劉正先，張曉星，張麗杰，羅紀(jì)生

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津　300072）

基于網(wǎng)格數(shù)值耗散修正的圓湍射流模型

劉正先，張曉星，張麗杰，羅紀(jì)生

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300072）

基于民用機(jī)艙內(nèi)個(gè)性通風(fēng)口，以圓湍射流作為研究對(duì)象，以標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型較精細(xì)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)粗網(wǎng)格下數(shù)值結(jié)果的分析，針對(duì)網(wǎng)格尺度增大導(dǎo)致計(jì)算中數(shù)值耗散相應(yīng)增大、射流速度沿軸向和徑向衰減過(guò)快問(wèn)題，從湍流耗散率方程出發(fā)，對(duì)影響湍流耗散的生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)進(jìn)行修正，平衡因網(wǎng)格尺度產(chǎn)生流動(dòng)衰減過(guò)快的因素，進(jìn)而提出了耗散率修正的κ-ε湍流模型.采用該修正模型驗(yàn)證了不同雷諾數(shù)和非等溫條件下射流的適用性.應(yīng)用修正的湍流模型可以避免機(jī)艙內(nèi)大尺度空間流動(dòng)對(duì)網(wǎng)格的苛刻要求，明顯減少網(wǎng)格總數(shù)，同時(shí)達(dá)到對(duì)艙內(nèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)和邊界條件下流場(chǎng)特征的正確模擬.

個(gè)性化送風(fēng)口；數(shù)值模擬；湍流模型；湍流耗散率

民用客機(jī)正日益成為越來(lái)越重要的交通工具，飛機(jī)座艙內(nèi)的空氣流通和品質(zhì)成為考核座艙舒適度的重要指標(biāo)［1］.艙內(nèi)送風(fēng)口使空氣射流與艙內(nèi)空氣混合，達(dá)到通風(fēng)換熱目的，對(duì)艙內(nèi)氣流組織起著至關(guān)重要作用.采用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法對(duì)艙內(nèi)空氣流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，一方面為了得到送風(fēng)參數(shù)的微觀信息，要求計(jì)算網(wǎng)格達(dá)到毫米量級(jí)；另一方面為了能反映整艙內(nèi)湍流渦旋特征對(duì)空氣流動(dòng)的影響，計(jì)算域則需達(dá)到幾十米量級(jí).這對(duì)送風(fēng)口數(shù)值網(wǎng)格的生成、艙內(nèi)網(wǎng)格的匹配以及計(jì)算機(jī)的容量均提出了巨大挑戰(zhàn).為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了各種不同的風(fēng)口描述方法和風(fēng)口模型［2-5］.針對(duì)個(gè)性化送風(fēng)口的模型目前主要有兩類(lèi)描述方法：間接描述的盒子類(lèi)風(fēng)口模型和直接描述類(lèi)風(fēng)口模型.間接描述模型有盒子方法［6-7］、指定速度法［8］和主流區(qū)法［9］，這些方法把送風(fēng)口入流邊界條件的描述轉(zhuǎn)化到包圍送風(fēng)口的一個(gè)盒子邊界上，借助實(shí)驗(yàn)值或者射流公式描述邊界條件，避免了對(duì)送風(fēng)口復(fù)雜流動(dòng)情況的直接描述，但需要出風(fēng)速度等物理參數(shù)的詳細(xì)數(shù)據(jù).直接描述類(lèi)風(fēng)口模型包括基本模型［10］和動(dòng)量模型［11］等.基本模型采用具有相同有效面積的一個(gè)或多個(gè)矩形開(kāi)口替代復(fù)雜形狀的通風(fēng)口.動(dòng)量模型則采用具有相同總面積、質(zhì)量流量和動(dòng)量流量的開(kāi)口來(lái)代替真實(shí)出風(fēng)口，因?yàn)樵谶吔鐥l件處分別定義連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，在實(shí)際CFD模擬中存在一定問(wèn)題［12］.

值得注意的是Nielsen［13］于1992年提出直接利用計(jì)算機(jī)模擬得到風(fēng)口入口條件，但由于室內(nèi)通風(fēng)口的形狀均較復(fù)雜，導(dǎo)致數(shù)值網(wǎng)格的劃分困難，不能保證計(jì)算結(jié)果的正確性.同時(shí)需要耗費(fèi)大量計(jì)算資源，這給其在實(shí)際工程中的應(yīng)用帶來(lái)了困難.該方法目前并未被人們采用，但是對(duì)本文中基于MD-82飛機(jī)的個(gè)性通風(fēng)口來(lái)說(shuō)，單獨(dú)的風(fēng)口計(jì)算模擬是可行的.

