劉妍月　　李軍成

摘要：針對大氣中PM2.5濃度的空間表征問題，提出了一種基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型進行PM2.5濃度空間表征的方法。該方法根據(jù)各濃度監(jiān)測站點公布的PM2.5濃度實時數(shù)據(jù)以及谷歌地球、百度地圖中的地理信息，建立能夠表征整個城市PM2.5濃度的空間連續(xù)曲面，從而獲得整個城市各個角落的PM2.5污染情況。實例表明，基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型是一種有效的PM2.5濃度空間表征方法，從而為大氣中PM2.5污染的防控提供一定的決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：

PM2.5濃度；空間表征；克里金插值；距離反比加權(quán)法

DOI： 10.14068/j.ceia.2015.06.019

中圖分類號：X513文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2095-6444（2015）05-0084-05

PM2.5雖然在大氣成分中含量很少，但對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響，因此已成為我國環(huán)境污染防控最重要的對象之一[12]。2013年1月14日，亞洲開發(fā)銀行和清華大學(xué)發(fā)布的一份名為《邁向環(huán)境可持續(xù)的未來：中華人民共和國國家環(huán)境分析》[3]中指出，世界上污染最嚴(yán)重的10個城市之中有7個城市位于中國，中國500個大型城市中，只有不到1%達到世界衛(wèi)生組織空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?？梢?，中國的環(huán)境污染已經(jīng)到了相當(dāng)嚴(yán)重的地步。

近年來，針對大氣中PM2.5濃度的空間表征問題，國內(nèi)外學(xué)者先后采用了反距離權(quán)重插值、多項式插值、克里金插值等傳統(tǒng)空間插值方法進行城市PM2.5濃度的空間表征研究[45]。為了進一步提高精度，Liao等人[6]運用3種克里金插值方法對PM2.5濃度進行了空間表征并對其模型精度進行了評價；Wu等[7]使用反距離權(quán)重插值、克里金插值和協(xié)同克里金插值等3種方法研究美國南加州森林大火前后空氣中的PM2.5濃度變化，結(jié)果顯示火災(zāi)之前反距離權(quán)重插值方法預(yù)測效果較克里格插值方法好；王敏等[8]在肯定BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可用于揭示PM2.5濃度空間變異特征的同時，也證實了其相對于普通克里格插值方法在固定空間點位準(zhǔn)確預(yù)測PM2.5濃度方面的優(yōu)勢。

目前國際上普遍采用大氣環(huán)境定點監(jiān)測的方式來獲取各城市的污染狀況，而各監(jiān)測點觀測結(jié)果只可以表征監(jiān)測點周邊一定半徑范圍內(nèi)的濃度情況，無法表征整個城市的污染狀況及其空間差異，因此，如何基于離散監(jiān)測站點的監(jiān)測濃度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地獲取整個城市污染連續(xù)空間曲面也成為一個亟待解決的關(guān)鍵問題。為此，本文試圖以普通克里金插值模型為基礎(chǔ)，結(jié)合距離反比加權(quán)法來進一步優(yōu)化插值模型，提出一種基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型進行PM2.5濃度空間表征的方法，為解決基于稀疏監(jiān)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確來獲取城市PM2.5污染空間分布規(guī)律這一問題提供一種有效的方法。

1模型的建立

基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型進行PM2.5濃度的空間表征研究的基本流程如圖1所示。

1.1數(shù)據(jù)采集

建立PM2.5濃度空間曲面之前需要收集某地區(qū)各監(jiān)測站點的地理位置數(shù)據(jù)以及各站點公布的PM2.5濃度數(shù)據(jù)。本文采用的PM2.5濃度觀測數(shù)據(jù)來源于政府環(huán)境保護部門網(wǎng)站公布的PM2.5濃度實時數(shù)據(jù)。為了確保普通克里金插值方法預(yù)測PM2.5濃度的精度及后續(xù)精度評價工作的開展，數(shù)據(jù)將選用多組不同日期不同時刻的PM2.5濃度數(shù)據(jù)。地理信息數(shù)據(jù)是以經(jīng)緯度坐標(biāo)為基礎(chǔ)的特殊數(shù)據(jù)。在利用經(jīng)緯度計算距離時，兩點之間的過球心大圓距離最接近實際距離，所以在計算時使用的是球面距離，計算公式為：

