顏敏 王濤 張祎

摘要：合理的產(chǎn)品定價既能夠使需求量不會大漲大跌，也能保證效益最大化。本文針對給出的一些奶制品的配料比，往年價格水平以及需求價格伸縮性的概念，進行合理的定價，使得銷售總收入最大。

關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃、lingo

一、問題分析

由題目所給的需求量伸縮系數(shù)的定義我們可以很容易求解四種農(nóng)產(chǎn)品的需求量，牛奶和奶油需求量僅受自身價格影響，求解比較容易，根據(jù)E的定義：

E=需求降低百分數(shù)/價格提高百分數(shù)

牛奶的需求量

奶油的需求量

奶酪1與奶酪2互為替代品，需求量不僅受自身價格影響，還受替代品的價格影響，我們先考慮再受自身價格影響再由替代品價格的變動進行調(diào)整，根據(jù)EAB的定義：

EAB=A需求提高百分數(shù)/B價格提高百分數(shù)

奶酪1的需求量；

奶酪2的需求量

問題一中要求我們求出銷售收入的最大值時對應(yīng)四種產(chǎn)品的定價，可以建立簡單的規(guī)劃模型，銷售收入等于定價乘以銷售量，銷售量又受價格影響，所以這是一個非線性的規(guī)劃模型。

二、模型的建立與求解

設(shè)牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的價格分別為x1，x2，x3，x4，需求量分別為y1，y2，y3，y4，銷售總收入為w萬元。

那么目標函數(shù)銷售總收入；

根據(jù)牛奶的需求量的價格伸縮系數(shù)E1=0.4，牛奶的需求量y1可以表示為：

；

根據(jù)奶油的需求量的價格伸縮系數(shù)E2=2.7，奶油的需求量y2可以表示為：

；

根據(jù)奶酪1的需求量的價格伸縮系數(shù)E3=1.1，價格交叉伸縮系數(shù)E12=0.1，奶酪1的需求量y3可以表示為：

根據(jù)奶酪2的需求量的價格伸縮系數(shù)E4=0.4，價格交叉伸縮系數(shù)E21=0.4，奶酪2的需求量y4可以表示為：

利用lingo編程求解得出各產(chǎn)品價格如下：

[1]趙靜，但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M]，北京：高等教育出版社，2008

[2]曼昆，經(jīng)濟學原理[M].北京：北京大學出版社，2006；

[3]百度百科，需求的價格伸縮系數(shù)、需求的價格交叉系數(shù)。