本文在借鑒Nielsen［13］直接模擬的基礎(chǔ)上結(jié)合盒子類(lèi)風(fēng)口模型，先對(duì)基于MD-82的簡(jiǎn)化個(gè)性化送風(fēng)口進(jìn)行較精細(xì)數(shù)值模擬.然后針對(duì)粗網(wǎng)格對(duì)數(shù)值耗散沿徑向和軸向射流衰減的影響，修正湍流模型中的耗散方程，使數(shù)值耗散達(dá)到與小尺度網(wǎng)格一致，將修正耗散率后的湍流模型，在以個(gè)性化通風(fēng)口為背景的湍流射流流動(dòng)中進(jìn)行驗(yàn)證.

1　個(gè)性化送風(fēng)口數(shù)值模擬與分析

1.1個(gè)性化送風(fēng)口

研究對(duì)象為MD-82機(jī)型中某型號(hào)個(gè)性化通風(fēng)口，圖1為送風(fēng)口外觀，送風(fēng)口類(lèi)似為環(huán)狀結(jié)構(gòu). Ferdman等［14］的研究指出圓湍射流在遠(yuǎn)場(chǎng)處的發(fā)展與射流初始速度剖面形狀相獨(dú)立，這意味著在遠(yuǎn)場(chǎng)處環(huán)形湍射流與圓形湍射流具有相同的特性.故此，本文用圓湍射流替代實(shí)際個(gè)性化送風(fēng)口射流.

圖1　個(gè)性化送風(fēng)口外觀Fig.1 Schematic of p ersonalized air supply opening

圓自由射流的整體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，為便于分析常根據(jù)不同的流動(dòng)特征將射流劃分為3個(gè)區(qū)域：起始段、過(guò)渡段和主體段.由噴口出口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的剪切流動(dòng)區(qū)稱(chēng)為紊動(dòng)混合區(qū)，此區(qū)域射流中心部分未受紊動(dòng)混摻影響，保持噴管出口速度的區(qū)域稱(chēng)為射流的起始段.在起始段下游區(qū)域絕大部分為充分發(fā)展的紊動(dòng)混摻區(qū)，稱(chēng)為射流的主體段.流體經(jīng)過(guò)充分混合以后即進(jìn)入主體段，這時(shí)，沿中心軸線(xiàn)各橫截面上的無(wú)量綱時(shí)均速度剖面具有相似性.在起始段與主體段之間有過(guò)渡段.圖2為圓射流的分區(qū)示意.過(guò)渡段較短，在分析中為簡(jiǎn)化起見(jiàn)常被歸入到起始段.不同求解方法得到的圓射流的起始段長(zhǎng)度均為噴口直徑的6倍左右［15］，這是一段比較短的距離，尚未達(dá)到機(jī)艙內(nèi)人體個(gè)性化微環(huán)境關(guān)心的區(qū)域，因此在通風(fēng)過(guò)程中更關(guān)注主體段.

圖2　圓射流的分區(qū)示意Fig.2 Partition schematic of round jet

1.2計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

數(shù)值計(jì)算域、邊界條件及坐標(biāo)系設(shè)置如圖3所示.由于在真實(shí)的座艙環(huán)境下個(gè)性化送風(fēng)口的流量控制在20～40，L/min左右，即相應(yīng)雷諾數(shù)為1，000～2，000，因此射流Re（Re=v0D/υ）取1，000，其中v0為射流出口速度，D為圓射流出口直徑，υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù).坐標(biāo)系如圖3所示，z為射流流向位置，坐標(biāo)原點(diǎn)位于送風(fēng)口中心處.

圖3　計(jì)算域、邊界及坐標(biāo)設(shè)置示意Fig.3Computational domain，boundary and the coordinate system

計(jì)算采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖4所示，在射流入口以及過(guò)渡段流動(dòng)變化較劇烈的區(qū)域局部加密，最小網(wǎng)格尺度為0.000，7，m，網(wǎng)格總數(shù)約為56×104.對(duì)于入口邊界采用速度入口，出口以及計(jì)算域側(cè)面采用壓力出口邊界，計(jì)算域上邊界為無(wú)滑移壁面（見(jiàn)圖4）.計(jì)算流體介質(zhì)為不可壓縮空氣.采用二階迎風(fēng)格式的有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬，控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程、耗散率方程等.收斂指標(biāo)為1× 10-5.

