唐任遠(yuǎn)　陳　萍　佟文明　韓雪巖

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心　沈陽(yáng)　110870）

考慮渦流反作用的永磁體渦流損耗解析計(jì)算

唐任遠(yuǎn)陳萍佟文明韓雪巖

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心沈陽(yáng)110870）

推導(dǎo)了一種新型表面式無(wú)金屬護(hù)套永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗解析模型，該模型同時(shí)考慮渦流反作用、開(kāi)槽引起的磁導(dǎo)諧波和渦流分布不均勻三種因素，可以計(jì)算任意定子電流波形的表面式無(wú)金屬護(hù)套永磁同步電機(jī)的永磁體渦流損耗，并能分析任意次數(shù)時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。采用所推導(dǎo)的解析模型研究影響永磁體渦流損耗的因素，包括調(diào)制比、載波比和氣隙長(zhǎng)度。調(diào)制比和載波比的增加減小了電流時(shí)間諧波幅值二次方和，因此降低了永磁體渦流損耗；氣隙長(zhǎng)度的增加，由于削弱了諧波電樞反應(yīng)而降低了永磁體渦流損耗。通過(guò)對(duì)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)分析和有限元仿真，驗(yàn)證了解析計(jì)算的正確性和規(guī)律的適用性。

無(wú)金屬護(hù)套的表面式永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗解析推導(dǎo)渦流反作用

0　引言

隨著電力電子技術(shù)的速猛發(fā)展和器件價(jià)格的不斷降低，變頻電源越來(lái)越多地應(yīng)用于交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中［1］。但變頻器的使用也引入了大量的電流時(shí)間諧波，影響永磁同步電機(jī)的損耗，而損耗是衡量電機(jī)效率的主要指標(biāo)［2］。特別是永磁體渦流損耗，高頻使得感生的渦流密度增加，再加上轉(zhuǎn)子散熱條件有限，很容易導(dǎo)致永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫升過(guò)高，引起永磁體的過(guò)熱退磁［3，4］。開(kāi)關(guān)頻率為4kHz的變頻器，當(dāng)諧波頻率達(dá)到5倍開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，對(duì)于釹鐵硼永磁電機(jī)，永磁體的透入深度為4.2mm（NdFeB材料的電導(dǎo)率為694 400S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.046），與中小型永磁電機(jī)的永磁體厚度相當(dāng)，渦流反作用明顯，在計(jì)算永磁體渦流損耗時(shí)應(yīng)考慮。

表面式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子有兩種結(jié)構(gòu)形式：一種是表面有一層金屬護(hù)套的結(jié)構(gòu)，一般超高速的永磁電機(jī)較多使用此結(jié)構(gòu)形式；另一種是永磁體表面使用無(wú)緯玻璃絲捆綁的結(jié)構(gòu)。Z. Q. Zhu教授對(duì)帶金屬護(hù)套的永磁體渦流損耗進(jìn)行了研究［5-7］，其提出的子域模型充分考慮定子開(kāi)槽作用，但忽略了渦流反作用。文獻(xiàn)［8］雖考慮了渦流反作用，但忽略了開(kāi)槽效應(yīng)。對(duì)于無(wú)金屬護(hù)套的永磁電機(jī)，文獻(xiàn)［9，10］進(jìn)行了永磁體渦流損耗的推導(dǎo)，但沒(méi)有考慮定子開(kāi)槽和渦流反作用。文獻(xiàn)［11，12］提出了復(fù)雜磁導(dǎo)模型，但其模型基于復(fù)雜的保角變換關(guān)系，很難應(yīng)用于損耗計(jì)算。文獻(xiàn)［13］通過(guò)引入實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)的端部系數(shù)來(lái)考慮永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗端部效應(yīng)，但除了端部效應(yīng)，還有很多因素導(dǎo)致渦流在永磁體上分布不均勻，致使2D方法計(jì)算永磁體渦流損耗不準(zhǔn)確，而且該文并未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，也沒(méi)有考慮開(kāi)槽和渦流反作用。

目前主要有三種方法驗(yàn)證永磁體渦流損耗：①通過(guò)損耗分離得到永磁體渦流損耗［14-16］；②通過(guò)自制實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試永磁體渦流損耗［17，18］；③以溫升測(cè)試間接驗(yàn)證永磁體渦流損耗［19，20］。

