鄭志月，施玉書，高思田，李東升，李 偉，李 適，李慶賢

（1.中國計量學院計量測試工程學院，浙江　杭州　310018；2.中國計量科學研究院，北京　100029；3.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津　300072；4.蘇州市計量測試研究所，江蘇　蘇州　215128）

高精度電容式位移傳感器校準方法的研究

鄭志月1，施玉書2，3，高思田2，李東升1，李 偉2，李 適2，李慶賢4

（1.中國計量學院計量測試工程學院，浙江杭州310018；2.中國計量科學研究院，北京100029；3.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072；4.蘇州市計量測試研究所，江蘇蘇州215128）

介紹一種使用激光干涉儀結(jié)合單軸精密位移臺對電容式位移傳感器進行校準的方法。建立了一套高精度電容式位移傳感器校準裝置，利用單軸精密位移臺位移與電壓之間的關(guān)系產(chǎn)生納米級的微小位移，同時使用激光干涉儀和待校準電容式位移傳感器測量單軸精密位移臺的微小位移。該裝置可實現(xiàn)電容式位移傳感器線性度、測量重復性以及測量分辨率的校準。實驗驗證了此校準方法的準確性和實用性，對影響校準的主要因素進行了分析，其綜合不確定度為2.2nm。

計量學；納米計量；電容式位移傳感器；單軸精密位移臺；激光干涉儀

1　引言

近年來，電容式位移傳感器以其靈敏度高、動態(tài)響應好、結(jié)構(gòu)簡單、能實現(xiàn)非接觸測量等一系列優(yōu)點被廣泛應用于超精密測量領(lǐng)域中［1～4］。隨著我國生產(chǎn)自動化和精密加工技術(shù)的飛速發(fā)展，國防、航天航空工業(yè)等對工件及機床的測量精度的要求也越來越高，因而對電容傳感器提出了更高的要求，電容位移傳感器性能參數(shù)的可靠性、測量結(jié)果的準確性都必須得到保證，因此對高精度電容式位移傳感器的準確校準和全面評價至關(guān)重要。

2　校準方案設計

電容式位移傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，依據(jù)理想化平板式電容設計，工作時傳感器探頭作為一個電極，被測量物體可作為一個相對電極，此測量原理可適用于對所有導電物體的位移位置進行測量。

圖1　電容式位移傳感器的結(jié)構(gòu)圖

式中：ω為激勵電壓的角頻率；ε0為真空介電常數(shù)；εr為介質(zhì)的相對介電常數(shù)；S為傳感器測量面與目標導體間互相覆蓋的有效面積；d為傳感器測量面與目標導體之間的距離。

從電容式位移傳感器的功能及應用方法出發(fā)，可間接通過對位移的溯源實現(xiàn)對電容的校準。在納米計量領(lǐng)域中，高分辨率的微位移量值溯源至國際單位“m”時，幾乎均借助激光干涉儀實現(xiàn)到米定義波長的直接溯源［5～11］。根據(jù)1983年第17次計量大會對“米”的新定義，激光干涉法對幾何量值的溯源有著天然優(yōu)越性，同時具有分辨率高、測量速度快、非接觸測量等優(yōu)勢，因此本文提出了利用激光干涉結(jié)合單軸精密位移臺的方法對電容式位移傳感器的線性度、重復性和分辨率進行校準。

2.1線性度校準方案

用于校準電容式位移傳感器線性度的校準系統(tǒng)示意圖如圖2所示，主要由激光干涉儀、目標導體、單軸精密位移臺、被校電容式位移傳感器和計算機組成。

當具有恒定幅值的交流電流流過電容式位移傳感器時，傳感器的測量值C、電抗XC均與電容式位移傳感器電極間的位移成比例關(guān)系。

圖2　電容式位移傳感器線性度的校準系統(tǒng)示意圖

方案采用符合阿貝原則的一維比較測量的方法，將干涉儀的測量鏡固定在單軸精密位移臺上，并在測量鏡的背后固定安裝目標導體，然后固定被校傳感器，保證傳感器的測量面與目標導體的測量面的平行位置關(guān)系。當單軸精密位移臺帶動測量鏡和目標導體移動時，所移動的位移可由激光干涉儀和電容式位移傳感器同時測量。以激光干涉儀的測量結(jié)果作為參考值，將電容位移傳感器的測量值與其比較，從而實現(xiàn)電容式位移傳感器線性度的校準。

