岳　雷

（1.昆明船舶設(shè)備研究試驗中心，云南 昆明，650000；2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安，710072）

線性調(diào)頻脈沖串信號及其檢測性能分析

岳雷1，2

（1.昆明船舶設(shè)備研究試驗中心，云南 昆明，650000；2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安，710072）

針對主動聲吶的混響抑制問題，研究了線性調(diào)頻脈沖串（PTLFM）信號的時域頻譜特性及模糊度函數(shù)特性，提出了采取寬帶對稱三角狀調(diào)頻形式PTLFM信號提高速度副瓣處的混響抑制性能的方法，根據(jù)梳狀譜信號設(shè)計要求完成了PTLFM波形設(shè)計及PTLFM實測數(shù)據(jù)在復(fù)雜背景下不同運(yùn)動速度的目標(biāo)檢測。理論分析、仿真結(jié)果及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：對于靜止或運(yùn)動目標(biāo)來說，鋸齒狀調(diào)頻形式PTLFM信號的混響抑制性能優(yōu)于對稱三角狀調(diào)頻形式PTLFM信號；對于運(yùn)動速度為其模糊度函數(shù)速度副瓣最大值的目標(biāo)來說，對稱三角狀調(diào)頻形式

線性調(diào)頻脈沖串（PTLFM）；模糊度函數(shù)；混響抑制；波形設(shè)計；速度副瓣

0　引言

混響抑制一直是聲吶和雷達(dá)領(lǐng)域的研究難點，目前主動聲吶混響抑制技術(shù)研究主要集中在波形設(shè)計和處理算法兩方面。已有文獻(xiàn)表明［1-4］：采取波形分集技術(shù)的脈沖串信號，具有頻譜梳狀化、多普勒敏感、高速度-距離分辨力、模糊度函數(shù)呈釘板形特性，有著優(yōu)良的抗混響性能。寬帶平坦譜信號由于目標(biāo)回波譜的頻移通常比發(fā)射信號帶寬小得多，使得目標(biāo)回波的譜很難和混響的譜分開，導(dǎo)致檢測性能很難提高；單頻信號雖然有較好的速度分辨力，但當(dāng)目標(biāo)靜止或運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒較小時，其頻譜很難脫離混響帶；寬帶梳狀譜信號由于其模糊度函數(shù)呈現(xiàn)釘板型，通過選取合適的波形參數(shù)既可以獲得抗高多普勒混響的能力，也可以獲得抗低多普勒混響的能力。由文獻(xiàn)［1］和［2］可知，線性調(diào)頻脈沖串（pulse trains of linear frequency-modulated，PTLFM）信號是一種典型的寬帶多普勒敏感信號，具有頻率調(diào)制、脈沖分裂等特點［3-4］，但是文獻(xiàn)［3］并未研究PTLFM信號的頻譜及模糊度函數(shù)特性。

假使目標(biāo)運(yùn)動使得混響的貢獻(xiàn)主要來自信號模糊度函數(shù)的速度副瓣時，那么降低速度副瓣的電平是提高PTLFM信號混響抑制性能的有效途徑。文獻(xiàn)［5］雖然只從窄帶情況下分析了對稱三角PTLFM信號的模糊度函數(shù)，但是它提供了一種降低PTLFM信號速度副瓣的思路，即采用正負(fù)調(diào)頻結(jié)合的脈沖串信號，使得其模糊度函數(shù)在原點附近的主瓣與主瓣疊加，旁瓣相互削弱或保持不變，主副瓣比得以提高，從而提高混響背景下速度副瓣處運(yùn)動目標(biāo)的檢測性能。

文中首先研究了PTLFM信號的時域頻譜特性及模糊度函數(shù)特性，分析了采取正弦平方包絡(luò)對于PTLFM信號頻譜、模糊度函數(shù)及抗混響性能的影響，并提出采取寬帶對稱三角調(diào)頻形式的PTLFM信號以提高信號的混響抑制性能，同時根據(jù)抗混響波形要求設(shè)計PTLFM信號參數(shù)，最后根據(jù)實測數(shù)據(jù)完成混響背景下PTLFM信號檢測，得出相應(yīng)結(jié)論。

