潘朝夕

“思維可視化”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用

潘朝夕

（貴陽市第三十四中學(xué)， 貴州 貴陽 550006）

“思維可視化”是指運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程。“思維可視化”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能展示教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)思維過程，解釋數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu)，進(jìn)行教學(xué)管理，啟發(fā)頭腦智能。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維可視化

圖1

一、展示教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，展示知識目標(biāo)與內(nèi)容，有利于引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方向以及基本要求，明確解決學(xué)習(xí)“學(xué)什么”的問題。使用思維導(dǎo)圖展示，簡單明確，思路清晰，“學(xué)什么”一目了然。

例如，“有理數(shù)”的知識目標(biāo)可展示如下圖（圖2）：

圖2

二、呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)

對教師的教來說，理解初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過其知識體系理清結(jié)構(gòu)、歸納重點(diǎn)，是實(shí)施教學(xué)的關(guān)鍵。對學(xué)生的學(xué)來說，能夠按自己的理解進(jìn)行整理，用自己的話重新表達(dá)知識體系,通過做一個思維導(dǎo)圖，形成自己所熟悉的、全面呈現(xiàn)的知識體系，既有利于教學(xué)活動的開展，又有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)并掌握。

例如，“初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”呈現(xiàn)如下圖（圖3）：

圖3

三、體現(xiàn)思維過程

訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想和思維過程，是初中數(shù)學(xué)的一個重要任務(wù)。尤其是在數(shù)學(xué)證明題方面，如果使用思維導(dǎo)圖體現(xiàn)證明思路，讓所有分析過程的思維可視化，既可以清晰地表達(dá)思維走向，又能夠?qū)で蠼忸}最佳的解題方法，一舉兩得，事半功倍。

例1，如圖4，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上的一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M。求證：∠MFD=45°

圖4

對于這道題，常規(guī)的證明過程是這樣的：

這樣的證明方式，不僅學(xué)生的書寫過程往往混亂，而且教師的批改也相當(dāng)費(fèi)勁。如果根據(jù)思維導(dǎo)圖對解答進(jìn)行“分析”（圖5），然后再寫出證明過程，是不是會更方便學(xué)生的理解呢？

圖5

在解答題教學(xué)上，也同樣可以考慮先用思維導(dǎo)圖畫出解題思路，然后再寫出解題過程。

例 2，如圖 6，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。根據(jù)思維導(dǎo)圖對解答進(jìn)行“分析”（圖7）：

如圖6

圖7

答：重疊部分△AEF的面積是4.6875厘米2

四、解釋數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。運(yùn)用思維可視化技術(shù)，既可以幫助學(xué)生正確理解，又可以促進(jìn)學(xué)生記憶并靈活運(yùn)用概念。

圖8

圖9

五、設(shè)計(jì)教學(xué)過程

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，形成合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)?；谒季S可視化的教學(xué)設(shè)計(jì)，過程簡單易操作，內(nèi)容清晰方便學(xué)。

例如：在認(rèn)識一元二次方程教學(xué)中，一般的教學(xué)設(shè)計(jì)（簡案）是這樣的：

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)回顧

有理數(shù)的分類

2.導(dǎo)入新知

（1）同號兩數(shù)的加法法則

（2）異號兩數(shù)的加法法則

（3）相反數(shù)的加法法則

3.課堂練習(xí)

P36隨堂練習(xí)

4.知識小結(jié)

5.作業(yè)布置

P36習(xí)題2.4

如果畫成如下思維導(dǎo)圖（圖10），看起來應(yīng)該會更直觀一些：

六、實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu)

圖10

建構(gòu)主義者認(rèn)為：客觀的知識結(jié)構(gòu)通過個體與之交互作用而內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)“文化──歷史”發(fā)展理論等，都是建構(gòu)主義思想發(fā)展的重要基礎(chǔ)，為此，通過思維可視圖的繪制，實(shí)現(xiàn)知識構(gòu)建，是深刻理解數(shù)學(xué)知識的必不可少的環(huán)節(jié)。

例1，實(shí)數(shù)的分類（圖11）：

圖11

例2，平行四邊形、菱形、矩形、正方形的聯(lián)系（圖 12）：

圖12

例3，配方法步驟（圖13）：

圖13

例4，概率的進(jìn)一步認(rèn)識（圖14）：

圖14

七、進(jìn)行教學(xué)管理

教學(xué)管理指利用管理學(xué)方法，通過計(jì)劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)、控制等手段，把學(xué)習(xí)程序化，流程化、規(guī)范化、創(chuàng)建更新最佳方案，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。為了確保學(xué)生有效學(xué)習(xí)，可以通過思維可視化技術(shù)制定相應(yīng)的方案。

例如：2015中考復(fù)習(xí)計(jì)劃可制定如下（圖15）：

圖15

八、啟發(fā)頭腦智能

頭腦風(fēng)暴主要是指無限制的自由聯(lián)想和討論，其目的在于產(chǎn)生新觀念或激發(fā)創(chuàng)新設(shè)想。所以又稱為智力激勵法、BS法、自由思考法等。

例如，在夢想課程《小小加工廠》里，可以設(shè)計(jì)如下的頭腦風(fēng)暴（圖16）：

圖16

通過近三年的思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摸索，本人感覺備課輕松很多，學(xué)生學(xué)習(xí)能力也明顯提高，成績進(jìn)步較快。

總之，借助思維可視化的教學(xué)和學(xué)習(xí)，對提高教學(xué)效果大有好處，應(yīng)該成為老師們不錯的一種教學(xué)選擇。

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[Z].北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]劉濯源.贏在學(xué)習(xí)力[M].萬卷出版公司，2008.

The Application of“Thinking Visualization”in Junior High School Mathematics Teaching

PAN Zhao-xi
（Guiyang thirty-fourth middle school,Guiyang Guizhou，550006）

“Visualization”is a process that uses a series of graphic techniques to present the thought that is not visible(thinking and thinking).“Visual thinking”in the junior high school mathematics teaching can display the teaching content,showing knowledge structure,reflects the thinking process,to explain mathematical concepts,teaching design process,knowledge construction,teaching management,inspirebrain intelligence.

Junior middle school teaching；Mathematics Teaching；Thinking visualization

1009—0673（2015）02—0121—04

G633.6

A

2015—02—25

潘朝夕（1968— ），男，貴州安順人，貴陽市第三十四中學(xué)初中數(shù)學(xué)一級教師，主要研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。

責(zé)任編輯：彭光明

“思維可視化（Thinking visualization）”是指運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程。

思維導(dǎo)圖是思維可視化的一種類型，是英國學(xué)者東尼·博贊（Tony Buzan）在20世紀(jì)70年代所創(chuàng)的表達(dá)發(fā)散性思維有效的圖形思維工具。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，通過相關(guān)軟件就能夠完整地將大腦的思維、想法呈現(xiàn)出來。通過繪制思維導(dǎo)圖，可以培養(yǎng)學(xué)生放射性全面思考問題的習(xí)慣，促使學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性的思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而且還是提高學(xué)生記憶能力和學(xué)習(xí)效率的有效工具。

經(jīng)過筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用思維可視化技術(shù)的一些實(shí)踐嘗試，“思維可視化”用途很廣泛，基本應(yīng)用可用下列思維導(dǎo)圖（圖1）表達(dá)，可包含8個方面：