張桂蓮

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的一門重要課程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)改革的一項(xiàng)重要任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力已成為廣大教育者急待解決的重大問題。本文就這一問題，談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)。

一、誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)

創(chuàng)新思維是一種比較繁雜的腦力勞動(dòng)，它是在學(xué)生具有創(chuàng)新動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上展開的，因此應(yīng)根據(jù)素材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，運(yùn)用啟發(fā)、探究的辦法創(chuàng)設(shè)情景，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，促使他們以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、獲取成果。

例如，已知a>b>c，求證，>0

學(xué)生首先想到的是左邊通分，然后證明分子、分母都小于零，但方法較繁。

能不能有其它證法呢？讓學(xué)生探索。

有的學(xué)生構(gòu)思巧妙，作代換a-b=m， b-c=n，原不等式變形為>0，很輕松地獲得證明。

此時(shí)學(xué)生陶醉于這種優(yōu)美的簡(jiǎn)捷證法中，教師還要引導(dǎo)他們更上一層樓。

教師指出，在不等式中，右端分子中的1可不可以更大一些呢？最大能大到什么程度呢？

經(jīng)過探索，利用算術(shù)平均值不小于調(diào)和平均值，不但得到又一種證明：

即而且還將原來不等式加強(qiáng)為“最優(yōu)不等式”;

若a>b>c，則≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)取等號(hào)。

為獲得這一成果所進(jìn)行的探索過程，更是創(chuàng)造性的，正如伽利略所說：“科學(xué)是在不斷改變思維角度探索中前進(jìn)的?！?/p>

二、選擇有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的教學(xué)內(nèi)容

中考數(shù)學(xué)命題已實(shí)現(xiàn)了由知識(shí)型、經(jīng)驗(yàn)型向能力型、科研型命題的轉(zhuǎn)化，加大了應(yīng)用題的考查力度，一些題目立意深刻，富有創(chuàng)意，能有效地區(qū)分學(xué)生，真正地發(fā)揮中考在素質(zhì)教育的導(dǎo)向作用，為此，在教學(xué)中聯(lián)系實(shí)際結(jié)合材料，精造一些試題進(jìn)行創(chuàng)新訓(xùn)練，例如在講已知a、b∈R+，并且a

1.b克糖水中含有a克糖，則再添加m克糖，則能使糖水變甜，為什么（假設(shè)糖水都不是飽和溶液）？

2.建筑學(xué)規(guī)定，居民住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積比值應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了，請(qǐng)說明理由。

這兩個(gè)應(yīng)用題的背景就是上述數(shù)學(xué)公式：，把學(xué)生的注意力深深地吸引住了?？梢妼⒄n本中的某些基本題加以改造，賦予應(yīng)用的背景，是多么重要，其核心是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和能力，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性與深刻性

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，主要是培養(yǎng)他們善于調(diào)察解題方法的本質(zhì)，掌握規(guī)律，在學(xué)習(xí)一個(gè)定理、公式，講解一道例題后，不要讓學(xué)生停留在表面的知識(shí)、具體的方法上，要引導(dǎo)他們進(jìn)一步深入，提練出推導(dǎo)過程、解題方法的本質(zhì)的東西。比如，在推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式時(shí)，我們不能讓學(xué)生只滿足于公式的應(yīng)用，而進(jìn)一步要求領(lǐng)會(huì)這兩個(gè)公式推導(dǎo)方法的實(shí)質(zhì)──借助一個(gè)輔助數(shù)列，達(dá)到求和的目的，強(qiáng)調(diào)倒序求和、錯(cuò)項(xiàng)相減兩種重要方法。

思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，在全面地、深入地認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，才能作出準(zhǔn)確的判斷，不斷地通過自我反饋，調(diào)節(jié)思維過程，更深刻地揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)思維的批判性。

問題：已知正數(shù)x，y∈R+滿足x+y=1

求證：≥4與目標(biāo)不符。

錯(cuò)解2≥2+2=4也未達(dá)目標(biāo)。

錯(cuò)解3因?yàn)?，又?，所以

讓學(xué)生自己分析這三種解答的正誤。容易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解1和錯(cuò)解2中等號(hào)成立的條件均為x=y=1，這與條件x+y=1矛盾。解法3應(yīng)用了異向不等式相加的錯(cuò)誤推理，結(jié)果好似正確，過程實(shí)為錯(cuò)誤。通過這樣組織學(xué)生辨析錯(cuò)因，不單從反面強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用基本不等式證題應(yīng)注意的關(guān)鍵問題，也促進(jìn)了正確思路的萌發(fā)。

四、倡導(dǎo)自編習(xí)題培養(yǎng)思維的發(fā)散性

“好奇”是學(xué)生共同具備的心理特證，好奇往往可以促進(jìn)學(xué)生深入細(xì)致地觀察、探索問題。尤其表現(xiàn)出新生的疑難問題敢干主動(dòng)進(jìn)取、大膽追求，一題多解和一題多變都是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的好方法。同樣，倡導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題也不失為一種新途徑。美國(guó)心理學(xué)家布魯納曾指出：“探索是教學(xué)的生命線?！笨梢哉f，沒有探索，就沒有創(chuàng)造。倡導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、鍥而不舍等良好的意志品質(zhì)是有幫助。教完基本不等式后，給學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：aii>0（i=1，2，…，n）及兩個(gè)要求;（1）編出含有a1a2的不等式;（2）所編不等式可推廣，使之具有一般形式。學(xué)生對(duì)此很感興趣，認(rèn)真鉆研書本，經(jīng)過一番思索，編出以下題目：

以上結(jié)論，是學(xué)生對(duì)原有知識(shí)信息加工、發(fā)展現(xiàn)時(shí)得到的，對(duì)學(xué)生而言，上述的認(rèn)識(shí)和推理過程可以看作是創(chuàng)新思維的表現(xiàn)。只要我們教師深入鉆研教材，處處留心學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，必定能使學(xué)生創(chuàng)新思維能力得到發(fā)展。