宮金林　王秀和

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院　濟(jì)南　250061）

基于多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法的直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

宮金林王秀和

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院濟(jì)南250061）

直接針對(duì)有限元模型的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、效率低。多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法基于Kriging代理模型引導(dǎo)采樣，從而可以減少優(yōu)化過(guò)程中有限元模型的迭代次數(shù)，縮短優(yōu)化設(shè)計(jì)周期，并且保證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確度。同時(shí)將并行計(jì)算的方法與多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高了算法的效率。最后成功地將該算法應(yīng)用于直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三維有限元模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，得到了經(jīng)過(guò)有限元模型分析值組成的二維Pareto最優(yōu)前沿解集，為基于有限元模型的直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法。

多目標(biāo)有效全局優(yōu)化Kriging代理模型三維有限元模型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)

0　引言

由于直線電動(dòng)機(jī)及其系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加速度大、傳動(dòng)零部件間機(jī)械損耗少、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，使得直線電動(dòng)機(jī)技術(shù)在最近幾十年來(lái)得到了迅速的發(fā)展，其研究也更加的深入和廣泛，應(yīng)用效果也越來(lái)越好。因此越來(lái)越多的科研機(jī)構(gòu)、高校加入到直線電動(dòng)機(jī)技術(shù)研究的行列中，同時(shí)更多的公司開(kāi)始開(kāi)發(fā)、制造和采用直線電動(dòng)機(jī)技術(shù)[1]。

隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷完善和發(fā)展，一些數(shù)值分析方法，為電機(jī)設(shè)計(jì)及控制提供了新的途徑，大大縮短了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期并降低了開(kāi)發(fā)成本。有限元分析方法可以應(yīng)用于任何微分方程所描述的各類(lèi)物理場(chǎng)中，并且在電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解中取得了很好的效果，也是現(xiàn)今電機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最為廣泛的方法之一[2]。相比于二維有限元方法，用三維有限元方法對(duì)直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，不但可以考慮所用材料的非線性、縱向邊端效應(yīng)，還可以同時(shí)考慮橫向邊端效應(yīng)，獲得較高的計(jì)算準(zhǔn)確度[3]。

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)分析—修改—再分析的循環(huán)迭代過(guò)程，需要多次調(diào)用仿真模型對(duì)性能進(jìn)行比較和評(píng)估。三維有限元模型計(jì)算準(zhǔn)確度高，但是分析時(shí)間長(zhǎng)，從而導(dǎo)致整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)。此外，有限元模型在網(wǎng)格的離散化和網(wǎng)格的自適應(yīng)劃分過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生數(shù)字化噪聲，這樣會(huì)影響優(yōu)化算法的收斂性。解決上述計(jì)算準(zhǔn)確度和優(yōu)化時(shí)間之間矛盾的一個(gè)可行方法是采用基于代理模型的優(yōu)化方法，即根據(jù)有限元模型的分析結(jié)果構(gòu)造一個(gè)計(jì)算量小，但計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值分析結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型來(lái)“代理”相應(yīng)的有限元模型，而原優(yōu)化問(wèn)題在代理模型上來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣可以減少有限元模型的調(diào)用次數(shù)，從而減少優(yōu)化時(shí)間[4,5]。然而直接基于代理模型的優(yōu)化結(jié)果是代理模型的預(yù)測(cè)值，存在近似誤差，所以這種方法十分依賴(lài)于最初所建立的代理模型的準(zhǔn)確度，且優(yōu)化算法容易陷于局部最優(yōu)解。針對(duì)此問(wèn)題，M. Schonlau等[6]提出以Kriging模型為代理模型的單目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法（Efficient Global Optimization，EGO）算法，該算法在選取校正點(diǎn)時(shí)綜合考慮了Kriging模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，以期望提高（Expected Improvement, EI）為加點(diǎn)準(zhǔn)則，避免了優(yōu)化過(guò)程局部收斂的風(fēng)險(xiǎn)。該方法是綜合考慮預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)值來(lái)增加樣本點(diǎn)，提高代理模型的近似準(zhǔn)確度并進(jìn)行序列優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法[7,8]。為了解決工程設(shè)計(jì)中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，Kreuawan Sangkla[9]將PI（Pseudo distance）準(zhǔn)則引入到EGO算法當(dāng)中，提出了基于Kriging模型引導(dǎo)采樣的多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法MEGO，優(yōu)化得到的Pareto解集均為高準(zhǔn)確度模型的評(píng)估值。本文將并行計(jì)算的方法與MEGO算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高了MEGO算法的效率，并將算法成功地應(yīng)用于直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三維有限元模型的優(yōu)化，得到經(jīng)過(guò)有限元模型分析值組成的Pareto最優(yōu)解集。

