相輝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！盵1]也就是說，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在積極引導(dǎo)學(xué)生自主探索的同時(shí)更要讓學(xué)生憑借已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，親身體驗(yàn)并悟出新知識(shí)。當(dāng)前，新課程改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)，教師直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果，而后通過大量鞏固訓(xùn)練，強(qiáng)化理解的現(xiàn)象已不多見。但在實(shí)際教學(xué)中，仍有不少教師，雖然給學(xué)生提供了經(jīng)歷知識(shí)形成過程的機(jī)會(huì)，但也只是浮光掠影、蜻蜓點(diǎn)水、匆匆而過，學(xué)生只是“知其然”，而不能“知其所以然”。因而學(xué)生缺乏真正的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等認(rèn)知活動(dòng)，沒有思維碰撞、體驗(yàn)感悟的過程，就難以理解和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維能力就得不到培養(yǎng)。所以，數(shù)學(xué)課堂要注重從學(xué)生的親歷中跟進(jìn)，強(qiáng)化過程教學(xué)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)。

一、 強(qiáng)化計(jì)算的探究過程，促進(jìn)算法建構(gòu)

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，運(yùn)算能力是小學(xué)生必須具備的基本技能之一。因此在教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生掌握算法，更要讓學(xué)生理解算理。也就是既要知道該怎樣算，又要明白為什么這樣算，即在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。比如教學(xué)求1+3+5+…+95+97+99的和是多少時(shí)，如果用加法計(jì)算的確比較麻煩，教師如果直接告訴學(xué)生用（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2這個(gè)求和公式，他們也只能機(jī)械模仿、復(fù)制公式的算法，沒有明白為什么這樣做的算理，沒有突出學(xué)生的主體地位，學(xué)生的思維沒有得到碰撞。因此，筆者在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)環(huán)節(jié)：首先從簡單入手，探究算法。計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是多少，學(xué)生先想到了湊整求和的方法，教師接著啟發(fā)學(xué)生能否轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算。經(jīng)過獨(dú)立思考，討論交流，學(xué)生想到了“借”的策略，即把上面的算式“借”過來寫成10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，這樣共有兩組算式，通過上下配對(duì)，發(fā)現(xiàn)每一對(duì)的和都是（1+10）的值，共有10對(duì)，兩組算式的總和是（1+10）×10，所以原來一組算式的和是（1+10）×10÷2，學(xué)生在解答的過程中通過分析、比較初步概括出計(jì)算方法：和=（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2。其次是列舉歸納，驗(yàn)證算法。教師問：你能再舉出一些算式來驗(yàn)證嗎？所有的算式都能采用這個(gè)算法嗎？學(xué)生在辨析中獲得了等差數(shù)列的求和方法。最后是運(yùn)用方法，解決問題。

這樣的教學(xué)建立在學(xué)生已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷了“困惑→探尋→驗(yàn)證→應(yīng)用”的探究過程，促進(jìn)了算法的建構(gòu)。不但深刻地理解和掌握了算法，而且培養(yǎng)了克服困難的勇氣和積極探索的精神。真正讓計(jì)算教學(xué)成為學(xué)生不斷求索、不斷建構(gòu)、不斷發(fā)展、不斷提高的歷練過程。

二、 強(qiáng)化概念的形成過程，促進(jìn)定義建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念，有的屬于陳述性的，只需要告訴結(jié)果，進(jìn)行簡單識(shí)記就可以了，有的屬于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的范疇，需要弄清它的來龍去脈。對(duì)于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)范疇的概念，教師在教學(xué)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，逐步揭示概念的本質(zhì)屬性，掌握并獲得概念的確切含義，體驗(yàn)并感受抽象的數(shù)學(xué)思想方法。比如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)教材“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下四個(gè)環(huán)節(jié)：首先是引入平行四邊形例證。出示情境圖，學(xué)生在圖中觀察尋找，讓學(xué)生充分感受哪些物體的面是平行四邊形;初步抽象出平行四邊形后，讓學(xué)生說說生活中還有哪些地方能見到平行四邊形。其次是分化出平行四邊形例證中的各種特點(diǎn)。在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，并說說所畫的平行四邊形有什么特點(diǎn)。在畫圖的基礎(chǔ)上，通過觀察，抽取出四條邊、四個(gè)角、對(duì)邊、對(duì)角、平面圖形、圖形封閉等各種特點(diǎn)。再次是概括出平行四邊形例證的共同特點(diǎn)，并提出關(guān)于它們的共同本質(zhì)特點(diǎn)的種種猜想。平行四邊形的共同特點(diǎn)可以猜想為：平行四邊形有四條邊，兩組對(duì)邊分別平行且相等;有四個(gè)角，對(duì)角相等。最后是檢驗(yàn)猜想，完成本質(zhì)特點(diǎn)的概括，形成概念。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，用工具量一量、用紙片折一折、重疊后比一比，對(duì)大小不同的平行四邊形進(jìn)行檢驗(yàn)，確認(rèn)關(guān)鍵特點(diǎn);再把本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，最后用語言概括出平行四邊形概念的定義。

這樣的探究過程強(qiáng)化了平形四邊形概念的生成、抽象過程：從學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐、學(xué)生的觀察比較思考、學(xué)生的提煉概括中定義，在體驗(yàn)平行四邊形概念的形成過程時(shí)，揭示了概念的內(nèi)涵，助推了學(xué)生對(duì)概念的理解，促進(jìn)了對(duì)概念的定義建構(gòu)。

