趙偉強，劉 慧，劉 建，2，楊臣鑄

（1.中國計量科學研究院，北京　100029；2.北京師范大學，北京　100875）

采樣間隔對分布光度計測量LED總光通量的影響

趙偉強1，劉 慧1，劉 建1，2，楊臣鑄1

（1.中國計量科學研究院，北京100029；2.北京師范大學，北京100875）

利用計算機仿真LED單管球面空間各點照度值的方法，模擬了分布光度計標定4種典型LED單管總光通量值的過程，利用計算結果分析了分布光度計測量所采用的不同采樣間隔對標定結果的系統(tǒng)誤差。這4種LED單管的光強分布曲線分別為準朗伯、長茄形、雙翼形和窄光束，涉及軸對稱或非軸對稱光強分布。計算結果顯示，對于常見的LED單管光源，利用分布光度計采用2°等間隔法，在球帶份數m值大于12的情況下，采樣間隔選擇所帶來的系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內。

計量學；光通量；采樣間隔；數學模擬；LED；分布光度計

1　引言

LED光源具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，可以廣泛應用于指示、顯示、裝飾、背光源、普通照明和城市景觀照明等領域。LED同傳統(tǒng)光源相比，其發(fā)光面、光束方向、光譜參數等具有特殊的多樣性，因而，LED光源的檢測方式不能簡單套用傳統(tǒng)的檢測方式。為了提高實驗室檢測結果的一致性，中國計量科學研究院開展了LED光色參量計量檢測的研究，并研制了相應的標準管［1～4］。本文將討論使用分布光度計測量LED單管總光通量值時所采用的測量采樣間隔選擇問題，理論計算了不同采樣間隔對多種類型的LED總光通量標準管的影響，為計量檢測人員提供優(yōu)化選擇。

2　分布光度計測量總光通量的原理

分布光度計通過測量光源的空間光強分布及數值積分計算得到光源的總光通量［5］。為便于測量和計算，設被測光源處在半徑為R的假想球面內，光心與球心重合，如圖1所示。將球面分成n個平行的球帶ΔSi（i=1，2，…，n），每一球帶又分成m等分ΔSij（j=1，2，…，m）。在每一小球面ΔSij處，測量待測光源在該方向的發(fā)光強度Iij或在ΔSij上建立的照度Eij，則通過ΔSij的光通量ΔΦij為

圖1　球帶的劃分

因而光源的總光通量為

可見，測量時需對球面進行球帶分割并細分。圖2為球面的截面圓的示意圖。該圓與球帶的兩底相垂直。e1，e2，…，ei為各球帶與大圓的交點。上下球頂點的連線是該圓的直徑。向下的方向定為0°，由各交點ei與圓心的連線和0°方向的夾角可標出各球帶。球帶有2種分割方法：等角度間隔法和等立體角法，前者又稱為角度系數法。

圖2　球帶的劃分

2.1等角度間隔法

將球面按相等的角度間隔進行分割，即各球帶與大圓的交點e1，e2，…，en與圓心連線之間的夾角相等。由球帶公式ΔS=2π RΔh=2π R2（cos ei-cos ei+1）知球帶面積不相等。在各交點ei處測量的照度近似等于附近球帶上照度的平均值，則總光通量為

式中（cos ei-1-cos ei+1）/2稱為角度系數。對于任何角度間隔，均可計算出角度系數。間隔越小，結果越準確，但測量時間越長。

2.2等立體角法

在等角度間隔法中，角度間隔相等但球帶面積不相等，球帶面積正比于角度系數。等立體角法則是通過將球面分割成面積相等的若干球帶（即每個球帶對應的立體角相等），從而避開角度系數的計算。式（1）中球帶對應面積相等，僅測量出每個位置的Eij即可。

確定球帶數目n以后，由球帶公式有ΔS=2πR2（cosei-cosei+1）=4π R2/n，因而cos ei-cos ei+1= 2/n，考慮邊界條件cose1=1，可求得球帶的邊界角：cosei=1-2i/n；再求出球帶中間位置角度ci（見圖2以及式（4）），用此處照度值近似作為平均照度。各球帶等分線上方向角度通過下列公式計算：

對于任何n值，均可計算出ci值。n值越大，總光通量結果越準確，但測量時間越長。

3　分布光度計的測量方式與采樣間隔

從分布光度計的總光通量測量原理可知，若光源的發(fā)光強度分布曲線變化平緩，上述等角度法或等立體角法即便采用較大的間隔，仍可以獲得較準確的值。LED標準單管情況與傳統(tǒng)白熾燈不同，發(fā)光方向較后者集中。圖3所示為4種常見LED發(fā)光強度分布曲線的過幾何中心軸截面圖［6］。

圖3　4種常見的發(fā)光強度分布曲線截面

測量LED標準單管總光通量過程中，為獲得較高的照度測量精度，探測器繞LED光源旋轉采用步進方式，這樣測量點的數量越多，測量時間更長。

4　不同采樣間隔時總光通量理論計算

考慮光源的發(fā)光強度分布曲線是幾何中心軸對稱的情況，為簡化計算，取4個函數來模擬上述典型LED標準單管截面的發(fā)光強度分布曲線，分別是

式（5）～式（8）分別對應圖3（a）～圖3（d），需要說明的是，上述函數只是特例，不能代表全部的LED。使用計算機程序計算上述4函數在不同采樣間隔下的值與數學推導所得理想測量值的偏差，結果見表1。