1　三維有限元模型分析

1.1直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)

雙邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)有兩個(gè)完全一樣的面對(duì)面放置的初級(jí)和一個(gè)次級(jí)組成。初級(jí)線圈采用同心式繞組，次級(jí)由一定厚度的鋁制導(dǎo)軌組成。電機(jī)是為軌道交通用的牽引電機(jī)，初級(jí)作為動(dòng)子安裝在機(jī)車(chē)上，次級(jí)（鋁制導(dǎo)軌）作為定子安裝在鋼軌中間。當(dāng)在初級(jí)繞組中通入三相對(duì)稱(chēng)正弦電流后，在氣隙中產(chǎn)生了一個(gè)行波磁場(chǎng)。次級(jí)導(dǎo)條在行波磁場(chǎng)切割下，將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流，并和氣隙磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁推力。在這個(gè)電磁推力的作用下，初級(jí)就順著行波磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向推動(dòng)目標(biāo)前進(jìn)。

圖1　直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)Fig.1　Basic structure of linear induction motor

1.2三維有限元模型分析

直線電動(dòng)機(jī)與旋轉(zhuǎn)電機(jī)本質(zhì)的區(qū)別在于前者的鐵心是長(zhǎng)直的、兩端開(kāi)斷的鐵心，從而會(huì)引起各相繞組互感不相等以及存在脈振磁場(chǎng)、反向磁場(chǎng)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱(chēng)為直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)。直線電動(dòng)機(jī)氣隙內(nèi)磁場(chǎng)的分布是不均勻的，并且隨著電機(jī)速度的增加，這種不均勻性更加明顯，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為直線電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)[10,11]。此外，由于直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)初級(jí)和次級(jí)的寬度都是有限的，次級(jí)電流以及次級(jí)板對(duì)氣隙磁場(chǎng)均會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響稱(chēng)為直線電動(dòng)機(jī)的橫向邊端效應(yīng)。利用傳統(tǒng)的解析方法很難對(duì)這兩種邊端效應(yīng)進(jìn)行分析，然而三維有限元方法可以同時(shí)考慮縱向和橫向兩種邊端效應(yīng)以及材料的非線性，從而得到準(zhǔn)確度較高的模型。

利用商業(yè)有限元軟件Vector Fields[12]建立了如圖2所示的三維有限元模型。

圖2　三維有限元模型及t=0時(shí)刻磁通分布情況Fig.2　3D finite element model flux distribution at t=0

圖3所示為直線電動(dòng)機(jī)在一定速度下氣隙磁場(chǎng)的磁通密度幅值的分布情況。直線電動(dòng)機(jī)的縱向邊端效應(yīng)會(huì)在次級(jí)進(jìn)入端和滑出端產(chǎn)生渦流，且僅在初級(jí)覆蓋的范圍內(nèi)存在。次級(jí)進(jìn)入端的表面磁場(chǎng)從零增大到氣隙合成值，滑出端是從氣隙合成值衰減到零，而且兩端磁場(chǎng)的不對(duì)稱(chēng)性會(huì)隨著初級(jí)速度的增大而增大[13,14]，從而驗(yàn)證了直線電動(dòng)機(jī)的縱向邊端效應(yīng)。

圖3　氣隙磁通密度振幅分布Fig.3　Amplitude of flux density in the air gap

2　多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法

有效全局優(yōu)化算法是基于Kriging代理模型引導(dǎo)采樣的算法。它可以同時(shí)利用Kriging模型的計(jì)算速度和有限元模型的分析準(zhǔn)確度。

2.1Kriging模型基本理論

Kriging模型具有良好的高度非線性近似能力、在訓(xùn)練樣本點(diǎn)處無(wú)偏估計(jì)，并且能夠?qū)ξ粗獦颖军c(diǎn)處的誤差估計(jì)其值，非常適合作為代理模型[15]。

有效全局優(yōu)化算法利用Kriging模型分別替代目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。利用Kriging模型方法，一個(gè)未知函數(shù)y( x)可以表示為[16]

式中，B( x)為回歸模型，一般為多項(xiàng)式模型，可以給出未知函數(shù)y( x)的全局近似；Z( x)為隨機(jī)分布的誤差，提供對(duì)未知函數(shù)局部偏差的近似，其具有如下統(tǒng)計(jì)特性