1　線性調(diào)頻脈沖串（PTLFM）信號分析

1.1模糊度函數(shù)定義

模糊度函數(shù)是信號分析及波形設(shè)計的有力工具。波形抗混響能力的好壞，可以通過對發(fā)射信號模糊度函數(shù)的分析來獲得，寬帶回波信號的模糊函數(shù)和模糊度函數(shù)［3，6-7］分別定義為

信號的模糊度函數(shù)描述了信號的時頻域聯(lián)合分布特性，可表征主動聲吶系統(tǒng)匹配濾波處理的效果，信號對于目標(biāo)的探測能力可以由模糊度圖上的主瓣寬度得到，而旁瓣的高度決定了此信號對于多目標(biāo)或者在混響限制條件下的探測能力。通過對比不同發(fā)射信號的模糊度圖，可以得到其在混響條件下接收端的匹配濾波效果［7-8］。

1.2PTLFM信號時域頻譜分析

PTLFM信號的表達(dá)式為

式中：A（n）為包絡(luò)；p（t）為線性調(diào)頻子脈沖。包絡(luò)分為矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)，線性調(diào)頻子脈沖又分為鋸齒狀調(diào)頻形式和對稱三角狀調(diào)頻形式。其中正調(diào)頻或負(fù)調(diào)頻形式為鋸齒狀調(diào)頻形式，正負(fù)（負(fù)正）調(diào)頻形式為對稱三角狀調(diào)頻形式。

首先從頻譜角度分析矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)，說明其優(yōu)勢所在。

圖1是矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)PTLFM信號頻譜圖。為比較矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)PTLFM信號的頻譜差異，這里取對數(shù)坐標(biāo)?？梢钥闯?，相對于矩形包絡(luò)而言，正弦平方包絡(luò)PTLFM信號頻譜的旁瓣級降低了20 dB；正弦平方包絡(luò)PTLFM信號頻譜的梳齒間隔和矩形包絡(luò)PTLFM信號頻譜的梳齒間隔一致，而前者的梳齒寬度比后者的梳齒寬度大一倍。

圖1　矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)線性調(diào)頻脈沖串（PTLFM）信號頻譜圖Fig.1　Frequency spectrum of the rectangular envelope and sine squared envelope pulse trains of linear frequency-modulated（PTLFM）signal

對于PTLFM信號來說，正弦平方包絡(luò)降低了譜的旁瓣級，使得運(yùn)動目標(biāo)頻譜和混響頻譜在梳齒間隔處的重疊部分減小，從而減小測速模糊和提高波形的抗混響性能，然而這是以降低發(fā)射能量和減小速度分辨力為代價的。

相比較矩形包絡(luò)而言，正弦平方包絡(luò)PTLFM信號的混響抑制性能更好，因此下面重點分析正弦平方包絡(luò)PTLFM信號。為描述方便，以ptlfm_saw表示鋸齒狀調(diào)頻形式PTLFM信號，以ptlfm_syt表示對稱三角狀調(diào)頻形式PTLFM信號。

ptlfm_saw信號時域表達(dá)式為

ptlfm_syt信號時域表達(dá)式為

式中：fL是起始頻率；B是帶寬；Tp是子脈沖持續(xù)時間；N是子脈沖個數(shù)。

如圖2和圖3分別為ptlfm_saw和ptlfm_syt信號時域頻譜圖，此處參數(shù)選取：信號頻段6～8 kHz，信號持續(xù)時間30 ms，子脈沖個數(shù)6。相同之處為其時域包絡(luò)呈現(xiàn)正弦平方狀、頻譜梳狀化；區(qū)別為對稱三角調(diào)頻形式的頻譜不如鋸齒調(diào)頻形式的頻譜平坦，這是由于對稱三角調(diào)頻形式的相干作用引起的。

圖2　鋸齒狀調(diào)頻形式PTFM（ptlfm_saw）信號時域頻譜圖Fig.2　Spectrum of the sawtooth PTFM（ptlfm_saw）signal　in time domain and frequency domain

對稱三角調(diào)頻形式的相干導(dǎo)致PTLFM信號頻譜不再如鋸齒調(diào)頻形式PTLFM信號頻譜那么平坦，這將會影響其模糊度函數(shù)特性及抗混響性能。1.3節(jié)將分析其模糊度函數(shù)特性及抗混響性能，指出對稱三角調(diào)頻形式PTLFM信號的優(yōu)勢。

