賈立術 盧爭艷

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院，河南 焦作 454000）

·交通與建筑科學·

獨立基礎下地基非線性沉降的電子表格計算

賈立術 盧爭艷

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院，河南 焦作 454000）

本文對獨立基礎下地基的非線性沉降計算方法進行探討。通過探討獨立基礎下地基豎向、水平附加應力和考慮應力歷史對地基土體變形模量影響，利用分層總和法，考慮地基沉降計算的非線性特征，采用分級加載，提出了獨立基礎非線性沉降的計算方法。通過工程實例電子表格的計算與分析，并與規(guī)范法計算結果進行比較，表明該方法簡單可行。

獨立基礎；非線性沉降；電子表格；分層總和法

地基沉降計算是整個地基基礎工程中的三大難題之一，至今還沒有完全解決［1］。國外學者［2-6］利用原位試驗成果提出了估算砂土地基沉降計算公式，但這些公式均屬經(jīng)驗公式，一般僅適用于均勻土質情況。我國習慣采用的分層總和法是由地基土體的室內壓縮試驗曲線建立起來的地基沉降計算方法，但計算結果往往和實際沉降差別較大。規(guī)范［7］提出的地基沉降計算方法，是一種簡化了的分層總和法，其引入了平均附加應力系數(shù)的概念，并重新規(guī)定了地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)和地基沉降計算的深度標準，但經(jīng)驗系數(shù)的選取帶有較強的主觀性。何思明［8］引入鄧肯-張本構模型和修正劍橋模型，提出了基于彈塑性理論的修正分層總和法，但該模型的參數(shù)多且參數(shù)的選取來源于室內試驗。李仁平［9-10］、楊光華［11-12］及焦五一［13］等分別提出了基于地基靜載試驗曲線的割線模量、切割線模量和切線模量的地基非線性沉降的改進分層總和法，提高了地基非線性沉降計算準確度。但以上各種計算方法都必須利用各地基土體的靜載試驗曲線或壓縮試驗曲線，可是對于實際工程這些曲線的得到并非事。曹文貴［14］從探討條形基礎地基土變形力學機制入手，通過研究地基附加應力和應力歷史與地基土體變形模量的變化關系，采用改進分層總和法計算條形基礎非線性沉降，其計算結果介于規(guī)范［7］與李仁平［9］研究的計算結果之間，具有合理性。但其僅探討了具有二維平面的條形基礎，對于三維空間下的柱下獨立基礎并未提到，同時在計算應力歷史對地基土變形模量的影響時未考慮基礎底面以上土層的作用，其計算過程復雜，以上問題正是本文的研究核心內容。

1　柱下獨立基礎非線性沉降計算模型

本文采用由分層總和法的思想建立獨立基礎非線性沉降模型，將地基下地基土壓縮層分為M1層，則獨立基礎的沉降為各壓縮土層豎向變形之和?？紤]到地基土應力與應變呈非線性關系，采用分級加載，將地基附加應力分為M2級進行加載，并且假定任何一級荷載作用下地基各土層的應力近似服從線性關系，具體內容如下：

設獨立基礎在第k級附加荷載qk作用下，第j層土產(chǎn)生的附加應力增量和相應應變增量分別為σzjk，σxjk，σyjk和εzjk，εxjk，εyjk（z代表豎向，x代表獨立基礎寬度方向水平軸向，y代表獨立基礎長度方向水平軸向）；并設在第k級附加荷載作用時，第j層土體泊松比和變形模量分別為μsj（k-1）和Εsj（k-1），則根據(jù)虎克定律可知：

式中：Εsj（k-1）為土體的變形模量；μsj（k-1）為土體的泊松比；εzjk，εxjk，εyjk分別為x，y，z方向的第j層土體在k級附加荷載作用下產(chǎn)生的應變增量。

于是，根據(jù)地基沉降計算分層總和法可得柱下獨立基礎沉降計算模型公式為：

式中：dj為獨立基礎下第j層土的厚度。

由式（4）可以看出，要計算獨立基礎的沉降，必須解決地基各土層變形力學參數(shù)Εsj（k-1）和μsj（k-1）的取值和附加應力的計算問題。

2　附加應力的計算方法

本文以半無限體內受集中力作用的明德林公式為依據(jù)，通過積分推導出豎向均布荷載作用在地基內部時的土中應力分量的解析表達式［15］。在此表達式中設地面下深度為零時求得矩形均布荷載角點下深度為zj處土層的豎向、水平方向的附加應力為：

式中：zj為矩形均布荷載下第j層土中心到荷載作用面的垂直距離；l為矩形均布荷載作用長度；b為矩形均布荷載作用寬度；qk為矩形均布荷載分級施加時第k級荷載增量，μsj（k-1）為土體的泊松比。

