【摘要】本文提出了砂土中水平受荷單樁的改進應(yīng)變楔模型。從樁土界面摩擦角發(fā)揮出的最大值，應(yīng)變楔水平面的扇形角表達式和考慮樁后干砂的主動庫倫土壓力3個方面對Ashour的應(yīng)變楔模型進行完善和改進，并分析了這3點改進對樁身內(nèi)力和變形的影響。然后通過兩個實例證明了改進方法的可行性。最后用改進方法對樁身參數(shù)和砂土參數(shù)進行了定量分析，結(jié)果表明：在一定水平荷載下，超過樁長的有效臨界長度后，水平承載力將不再提高；樁身抗彎剛度的提高會增加水平承載力，且樁身直徑對抗彎剛度的影響要比樁身彈性模量的影響要明顯；砂土相對密實度和有效重度的提高，對水平承載力有利。

【關(guān)鍵詞】改進應(yīng)變楔模型；水平荷載樁；p - y曲線；砂土

1引 言

水平受荷樁的研究一直是工程界和學(xué)術(shù)界的重要研究內(nèi)容之一，而彈性地基梁方法（將樁等效為Winkler彈性地基梁、將土體對樁的作用等效成非線性彈簧）不僅應(yīng)用廣泛[1- 2]，而且因其可以考慮土體的彈塑性，也是分析水平受荷樁合理有效的方法之一。Reese等[3]最早提出了樁在砂土中 p – y 曲線的具體表現(xiàn)形式。Ashour等[4-5]在Norris提出的應(yīng)變楔（Strain Wedge）模型的基礎(chǔ)上進行改進，以便能夠在考慮不同樁土特性的情況下，解決水平受荷樁的彈性地基梁問題。國外研究人員對砂土中應(yīng)變楔模型的研究相對較多。Pham和Otani[6-7]利用工業(yè)X射線CT掃描儀圖像的重構(gòu)對水平受荷樁樁前砂土的三維破壞模式進行了研究，觀察到樁前砂土破壞面近似為圓錐面，但是通過X射線CT掃描儀來確定錐形體深度最大深度和最大半徑的小尺度模型試驗方法顯然在實際應(yīng)用有著極大的局限性。Hajialilue-Bonab[8]通過PIV技術(shù)對松砂中一系列小尺度水平受荷樁的物理模型試驗進行了觀測，通過數(shù)據(jù)分析并假定樁前土體破壞形式和Pham等人的研究類似，并給出了不同剛度因子T下錐形體深度最大深度和最大半徑的試驗數(shù)據(jù)。國內(nèi)目前對此方面的研究相對較少，Xu等 [9]對原應(yīng)變楔模型從砂土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系角度進行改進，改進時采用砂土的Duncan–Chang 模型和Mohr–Coulomb 模型，并且明確了求解該應(yīng)變楔最大深度的具體方法。

本文針對砂土中Ashour 水平受荷樁應(yīng)變楔模型從樁土界面摩擦角可發(fā)揮的最大值、楔形體扇形角表達式、是否考慮樁后主動土壓力3方面進行了改進，并分析了這些改進對樁頂水平荷載-位移曲線和樁頂水平荷載-樁身最大彎矩曲線的影響。

2應(yīng)變楔模型及其改進

應(yīng)變楔模型最主要的特征是將三維應(yīng)變楔求得地基反力模量k代入方程（1） 求解。

（1）

SW模型如圖1所示，假設(shè)某一深度x處應(yīng)變楔水平截面沿著BC的應(yīng)力變化h為常量，將h和三軸壓縮試驗的主應(yīng)力軸1對應(yīng)起來，而豎向的有效應(yīng)力v0與三軸試驗的3對應(yīng)起來。文獻[4]中指出由于實際工程中打樁造成的擠土效應(yīng)，側(cè)向土壓力系數(shù)K取1，這樣應(yīng)變楔中的水平應(yīng)力變化h和豎向有效應(yīng)力v0便分別和常三軸試驗的軸向應(yīng)力變化1和圍壓3聯(lián)系起來。

在某一深度處土體對樁身的抗力p由樁前楔形體BC邊上的水平應(yīng)力變化h和樁側(cè)的剪應(yīng)力 共同提供，且有

p = h*BC*S1+2*S2 （2）

其中，S1，S2為樁型系數(shù)，方樁S1=0.75，S2=0.5；圓樁S1= S2=1.0。而SW模型假設(shè)把應(yīng)變楔深度h范圍內(nèi)的非線性樁身位移近似成線性位移，如圖1（右）所示，這樣應(yīng)變楔深度h和x深度處的位移的關(guān)系：

y = （h-x） （3）

其中， 為樁身的偏斜角度。

通過建立水平應(yīng)力變化量h 、剪應(yīng)力、樁身偏斜角度這三個變量與兩個參數(shù)，即發(fā)揮的摩擦角m（即在某一荷載狀態(tài)下發(fā)揮出來的摩擦角，當(dāng)土體破壞時m達到最大值，即砂土的內(nèi)摩擦角）和水平向應(yīng)變，的關(guān)系，最終建立SW模型特有的p –y關(guān)系曲線。

圖1均勻土中SW模型、平面和剖面受力分析示意圖（根據(jù)Ashour，1998）

2.1確定兩個應(yīng)力h、 和發(fā)揮內(nèi)摩擦角m、水平向應(yīng)變 的關(guān)系

由公式（2）

p = h*BC*S1+2*S2

其中，BC = D+（h-x） tan（m）tan（m），D為樁身直徑或?qū)挾?，m為變化的砂土內(nèi)摩擦角，m = /4+m/2 ，而其余角m = /4 - m/2 ，見圖2；而 = v0*tan（s）= v0*（2tan（m）），其中s為發(fā)揮的樁土界面摩擦角，但不大于該土層的內(nèi)摩擦角，而m的確定跟該深度x處的應(yīng)力水平SL、內(nèi)摩擦角和有效自重應(yīng)力v0及水平應(yīng)力變化h相關(guān)。其關(guān)系如下：