圖3　對稱三角狀調(diào)頻形式PTLFM（ptlfm_syt）信號時域頻譜圖Fig.3　Spectrum of the symmetrical triangular PTLFM（ptlfm_syt）signal　in time domain and frequency domain

1.3PTLFM信號模糊度函數(shù)分析

將式（4）帶入式（2），得

從式（6）可以看出，PTLFM信號的模糊度函數(shù)由自相關(guān)項和交叉項組成。

由模糊度函數(shù)的傅里葉變換性質(zhì)可知

即信號的模糊度函數(shù)可以在頻域上實現(xiàn)，且其模糊度函數(shù)的形狀和對應(yīng)信號的頻譜形狀有關(guān)。尺度變化導(dǎo)致副本信號頻譜的平移和伸縮，對于寬帶平坦譜信號和單頻信號來說，當(dāng)尺度變大或縮小時，其模糊度函數(shù)值隨之減??；對于梳狀譜信號來說，當(dāng)尺度變化使得副本信號頻譜的梳齒剛好和發(fā)射信號頻譜的梳齒交錯時，其模糊度函數(shù)值變?yōu)?或接近于0，而當(dāng)尺度變化使得副本信號頻譜的梳齒和發(fā)射信號頻譜的梳齒有重合時，其模糊度函數(shù)值又變大。這種周期性的變化導(dǎo)致梳狀譜信號的模糊度函數(shù)呈釘板狀。以下采取寬帶脈沖串信號的模糊度函數(shù)實現(xiàn)方法實現(xiàn)PTLFM信號的模糊度函數(shù)［9］。

圖4為典型PTLFM信號模糊度函數(shù)圖，顯然PTLFM信號的模糊度函數(shù)呈釘板狀，是一種典型的多普勒敏感信號。

圖4　典型PTLFM信號模糊度函數(shù)圖Fig.4　Ambiguity function diagram of typical PTLFM signal

將η=1帶入式（6），即得到PTLFM信號的時延模糊度函數(shù)

由式（8）可以看出，信號時延模糊度函數(shù)就是信號自相關(guān)取模求平方后的輸出。由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知：相鄰波瓣之間的間隔為Tp，整個PTLFM的相關(guān)輸出持續(xù)時間為2NTp，對于PTLFM信號來說，第一副瓣電平為

將子脈沖個數(shù)N=6代入上式，計算出第一副瓣電平為-1.584 dB。

圖5為ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號時延模糊度函數(shù)?？梢钥闯?，無論是ptlfm_saw還是ptlfm_syt，其第一副瓣電平均為-1.584 dB，仿真結(jié)果和理論計算一致。ptlfm_syt信號模糊度函數(shù)由于主瓣相干累加而速度副瓣非相干累加，使得速度副瓣顯著降低。以下通過仿真分析ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號的速度模糊度函數(shù)。

圖6為ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號速度模糊度函數(shù)，顯然ptlfm_syt信號的速度副瓣下降更快。

從式（6）可知，PTLFM信號的模糊度函數(shù)由自相關(guān)項和交叉項組成，自相關(guān)項形成了其主峰，交叉項組成了其旁峰，由于PTLFM信號是一種典型的時間分集信號，其時延分辨力和子脈沖的時延分辨力一致，對于填充線性調(diào)頻信號的PTLFM信號來說，時延分辨力為0.44/B。

圖5　ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號時延模糊度函數(shù)Fig.5　Time delay ambiguity function of the ptlfm_saw signal and the ptlfm_syt signal

圖6　ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號速度模糊度函數(shù)Fig.6　Velocity ambiguity function of the ptlfm_saw signal and the ptlfm_syt signal

信號的多普勒容限指的是模糊橢圓在尺度軸對應(yīng)的最大值，速度容限可根據(jù)尺度和速度的關(guān)系換算出來。由于正弦平方包絡(luò)PTLFM信號頻譜梳齒寬度比矩形包絡(luò)PTLFM信號頻譜梳齒寬度大，那么正弦平方包絡(luò)PTLFM信號的速度容限值也就比矩形包絡(luò)PTLFM信號的速度容限大。采取相關(guān)檢測算法時，選取速度容限大的信號將減小算法復(fù)雜度及硬件成本，對于實際工程應(yīng)用具有積極作用。