本文基于變頻器供電的實(shí)際，推導(dǎo)同時(shí)考慮渦流反作用、開(kāi)槽效應(yīng)和渦流分布不均勻效應(yīng)的永磁體渦流損耗解析計(jì)算模型，該模型最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠計(jì)算任意定子電流波形和任意時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗?；谠撃Ｐ停瑢?duì)影響永磁體渦流損耗較大的因素（調(diào)制比、載波比和氣隙長(zhǎng)度）進(jìn)行分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)及有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1　解析解推導(dǎo)

在進(jìn)行永磁體渦流損耗解析解推導(dǎo)的過(guò)程中，本文作了如下假設(shè)：

（1）定子開(kāi)槽導(dǎo)致的磁導(dǎo)諧波對(duì)磁場(chǎng)的影響通過(guò)一個(gè)良好的磁導(dǎo)模型進(jìn)行考慮。

（2）在對(duì)渦流反應(yīng)場(chǎng)進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程中，認(rèn)為永磁體只在軸向方向有渦流，而渦流分布不均勻?qū)τ来朋w渦流損耗的影響將通過(guò)引入系數(shù)加以考慮。

（3）使用定子槽口等效電流片代替定子繞組。

（4）永磁體均勻且各向同性，其磁導(dǎo)率μm和電導(dǎo)率σm均為常數(shù)。

1.1物理模型

本文對(duì)無(wú)金屬護(hù)套結(jié)構(gòu)的表面式永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗解析推導(dǎo)使用的模型如圖1所示。在極坐標(biāo)系下，rr、rm和rs分別代表轉(zhuǎn)子外徑、永磁體外表面半徑和定子內(nèi)徑；永磁體為rr～rm之間的 θ1～θ2的范圍；定子電流片均布在定子表面；轉(zhuǎn)子以ωr的角速度旋轉(zhuǎn)。

圖1　物理模型Fig.1　Physical model

1.2理論分析

1.2.1等效電流片的討論

參照文獻(xiàn)［21］，對(duì)等效電流片進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)。設(shè)三相繞組對(duì)稱，則三相電流為

式中Ik——k次電流時(shí)間諧波的幅值；

p——電機(jī)極對(duì)數(shù)；

t——時(shí)間。

三相繞組電流片線電流密度的表達(dá)式為

式中W——每相串聯(lián)匝數(shù)，W=Ns1Z1/（2ma）；

Ns1——每槽導(dǎo)體數(shù)；

Z1——電機(jī)定子槽數(shù)；

m——電機(jī)相數(shù)；

a——并聯(lián)支路數(shù)；

ν——磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)；

ksov——槽口系數(shù)（具體計(jì)算參照文獻(xiàn)［1］）；

kwv——繞組系數(shù)（具體計(jì)算參照文獻(xiàn)［1］）；

θ——靜止坐標(biāo)系下的周向角度。

令Jkν=3WIkksovkwv/（πrs），則三相合成電流片線電流密度表達(dá)式為

即

下文對(duì)式（4）進(jìn)行討論。

（1）|k+ν|=3h，|k-ν|≠3h。滿足該條件的電流時(shí)間諧波k和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)ν 為：①當(dāng)k=3h1+1時(shí)，ν=3h2+2；②當(dāng)k=3h1+2時(shí)，ν=3h2+1。式中，h1=0，1，2，3，…；h2=0，±1，±2，±3，…。該類諧波的旋轉(zhuǎn)方向與基波旋轉(zhuǎn)方向相反。

（2）|k+ν|≠3h，|k-ν|=3h。滿足該條件的電流時(shí)間諧波次數(shù)k和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)ν 為：①當(dāng)k=3h1+1時(shí)，ν=3h2+1；②當(dāng)k=3h1+2時(shí)，ν=3h2+2。該類諧波的旋轉(zhuǎn)方向與基波旋轉(zhuǎn)方向相同。

（3）|k+ν |=3h，|k-ν|=3h。滿足該條件的電流時(shí)間諧波k和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)ν 為：①當(dāng)k ≠ 3h1時(shí)，ν= 3h2；②當(dāng)k= 3h1時(shí)，ν ≠ 3h2。該類諧波引起的電流片諧波合成分量為0，即這類諧波不會(huì)產(chǎn)生永磁體渦流損耗。

