曹晴，李槐樹，周羽，周石

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033）

轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁電機(jī)電樞磁場解析研究

曹晴，李槐樹，周羽，周石

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033）

本文基于許-克變換針對轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁電機(jī)建立了磁場計(jì)算模型。首先計(jì)算方波磁勢作用下電機(jī)的直、交軸電樞磁場；然后計(jì)算不規(guī)則磁勢分布條件下的直、交軸電樞磁場；電樞磁場即為兩者疊加。該方法適用于各種偏心情況下的電機(jī)磁場計(jì)算。將本模型計(jì)算的電樞磁場分布與有限元比較，結(jié)果吻合，證明其準(zhǔn)確性和有效性。

轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁電機(jī)直、交軸電樞磁場

0　引言

凸極永磁電機(jī)具有高功率密度、高過載能力、易于弱磁調(diào)速、調(diào)速范圍寬、突出的轉(zhuǎn)矩控制能力等優(yōu)點(diǎn)。因此廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、航空航天、數(shù)控加工以及新能源混合電動汽車等領(lǐng)域［2］。采用轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)的凸極PMSM，氣隙不均勻，氣隙磁場中的諧波含量減小，因而電動勢和電流的諧波含量減小，附加的諧波鐵損和銅損減小，使得電機(jī)效率大幅提升［3-4］。轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用有限元計(jì)算，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)需重新建立模型，剖分網(wǎng)格，使用不夠便捷。解析計(jì)算法可方便快捷的進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的更改，優(yōu)化電機(jī)性能。

現(xiàn)有運(yùn)用解析法進(jìn)行磁場計(jì)算和分析的研究，主要針對表貼式永磁電機(jī)，凸極永磁電機(jī)通常采用有限元法進(jìn)行磁場計(jì)算，少有文獻(xiàn)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的凸極永磁電機(jī)磁場計(jì)算提出一般的解析表達(dá)式。如文獻(xiàn)［5］采用解析法計(jì)算考慮開槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)電樞反應(yīng)磁場，分析了不同極槽配合電機(jī)的電樞反應(yīng)磁場的諧波成分和開槽對諧波成分和幅值的影響；文獻(xiàn)［6］采用解析法計(jì)算表貼式永磁電機(jī)空載氣隙磁場，求解拉普拉斯方程和泊松方程，通過矢量磁位求得氣隙磁通密度表達(dá)式；文獻(xiàn)［7］、［8］采用有限元數(shù)值計(jì)算得到嵌入式永磁電機(jī)的氣隙磁密波形，充分考慮電機(jī)的漏磁、飽和等因素的影響，計(jì)算精度高。為了簡化其磁場計(jì)算，方便電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整，優(yōu)化電機(jī)，有必要對此類結(jié)構(gòu)復(fù)雜永磁電機(jī)電樞反應(yīng)磁場的一般分布規(guī)律進(jìn)行研究。

本文首先利用許克變換得到的隱函數(shù)公式分別推導(dǎo)了電樞磁勢為方波磁勢時(shí)直軸電樞磁場和交軸電樞磁場，以此為基礎(chǔ)求得不規(guī)則磁勢分布時(shí)的直、交軸電樞磁場在氣隙中的分布規(guī)律，最后通過與有限元法計(jì)算結(jié)果的對比分析，證明其有效性和準(zhǔn)確性。

2　凸極永磁電機(jī)解析模型

為簡化計(jì)算，在不影響電機(jī)性能計(jì)算的前提下，作如下基本假定：

1）定轉(zhuǎn)子內(nèi)表面光滑；

2）永磁體磁導(dǎo)率近似與空氣相等；

3）鐵心磁導(dǎo)率為無窮大；

4）忽略渦流和飽和效應(yīng)。

轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。點(diǎn)O為定子軸心，H為轉(zhuǎn)子極弧中心與電機(jī)軸心的偏心距離，Rs為定子內(nèi)半徑，δmin定轉(zhuǎn)子間的最小氣隙長度，δ（θ）定轉(zhuǎn)子間不同氣隙空間角對應(yīng)的氣隙長度，δmax定轉(zhuǎn)子間最大氣隙長度。