圖7為矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)PTLFM信號模糊橢圓圖?？梢钥闯?，無論矩形包絡(luò)還是正弦平方包絡(luò)PTLFM信號，其時延分辨力一致，均為0.23 ms，而正弦平方包絡(luò)PTLFM信號的速度容限比矩形包絡(luò)PTLFM信號的速度容限寬約一倍。仿真結(jié)果和前面理論分析一致。

圖7　矩形包絡(luò)和正弦平方包絡(luò)PTLFM信號模糊橢圓圖Fig.7　Diagram of the fuzzy ellipse of the rectangular envelope and sine squared envelope PTLFM signals

2　PTLFM抗混響波形設(shè)計與分析

2.1PTLFM抗混響波形設(shè)計

PTLFM信號的譜峰間距是其信號參數(shù)設(shè)計的關(guān)鍵部分，想要獲得好的探測效果，就要保證在不產(chǎn)生相鄰頻點混疊的條件下獲得最多的譜線數(shù)目［6］。當(dāng)主動聲吶系統(tǒng)和目標(biāo)相對速度為v，聲速為c時，為使相鄰頻點不產(chǎn)生混疊，則必有

那么子脈沖個數(shù)可取為

其中：f0是信號的中心頻率；N是子脈沖個數(shù)；T是信號持續(xù)時間，為保證有一定測速模糊余量，Vmax的取值比實際情況的目標(biāo)速度大一些。

假定信號總的持續(xù)時間為50 ms，工作頻段6～8 kHz，目標(biāo)運(yùn)動速度為8 m/s，通過式（11）設(shè)計脈沖個數(shù)為5。

2.2混響信號產(chǎn)生

文中仿真海底混響采用點散射回波模型，將大量的散射元隨機(jī)均勻分布到海底，根據(jù)它們與主動聲吶平臺的相對運(yùn)動關(guān)系、相對位置和水聲環(huán)境參數(shù)來確定每一散射元的回波屬性，包括幅度、時延及多普勒尺度因子等，最后將所有散射元的散射信號在接收陣元處進(jìn)行疊加得到某一通道的混響輸出。

混響信號y（t）為所有散射元反射信號的疊加，即

式中：N為散射體的個數(shù)；A為散射體的回波幅度，它與發(fā)射信號的強(qiáng)度、散射元散射強(qiáng)度、散射元所代表的面積、發(fā)射和接收的波束指向性，傳播擴(kuò)展衰減以及海水吸收有關(guān)；ηnm為第n個散射體的多普勒尺度因子；τnm表示第m個陣元接收到第n個散射體散射信號的時延。

到陣元的距離為r的單個散射元所代表的面積為

所需的參數(shù)中，散射信號的幅度計算較為復(fù)雜，這里忽略海水吸收衰減和發(fā)射及接收的指向性等因素的影響，散射強(qiáng)度由蘭伯特定律可得

式中：φ為散射體的俯仰角；比例常數(shù)u=10-2.7，則回波幅度為

回波的多普勒因子為

式中：θ為方位角；φ為俯仰角?；夭ǖ臅r延為

根據(jù)式（12）～式（16），設(shè)主動聲吶在距海底30 m處，海底散射體（N=1000）在（150，1 500）的距離內(nèi)隨機(jī)均勻分布，即可產(chǎn)生混響信號。

圖8為PTLFM信號混響時域頻譜圖。混響信號的持續(xù)時間約有1 s，其頻譜有一定展寬。

圖8　典型PTLFM混響時域頻譜圖Fig.8　Spectrum of the typical PTLFM reverberation signal in time domain and frequency domain

2.3PTLFM實測數(shù)據(jù)抗混響性能分析

本次實測數(shù)據(jù)通過消聲水池中接收換能器接收聲靶發(fā)射的信號獲得，聲靶發(fā)射的信號用以模擬目標(biāo)輻射的回波信號。消聲水池是體積為（20 ×8×7）m3的立方體型，水池深8 m，接收換能器和聲靶位于水面以下2 m處，換能器和聲靶的水平間距為3 m。由于水面、側(cè)壁和水底覆蓋消聲尖劈，導(dǎo)致水下環(huán)境幾乎無混響產(chǎn)生，試驗當(dāng)中的混響由仿真實現(xiàn)。

如圖9為ptlfm_saw和ptlfm_syt回波信號時域圖，這里ptlfm_saw和ptlfm_syt回波出現(xiàn)在200 ms處，信混比SRR=-5 dB，混噪比RNR=5 dB（混響占優(yōu)），噪聲為高斯白噪聲。從圖中可以看出，目標(biāo)回波完全淹沒在混響和噪聲中。