3　地基土中變形力學參數(shù)的確定方法

由曹文貴［14］的推導可得第j層土在第k級荷載作用前后的模量的變化關系為：

根據(jù)曹文貴［14］的研究成果可以看出土體的變形模量或彈性模量與土的孔隙率相關，而泊松比卻不隨孔隙率變化即：

式中：μ′s和μs分別為土顆粒骨架和土體單元的泊松比。

地基各土層的模量是不相同的，究其原因，主要是由于各土層埋置深度的不同，所受應力歷史或初始應力水平不同，從而導致各土層壓密程度不同，在進行地基沉降計算時必須考慮其影響，因此在計算地基沉降時必須首先得到地基各土層的初始模量（第j層土初始模量設為Eosj）。為此，引入前述地基土在附加應力作用下變形模量變化關系確定思路，假設將第j層土上覆土層自重荷載分級均勻加載，加載級數(shù)為Nj，第j層土上覆第i（i=1，2，…，Nj）級自重荷載對該層土產(chǎn)生的應力增量分別為σczji，σcxji和σcyji，相應的應變增量分別為εczji，εcxji和εcyji，考慮到自重荷載的均勻性和對稱性可知：

利用式（1）～（3），并結合式（10）可得

式中：μsj為第j層土的泊松比，Εosj（i-1）為第j土層在上覆土第（i-1）級自重荷載作用下的模量，σczji可以表示為

式中：γt，dt分別為第j層土上覆各土層的重度及厚度。將式（10）～（12）代入式（8）即可得到第j土層在上覆土的第i級自重荷載作用前后模量的變化關系為

由此可以看出，利用式（13）計算各土層的初始模量Εosj必須進行迭代計算。

圖1　各層土分級加載初始應力增量和初始變形模量電子表格計算

4　算例分析

某柱下獨立基礎，柱荷載F=1190KN，基礎埋深d= 1.5m，基礎底面尺寸4m×2m。地層分布為：上部硬殼層為中砂土層，厚度為2.2m，下臥軟土層為飽和粉質黏土層，厚度為4m，其下為厚度不少于10m的粗礫砂土層。地基土力學參數(shù)為：中砂土、粗礫砂土和粉質黏土重度分別為γs1=20KN/m3、γs2=γs3=10KN/m3（地下水位以下取浮重度）；泊松比分別為和μs2=0.35，壓縮模量分別為Εs1=Εs2=10MPa和Εs2=3MPa。已知第一層（中砂）和第二層（粉質黏土）土體在附加應力作用前的變形模量為E01=E02=6.5MPa，對于第三層粗礫砂土，由于其埋深較大，參考相關手冊［16］選取其變形模量為E03=18.6MPa。利用上述資料采用電子表格方法對該建筑物地基沉降進行計算。具體計算過程如下：

圖3　規(guī)范法計算柱下獨立基礎沉降

①經(jīng)計算可得地基的附加應力Ρ0=148.75KPa。

②根據(jù)分層總和法中σz/σczj≤0.2（σzj和σczj分別指第j層土附加和自重應力）可確定計算深度為7.1m，此時σz/σczj≈0.1（由于中間土層較軟弱），每層厚度dj≤0.4b（b為基礎的寬度），于是將基礎的壓縮層分為9層，即M1=9，除第一層0.7m外，其余各層均為0.8m。

③計算基地下每一土層上覆土的自重應力，并將其分為10個等級加載，即Nj=10，根據(jù)式（12）計算壓縮層范圍內各土層在上覆土自重作用下每級加載初始應力增量。本算例中考慮到基礎底面以上土的自重應力的對初始變形模量影響。將變形模量E01、E02和E03分別作為中砂土層、飽和粉質黏土層和粗礫砂土層在零應力水平下的變形模量，用公式（13）迭代計算。具體計算結果見圖1。

④將基底附加壓力q0=148.75MPa分為10個等級施加，即M2=10，每級荷載增量均為14.875MPa，由公式（5）～（7）、（1）～（3）計算各級附加應力作用下各土層附加應力和應變，由式（9）計算各級附加應力作用后變形模量Εsjk，最后由式（4）得到柱下獨立基礎的最終沉降量為48.2mm，與規(guī)范［7］法計算的結果93.91mm（P0≤0.75fak）或122.08mm（P0≥fak）（見圖3）相比，此值偏小。具體計算結果見圖2。

5　結論

①本文給出了柱下獨立基礎的計算模型及附加應力計算公式，使得獨立基礎的沉降計算更加切合實際。

②針對柱下獨立基礎地基非線性沉降的計算方法進行了研究，進一步完善了地基非線性沉降理論。采用了電子表格計算，方法簡單，便于工程技術人員掌握。

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Spreadsheet Calculation of Nonlinear Settlementsfor Independent Foundation

Jia Lishu Lu Zhengyan
（Henan College of Industry&Information Technology，Jiaozuo Henan 454000）

In this article，the nonlinear settlement calculation method of independent foundation is discussed.Through studying the vertical，horizontal additional stresses of foundation，considering the effects of stress history on foundation soil deformation modulus，using the layer-wise summation method，a calculation method for nonlinear settlement of independent foundation is put forward，in which the nonlinear characteristic of foundation settlement calculation is considered and stepwise loading is incorporated.By the computation and analysis of spreadsheet in engineering examples，and comparison with results calculated by the standard method，the proposed method is proved to be simple and feasible.

independent foundation；nonlinear settlement；spreadsheet；layer-wise summation method

TU47

A

1003-5168（2015）12-0075-4

2015-12-5

賈立術（1973.9-），男，本科，副教授，研究方向：建筑工程與工程項目管理研究與教學。