-），河北保定人，燕山大學(xué)教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)分析與處理、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。mzysu@ysu.edu.cn