式中，R(θ,xi, xj)是以θ為參數(shù)關(guān)于xi、xj的相關(guān)函數(shù)；R(R(θ,xi, xj))為相關(guān)函數(shù)矩陣。Kriging模型中常用的核函數(shù)為高斯函數(shù)。

式中，nv為變量的數(shù)量；pk∈[0,2]可以控制未知函數(shù)y( x)的平滑度；θk通過(guò)極大似然估計(jì)法獲得θk≥0且θk的大小決定著Kriging模型的平滑度及準(zhǔn)確性的選擇：當(dāng)θk數(shù)值較小時(shí)（比如θ=10-3），Kriging模型具有較好的平滑度，當(dāng)θk數(shù)值較大時(shí)（比如θk=20），Kriging模型在已知樣本點(diǎn)處具有無(wú)偏估計(jì)，但是在未知點(diǎn)會(huì)有較大的誤差。

Kriging代理模型的預(yù)測(cè)值表示為

相比于其他代理模型，Kriging模型最大的優(yōu)勢(shì)在于可以給出函數(shù)在未知點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差估計(jì)值

2.2有效全局優(yōu)化算法

圖4為采用并行計(jì)算的有效全局優(yōu)化算法的流程圖。此算法采用了多點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則和并行計(jì)算的方法，在保證優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度的前提下，顯著地縮短了優(yōu)化時(shí)間，提高了算法的有效性。

2.2.1初始樣本點(diǎn)的選擇

優(yōu)化算法開(kāi)始于初始樣本點(diǎn)的選取。有效全局優(yōu)化算法對(duì)初始Kriging代理模型準(zhǔn)確度沒(méi)有很高的要求。優(yōu)化過(guò)程中，算法選取的樣本點(diǎn)會(huì)逐漸逼近實(shí)際的Pareto最優(yōu)解集，因此Kriging模型的準(zhǔn)確度在最優(yōu)解集周?chē)粩嗵岣摺ａ槍?duì)有限元模型的特點(diǎn)，采用空間填充的方法[4]——拉丁超方體方法選取30個(gè)初始樣本點(diǎn)。根據(jù)有限元模型的評(píng)估值，對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)建立初始Kriging模型。

圖4　采用并行計(jì)算的多目標(biāo)有效全局優(yōu)化流程Fig. 4　Flowchart of multi-objective efficient global optimization

2.2.2基于代理模型引導(dǎo)采樣的加點(diǎn)準(zhǔn)則

利用Kriging代理模型中提供的預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值構(gòu)建的多目標(biāo)PI（Pseudo distance）加點(diǎn)準(zhǔn)則。新的樣本點(diǎn)的選取是通過(guò)對(duì)PI的最大值的求取來(lái)確定的?；赑areto最優(yōu)解集中非支配性的概念，PI由兩部分組成：支配距離Dd（dominated distance）和相鄰距離Dn（neighboring distance），其表達(dá)式為式（9）～式（11）。

式中，m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；ndom為具有非支配性的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；fi_min、fi_max分別代表當(dāng)前迭代第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；）為Kriging代理模型對(duì)第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測(cè)值；i（x）為與相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差；為距離Pareto最優(yōu)解集所有點(diǎn)最近點(diǎn)的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

圖5中給出了兩個(gè)例子，用來(lái)解釋如何利用PI準(zhǔn)則選取新的樣本點(diǎn)。圖5a給出了具有最大非支配性距離Dd的樣本點(diǎn)的選取。假設(shè)當(dāng)前得到Pareto最優(yōu)解集是由P1、P2、P3、P4和P5五個(gè)點(diǎn)組成的，那么迭代新產(chǎn)生的T1、T2兩點(diǎn)中，將會(huì)選取T1點(diǎn)為新的樣本點(diǎn)。因?yàn)門(mén)1點(diǎn)到其他五個(gè)點(diǎn)的非支配性距離大于T2點(diǎn)。圖5b中，根據(jù)相鄰距離Dn的定義，如何選取新的樣本點(diǎn)。Dn的距離的目的是為了使得Pareto最優(yōu)解集在解空間中具有良好的覆蓋性，所以選取T3點(diǎn)為新樣本點(diǎn)而不是T4點(diǎn)。