d=2Rarcsinsin2△φ2+cosφscosφfsin2△λ2（1）

式中，φs、φf代表兩點的緯度；△φ和△λ分別代表緯度和經(jīng)度之間的差值；R為地球半徑。

在克里金插值模型中，考慮到計算的復(fù)雜性，本文是直接將緯度、經(jīng)度對應(yīng)直角坐標(biāo)的X軸，Y軸，假定每度經(jīng)度和緯度之間的距離都看成是相等的。直接用坐標(biāo)點之間的歐式距離代表現(xiàn)實中兩地的距離。每度代表的距離為111.32 km。這也相當(dāng)于使用了地圖投影中的圓柱投影。谷歌地球和百度地圖使用的就是圓柱投影。

1.2建立普通克里金插值模型

克里金（Kriging）方法[911]又稱空間局部插值法，是一種以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法?？臻g數(shù)據(jù)通常是一系列采樣觀測值，分布往往很不規(guī)則，但用戶在某些情況下需要獲知相同區(qū)域內(nèi)未知觀測點的數(shù)據(jù)，根據(jù)空間相關(guān)性原則，這些未知點與采樣點之間存在著空間上的相關(guān)性，通常情況下，距離越近的點，其特征值越相似，反之亦然，因此空間插值算法應(yīng)運而生，是通過已知點推求未知點的計算方法[1213]?？死锝鸩逯档暮诵乃咀儺惡瘮?shù)，其定義為[11]：

[HJ0][QH0][HT5”SS]環(huán)境影響評價第37卷[HT][KH-*8D][HJ]

[HJ0][QH0]第6期

劉妍月等：大氣中PM2.5濃度的空間表征方法研究

[HT][KH-*8D][HJ]

γh=12Nh∑Nhi=1Zμa-Zμa+h（2）

式中，Nh為距離相隔h的點對數(shù)；Z是特征值；γh表示變異函數(shù)值。

由式（2）可知變異函數(shù)的核心思想是按照點對間的距離大小分組，對每一個組中的每一個點對進行插值計算，求算平均值，即可得到變異函數(shù)值。在普通克里金插值模型中，待測點的特征值是根據(jù)周圍的已知點的線性組合推求得出，可表示為：

Z*x=∑ni=1λiZxi（3）

式中，Z*x表示待測點x的估計值；Zxi表示x周圍觀測點xi的特征值；n為參與計算的觀測點的個數(shù)；λi為權(quán)重系數(shù)，表示各空間樣本點處的觀測值對估計值Zxi的貢獻程度，區(qū)域化變量Zx的數(shù)學(xué)期望E=Zx=m可以是已知的或未知的。因此，克里金插值方法可以簡單地表達為：

Zs=μs+s（4）

式中，s為不同位置的點，本文為經(jīng)緯度表示的坐標(biāo)；Zs為s處的變量值，它可以分解為確定趨勢值μs和自然相關(guān)隨機誤差εs。

1.3基于距離反比加權(quán)法的克里金插值

距離反比加權(quán)法[14]可表示為：

Zx0=∑ni=1Zxiγxi，x0∑ni=11γxi，x0（5）

式中，Zxi為xi處的平穩(wěn)過程值；γxi，x0為x0與xi之間的變異函數(shù)值，用兩點之間的距離代替。

1.4獲取PM2.5濃度的空間曲面

獲取PM2.5濃度的空間曲面時，首先將整個區(qū)域劃分為網(wǎng)絡(luò)，以某一頂點的濃度估計值代替整個網(wǎng)絡(luò)區(qū)域的PM2.5濃度值，根據(jù)關(guān)注區(qū)域內(nèi)已知點的坐標(biāo)及其濃度值，采用距離對數(shù)反比加權(quán)法計算已知點對未知點濃度值的影響因素，在此基礎(chǔ)上計算未知點的PM2.5濃度值。

2應(yīng)用實例

本文選取的研究范圍為湖南省長沙市，位于東經(jīng)111°53′～114°15′，北緯27°51′～28°41′，包括岳麓區(qū)、天心區(qū)、雨花區(qū)、望城區(qū)等長沙市區(qū)，雖然未覆蓋長沙市全部地區(qū)，但人口密度非常大。長沙市的面積為11819.5平方公里，但僅有10個PM2.5濃度監(jiān)測點，具體分布如圖2所示。

