熊焰　黃燕梅

摘 要：本文選取了2008年1月2日到2013年4月13日的上證綜合指數(shù)的日收益率作為研究對象，對我國股票市場風(fēng)險度量進(jìn)行實(shí)證分析，得到如下結(jié)論：第一，GARCH族模型能夠成功地描述收益率波動的時間相關(guān)性；第二，我國股票價格收益率波動具有非對稱效應(yīng)，存在“杠桿效應(yīng)”；第三，基于GDE分布的GARCH族模型比基于t分布的模型能夠更好地描述我國股票市場的波動性。

關(guān)鍵詞：股票市場風(fēng)險；GARCH；VaR；回測檢驗

1、引言

風(fēng)險是金融市場的最基本屬性，這是由金融體系自身的脆弱性決定的；金融市場必然存在無可避免的風(fēng)險，而金融風(fēng)險的產(chǎn)生又是經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的集中體現(xiàn)，使全球經(jīng)濟(jì)體的發(fā)展處于動蕩之中；20世紀(jì)90年代以后全球經(jīng)濟(jì)頻繁爆發(fā)金融危機(jī)，例如1997年東南亞金融危機(jī)，2008年金融危機(jī)等，這些危機(jī)的發(fā)生都給全球經(jīng)濟(jì)造成了巨大的創(chuàng)傷。然而，隨著全球經(jīng)濟(jì)日益聯(lián)系緊密，我國股票市場的發(fā)展越來越活躍，正處在一個高速發(fā)展的階段，國際金融市場的風(fēng)險對我國金融市場的影響越來越明顯，為了確保我國金融市場發(fā)展越快越好，有必要加強(qiáng)對我國金融市場風(fēng)險的管理。由于我國的金融市場本身存在不完善、法律法規(guī)的不健全以及金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險管理意識薄弱，有必要運(yùn)用VaR模型[1]對我國股票市場進(jìn)行風(fēng)險測度。

2、VaR方法的介紹

2.1 VaR的定義及計算

VaR（Value at Risk），指的是在市場正常的波動下，投資者在證券市場上的資產(chǎn)在市場最糟糕的情況下遭受到的損失，在實(shí)證研究中，方差-協(xié)方差法被廣泛地運(yùn)用在風(fēng)險價值VaR的計算上，計算公式為下面形式：

VaR=ZασpΔt（2.1）

其中Zα是在置信水平α下的分位數(shù)，σp是資產(chǎn)價格收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，Δt是資產(chǎn)持有時間。

2.2 GARCH族模型

在金融工具收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾，不符合正態(tài)分布的特點(diǎn)假設(shè)時，GARCH模型具有處理收益率方差的時變性的優(yōu)點(diǎn)[2]。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，即：

σ2t=ω+α1ε2t-1+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+…+βqσ2t-q （ω>0，α1，…，αp≥0，β1，…，βq≥0）（2.2）

式中 ω，α1，…，αp，β1，…，βq都是需要估計的參數(shù)。

當(dāng)金融市場存在杠桿效應(yīng)，即利空信息對金融市場的沖擊大于利好信息對金融市場的沖擊時，TARCH模型[3]能夠有效地檢驗出這種情況，其條件異方差方程的表達(dá)式為：

σ2t=ω+∑pi=1αiε2t-i+∑qj=1βjσ2t-j+∑rk=1γkε2t-kΙt-k ω>0，α1，…，αp≥0，β1，…，βq≥0（2.3）

其中，Ιtt-kεt-k<0=1即εt-k<0表示利好消息，相反，則表示利空消息，Ιt-k=0，Ιt-k是一個虛擬變量，利好消息和利空消息對條件方差的影響通過Ιt-k的取值來體現(xiàn)出來。當(dāng)利好信息沖擊金融市場時對當(dāng)期條件方差的影響為αi；當(dāng)利空信息沖擊金融市場時對當(dāng)期條件方差的影響為αi+γi。當(dāng)γi>0就說明利空消息產(chǎn)生的波動比利好消息產(chǎn)生的波動更大，即金融市場存在杠桿效應(yīng)；當(dāng)γi≠0說明利好消息和利空消息并不是對稱的；