考慮到定子電流的初始相位φ，代表定子繞組的等效電流片線電流密度的式（3）和式（4）可簡(jiǎn)化為［21］

式中Jkν——等效電流片線電流密度的k次電流時(shí)間諧波、ν 次磁場(chǎng)空間諧波幅值；

α——旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的周向角度。

α=0代表A相繞組軸線位置，靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的關(guān)系為α=θ +ωrt。這樣，對(duì)于式（5）：當(dāng)滿足條件（1）時(shí)，ν 取正值，Jkν=3WIkksovkwv/（πrs）；當(dāng)滿足條件（2）時(shí)，ν 取負(fù)值，Jkν=-3WIkksovkwv/（πrs）；當(dāng)滿足條件（3）時(shí)，Jkν=0。

1.2.2考慮渦流反應(yīng)場(chǎng)的求解方程

1）氣隙中

極坐標(biāo)系下，氣隙中的時(shí)變電磁場(chǎng)以矢量磁位AI（AI是rθ 平面上的量）的形式，由拉普拉斯方程表示

由于使用等效電流片，則式（6）的通解可寫(xiě)成

式中，A、B為常數(shù)。

氣隙中磁通密度的徑向和切向分量分別為

2）永磁體中

由于存在渦流反應(yīng)場(chǎng)，直接從永磁體出發(fā)來(lái)分析永磁體磁場(chǎng)并不準(zhǔn)確。本文通過(guò)求解擴(kuò)散方程，考慮趨膚深度，得出永磁體中的渦流密度JzⅡ（僅存在于z方向，這屬于電場(chǎng)的范疇）。通過(guò)Maxwell方程聯(lián)系電場(chǎng)和磁場(chǎng)，進(jìn)而得出考慮渦流反作用的永磁體磁場(chǎng)。

式中δν——趨膚深度；

μ0——空氣磁導(dǎo)率，
μ0=4π×10-7H/m；
μm——永磁體磁導(dǎo)率；
σm——永磁體電導(dǎo)率。
式（10）的通解為

式中Jν（τνr）——ν次的一類Bessel函數(shù)；
Yν（τνr）——ν次的二類Bessel函數(shù)；

C，D——常數(shù)。

通過(guò)使用Maxwell等式聯(lián)系電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B。

由式（12），將電場(chǎng)EⅡ用永磁體中的渦流密度JzⅡ表示，可得

將式（11）代入式（13），則永磁體中的磁通密度徑向分量和磁場(chǎng)切向分量可表示為

1.2.3邊界條件

1.2.4場(chǎng)方程求解

將式（5）、式（9）和式（14）代入式（15）～式（18），得

1.2.5考慮開(kāi)槽對(duì)各場(chǎng)量進(jìn)行修正

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)［22-24］的分析，整理出一個(gè)能綜合考慮各次磁導(dǎo)諧波的磁導(dǎo)模型，通過(guò)該磁導(dǎo)模型對(duì)各場(chǎng)量進(jìn)行修正，得到更加準(zhǔn)確的各場(chǎng)量數(shù)值。

式中kδ——?dú)庀兑驍?shù)；

l1——磁導(dǎo)諧波次數(shù)。
對(duì)各場(chǎng)量進(jìn)行修正［25］，得

1.2.6渦流分布不均勻的考慮

文獻(xiàn)［26］理論分析了2D和3D永磁體渦流損耗模型，得到3D情況下考慮渦流分布不均勻的永磁體渦流損耗系數(shù)F為

式中L——永磁體的長(zhǎng)度；

W1——永磁體的寬度；

P3D——文獻(xiàn)［26］中3D永磁體渦流損耗解析解；

P2D——文獻(xiàn)［26］中2D永磁體渦流損耗解析解。

1.2.7永磁體渦流損耗的解析解

使用Poynting矢量方法計(jì)算永磁體內(nèi)的渦流損耗。其表達(dá)式為

因此，在一個(gè)電周期T=2π/（pωr）內(nèi)，平均每塊永磁體渦流損耗為

式中δ——?dú)庀堕L(zhǎng)度。

2　各次時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗

本文通過(guò)Matlab軟件編程對(duì)永磁體渦流損耗進(jìn)行解析計(jì)算。

以一臺(tái)8極36槽，頻率為100Hz的6.5kW永磁同步電機(jī)為例，對(duì)各次諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗進(jìn)行分析。取一個(gè)周期電流進(jìn)行諧波分析，如圖2所示。