圖5　PI準(zhǔn)則Fig.5　PI criteria

2.2.3并行計(jì)算方法

利用并行計(jì)算的方法，可以充分利用多核計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，提高優(yōu)化算法的效率，減少優(yōu)化時(shí)間，其具體步驟如下。

（1）首先根據(jù)加點(diǎn)準(zhǔn)則選取樣本點(diǎn)。

（2）利用Kriging代理模型對(duì)新樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值來(lái)重新構(gòu)造新的代理模型。

（3）以上兩步循環(huán)，直到新選取的樣本點(diǎn)數(shù)等于計(jì)算機(jī)核數(shù)。

利用Matlab中的并行計(jì)算工具箱，將上述方法中選取的多個(gè)樣本點(diǎn)用有限元方法在多核計(jì)算機(jī)上同時(shí)分析，然后對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行判斷，進(jìn)行到流程圖4的下一步，直到滿足算法終止條件，優(yōu)化過(guò)程結(jié)束。

3　基于三維有限元模型的直線電動(dòng)機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，提出了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，利用多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法對(duì)電動(dòng)機(jī)的三維有限元模型進(jìn)行優(yōu)化。

3.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如式（12）所示。優(yōu)化問(wèn)題中含有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)和兩個(gè)約束函數(shù)，目的是盡可能地減少電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量和降低電動(dòng)機(jī)的損耗。根據(jù)直線電動(dòng)機(jī)中三相電流的不平衡性，設(shè)計(jì)了Eq≤10%的約束。

式中，Mass為電動(dòng)機(jī)的重量；Losses為電動(dòng)機(jī)的總損耗（鐵耗+銅耗）；Force為電機(jī)產(chǎn)生的推力；Eq為電機(jī)繞組三相電流平衡性；tw1為電機(jī)鐵心兩端齒的寬度；tw2為同心式繞組中心齒的寬度；U為施加的初級(jí)電壓有效值。

優(yōu)化問(wèn)題中涉及到的電機(jī)的幾何參數(shù)如圖6所示。

圖6　優(yōu)化問(wèn)題中的幾何參數(shù)Fig.6　Geometrical variables of the optimization problem

3.2優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化算法共設(shè)置選取100個(gè)樣本點(diǎn)用于有限元模型分析。其中前30個(gè)樣本點(diǎn)采用拉丁超方體方法選取，用于構(gòu)建初始Kriging代理模型，后70個(gè)樣本點(diǎn)采用多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法中介紹加點(diǎn)準(zhǔn)則選取。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程共耗時(shí)大約一個(gè)星期的時(shí)間，得到了如圖7中所示“●”組成Pareto最優(yōu)前沿解集。此外，為了和傳統(tǒng)的基于代理模型的優(yōu)化算法相比較，還利用NSGA-II遺傳算法直接對(duì)初始的Kriging代理模型進(jìn)行優(yōu)化，為初始種群個(gè)體隨機(jī)選定100個(gè)，共交叉選取100代，此優(yōu)化過(guò)程共耗時(shí)半個(gè)小時(shí)。優(yōu)化結(jié)果為圖7中“*”組成的Pareto最優(yōu)前沿解集。圖7中“◆”表示直線電動(dòng)機(jī)的初始設(shè)計(jì)方案，與多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法得到的Pareto最優(yōu)前沿解集相比較，無(wú)論是電動(dòng)機(jī)的損耗，還是電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量都有可以改善的空間。

用傳統(tǒng)的基于代理模型的直接優(yōu)化設(shè)計(jì)周期短，但是得到的Pareto最優(yōu)解是代理模型的預(yù)測(cè)值，十分依賴(lài)初始代理模型的準(zhǔn)確度。采用多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)周期相對(duì)較長(zhǎng)，但是對(duì)初始Kriging代理模型準(zhǔn)確度依賴(lài)性小，得到Pareto最優(yōu)解均是三維有限元模型的分析值，準(zhǔn)確度高，可以為進(jìn)一步的樣機(jī)設(shè)計(jì)提供更可靠的選擇。

圖7　Pareto最優(yōu)前沿解集Fig.7　Pareto front solution

4　結(jié)論

本文首先利用三維有限元方法對(duì)雙邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了直線電動(dòng)機(jī)的邊端效應(yīng)。其次將并行計(jì)算方法和多目標(biāo)有效全局優(yōu)化算法相結(jié)合，成功應(yīng)用于直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三維有限元模型的優(yōu)化，得到了經(jīng)過(guò)有限元模型分析值組成的Pareto最優(yōu)前沿解集。該方法不但降低了對(duì)代理模型準(zhǔn)確度的依賴(lài)性，而且進(jìn)一步減少了有限元模型分析環(huán)節(jié)的時(shí)間，縮短了優(yōu)化周期。優(yōu)化結(jié)果與初始設(shè)計(jì)方案相比，無(wú)論是電動(dòng)機(jī)的重量，還是電動(dòng)機(jī)的損耗都可以得到很大的改善。因此本文為針對(duì)電動(dòng)機(jī)有限元模型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法。