圖9　PTLFM回波時域Fig.9　PTLFM echo signal in time domain

以下分別比較目標(biāo)速度為0 m/s、5 m/s、10 m/s時ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號在復(fù)雜背景（混響占優(yōu)）下的匹配濾波輸出效果。

混響背景下目標(biāo)速度0 m/s、5 m/s、10 m/s時ptlfm_saw和ptlfm_syt信號匹配濾波輸出如圖10、圖11和圖12所示。

圖10　目標(biāo)速度0 m/s時ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號匹配濾波輸出Fig.10 The ptlfm_saw signal and ptlfm_syt signal matched filter output when target speed is 0 m/s

圖11　目標(biāo)速度5 m/s時ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號匹配濾波輸出Fig.11　The ptlfm_saw signal and ptlfm_syt signal matched filter output when target speed is 5 m/s

圖12　目標(biāo)速度10 m/s時ptlfm_saw信號和ptlfm_syt信號匹配濾波輸出Fig.12 The ptlfm_saw signal and ptlfm_syt signal matched filter output when target speed is 10 m/s

可以看出，目標(biāo)速度為0 m/s和5 m/s時，ptlfm_saw信號比ptlfm_syt信號的匹配濾波效果好，也就是具有更好的抗混響性能；目標(biāo)速度為10 m/s時，ptlfm_syt信號比ptlfm_saw信號具有更好的抗混響性能。

3　結(jié)束語

文中結(jié)合理論、仿真和實測數(shù)據(jù)分析，研究了PTLFM信號的頻譜及模糊度函數(shù)特性；并提出采取寬帶對稱三角狀調(diào)頻形式的PTLFM信號以提高信號的混響抑制性能；根據(jù)抗混響波形設(shè)計完成波形設(shè)計，在復(fù)雜背景環(huán)境（強(qiáng)混響和高斯白噪聲背景）下完成了信號的檢測。理論分析、仿真結(jié)果和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：對于靜止或運(yùn)動目標(biāo)來說，鋸齒狀調(diào)頻形式PTLFM信號的混響抑制性能優(yōu)于對稱三角狀調(diào)頻形式PTLFM信號的混響抑制性能；對于目標(biāo)運(yùn)動速度為PTLFM模糊度函數(shù)速度副瓣最大值來說，相比較鋸齒狀調(diào)頻形式PTLFM信號而言，對稱三角參考文獻(xiàn)：

狀調(diào)頻形式PTLFM信號由于降低了速度副瓣從而提高了檢測性能。文中研究的內(nèi)容對混響背景下波形設(shè)計有著積極的應(yīng)用價值。

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（責(zé)任編輯：楊力軍）

Pulse Trains of Linear Frequency-modulated Signal and Its Detection Performance

YUE Lei1，2
（1.Kunming Shipbuilding Equipment Research &Test Center，Kunming 650000，China；2.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

For active sonar reverberation suppression，the characteristics of pulse trains of linear frequency-modulated （PTLFM）signal is studied in terms of time domain，frequency domain，and ambiguity function，and the wideband symmetrical triangular frequency-modulated PTLFM signal is adopted to improve the reverberation suppression performance on speed sidelobe.PTLFM waveform design is completed following the comb spectrum signal design requirements，and detection of target with different velocity is performed by making use of measured data of PTLFM signal with complicated background.Theoretical analysis，simulation results and measured data show that the reverberation suppression performance of the sawtooth PTLFM signal is better than that of the symmetrical triangular PTLFM signal for static or moving target，while the reverberation suppression performance of the symmetrical triangular PTLFM signal is better for the target whose velocity is the maximum speed sidelobe of its ambiguity function.This study may provide a reference for anti-reverberation waveform design.

pulse trains of linear frequency-modulated（PTLFM）；ambiguity function；reverberation suppression；waveform design；speed sidelobe

TJ630.34；TN911.7

A

1673-1948（2015）04-0285-06

2015-05-13；

2015-06-10.

岳雷（1988-），男，碩士，主要研究方向為信號與信息處理.

PTLFM信號混響抑制性能更強(qiáng)。本文的研究可以為抗混響波形設(shè)計提供參考。