三、 強(qiáng)化公式的推導(dǎo)過程，促進(jìn)空間建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算公式在“圖形與幾何”領(lǐng)域最為常見，應(yīng)用也最廣泛。教學(xué)時(shí)，不能一味地讓學(xué)生去熟記計(jì)算公式、運(yùn)用計(jì)算公式，而是要通過操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生去感知、發(fā)現(xiàn)，去親身經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，形成相應(yīng)的空間表象，獲得對(duì)計(jì)算公式意義的理解，建立和發(fā)展空間觀念及空間思維。比如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長”時(shí)，筆者這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：首先復(fù)習(xí)圓周長的概念。提問圓的周長是什么？你能指出手中圓片的周長嗎？你能知道手中圓片的周長是多少嗎？學(xué)生間小組合作，有的小組用繩子繞著量，有的小組把圓片放到直尺上滾著量。其次是制造認(rèn)知沖突。教師適時(shí)追問，你能用這些方法量出黑板上圓的周長嗎？你能量出圓形花壇的周長嗎？更大的呢？學(xué)生的量法受到了限制，這樣就產(chǎn)生了迫切需要解決這個(gè)問題的想法，從而再一次把思維投入到探究活動(dòng)中去。再次是探求周長和直徑的關(guān)系。學(xué)生在猜測、觀察、操作、想象和交流中，通過列表填數(shù)、分析和比較、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證、抽象和概括、歸納和類比等活動(dòng)，逐步推導(dǎo)出了圓周長的計(jì)算公式。最后是進(jìn)行情感體驗(yàn)。通過介紹數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和克服學(xué)習(xí)困難的信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

整個(gè)過程，教師只起到組織、引導(dǎo)的作用，學(xué)生的思維是開放的、自由的，他們積極主動(dòng)地參與了圓周長計(jì)算公式的探究過程，學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，創(chuàng)新意識(shí)得到培養(yǎng)，探究能力得到提高，他們的數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念也得到了充分的發(fā)展。

四、 強(qiáng)化思辨體悟的過程，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)

一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的建立，一份數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得不能一蹴而就，它需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和形成結(jié)論這樣一個(gè)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，需要在學(xué)生的思維碰撞中自主建構(gòu)并不斷完善，通過思辨、體驗(yàn)“悟”出結(jié)果。比如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”一課，呈現(xiàn)的例題是：把盤子中的6個(gè)桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃子的幾分之幾？公開課上第一位執(zhí)教的教師由情境引入后，出示學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生各自獨(dú)立思考，動(dòng)手分一分，小組討論交流，教師巡視指導(dǎo)，分組匯報(bào)展示。學(xué)生匯報(bào)的都是“每只小猴分得這盤桃子的”，沒有出現(xiàn)異樣的聲音。一節(jié)課看似風(fēng)平浪靜，順順當(dāng)當(dāng)，其實(shí)學(xué)生根本就沒有弄明白結(jié)果為什么不能是而只能是。課后尋問學(xué)生才知道，教師只挑結(jié)果的學(xué)生回答，其他學(xué)生沒有發(fā)言權(quán)，原來是該教師害怕學(xué)生說錯(cuò)，擔(dān)心影響下面環(huán)節(jié)的教學(xué)。那么，學(xué)生不明白的真正原因，就是沒有讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的過程。而另一位教師處理這一教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，是讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓他們暢所欲言，盡情發(fā)表組內(nèi)的見解，有的說是，還有的說是，教師沒有盲目地下結(jié)論，而是讓小組之間深度思考，跨組辯論，講明結(jié)果是的理由，說出是的問題出在哪里。學(xué)生在思考、質(zhì)疑、分析、辯論、提升和建構(gòu)的過程中，既理解了每只猴子分得這盤桃子的內(nèi)涵，又獲得了科學(xué)探索知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

同樣的一節(jié)課，得到的卻是兩種截然不同的教學(xué)效果。因此，教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供探索和交流的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思辯體悟的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，讓學(xué)生充分暴露思維，在憤悱之中深入思考，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

五、 強(qiáng)化數(shù)學(xué)反思的過程，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)反思的過程，不僅可以檢驗(yàn)對(duì)所學(xué)的知識(shí)是否理解和掌握，而且可以在反思的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和內(nèi)驅(qū)力。[2]比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”時(shí)，在學(xué)生通過操作、轉(zhuǎn)化、分析、比較的過程，推導(dǎo)出圓的面積公式之后，教師適時(shí)提問：“回顧剛才我們學(xué)習(xí)圓面積公式的過程，從中你有什么體會(huì)？”學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流后，有的說這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，有的說動(dòng)手操作是解決問題的好辦法，有的說我們學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)大多是把未知轉(zhuǎn)化成已知，還有的說學(xué)習(xí)圓的面積與學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形一樣，都是轉(zhuǎn)化成長方形，也有學(xué)生說小學(xué)數(shù)學(xué)里幾種平面圖形的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形?！?/p>

在學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引導(dǎo)反思，不僅梳理了知識(shí)的形成過程，而且加深了對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)了知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)。

強(qiáng)化過程教學(xué)是學(xué)生認(rèn)知的需要，是學(xué)生能力培養(yǎng)的需要，更是學(xué)生終身發(fā)展的需要。因此在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程，對(duì)主動(dòng)體驗(yàn)、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)思考、主動(dòng)表達(dá)、主動(dòng)運(yùn)用和自主提升起到了有力的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[2] 王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M]南京：江蘇教育出版社.

【責(zé)任編輯：陳國慶】