圖2　PWM電流波形的諧波分析Fig.2　Harmonic analysis of PWM current waveform

將分析得到的各次電流時(shí)間諧波幅值代入永磁體渦流損耗解析式中，以前13次電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的前13次磁場(chǎng)空間諧波導(dǎo)致的永磁體渦流損耗為例，說(shuō)明時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗的規(guī)律，如圖3所示。

圖3　前13次時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗Fig.3　Eddy current loss caused by time and spatial harmonics of fromt 13 times

圖3中時(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗較大的有：（1，2）（即基波電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的2次磁場(chǎng)空間諧波，前面的數(shù)字代表電流時(shí)間諧波，后面的數(shù)字代表磁場(chǎng)空間諧波，下同）、（1，8）、（1，10）和（7，1）。1次電流時(shí)間諧波1次磁場(chǎng)空間諧波為基波，基波與轉(zhuǎn)子以相同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，因此并不產(chǎn)生永磁體渦流損耗。且對(duì)于時(shí)空諧波次數(shù)滿足|k+ν|=0的諧波都與轉(zhuǎn)子同步速旋轉(zhuǎn)，均不感生永磁體渦流損耗。同時(shí)，當(dāng)電流時(shí)間或磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)為3的倍數(shù)時(shí)，這些諧波也不產(chǎn)生永磁體渦流損耗。

3　實(shí)驗(yàn)

本文以該6.5kW永磁同步電機(jī)為例，對(duì)其進(jìn)行附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖4　附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)原理Fig.4　Schematic diagram of additional harmonic losses test

（1）閉合開(kāi)關(guān)2和開(kāi)關(guān)3，進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)。

（2）待被試電機(jī)溫升穩(wěn)定之后，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)3，斷開(kāi)被試電機(jī)與直流電機(jī)2的連接，進(jìn)行永磁電機(jī)的變頻器供電空載實(shí)驗(yàn)。

（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)2，閉合開(kāi)關(guān)4和開(kāi)關(guān)1，進(jìn)行正弦波電壓供電空載實(shí)驗(yàn)。

變頻器供電時(shí)，其電流時(shí)間諧波引起的損耗增量即為附加諧波損耗，又稱諧波損耗。IEC標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，空載與負(fù)載時(shí)附加諧波損耗的數(shù)值不變。本文通過(guò)變頻器供電空載實(shí)驗(yàn)和正弦波電壓供電空載實(shí)驗(yàn)即可得到附加諧波損耗，即

式中Pbht——附加諧波損耗的測(cè)試值；

P01PWM——變頻器供電空載輸入功率；

P01——正弦波電壓供電空載輸入功率；

PCuPWM——變頻器供電時(shí)銅耗；

PCu1——正弦波電壓供電時(shí)銅耗。

附加諧波損耗包括變頻器供電時(shí)的電流時(shí)間諧波在繞組、定轉(zhuǎn)子鐵心、周圍結(jié)構(gòu)件和永磁體中產(chǎn)生的損耗。由于6.5kW額定頻率為200Hz，電流時(shí)間諧波在其繞組和周圍結(jié)構(gòu)件中引起的附加諧波損耗非常小，本文忽略不計(jì)。因此，文中附加諧波損耗主要考慮電流時(shí)間諧波在定轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體中的附加諧波損耗。

實(shí)際上，使用附加諧波損耗來(lái)驗(yàn)證永磁體渦流損耗只驗(yàn)證了電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗（也稱附加諧波永磁體渦流損耗），而基波電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間諧波引起的永磁體渦流損耗是無(wú)法通過(guò)附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證的。

表1列出了6.5kW永磁同步電機(jī)附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)表1可以得到6.5kW永磁同步電機(jī)的附加諧波損耗實(shí)測(cè)值為248.83W。

表1　附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1　The test data of additional harmonic losses

表2給出了附加諧波損耗的解析計(jì)算值、FEM計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，無(wú)法對(duì)電流時(shí)間諧波引起的鐵耗和永磁體渦流損耗進(jìn)行分離。因此，本文通過(guò)分別計(jì)算這兩項(xiàng)并求和的方法得到附加諧波損耗計(jì)算值，同時(shí)將附加諧波損耗計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值加以對(duì)比。對(duì)于附加諧波永磁體渦流損耗的計(jì)算分別采用本文所推導(dǎo)的解析計(jì)算方法和3D有限元方法，而電流時(shí)間諧波引起的鐵耗則只用有限元計(jì)算方法。需要說(shuō)明的是，對(duì)于鐵耗的有限元計(jì)算，為了考慮剪切加工的影響，本文對(duì)硅鋼片的損耗曲線進(jìn)行了修正。但由于并未考慮沖壓等其他加工工藝對(duì)附加鐵耗的影響，加上實(shí)驗(yàn)本身的誤差，使得計(jì)算值小于實(shí)驗(yàn)值。