EGARCH模型[4]能夠更加準(zhǔn)確地反應(yīng)出“杠桿效應(yīng)”，該模型是由Nelson于1991年提出來的；其條件異方差方程表達(dá)式為：

lnσ2t=ω+∑pi=1αiεt-iσt-i+∑qj=1βjlnσ2t-j+∑rk=1γkεt-kσt-k（2.4）

方程中采用了自然對數(shù)，使當(dāng)期方差σt呈現(xiàn)出非負(fù)性；對參數(shù)α，β沒有施加任何約束；由于是具有對數(shù)形式的條件方差，使得杠桿效應(yīng)的形式是指數(shù)型而非二次型，當(dāng)γi≠0，即可說明利好利空消息的非對稱性。在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)EGARCH模型能夠很好地刻畫出金融時間序列的波動性。

2.3殘差分布假設(shè)問題

GARCH族模型的殘差分布都應(yīng)根據(jù)時間序列本身的特點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇。學(xué)生t分布相比于正態(tài)分布來說，其概率密度曲線在左右尾部的厚度比正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線更厚，有利于分析那些具有厚尾特征的分布的金融時間序列；其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

f（x，v）=Γ（（v+1）/2）（vπ）1/2Γ（v/2）1+x2v-（v+1）/2（2.5）

GED分布具有很好的適應(yīng)性，對其概率密度函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值可以產(chǎn)生不同的分布形式，通過適當(dāng)參數(shù)調(diào)整其概率密度函數(shù)曲線左右尾部的厚度不僅可以比學(xué)生t分布還要厚，而且還可以比正態(tài)分布更薄，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

f（x，v）=v{exp[-1/2x/λv]}λ·2[v+1/v]Γ（1/v）（2.6）

其中λ=2（-2/v）Γ（1/v）Γ（3/v）12即尾部厚度參數(shù)，給參數(shù)v賦予不同的值從而可以產(chǎn)生不同形式的分布。當(dāng)v=2時即為正態(tài)分布形式；當(dāng)v<2即為厚尾分布形式，其概率密度曲線在左右尾部的厚度比正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線更厚；相反，則為瘦尾分布，其概率密度曲線在左右尾部的厚度比正態(tài)分布更薄。

2.4VaR模型的回測檢驗—Kupiec檢驗方法

在指定置信水平下計算出來的VaR圖形顯然不能將所有情形下的數(shù)值都包括在內(nèi)，會有一些情形下的數(shù)值散落在圖形外面（見圖2.1），通過在給定時間內(nèi)VaR被實(shí)際損益突破的次數(shù)考察失效率，即計算實(shí)際損失超過VaR的概率來對模型的擬合進(jìn)行篩選。

圖2.1 VaR回測示意圖

在考察天數(shù)為T天內(nèi)，那么超出VaR值得序列表達(dá)公式為：

It+1=1，if yt+1

其中yt+1表示的是在時刻t+1的實(shí)際損益，那么對于在考察天數(shù)T天內(nèi)失敗天數(shù)總共為N=∑Tt=1It，從而可以計算出失效率為N/T。

3、我國股票市場的VaR實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)樣本及統(tǒng)計特征分析

3.1.1數(shù)據(jù)樣本的選取

目前，上證綜合指數(shù)是我國股票市場中非常重要的指數(shù)，該指數(shù)能夠比較全面的反映出我國股票市場風(fēng)險水平的高低，所以選擇其作為我國股票市場風(fēng)險研究的對象。

由于價格變動序列和回報序列具有普遍性、平穩(wěn)性等更好的統(tǒng)計性質(zhì)，因此本文選取上證綜合指數(shù)每日收盤價的對數(shù)收益率來描述波動性，公式如下：

Ri，t=lnPi，t-lnPi，t-1（3.1）

其中Ri，t表示指數(shù)i在第t日的價格收益率，Pi，t表示第t日指數(shù)的日收盤價，Pi，t-1表示第t-1日指數(shù)的日收盤價。

本文選取了2008年1月2日到2013年4月13日的上證綜合指數(shù)的日收盤價作為觀察對象，符合GARCH族模型對序列建模的要求，即采用了日數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)長度超過了四年。根據(jù)公式（3.1）計算出指數(shù)的收益率，一共426個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源：銳思金融研究數(shù)據(jù)庫（www.resset.cn）。