表1　計算值與理想測量值的偏差（％）

計算結果顯示，0.5°、1°等角度法測量4種光源因采樣間隔不同帶來的系統(tǒng)偏差小于0.05％。在測量要求高且不了解光源大概分布的情況下應采用這兩種模式。若光源非窄光束分布，可適當減少采樣間隔以提高測量速度，如，采用2°等角度法或50等份立體角法。5°等角度法因偏差較大，不推薦使用。

如果光源非幾何中心軸對稱，需對環(huán)形球帶進一步細分，劃分出C-γ模式中的γ角。將球帶分為m等份，以窄光束分布為例進行計算，選擇公式（9）來模擬發(fā)光曲線，該函數在γ角為0°和90°時的光強分布曲線見圖4。

對于不同的m值，計算結果見表2。表中理想測量值是通過數值積分方法計算所得。

圖4　非軸對稱情況光源兩垂直截面的發(fā)光強度分布曲線

表2　m不同時計算值與理想測量值的偏差（％）

數據表明，m值對這種非軸對稱情況的分布曲線影響非常明顯。圖5計算結果是以2°等角度法為例，計算兩者之間的關系。

圖5　采用2°等角度法測量結果偏差與m值的關系

隨著m值的增大，偏差并非趨向于0。這歸因于選用2°等角度法所存在的系統(tǒng)偏差。如改用0.5°等角度法計算，系統(tǒng)偏差將減少，見圖6。

圖6　采用0.5°等角度法的測量結果偏差與m值的關系

由表2、圖5和圖6可知，對于常見的非軸對稱情況的LED單管光源采用2°等角度法，在m值大于12的情況下，系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內。而對準確率要求比較高時，建議m值大于等于18。

5　實測數據

采用中國計量科學研究院的小型LED分布光度計，對窄光束分布和準朗伯分布的LED標準管進行不同采樣間隔對光通量結果影響的測試。實際測量的光強分布截面見圖7及圖8，測量數據見表3。

圖7　實測的窄光束LED光強分布圖

圖8　實測的準朗伯LED光強分布圖

表3　采樣間隔對光強分布類型LED的影響 lm

從表3數據可知，采用1°和2°等角度法和100等份立體角法所得的測量結果接近，相差不大于0.1％。5°等角度法和50等份立體角法與1°等角度法結果差異較明顯，最大相差約0.46％，和理論計算結果相近。

對于不規(guī)則發(fā)光（峰值不在0°和90°）LED，則視為坐標軸旋轉了一定的角度，其余計算過程不變，可獲得類似的結果。

6　小 結

采用計算機模擬了分布光度計測量4種類型LED的總光通量量值過程。理論計算了采用不同的采樣間隔對標定該4種類型的LED單管總光通量的系統(tǒng)誤差。這4種類型LED的光強分布曲線分別是準朗伯分布、長茄形分布、雙翼形分布、窄光束分布。計算結果顯示，0.5°、1°等角度法測量總通量的系統(tǒng)偏差在0.05％左右。在測量精度要求高且不了解光源大概分布的情況下應采用這兩種模式。若光源非窄光束分布，可適當減少采樣間隔以提高采集速度，如，采用2°等角度法和50等份立體角法。對于常見的非軸對稱情況的LED單管光源采用2°等角度法，在球帶份數m值大于12的情況下，系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內。而對準確率要求比較高時，建議m值大于等于18。可以認為，LED光強分布雖多樣化，但分布曲線大都是連續(xù)變化的，以上結論是可參考的。對于某些方向性極其強的LED，需針對實際情況，重新計算測量的系統(tǒng)誤差。

［1］趙偉強，劉慧，等.基于6030電機控制卡的LED分布光度計小型化研究［J］.計量技術，2011，（1）：8-11.

［2］趙偉強，劉慧，等.高功率LED單管總光通量的測量技術［J］.計量技術，2012，（9）：25-27.

［3］趙偉強，劉慧，等.高功率與低功率LED管光色參數測量技術的異同［J］.應用光學，2011，32（s1）：61-64.

［4］劉建，劉慧，等.探測器響應度不均勻性對測量LED平均發(fā)光強度的影響［J］.計量學報，2012，33（4）：317-320.

［5］中國計量科學研究院自動分布光度計課題組.復合式大型自動分布光度計［J］.計量學報，1983，4（4）：250 -255.

［6］Commission Internationale de l'eclairage.CIE 127-2007：Measurement of LEDs［S］.2007.

Effect of Sampling Interval on the Measurement of the Total Luminous Flux of LED

ZHAO Wei-qiang1，LIU Hui1，LIU Jian1，2，YANG Chen-zhu1
（1.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；2.Beijing Normal University，Beijing 100875，China）

With the computer to simulate LED spatial illuminance distribution and LEDs total luminous flux measurement process of a goniophotometer，showing the effect of different sampling interval on the measuring of four types of LEDs，whose intensity spatial distribution curves are of quasi-Lambert，tomato，double-wings，and narrow beam respectively.Axial or non-axial symmetric types are both considered.The calculation results show that，for common LED light source，a usage is recommended with a 2°interval and amount of sections greater than 12.The systematic error of sampling interval with a goniophotometer can be controlled within 0.3％.

Metrology；Luminous flux；Sampling interval；Computational simulation；LED；Goniophotometer

TB96

A

1000-1158（2015）01-0022-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.06

2012-07-02；

2013-03-18

趙偉強（1981-），男，廣東深圳人，中國計量科學研究院副研究員，博士，主要從事光度計量測試的研究。zhaowq@nim.ac.cn