[1] Ye Y, Lu Q. Research and development of linear motor technology in China during recent decade[C]. The 8th Symposium on Linear Drives for Industry Applications (LDIA2011), Eindhoven, Netherlands, 2011.

[2] Bianchi N. Electrical machine analysis using finite elements[M]. Taylor & Francis Group: CRC Press, 2005.

[3] Sel?uk A H, Kürüm H. Investigation of end effects in linear induction motors by using the finite element method[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(7): 1791-1795.

[4] Wang G, Shan S. Review of meta-modeling techniques in support of engineering design optimization[J]. Journal of Mechanical Design, 2007, 129(4): 370-380.

[5] 王雅玲, 徐衍亮, 劉西全. 雙定子永磁同步發(fā)電機(jī)（I）——結(jié)構(gòu)原理及其響應(yīng)面法設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(7): 167-172.

Wang Yaling, Xu Yanliang, Liu Xiquan. Dualpermanent magnet synchronous generator（I）—schematic structure and design based on response surface method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 167-172.

[6] Schonlau M. Computer experiments and global optimization[D]. Waterloo: University of Waterloo, Ont., Canada, 1997.

[7] Jones D R. A taxonomy of global optimization methods based on response surfaces[J]. Journal of Global Optimization, 2001, 21(4): 345-383.

[8] 王紅濤, 竺曉程, 杜朝暉. 基于Kriging代理模型的改進(jìn)EGO算法研究[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2009, 16(4): 266-270.

Wang Hongtao, Zhu Xiaocheng, Du Zhaohui. Research on improved EGO algorithm based on Kriging surrogate model[J]. Journal of Engineering Design, 2009, 16(4): 266-270.

[9] Kreuawan S. Modelling and optimal design in railway applications[D]. France: Ecole Centrale de Lille, 2008.

[10] Gieras J. Linear induction drives[M]. London: Oxford Science Publications, 1994.

[11] 葉云岳. 直線電機(jī)技術(shù)手冊(cè)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

[12] Vector fields software: 2D AC, 3D Electra/SS manuals.

[13] 魯軍勇, 馬偉明, 李朗如. 高速長(zhǎng)初級(jí)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)縱向邊端效應(yīng)研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(30): 73-78.

Lu Junyong, Ma Weiming, Li Langru. Research on longitudinal end effect of high speed long primary double-sided linear induction motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(30): 73-78.

[14] Gong J, Gillon F, Brochet P. Magnetic and thermal 3D finite element model of a linear induction motor[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC2010), Lille, France, 2010: 1-6.

[15] Simpson T W, Poplinsk J D, Koch P N, et al. Metamodels for computer-based engineering design: survey and recommendations[J]. Engineering and Computers, 2001, 17(2): 129-150.

[16] Kriging model toolbox, available online: http://www2. imm.dtu.dk/~hbn/dace/

Optimal Design of a Linear Induction Motor Using Multi-Objective Efficient Global Optimization

Gong JinlinWang Xiuhe
（Shandong UniversityJinan250061China）

Integration of finite element models (FEM) in the optimal design process of electrical machine is complex and time-costly. The multi-objective efficient global optimization (MEGO) algorithm uses Kriging surrogate model as a guide on the optimization problem. The computationally expensive FEM is replaced by Kriging surrogate model, which can reduce the iterations of the FEM in the optimal design process. A Parallel strategy is integrated with MEGO in order to further save the time of optimization. A multi-objective optimization is achieved, by applying the MEGO algorithm to a 3D FEM of the linear induction motor. A 2D Pareto set composed of 3D FEM solutions is obtained with an affordable time-cost. This paper provides a new method for the optimal design of linear induction motor with FEM.

Muti-objective efficient global optimization, Kriging Surrogate model, 3D finite element model, linear induction motor

TM351

宮金林男，1983年生，博士，講師，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

王秀和男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（51307099）和山東大學(xué)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2013HW002）資助。

2013-11-21改稿日期 2014-05-30