表2　附加諧波損耗計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Tab.2　The comparison between calculation data and test data of additional harmonic losses

4　影響因素

從產(chǎn)生因素角度，永磁體渦流損耗可分為：①由于定子鐵心開(kāi)槽導(dǎo)致的磁導(dǎo)諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗；②定子繞組分布，基波電流導(dǎo)致的空間諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的永磁體渦流損耗；③定子電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。其中，定子電流時(shí)間諧波對(duì)永磁體渦流損耗的影響相當(dāng)大。而調(diào)制比和載波比是影響電流時(shí)間諧波的重要因素。氣隙長(zhǎng)度的改變通過(guò)電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)的大小來(lái)影響永磁體渦流損耗，這種影響主要反映在磁場(chǎng)空間諧波引起的永磁體渦流損耗的變化上。這些因素的研究對(duì)永磁體渦流損耗的研究非常重要。

本文通過(guò)使用實(shí)測(cè)的電機(jī)輸入波形，使用本文的解析計(jì)算方法與有限元法分別進(jìn)行計(jì)算，研究時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗隨調(diào)制比和載波比的變化關(guān)系，并最終與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

選取一臺(tái)6.9kW永磁同步電機(jī)做不同調(diào)制比與載波比下的附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)原理與圖4相似，但需要在ABB變頻器前加一個(gè)接觸調(diào)壓器。需要注意的是，該附加諧波損耗實(shí)驗(yàn)并非是在溫升實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而是保持電機(jī)冷態(tài)，先做調(diào)制比實(shí)驗(yàn)，再做載波比實(shí)驗(yàn)。該電機(jī)的基波頻率為200Hz，8極36槽，氣隙長(zhǎng)度為2mm。

假設(shè)鐵耗的FEM計(jì)算準(zhǔn)確，則認(rèn)為以下電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗的實(shí)驗(yàn)值是附加諧波損耗減去電流時(shí)間諧波引起的鐵耗的FEM計(jì)算值。

4.1調(diào)制比的影響

調(diào)制比為變頻器輸出線電壓基波幅值與直流母線電壓之比。保持開(kāi)關(guān)頻率4kHz，即保持載波比為20，調(diào)節(jié)直流母線電壓，分別使調(diào)制比為0.55、0.60、0.65、0.70和0.75，記錄每個(gè)調(diào)制比下的輸入電流波形并進(jìn)行諧波分析，計(jì)算前50次電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。不同調(diào)制比下電流時(shí)間諧波幅值的二次方和見(jiàn)表3。

表3　不同調(diào)制比時(shí)的電流時(shí)間諧波幅值二次方和Tab.3　Sum of squares of current time harmonics magnitudes in different modulation index

附加諧波永磁體渦流損耗隨不同調(diào)制比的電流時(shí)間諧波幅值二次方和的變化關(guān)系如圖5所示。可見(jiàn)，隨著調(diào)制比的增加，電流時(shí)間諧波幅值二次方和減小，電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗也隨著減小，這就是調(diào)制比增加導(dǎo)致永磁體渦流損耗減小的原因。附加諧波永磁體渦流損耗的FEM和實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本相同，而解析方法得到的附加諧波永磁體渦流損耗隨電流時(shí)間諧波幅值二次方和基本呈線性關(guān)系，其擬合公式為

式中PPMbh——電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗。

圖5　附加諧波永磁體渦流損耗隨不同調(diào)制比的電流時(shí)間諧波幅值二次方和的變化Fig.5　The variation of additional harmonics PM eddy current loss vs. sum of squares of current time harmonics magnitudes in different modulation index

4.2載波比的影響

載波比為供電變頻器載波頻率與電機(jī)基波頻率的比值。保持直流母線電壓598V，改變變頻器的開(kāi)關(guān)頻率分別為1kHz、2kHz、3kHz、4kHz、8kHz和16kHz，即載波比分別為5、10、15、20、40和80，記錄每個(gè)載波比下的輸入電流波形并進(jìn)行諧波分析，計(jì)算前50次電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。不同載波比下電流時(shí)間諧波幅值的二次方和見(jiàn)表4。附加諧波永磁體渦流損耗隨不同載波比的電流時(shí)間諧波幅值二次方和的變化關(guān)系如圖6所示。