圖4　軸向和徑向網(wǎng)格分布Fig.4 Mesh in axial and radial direction

1.3湍流模型

經(jīng)對(duì)比試算，最終確定首先采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型對(duì)圓湍射流進(jìn)行較小尺度網(wǎng)格下的數(shù)值模擬.該湍流模型將湍動(dòng)能κ以及湍動(dòng)耗散率ε方程引入封閉雷諾平均方程（RANS）［16］.當(dāng)流動(dòng)為不可壓且不考慮自定義源項(xiàng)時(shí)，湍動(dòng)能方程為

耗散方程為

式中：ρ為流體密度；κ為湍動(dòng)能；ui為速度分量；xi為坐標(biāo)分量；μ為流體黏度系數(shù)；tμ為湍動(dòng)黏度；Gκ是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能κ的產(chǎn)生項(xiàng)；ε為湍動(dòng)耗散率；C1ε、C2ε為模型常數(shù).

1.4網(wǎng)格對(duì)數(shù)值計(jì)算影響分析

為檢驗(yàn)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算的影響，對(duì)不同網(wǎng)格密度（網(wǎng)格總數(shù)為0.5×104～8.0×104）射流中心軸線(xiàn)的速度分布以及射流斷面的速度分布進(jìn)行了對(duì)比（如圖5所示，其中ν 為射流流向平均速度，r為射流徑向位置長(zhǎng)度，x為距離射流出口的軸向距離）.從圖5可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的減少，計(jì)算結(jié)果在核心區(qū)維持射流初始速度的能力降低，在核心區(qū)以后較長(zhǎng)的一段距離內(nèi)，小網(wǎng)格數(shù)下的速度顯著小于密網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，射流整體衰減較快.但在充分遠(yuǎn)處，粗網(wǎng)格與小尺度網(wǎng)格在射流中心軸線(xiàn)上的速度差距減小.同時(shí)，可看出采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型的本算例在計(jì)算域中至少需要16×104以上網(wǎng)格數(shù)才能較準(zhǔn)確反映出射流特征.

圖5　不同網(wǎng)格下射流中心軸線(xiàn)與橫斷面的平均速度分布Fig.5Distribution of centerline axial average velocity and radial average velocity with different qrid cell number

網(wǎng)格數(shù)為0.5×104的情況下，最小網(wǎng)格尺度為0.004，m，大約為56×104網(wǎng)格下最小網(wǎng)格尺度的6倍.網(wǎng)格尺度的增大，使得模擬計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)減少，由圖5可知，網(wǎng)格數(shù)太少對(duì)計(jì)算結(jié)果在起始段和主體段將引起明顯誤差，故確定對(duì)網(wǎng)格數(shù)為56×104的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖6為本文計(jì)算結(jié)果與Todde等［17］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在射流中心軸線(xiàn)的無(wú)量綱速度分布對(duì)比，無(wú)量綱化的速度表示為v?，v?=v/ v0，其中v為射流流向平均速度，v0為射流出口速度.可以看出，兩者有非常好的吻合度.射流軸向的主流速度與實(shí)驗(yàn)整體符合很好，射流出口速度在核心區(qū)一直維持不變，在離開(kāi)核心區(qū)后開(kāi)始衰減，數(shù)值結(jié)果很好地反映了射流典型的流動(dòng)特征.

圖6　射流出口區(qū)域中心軸線(xiàn)無(wú)量綱速度分布Fig.6 Dimensionless velocities of jet centerline in the exit region

湍射流的一個(gè)重要特點(diǎn)是在射流的主體段各截面流向時(shí)均速度分布具有相似性，即可用某一函數(shù)表示為

式中：vm為斷面中心軸線(xiàn)上的流向最大時(shí)均速度；b12為射流半速度值寬度，其定義為v=vm/2時(shí)的r值.按網(wǎng)格點(diǎn)沿流向的分布規(guī)律取180層橫截面，在60層（大約8D）以后發(fā)現(xiàn)流向速度具有自相似性（見(jiàn)圖7）.

圖7　無(wú)量綱流向時(shí)均速度分布Fig.7 Distribution of dimensionless streamwise mean velocity

2　耗散率修正κ-ε湍流模型

2.1數(shù)值耗散與耗散方程修正

由圖5可見(jiàn)，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)小于16×104時(shí)隨著網(wǎng)格尺度的增大，射流沿徑向和軸向衰減過(guò)快.為此圖8進(jìn)一步對(duì)比了不同網(wǎng)格數(shù)下射流核心區(qū)的長(zhǎng)度占比（即大尺度與小尺度網(wǎng)格下射流核心區(qū)中心軸線(xiàn)長(zhǎng)度之比），可明顯看出，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)減至0.5×104時(shí)射流剛剛出流就衰減了，此時(shí)核心區(qū)不復(fù)存在（即射流核心區(qū)長(zhǎng)度占比為0）.這表明網(wǎng)格尺度的增大使得計(jì)算過(guò)程中數(shù)值耗散增大，射流在發(fā)展過(guò)程中耗散更快.因此，采用粗網(wǎng)格實(shí)施計(jì)算時(shí)，必須考慮對(duì)標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型中的耗散方程進(jìn)行修正，以便保證在粗網(wǎng)格情況下能夠得到與小尺度網(wǎng)格（即較密網(wǎng)格）相同精度結(jié)果.