（4）

其中，hf為破壞時的水平應(yīng)力變化值，且

其中應(yīng)力水平SL是深度x和應(yīng)變的非線性函數(shù)，具體見文獻[4]。

2.2 確定樁身水平位移y和發(fā)揮內(nèi)摩擦角m、水平向應(yīng)變 的關(guān)系

由摩爾庫倫應(yīng)變莫爾圓，如圖2 （b）可知樁身偏斜角度 （5）

其中，土體豎向應(yīng)變 v = - ，這樣便得到了 與水平方向應(yīng)變 的關(guān)系，若已知土體泊松比，變化的內(nèi)摩擦角m和土體水平向應(yīng)變，則 可以確定，代入到公式（3），這樣就建立了樁身水平位移y和發(fā)揮內(nèi)摩擦角m、水平向應(yīng)變 的關(guān)系。

圖2（a）楔形體的變形 （b）應(yīng)變莫爾圓 （c）樁身偏斜與楔形體變形/2的關(guān)系

2.3應(yīng)變楔模型的改進

這一節(jié)對Ashour（1998）給出的應(yīng)變楔模型的進行了完善和改進，如下：

（1） Ashour（1998）提出的模型中，樁側(cè)剪應(yīng)力 = v0*tan（ s） = v0*（2tan（m）），其中 s為發(fā)揮的樁土界面摩擦角，它不大于該土層的內(nèi)摩擦角，即 s ，但是樁土界面摩擦角的最大取值等于 是值得商榷的。Potyondy （1961） [13]通過大量直剪試驗，考慮不同含水量和法向應(yīng)力情況下，對不同的土體（砂土，粘土等）與具有不同粗糙程度的鋼鐵、木材和混凝土界面的摩擦系數(shù)進行了研究。 Potyondy建議光滑鋼材和密砂界面，干砂時界面摩擦角取值0.54，飽和砂時取值0.64，而粗糙鋼材和密砂界面，干砂時取值0.76，飽和砂時取值0.80；光滑混凝土和密砂界面，干砂時界面摩擦角取值0.76，飽和砂取值0.80，而粗糙鋼材和密砂界面，干砂時取值0.98，飽和砂取值0.90。

（2） Ashour（1998）假設(shè)由于擠土效應(yīng)，土體側(cè)壓力系數(shù)K=1，這樣水平應(yīng)力變化h和常三軸壓縮試驗的主應(yīng)力軸1對應(yīng)起來，而豎向的有效應(yīng)力v0與三軸試驗的3對應(yīng)起來。如圖1（右）下所示，樁頂某一水平荷載下楔形體底面與水平面的夾角m = 45°-m /2，對于常三壓縮試驗，在水平面上楔形體的扇形角不是m，而是45°-m /2。

（3） Ashour（1998）沒有考慮樁后土體的影響。Reese（1974）在淺層砂土任意深度處單位樁身長度下的土體水平抗力公式中考慮了主動土壓力的作用，利用了郎肯土壓力，不過由于在Ashour的應(yīng)變楔模型中，假設(shè)楔形體最大深度內(nèi)對應(yīng)的樁身位移為線性，這樣樁身就不在是豎直的，而利用土壓力公式考慮樁后土體的主動土壓力則更為合適。庫倫土壓力的公式推導(dǎo)可參閱土力學(xué)著作[10]。

3.算例分析

Reese砂土實例中，鋼管樁的樁身外徑為0.61 m，抗彎剛度EI=171440kN·m2，水平力加載位于地表以上0.26 m處。 土層參數(shù)見表1。對于改進的Ashour SW方法，根據(jù)Potyondy的建議，本文中樁土界面摩擦角取值為0.7，并考慮楔形體扇形角為（45°-m /2），但是考慮到樁后飽和砂土不像干砂那樣會隨樁身的變形而塌落，因此不考慮樁后主動土壓力的影響。

圖3 不同水平荷載P0下的樁頂位移y0（左）和樁身最大彎矩Mmax（右）

圖3給出了3種方法不同水平荷載P0下的樁頂位移y0（左）和樁身最大彎矩Mmax（右）?？梢杂^察到在相同的樁頂荷載下，改進的方法得到的位移與Reese實測值比較吻合而比原方法得到的位移略大，而改進的方法得到樁身最大彎矩原方法略微偏大。

5結(jié) 論

本文從樁土界面摩擦角可發(fā)揮的極值、楔形體扇形角、樁后主動土壓力3個角度對此應(yīng)變楔模型進行了改進，并通過實例驗證了改進方法的可行性，最后得到了幾點有意義的結(jié)論，希望能為工程實際提供一些借鑒。

參考文獻：

[1] 朱碧堂. 土體的極限抗力與側(cè)向受荷樁性狀（博士學(xué)位論文） [D]. 上海： 同濟大學(xué)， 2005.

[2] 朱斌， 熊根， 劉晉超， 等. 砂土中大直徑單樁水平受荷離心模型試驗[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 35（10）： 1807-1815.

[3] Reese L C， Cox W R. Analysis of laterally loaded piles in sand[C]//Offshore Technology in Civil Engineering@ sHall of Fame Papers from the Early Years. ASCE， 1974， 95-105.

作者簡介：高遠(yuǎn)（1986年11月1日），性別：男，學(xué)歷：本科，籍貫：天津市薊縣，工作單位：交通運輸部天津水運工程勘察設(shè)計院。