可見(jiàn)，隨著載波比的增加，電流時(shí)間諧波幅值二次方和減小，電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗也隨著減小，這就是載波比增加導(dǎo)致永磁體渦流損耗減小的原因。FEM計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本相同。

解析方法計(jì)算得到的附加諧波永磁體渦流損耗呈兩種趨勢(shì)：在電流時(shí)間諧波幅值二次方和很小時(shí)，附加諧波永磁體渦流損耗的解析解比實(shí)驗(yàn)值和FEM計(jì)算值??；在電流時(shí)間諧波幅值二次方和很大時(shí)，解析解則比實(shí)驗(yàn)值和FEM計(jì)算值大。這是因?yàn)楸疚牡慕馕龇椒ㄓ?jì)算永磁體渦流損耗是從定子側(cè)電流出發(fā)的，忽略了很多電機(jī)非線性關(guān)系的影響，因此，定子電流時(shí)間諧波對(duì)解析解的影響大一些。

從圖5和圖6可以看出，附加諧波永磁體渦流損耗和電流時(shí)間諧波幅值二次方和關(guān)系密切，由于改變調(diào)制比只是成比例地改變每次輸入電流時(shí)間諧波的幅值，因此，隨調(diào)制比的減小，電流時(shí)間諧波幅值二次方和呈線性增加，由式（36）可知，電流時(shí)間諧波引起的永磁體渦流損耗也線性增加。

而隨載波比的減小，各次電流時(shí)間諧波幅值并非呈比例增加，其值有大有小，因此，電流時(shí)間諧波幅值二次方和與附加諧波永磁體渦流損耗并非線性關(guān)系。

在永磁體渦流損耗的抑制技術(shù)中，增加調(diào)制比和載波比固然能降低永磁體渦流損耗，但這需要在特定的環(huán)境下才可行。而且增加載波比會(huì)嚴(yán)重增加變頻器的功率損耗，而調(diào)制比的調(diào)節(jié)范圍也是有限的。因此，應(yīng)根據(jù)電機(jī)工作的實(shí)際情況合理選擇調(diào)制比和載波比。

表4　不同載波比時(shí)的電流時(shí)間諧波幅值二次方和Tab.4　Sum of squares of current time harmonics magnitudes in different frequency-carrier ratio

圖6　附加諧波永磁體渦流損耗隨不同載波比時(shí)的電流時(shí)間諧波幅值二次方和的變化Fig.6　The variation of additional harmonics PM eddy current loss vs. sum of squares of current time harmonics magnitudes in different frequency-carrier ratio

4.3氣隙長(zhǎng)度的影響

改變氣隙長(zhǎng)度，永磁體磁化方向長(zhǎng)度也隨之變化，氣隙越長(zhǎng)，永磁體磁化方向長(zhǎng)度越大，永磁體用量越多。本文以一臺(tái)2.1kW永磁同步電機(jī)為例，進(jìn)行解析計(jì)算和有限元分析。該電機(jī)的有限元三維剖分圖如圖7所示。該電機(jī)8極36槽，額定頻率為266.7Hz，額定轉(zhuǎn)速為4 000r/min。采用ABB通用變頻器供電，其開(kāi)關(guān)頻率為4kHz。

圖7　2.1kW永磁同步電機(jī)剖分圖Fig.7　Grid map of 2.1kW PMSM

本文對(duì)1.0mm、1.25mm、1.5mm、1.75mm和2.0mm五種氣隙長(zhǎng)度下的永磁體渦流損耗進(jìn)行解析計(jì)算和有限元分析。保證該2.1kW永磁同步電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)大小基本不變，得到的永磁體渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度的變化關(guān)系如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，解析計(jì)算和FEM計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，其數(shù)值稍有偏差。則根據(jù)FEM計(jì)算結(jié)果可知永磁體渦流損耗PPM隨氣隙長(zhǎng)度的變化關(guān)系擬合式為

圖8　永磁體渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)Fig.8　The variation trend of PM eddy current loss vs. different air gap lengths

由式（39）可知，改變氣隙長(zhǎng)度，不僅改變了基波產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間諧波所引起的永磁體渦流損耗，同時(shí)也改變了電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間諧波所導(dǎo)致的永磁體渦流損耗。而氣隙長(zhǎng)度變大導(dǎo)致的永磁體渦流損耗減小主要是由于基波電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間諧波的變化。

