劉春輝，關(guān)志偉，杜峰

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

半掛汽車列車牽引車后輪轉(zhuǎn)角最優(yōu)控制設(shè)計(jì)

劉春輝，關(guān)志偉，杜峰

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

選取牽引車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、半掛車橫擺角速度及牽引車與半掛車的中心線夾角為狀態(tài)變量，利用線性二次型最優(yōu)控制理論求解牽引車后輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)半掛汽車列車四輪轉(zhuǎn)向的最優(yōu)控制。在Matlab/Simulink仿真軟件中對(duì)四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車改善側(cè)向穩(wěn)定性的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：基于狀態(tài)反饋的四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車在高速大轉(zhuǎn)角的極端情況下能保證轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性。

四輪轉(zhuǎn)向；狀態(tài)反饋；最優(yōu)控制；仿真

半掛汽車列車由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，相比傳統(tǒng)的2軸乘用車，其動(dòng)力學(xué)特性更為復(fù)雜，失穩(wěn)形式更為多樣，失穩(wěn)后引發(fā)的交通事故危害更大。隨著半掛汽車列車行駛速度的不斷提高，由其造成的交通事故越來越多。目前，半掛汽車列車的安全問題引起了人們的廣泛關(guān)注，針對(duì)半掛汽車列車的主動(dòng)安全問題也已經(jīng)提出了多種控制策略［1-6］，四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)是其中一種比較有效的控制策略。四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車是將牽引車前、后輪同時(shí)作為轉(zhuǎn)向輪，從而有效改善其高速行駛時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性。本文基于線性二次型最優(yōu)控制理論求解半掛汽車列車牽引車的后輪轉(zhuǎn)角以追蹤理想模型，利用Matlab/Simulink數(shù)值仿真平臺(tái)，對(duì)牽引車后輪轉(zhuǎn)角實(shí)施主動(dòng)控制的半掛汽車列車進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)四輪轉(zhuǎn)向改善半掛汽車列車高速大轉(zhuǎn)向行駛時(shí)側(cè)向穩(wěn)定性的效果進(jìn)行分析。

1　牽引車后輪轉(zhuǎn)角的最優(yōu)控制算法

牽引車前、后輪同時(shí)作為轉(zhuǎn)向輪的四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車非線性動(dòng)力學(xué)模型見文獻(xiàn)［7］，該模型包括牽引車和半掛車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，具有4個(gè)自由度?？紤]輪胎的側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)偏剛度成正比（線性輪胎模型），可將四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車非線性動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車線性模型，狀態(tài)變量選為牽引車質(zhì)心側(cè)偏角β1、牽引車橫擺角速度r1、半掛車橫擺角速度r2及牽引車與半掛車的中心線夾角θ，通過推導(dǎo)可得出其狀態(tài)空間表達(dá)式（半掛汽車列車線性模型）見文獻(xiàn)［6］。

本文利用線性二次型最優(yōu)控制理論在半掛汽車列車線性模型基礎(chǔ)上求取最優(yōu)后輪轉(zhuǎn)角δbw1以追蹤參考模型，從而改善半掛汽車列車的側(cè)向穩(wěn)定性。

若參考響應(yīng)以下標(biāo)d表示，參考模型可在半掛汽車列車線性模型的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單表示為［8］：