圖8　不同網(wǎng)格數(shù)下射流核心區(qū)長(zhǎng)度占比Fig.8 Length ratio of the jet core area in different meshes

在標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型的耗散率方程中，認(rèn)為湍動(dòng)能耗散的生成、擴(kuò)散以及消耗等項(xiàng)與湍動(dòng)能方程中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)（即生成項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和耗散項(xiàng)）有類(lèi)似的機(jī)制和公式，即

式中：A1為湍動(dòng)能耗散率的生成項(xiàng)；B1為湍動(dòng)能耗散的消耗項(xiàng)；C1為湍動(dòng)能耗散的梯度擴(kuò)散；υt為湍流運(yùn)動(dòng)黏度.C2ε由格柵湍流的衰減指數(shù)確定［18］. 均勻湍流的衰減符合冪函數(shù)率，湍動(dòng)能與流程有冪次函數(shù)關(guān)系

由湍動(dòng)能方程得

將式（5）、式（6）代入湍動(dòng)能耗散方程，可得

由式（7）可知，隨著n的減小，冪函數(shù)x-n-1的變化趨于緩慢，也就是耗散率ε的變化率變小，相應(yīng)地，湍動(dòng)能耗散率的耗散減小.n的減小意味著C2ε的增大，因此要減小因網(wǎng)格尺度增大引起的數(shù)值耗散增大必須對(duì)C2ε進(jìn)行增大修正.

耗散方程式中系數(shù)C1ε是利用壁湍流和均勻剪切湍流的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的［18］.利用壁湍流等應(yīng)力區(qū)中湍動(dòng)能耗散率的近似公式及均勻剪切湍流中k/ε趨于常數(shù)等條件，可以得到

式中P為湍動(dòng)能生成項(xiàng).由式（8）可看出，在計(jì)算中為了保證射流的耗散減小，在修正C2ε的同時(shí)C1ε也必須進(jìn)行相應(yīng)修正.將修正后的系數(shù)C1ε和C2ε分別表示為C1ε′和C2′ε，得到新的耗散率方程為

將式（9）與湍動(dòng)能方程式（1）一起組成修正的κ方程和ε方程，參與湍流動(dòng)量方程的計(jì)算.在計(jì)算中將通過(guò)修正湍流耗散率，糾正網(wǎng)格引起的過(guò)大數(shù)值耗散，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.將修正后的湍流模型命名為耗散率修正κ-ε湍流模型（modified dissipation rate κ-ε turbulent model，MDR κ-ε）.本文中，原始系數(shù)值為C1ε=1.44，C2ε=1.92，經(jīng)修正后的系數(shù)值為C1′ε=1.892，C2′ε=2.330.

2.2MDR κ-ε湍流模型驗(yàn)證

采用MDR κ-ε模型對(duì)本文圓射流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖9為采用MDR κ-ε模型0.5×104網(wǎng)格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型56×104網(wǎng)格數(shù)的結(jié)果對(duì)比，兩者在射流主體段有非常好的符合度，該區(qū)域正是機(jī)艙個(gè)性化送風(fēng)口射流特征分析所關(guān)心的部分.從圖10沿流向z=10D和z=20D兩截面位置主流速度分布可以看到，沿徑向速度分布及衰減變化與標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型56×104密網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果完全重合，表明MDR模型對(duì)粗網(wǎng)格的數(shù)值耗散進(jìn)行了有效修正，適用于進(jìn)行粗網(wǎng)格下圓射流的正確計(jì)算.

圖9　射流中心軸線(xiàn)平均速度對(duì)比Fig.9 Comparison of mean velocity on jet centerline

圖10　射流橫斷面平均速度對(duì)比Fig.10Comparison of mean velocity on jet horizontal section

2.3不同雷諾數(shù)的適用性

考慮到個(gè)性送風(fēng)口的出口速度在一定范圍內(nèi)變化，下一步驗(yàn)證側(cè)重于驗(yàn)證不同出口速度下MDR，κ-ε湍流模型的適用性.個(gè)性化送風(fēng)口的雷諾數(shù)在1，000～2，000之間，本文在Re=1000基礎(chǔ)上，增加Re=1540和Re=2 040相同大網(wǎng)格尺度下的計(jì)算結(jié)果比較.圖11為2種雷諾數(shù)下射流平均速度沿軸向分布，可看到速度的變化在核心區(qū)外完全與小尺度密網(wǎng)格下的結(jié)果比較相符.圖12所示的射流平均速度沿徑向分布對(duì)比表明兩者吻合很好.