注：圖片來源于長沙市環(huán)境保護局網(wǎng)站。

圖2長沙市PM2.5濃度監(jiān)測站點分布

Fig.2Monitoring sites of PM2.5 concentration in Changsha city

依據(jù)PM2.5濃度以及污染指數(shù)可以大致將污染等級分為六級，如表1所示。

2.1長沙市PM2.5濃度數(shù)據(jù)與地理信息采集

本文采用的PM2.5濃度觀測數(shù)據(jù)來源于長沙市環(huán)境保護局網(wǎng)站公布的10個監(jiān)測點數(shù)據(jù)，分別收集了2015年2月23日11：00時、2015年2月24日18：00時以及2015年2月25日15：00時三個不同日期不同時段的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，并從谷歌地球和百度地圖中逐個收集長沙市10個監(jiān)測站點的經(jīng)緯度，PM2.5濃度與座標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2長沙市PM2.5濃度空間曲面的建立

2.2.1繪制監(jiān)測站點位置散點圖

利用采集的10個PM2.5濃度監(jiān)測站點的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)可以繪制出其位置散點圖，如圖3所示。

2.2.2繪制PM2.5濃度空間曲面

利用采集的某時刻的PM2.5濃度實時數(shù)據(jù)結(jié)合克里金插值模型建立PM2.5濃度空間分布曲面，選取的數(shù)據(jù)為長沙市2015年2月23日11：00時的PM2.5實時濃度數(shù)據(jù)，曲面上的每一個點都有一個（X， Y， Z），X， Y分別表示此點的緯度和經(jīng)度，Z表示此點的PM2.5濃度值，可以通過點擊鼠標(biāo)在任意位置查看，如圖4所示；圖5為克里金插值模型建立的空間曲面效果圖；圖6為基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型效果圖。

2.3誤差分析

假設(shè)研究變量為Z（x），依次刪去Z（x）在采樣點xi（i=1，2，…，N）處的屬性值Z（xi）（i=1，2，…，N），其他點的屬性值保持不變，利用剩下的N-1個點的屬性值，插值被刪除的采樣點上的屬性值Z*（xi），并對N個插值計算結(jié)果與實際的結(jié)果進行比較，進行誤差的統(tǒng)計學(xué)分析，具體誤差分析方案如下：

方案1：根據(jù)2015年2月23日11：00時的濃度數(shù)據(jù)，去掉湖南中醫(yī)藥大學(xué)站點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為102 μm/m3。

方案2：根據(jù)2015年2月23日11：00時的濃度數(shù)據(jù)，去掉伍家?guī)X站點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為73 μm/m3。

方案3：數(shù)據(jù)改為2015年2月24日18：00時濃度數(shù)據(jù)，去掉火車站點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為126 μm/m3。

方案4：數(shù)據(jù)改為2015年2月24日18：00時濃度數(shù)據(jù)，去掉沙坪點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為93 μm/m3。

方案5：數(shù)據(jù)改為2015年2月25日15：00時濃度數(shù)據(jù)，去掉高開區(qū)點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為110 μm/m3。

方案6：數(shù)據(jù)改為2015年2月24日15：00時濃度數(shù)據(jù)，去掉經(jīng)開區(qū)點的濃度數(shù)據(jù)，實際濃度為107 μm/m3。

用PM2.5濃度數(shù)據(jù)對各種插值方法進行交叉驗證，其結(jié)果見表3。

由表3中可知，總體上來看，利用基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型進一步提高了插值精度。但是也要注意到，該模型在某些情況下仍存在相對較大的誤差，這是因為監(jiān)測站點的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)本身存在一定的誤差，另外還存在著諸多影響PM2.5濃度的因素，如機動車尾氣、施工揚塵、火電廠分布等，這些因素都對PM2.5濃度數(shù)據(jù)存在一定的影響。適當(dāng)?shù)乜紤]這些因素對PM2.5濃度的影響可逐漸提高插值模型的精度。

3結(jié)語

本文提出了一種基于距離反比加權(quán)法的克里金插值模型進行PM2.5濃度空間表征的方法。該方法能在稀疏監(jiān)測數(shù)據(jù)輸入條件下獲得城市內(nèi)部PM2.5污染的空間分布規(guī)律。通過與其他一些方法進行比較發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法是一種有效的PM2.5濃度空間表征方法，從而為環(huán)境保護部門的工作、人們?nèi)粘５纳畛鲂刑峁┝艘欢ǖ膮⒖家罁?jù)。

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