式中：Xd=［β1dr1dr2dθd］T；Ad=Aac；Bd=Bac；Cd=Cac1。

以Δ表示各變量的差值，令X=［Δβ Δr1Δr2Δθ］T= Xac－Xd，則有：

二次型性能泛函的表達(dá)式J為：

式中：Q為半正定常數(shù)矩陣；R為正定常數(shù)矩陣。

最優(yōu)控制存在且唯一，反饋輸入δbw1可寫為如下形式：

式中：P為正定常數(shù)矩陣，滿足黎卡提矩陣代數(shù)方程：

2　仿真分析

仿真過程采用如下車輛參數(shù)：牽引車質(zhì)量m1= 6 870 kg、半掛車質(zhì)量m2=6 181 kg；牽引車?yán)@質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ1=20 441 kg·m2、半掛車?yán)@質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ2= 81 912 kg·m2；牽引車質(zhì)心到前軸的距離a1=1.96 m、牽引車質(zhì)心到后軸的距離b1=2.35 m、半掛車質(zhì)心到半掛車車軸的距離b2=3.30 m、牽引車質(zhì)心到鉸接點(diǎn)的距離c1=2.05 m、半掛車質(zhì)心到鉸接點(diǎn)的距離c2= 5.23 m；牽引車后輪側(cè)偏剛度Cr1=143.33 kN/rad、半掛車車輪側(cè)偏剛度Cr2=80.312 kN/rad、牽引車前輪側(cè)偏剛度Cf1=143.33 kN/rad。

仿真過程以單周期正弦信號(hào)作為前輪轉(zhuǎn)角的輸入，最大幅值為0.135 rad；取半掛汽車列車行駛速率為30 m/s，仿真時(shí)間為10 s。牽引車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、半掛車橫擺角速度及牽引車與半掛車中心線夾角的仿真結(jié)果對(duì)比如圖1至圖4所示。

從圖1至圖4可以看出，在給定的條件下，傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向（FWS）半掛汽車列車的牽引車質(zhì)心側(cè)偏角于2.5 s左右急劇變化，隨后橫擺角速度、半掛車橫擺角速度及牽引車與半掛車中心線夾角也在4 s左右急劇變化，表明此時(shí)半掛汽車列車很快失去穩(wěn)定性；而基于最優(yōu)控制的四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的牽引車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度，半掛車橫擺角速度及牽引車與半掛車的中心線夾角均能緊緊跟隨參考值的變化，約在5 s左右，所有狀態(tài)變量均穩(wěn)定下來，實(shí)現(xiàn)了半掛汽車列車高速大轉(zhuǎn)角極限工況行駛的穩(wěn)定性。

圖1　牽引車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)比較

圖2　牽引車橫擺角速度響應(yīng)比較

圖3　半掛車橫擺角速度響應(yīng)比較

圖4　牽引車與半掛車中心線夾角響應(yīng)比較

基于狀態(tài)反饋的牽引車后輪轉(zhuǎn)角的變化值如圖5所示。從圖5可以看出，隨著半掛汽車列車各狀態(tài)變量的變化，牽引車后輪轉(zhuǎn)角也隨之發(fā)生相應(yīng)變化，該變化在5 s左右穩(wěn)定下來，此時(shí)半掛汽車列車穩(wěn)定行駛。

圖5　牽引車后輪轉(zhuǎn)角

3　結(jié)束語

本文基于線性二次型最優(yōu)控制理論求取了半掛汽車列車牽引車的最優(yōu)后輪轉(zhuǎn)角，在Matlab/Simulink中對(duì)四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車在高速大轉(zhuǎn)向條件的極限工況下改善側(cè)向穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明實(shí)施牽引車后輪轉(zhuǎn)角主動(dòng)控制的四輪轉(zhuǎn)向半掛汽車列車能有效提高極限工況下的側(cè)向穩(wěn)定性，為行車安全提供了保障。

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Optimal control of rear steering angle of the tractor of tractor-semitrailer

LIU Chun-hui，GUAN Zhi-wei，DU Feng
（School of Automobile and Transportation，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Choosing slip angle of tractor，yaw velocity of tractor and semitrailer，and using angle of tractor and semitrailer as control variables，the optimal control scheme is proposed to realize the rear steering angle of the tractor.Based on the established nonlinear dynamic model，simulation of the four-wheel steering tractor-semitrailer in matlab/simulink software environment is described.The simulation consults show that for the four-wheel steering tractor-semitrailer，the handling and stability performance on big slip angle is improved.

four-wheel steering；state feedback；optimal control；simulation

U463.4

A

2095－0926（2015）04－0043－03

2015-09-18

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目（RC14-13）.

劉春輝（1983—），男，講師，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與控制.