圖11　不同雷諾數(shù)射流中心軸線(xiàn)平均速度對(duì)比Fig.11Comparison of mean velocity with different Reynolds numbers on jet centerline

圖12　不同雷諾數(shù)射流橫斷面平均速度對(duì)比Fig.12 Comparison of mean velocity with different Reynolds numbers on jet horizontal section

2.4非等溫射流條件下MDR模型驗(yàn)證

實(shí)際機(jī)艙個(gè)性化通風(fēng)調(diào)節(jié)中遇到的情況大多屬于非等溫湍流射流.座艙內(nèi)送風(fēng)溫度約在18～29，℃［19］，為驗(yàn)證在非等溫情況下MDR κ-ε湍流模型的適用性，本文進(jìn)一步考察了溫差為5，℃的典型工況.射流入口溫度為20，℃，計(jì)算出口溫度為25，℃，壁面為絕熱壁面.從圖13中心軸線(xiàn)平均速度和溫度對(duì)比可以看出，不論是速度場(chǎng)還是溫度場(chǎng)，其沿軸向的分布都較相同尺度網(wǎng)格下的標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型得到了有效修正，在核心區(qū)外與小尺度密網(wǎng)格結(jié)果具有高度一致性.

圖13　非等溫射流中心軸線(xiàn)平均速度與溫度對(duì)比Fig.13Comparison of mean velocity and temperature on non-isothermal jet centerline

3　結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)基于機(jī)艙個(gè)性送風(fēng)口的分析，以圓湍射流作為研究對(duì)象對(duì)比了標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型在變網(wǎng)格尺度下的結(jié)果差別.在確定標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型小尺度密網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合前提下，對(duì)由于網(wǎng)格尺度增大導(dǎo)致數(shù)值耗散過(guò)高，射流沿軸向和徑向衰減過(guò)快問(wèn)題，從湍流耗散率方程出發(fā)，通過(guò)對(duì)湍流耗散率生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)與網(wǎng)格尺度關(guān)系的修正，獲得修正的湍流模型，提高了粗網(wǎng)格下圓射流計(jì)算結(jié)果的精度.

采用修正后的MDR κ-ε湍流模型，驗(yàn)證了變雷諾數(shù)以及非等溫條件下對(duì)射流流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，證明了修正模型的有效性和在機(jī)艙個(gè)性化送風(fēng)口湍流特征計(jì)算中的適用性.

本文提出的基于粗網(wǎng)格的MDR模型避免了網(wǎng)格數(shù)目過(guò)大給計(jì)算帶來(lái)的難度，使整艙大空間流域的氣流特征及控制的正確和快速數(shù)值模擬成為可能.參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：金順愛(ài)，王曉燕）

Turbulence Model for Round Jet Flow Based on Modification of Grid Numerical Dissipation

Liu Zhengxian，Zhang Xiaoxing，Zhang Lijie，Luo Jisheng
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Based on the personalized vents in aircraft cabin，the turbent flow of round jet was studied. The results of the numerical simulation using the standard κ-ε turbulence model with fine gird were compared with those of the experiment. Taking those comparison results as a point of departure，the analysis on the simulation results with coarse grids revealed that an increase in gird scale caused significant increase of dissipation and decline of velocity in jet flow along the axial and radial directions. This excessive decay of jet flow with coarse grids was resolved by modifying the turbulent dissipation rate of the generation and dissipation terms. The factors that cause an excessive decay were balanced. The modified dissipation rate κ-ε turbulent model was presented in this paper. The applicability of the modified model under different Reynolds numbers and non-isothermal conditions was also studied. The modified turbulence model was found to be capable of avoiding the demanding grid requirements for aircraft cabins and reducing total grid number significantly. The flow characteristics inside the cabin with complex structures and boundary conditions could be accurately simulated as well.

personalized air supply opening；numerical simulation；turbulence model；turbulent dissipation rate

O358

A

0493-2137（2015）12-1050-07

10.11784/tdxbz201409054

2014-09-22；

2014-11-16.

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012CB720101）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51276125）.

劉正先（1969—），女，博士，副教授.

劉正先，zxliu@tju.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-11-21. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201409054.html.