如圖9所示，不改變電機(jī)的輸入電流，則基波和各次電流時(shí)間諧波的幅值不發(fā)生改變。對(duì)不同氣隙長(zhǎng)度下前25次磁場(chǎng)空間諧波所引起的永磁體渦流損耗進(jìn)行分析，可以看出，隨著氣隙長(zhǎng)度的增大，永磁體渦流損耗總體變小，但增加了永磁體的用量。氣隙長(zhǎng)度的增加，對(duì)基波磁場(chǎng)空間諧波與2次磁場(chǎng)空間諧波以及每個(gè)3h3+1和3h3-1次磁場(chǎng)空間諧波導(dǎo)致的永磁體渦流損耗都有所減?。╤3=1，2，3，…），但是減小的幅度不同，基波磁場(chǎng)空間諧波與2次、8次磁場(chǎng)空間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗減小的幅度較大。

圖9　不同氣隙長(zhǎng)度對(duì)基波電流時(shí)間諧波導(dǎo)致的磁場(chǎng)空間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗的影響Fig.9　The influence of different air gap lengths vs. eddy current loss due to magnetic spatial harmonics caused by fundamental current time harmonic

5　結(jié)論

本文從理論上推導(dǎo)出一種新型表面式無(wú)金屬護(hù)套型永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗解析模型，該模型考慮渦流反應(yīng)場(chǎng)、開(kāi)槽導(dǎo)致的磁導(dǎo)諧波和永磁體上感生渦流的分布不均勻效應(yīng)，其最大優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)Ω鞔螘r(shí)空諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗進(jìn)行解析計(jì)算。對(duì)影響永磁體渦流損耗的因素進(jìn)行了分析：

（1）對(duì)嚴(yán)重影響電流時(shí)間諧波的調(diào)制比和載波比進(jìn)行了分析，得出永磁體渦流損耗隨調(diào)制比和載波比增加而減小的主要原因是電流時(shí)間諧波幅值二次方和的減小。其中，調(diào)制比的增加導(dǎo)致電流時(shí)間諧波幅值二次方和的減小，其所引起的永磁體渦流損耗的減小是成比例的，本文的解析推導(dǎo)驗(yàn)證了這一關(guān)系。

（2）增加氣隙長(zhǎng)度，主要減小了基波電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。且對(duì)基波電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的各次磁場(chǎng)空間諧波引起的永磁體渦流損耗都有所減小，特別是1次、2次和8次空間諧波。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與有限元方法的驗(yàn)證了本文解析計(jì)算方法的精確性和規(guī)律的適用性。

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Analytical Calculation of Eddy Current Loss Accounting for Eddy Current Reaction

Tang RenyuanChen PingTong WenmingHan Xueyan

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines
Shenyang University of TechnologyShenyang110870China）

This paper deduces a novel analytical model of permanent magnet （PM） eddy current loss for surface mounted permanent magnet synchronous motor （PMSM） without metal shell，accounting for eddy current reaction，permeance harmonics due to slot and the unevenness of eddy current. This model can calculate eddy current loss with any stator current waveform in surface mounted PMSM without metal shell and can analyze PM eddy current loss caused by any time and spatial harmonics. By using this analytical model，the factors that affect PM eddy current loss are studied，including modulation index，frequency-carrier ratio and air gap length. With increasing the modulation index and frequency-carrier ratio，the sum of squared current time harmonics magnitudes decreases，and accordingly the PM eddy current loss decreases. The increase of air gap length wakens the harmonics armature reaction which decreases the PM eddy current loss. The calculated results and analysis are verified by tests and finite element method （FEM）.

Surface mounted permanent magnet synchronous motor without metal shell，permanent magnet eddy current loss，analytical derivation，eddy current reaction

TM351

唐任遠(yuǎn)男，1931年生，教授，中國(guó)工程院院士，研究方向?yàn)橄⊥劣来烹姍C(jī)與計(jì)算電磁學(xué)。

陳萍女，1987年生，博士研究生，研究方向?yàn)橄⊥劣来烹姍C(jī)損耗與溫升計(jì)算。（通信作者）

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2013BAE08B00），國(guó)家自然科學(xué)基金（51307111）和遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（L2013049）資助。

2014-10-08改稿日期 2014-12-23