圖1　偏心凸極永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

3　電樞磁場解析計(jì)算

基于雙反應(yīng)理論，電樞磁場包括直軸電樞磁場和交軸電樞磁場，兩者疊加即為電樞反應(yīng)磁場。

3.1直軸電樞磁場解析計(jì)算

直軸磁路中由于永磁體的存在，當(dāng)直軸磁勢作用于直軸磁路時(shí)，一部分降在氣隙上，一部分降在永磁體所占的區(qū)間。其走向分布見圖2。直軸電樞磁場由直軸電樞磁勢fd和轉(zhuǎn)子鐵心磁勢Fm共同作用產(chǎn)生，轉(zhuǎn)子鐵心磁勢Fm是與電樞磁勢大小相關(guān)的方波磁勢。區(qū)間I、II的磁通分別指直軸電樞磁勢fd、轉(zhuǎn)子鐵心磁勢Fm單獨(dú)作用時(shí)的磁通，兩者磁通的疊加即為氣隙部分磁通。

根據(jù)磁通的走向，由磁通連續(xù)性定理可知：

區(qū)間I的磁通ΦdI：

圖2　直軸磁通走向分布

區(qū)間II的磁通ΦdII：

經(jīng)過永磁體部分的磁通Φdm：

由（1）、（2）、（3）、（4）解得

其中：σ為漏磁系數(shù)；μ0=4π×10-7為真空磁導(dǎo)率；Fdm為直軸電樞磁勢的最大值；Fm為鐵芯內(nèi)部磁勢；Bd1為直軸電樞磁勢產(chǎn)生的磁通密度；Bd2為鐵心磁勢產(chǎn)生的磁通密度；l為電機(jī)軸向長度。

作用在氣隙上的磁動勢為方波磁勢時(shí)，在氣隙中產(chǎn)生的直軸相對磁通密度Bd，利用許克變換得到的直軸磁密隱函數(shù)公式（6）求得。

其中：θ為氣隙空間電角度；pα極弧系數(shù)；為極距，p為極對數(shù)；為得到的直軸相對磁通密度，相對磁通密度指最大磁通密度為“1”的磁通密度分布。

直軸電樞磁勢為方波時(shí)，直軸電樞磁勢產(chǎn)生的磁場和鐵芯磁勢產(chǎn)生的磁場在氣隙中的分布規(guī)律一致，只是幅值大小不相同，因而有：

實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)直、交軸電樞磁勢并非為方波磁勢，而是隨著轉(zhuǎn)子位置的不一樣，呈不規(guī)則形狀分布，因此電機(jī)電樞磁場的計(jì)算，須考慮不同磁勢分布情況。

對于直軸電樞磁場，直軸電樞磁勢為任意磁勢時(shí)，直軸電樞磁勢作用產(chǎn)生的磁場和鐵芯磁勢產(chǎn)生的磁場在氣隙中的分布規(guī)律不一致，幅值大小也不相同，直軸電樞磁勢作用產(chǎn)生的磁場在氣隙中的分布規(guī)律與直軸電樞磁勢分布規(guī)律相關(guān)，而鐵心磁勢始終為方波磁勢，則其分布規(guī)律不變：