2.2重復性校準方案

設計了如圖3所示的重復性校準系統(tǒng)，它主要由信號發(fā)生器、單軸精密位移臺、目標導體、被校電容式位移傳感器、計算機5部分組成。

圖3　電容式位移傳感器重復性及分辨率的校準示意圖

方案中單軸精密位移臺作為標準位移的發(fā)生裝置，將目標導體固定在單軸精密位移臺表面，其位移由函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的電壓信號驅(qū)動和控制。傳感器的重復性校準要求能將信號發(fā)生器產(chǎn)生的驅(qū)動信號不失真地轉(zhuǎn)化為標準位移發(fā)生裝置的位移，這就要求所使用的單軸精密位移臺必須具有響應速度快、分辨率高的特點［10］。

校準重復性時，由函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生周期變化的方波信號，驅(qū)動單軸精密位移臺在兩個固定的位置之間往復移動，記錄電容式位移傳感器在這兩個固定位置10次以上的讀數(shù)，進而可以評價電容式位移傳感器的重復性。

2.3分辨率校準方案

電容式位移傳感器分辨率的校準方案與重復性校準方案類似，如圖3所示。方案中依然采用單軸精密位移臺作為標準位移發(fā)生裝置，帶動目標導體一起移動。由于校準目標是電容式位移傳感器的分辨率，因而所使用的單軸精密位移臺必須能夠產(chǎn)生小于等于電容式位移傳感器分辨率的微小位移量，利用函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的周期臺階波形驅(qū)動單軸精密位移臺產(chǎn)生步進等于電容式位移傳感器分辨率的分段位移，單軸精密位移臺微小步進的同時由記錄被校的電容式位移傳感器讀數(shù)，從而實現(xiàn)分辨率的校準。

3　校準實驗及結(jié)果

為了驗證所設計的校準方案的實用性和可行性，分別對電容式位移傳感器的線性度、重復性和分辨率進行了校準。

被校準電容式位移傳感器的指標見表1，傳感器的表面必須保持干凈和無損壞；目標導體面積必須大于所要求的最小面積。實驗所用主要儀器設備見表2。

表1　被校準電容式位移傳感器的指標

表2　校準裝置中所使用的主要儀器設備

3.1線性度的校準

為了提高校準裝置的穩(wěn)定性和準確性，對實驗環(huán)境的要求較高，整個實驗過程在千級潔凈室的氣浮隔振平臺上進行，其溫度為20±0.5℃，濕度為（50±5）％，同時為了防止空氣擾動及外界雜散光對校準測量實驗的影響，使用保護罩對實驗裝置加以屏蔽。

根據(jù)線性度方案設計，在隔振平臺上搭建干涉儀的線性光學系統(tǒng)，如圖4所示。調(diào)整激光干涉儀，盡量保證其測量光束與電容式位移傳感器的測量軸共線，并且適當縮小干涉鏡與測量鏡的距離以減小“死程誤差”影響，使得在測量鏡移動的過程中，干涉儀的信號非常穩(wěn)定。

實驗時，在電容式位移傳感器工作行程的10％至滿量程內(nèi)選擇10個測量點進行采樣測量，通過單軸精密位移臺改變測量鏡和目標導體的位移，由激光干涉儀和被校電容式位移傳感器可同時測得其位移變化xi、yi，然后對兩個測量值線性擬合并求得傳感器擬合值yf與測量結(jié)果間的偏差Δy作為單次線性度測量結(jié)果，重復測量5次，測量結(jié)果如圖5所示，取其平均即可獲得傳感器線性度的量值。

圖4　電容式位移傳感器線性度的校準裝置

式中：xi為干涉儀測量值，yi為電容式位移傳感器測量值。

圖5　5組線性差值的趨勢圖

由圖5可以看出，被校電容式位移傳感器線性誤差趨勢相同，取5次最大偏差的平均值即為線性度校準結(jié)果，由公式（2）～（4）計算得到線性度為0.339 μm，滿足傳感器要求指標。

3.2重復性的校準

在隔振平臺上搭建重復性的校準裝置，將目標導體粘貼在納米位移臺上，如圖6所示，然后將電容式位移傳感器固定并保證其測量面與目標導體平行。

圖6　電容式位移傳感器重復性及分辨率的校準裝置

設置電容式位移傳感器采樣率為52.4 Hz，函數(shù)信號發(fā)生器輸出方波信號，見式（5）：

得到實驗結(jié)果如圖7所示。

選取測試結(jié)果中間連續(xù)的5個周期，如圖7所示，對每個周期信號波峰的中間區(qū)域采樣點求平均作為單次測量值xi，再對單次測量值進行平均作為標準值x0，測量值與標準值間的最大偏差Δxmax即為重復性的校準結(jié)果。計算得到Δxmax=2.15nm，滿足指標要求。

圖7　重復性的測試結(jié)果

3.3分辨率的校準

分辨率校準裝置的搭建同重復性的校準裝置，利用函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的方波或臺階波電壓驅(qū)動單軸精密位移臺，1 V模擬電壓對應10nm位移值。傳感器的分辨率與其采樣率有關(guān)，依據(jù)該被校電容式位移傳感器的技術(shù)指標，采樣率為1 kHz時其分辨率應為9nm，設置函數(shù)信號發(fā)生器輸出電壓信號見公式（6），從而驅(qū)動單軸精密位移臺產(chǎn)生9nm的臺階位移：