3.1.2數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

運(yùn)用VaR模型進(jìn)行測度之前，必須對指數(shù)收益率序列進(jìn)行檢驗，主要檢驗指數(shù)收益率序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和條件異方差性。

3.2GARCH族模型的參數(shù)估計

根據(jù)以上的分析結(jié)果，可以采用GARCH族模型進(jìn)行建模，由于收益率序列的分布具有尖峰厚尾的特征，與正態(tài)分布差異較大，本文采用t分布和廣義誤差分布（GED）。

從表3.4可以看出每個模型的對數(shù)似然統(tǒng)計量都很大，表明模型能夠?qū)κ找媛什▌拥臅r間相關(guān)性進(jìn)行了成功地描述。表中的ω的估計值小于或者近似零，反映市場風(fēng)險非常大，我國股票市場的平均收益率水平為負(fù)；參數(shù)α都大于零說明了過去的波動擾動對市場向前波動有著正向的影響，而且這種正向的影響隨著時間推進(jìn)而減緩，一段較大波動后面一般緊跟著一段較大波動，股票市場的參與者投機(jī)性較強(qiáng)；條件方差方程中的β系數(shù)明顯大于α，說明我國股票市場容易受到事件消息的影響，非常意外的市場信息對未來波動產(chǎn)生較小的修正；由于模型中的α+β≈1，說明我國股票市場的波動持續(xù)時間長，當(dāng)前的信息對預(yù)測未來的條件方差很重要。自由度ν表明不管從t分布還是從GED分布來看，都說明收益率序列具有尖峰厚尾的特點(diǎn)。

3.3 VaR模型的回測檢驗

文中采用的回測檢驗方法基于失效率的似然比率驗證方法，由Kupiec在1995年提出來的。回測公式為：

LRuc=-2ln[（1-p）T-NpN]+2ln{[1-（N/T）]T-N（N/T）T}（4.2）

其中：N為實(shí)際失敗天數(shù)；T為樣本觀察數(shù)；P為概率水平。LRuc統(tǒng)計量近似服從自由度為1的卡方分布，當(dāng)置信水平為95%，即p=0.05，其對應(yīng)的卡方的分位數(shù)為3.841，當(dāng)VaR模型檢驗中的LR統(tǒng)計量大于3.841時，則拒絕初始假設(shè)，模型被拒絕。

通過在建立的GARCH-G模型、TARCH-G模型以及EGARCH-G模型基礎(chǔ)上計算出上證綜合指數(shù)收益率的VaR值。有兩種置信水平，一種是5%，另一種是1%，兩種置信水平下的VaR都比較好地描述了上證綜合指數(shù)收益率在2008年1月份到2013年4月份的風(fēng)險程度，以置信水平1%的VaR為例，2008年到2009年期間上證綜合指數(shù)收率波動最大，平均損失達(dá)到5.5%左右，主要是我國金融市場因為受到金融海嘯的沖擊，導(dǎo)致資產(chǎn)價值風(fēng)險加大，隨著時間的推移，我國金融市場整體上擺脫了金融危機(jī)的影響，整個股票市場風(fēng)險趨于穩(wěn)定。

4、結(jié)論

本文選取了我國2008年1月2日到2013年4月13日的上證綜合指數(shù)的日收益率作為研究對象，在基于t分布和廣義誤差分布（GED）假定下，用GARCH族模型來對指數(shù)收益率序列進(jìn)行建模，并在相應(yīng)的置信水平下計算出VaR值，最后對模型進(jìn)行了篩選，得到以下結(jié)論：第一，GARCH族模型能夠?qū)κ找媛什▌拥臅r間相關(guān)性進(jìn)行成功地描述，反映市場風(fēng)險非常大，我國股票市場的平均收益率水平為負(fù)；第二，我國股票價格收益率波動具有非對稱效應(yīng)，存在“杠桿效應(yīng)”，“利空消息”能比“利好消息”產(chǎn)生更大的波動。第三，基于GDE分布的GARCH族模型比基于t分布的模型能夠更好地描述我國股票市場的波動性，GED分布能較好刻畫我國股票市場收益率的分布。（作者單位：中南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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