直軸電樞磁勢作用產(chǎn)生的磁場幅值和鐵芯磁勢作用產(chǎn)生磁場的幅值分別為：

則最終得到的直軸電樞磁勢為方波、任意波磁勢時(shí)，直軸電樞磁場的一般表達(dá)式分別為：

3.2交軸電樞磁場解析計(jì)算

作用在氣隙上的磁動勢為方波磁勢時(shí)，在氣隙中產(chǎn)生的交軸相對磁通密度，利用許克變換得到的交軸磁密隱函數(shù)公式（14）、（15）得到。

其中，u=0～1為中間變量，bs0為極間距。

交軸電樞磁勢為方波磁勢時(shí)產(chǎn)生的交軸磁場在氣隙中的分布為：

交軸電樞磁勢為任意磁勢時(shí)，產(chǎn)生的交軸磁場在氣隙中的分布與交軸電樞磁勢在氣隙中的分布有關(guān)，即：

其中，fq為交軸電樞磁勢，F(xiàn)qm為交軸電樞磁勢的最大值。

此時(shí)，交軸電樞磁勢作用產(chǎn)生磁場的幅值：

最終得到交軸電樞磁勢為方波、任意波磁勢時(shí)，交軸電樞磁場的一般表達(dá)式分別為：

4　解析法與有限元法結(jié)果對比分析

凸極永磁同步電機(jī)磁場的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不方便實(shí)施，采用被大家認(rèn)可的有限元的方法驗(yàn)證此方法的準(zhǔn)確性。解析計(jì)算方法得到的結(jié)果與相應(yīng)的有限元的方法得到的結(jié)果相吻合，則可證得解析計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。以4極48槽的凸極永磁電機(jī)樣機(jī)為算例進(jìn)行驗(yàn)證。偏心凸極永磁電機(jī)主要結(jié)構(gòu)尺寸參見表1。

表1　偏心凸極永磁電機(jī)主要結(jié)構(gòu)尺寸

直、交軸有限元計(jì)算模型如圖3（a）、（c）所示。解析法與有限元法得到的電樞磁場在氣隙空間的分布規(guī)律的對比如圖3（b）、（d）所示。由于定子開槽的影響，有限元計(jì)算波形在施加電流位置會有較大突變，而采用解析法計(jì)算的直、交軸電樞磁場磁密波形與有限元計(jì)算出的磁密波形僅在施加電流的位置有差異，其余位置均能較好吻合。

有限元計(jì)算得出的波形在施加電流位置會有較大突變的原因在于有限元開槽的槽口邊緣聚磁效應(yīng)導(dǎo)致高次諧波幅值加大，使得開槽點(diǎn)磁密出現(xiàn)大的突變，當(dāng)不考慮開槽影響時(shí)，突變也就不存在了，而本文解析計(jì)算方法不考慮開槽的影響，因而兩者波形在槽口施加電流處會有一定差別。磁密的計(jì)算是為了分析計(jì)算電機(jī)電感參數(shù)和電機(jī)性能，通常開槽影響可通過卡氏系數(shù)進(jìn)行修正。

5　總結(jié)

本文利用許-克變換得到的隱函數(shù)公式，采用基于方波磁勢磁場的解析計(jì)算方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)子偏心凸極永磁電機(jī)的磁場解析研究，以一臺4極48槽的電機(jī)為樣機(jī)，計(jì)算電機(jī)交直軸電樞反應(yīng)磁場，并通過與有限元數(shù)值計(jì)算的對比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

該方法具有如下優(yōu)勢：1.能夠方便快捷、準(zhǔn)確有效地進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)嵌入式永磁電機(jī)的磁場計(jì)算；2.針對電機(jī)的不同性能要求，可快速有效地進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的更改，利于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3　解析法與有限元法電樞磁場對比

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Analyticalstudy on Calculating Armature-reaction Field ofsalient PMSM with Eccentric Rotor

Cao Qing，Li Huaishu，Zhou Yu，Zhoushi
（College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Models based onschwarz-Christoffel's transformation of asalient PMSM with rotor eccentricity is presented.At first，motor's direct-quadrature（d-q）axis's armature-reaction field undersquare wave magnetomotive force is calculated.Then，d-q armature-reaction field under magnetomotive force without regular distribution is analyzed.Finally，armature-reaction field can be obtained bysuperposing them.This method can be applied to magnet calculation of different types of motors with rotor eccentricity. Armature-reaction field of this motor was calculated by using this analytical method and Finite Element Method（FEM）.The resultsshows that the two cases agree well，and theValidity and accuracy of the presented method areVerified.

eccentric rotor；salient PMSM；d-q axis；armature-reaction field

TM351

A

1003-4862（2015）10-0074-04

2015-08-25

曹晴（1990-），女，碩士研究生。研究方向：異步起動永磁同步電動機(jī)。