得到的實驗結(jié)果如圖8所示，圖中可以明顯觀察到9nm臺階變化，說明該傳感器的分辨率優(yōu)于9nm，實現(xiàn)了傳感器分辨率的校準。

圖8　1 kHz時傳感器的分辨率測試結(jié)果

4　測量不確定度分析

對于電容式位移傳感器線性度校準裝置，儀器位移校準過程中的測量不確定度主要來源于環(huán)境誤差、死程誤差、干涉系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和校準裝置的調(diào)整誤差。

4.1環(huán)境變化引入測量不確定度的評定

整個實驗過程在中國計量科學研究院的千級潔凈室的隔震平臺上進行，外加有保護罩，則該校準系統(tǒng)受環(huán)境變化的影響很小，由Edlen公式［11，12］和干涉儀位移公式計算：

式中：d為測量位移，N為相位周期數(shù)，λv為真空中的波長值，k為光學和電子細分數(shù)。

式中：n為空氣折射率，p為大氣壓強，HRH為相對濕度，T為溫度。

實測實驗環(huán)境獲得p、HRH、T值，若溫度變化0.1℃，濕度變化5％，大氣壓力變化13.33 Pa時，則由公式（7）、（8）計算，1 mm測量范圍內(nèi)，環(huán)境變化引入的位移誤差：

由于環(huán)境的變化也會導致死光程的相對變化，死光程的總長為L=10 mm，則當環(huán)境變化引起折射率變化時，其位移誤差為：

4.2激光干涉儀測量不確定度的評定

激光器選用的是雷尼紹的XL-80，真空中1 h內(nèi)的變化是±0.02×10-6，根據(jù)位移公式（8）得到由波長變化引進的位移誤差為：

由穩(wěn)定性實驗結(jié)果可知干涉系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的漂移速度小于1nm/min，如果位移校準過程在2 min內(nèi)可以完成，則不穩(wěn)定性引入的測量不確定度小于US=2nm；裝調(diào)過程中測量光束與運動軸之間的不一致所引入的不確定度UC小于0.5nm；因此，干涉儀引入的不確定度UI=2.07nm。

對上述各項不確定度進行合成，可得到線性度校準系統(tǒng)的總測量不確定：

5　結(jié)論

本文基于干涉儀和單軸精密位移臺建立了高精度電容式位移傳感器的校準裝置，實現(xiàn)了對高精度電容式位移傳感器的線性度、重復性以及分辨率的校準。該方法簡便易行、測量精度高、只需配備干涉儀的線性測量組件和單軸精密位移臺。實驗驗證結(jié)果和不確定度分析表明，該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)對納米級位移傳感器的精確校準功能，因此對于小行程的高精度測量有重要的實際應用價值。在此校準系統(tǒng)基礎上，未來可進一步完善校準系統(tǒng)，對更多種類的傳感器進行高精度校準。

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Research on Calibration Method of High-precision Capacitive Displacement Sensor

ZHENG Zhi-yue1，SHI Yu-shu2，3，GAO Si-tian2，LI Dong-sheng1，LI Wei2，LI Shi2，LI Qing-xian4
（1.China Jiliang University，College of Engineering Measurement，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；3.Tianjin University，Tianjin 300072，China；4.Suzhou Institute of Measurement and Testing，Suzhou，Jiangsu 215128，China）

A calibration method of high-precision capacitive displacement sensor is described based on laser interferometer and a single axle precision displacement stage，and developed a set of calibration device.Taking advantage of the relationship between the voltage and the displacement，the single axle precision displacement stage generate nanoscale displacement，meanwhile using laser interferometer and the capacitive displacement sensor to be calibrated to measure the small displacement synchronously.The device can precisely calibrate linearity，repeatability and measurement resolution of the capacitive displacement sensor.Finally，the calibration accuracy and practicability of the method are verified by experiments，the main factors affecting calibration are analyzed and the measurement uncertainty is 2.2nm.

Metrology；Nanometrology；Capacitive displacement sensor；Single axle precision displacement stage；Laser interferometer

TB92

A

1000-1158（2015）01-0014-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.04

2014-08-06；

2014-09-16

國家科技支撐計劃（2011BAK15B09）；國家重大科學儀器設備開發(fā)專項（2011YQ03011208）

鄭志月（1988-），女，山西運城人，中國計量學院碩士研究生，主要從事納米計量的研究。zhengzhy@nim.ac.cn高思田為本文通訊作者。gaost@nim.ac.cn