東 振，鮑清英，張 義

(中油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007)

引 言

煤層氣排采是一個(gè)井底壓力不斷下降的過程，此過程中不僅要獲得最大的壓降漏斗為后續(xù)煤層氣的解吸、運(yùn)移提供能量，同時(shí)要考慮煤粉能否有效排出，滯留在天然裂縫和支撐劑間隙中的煤粉會(huì)堵塞氣體運(yùn)移通道，降低煤層氣的導(dǎo)流能力［1－3］。排水降壓期和采氣初期是排采過程中出煤粉最嚴(yán)重的階段［4］，研究排采階段煤粉的運(yùn)移條件及煤層物性影響規(guī)律對(duì)于合理制訂煤層氣井排液制度，提高煤層氣單井產(chǎn)量有重要指導(dǎo)意義。

1 煤層氣井煤粉運(yùn)移條件

裸眼完井(常規(guī)裸眼完井、動(dòng)力洞穴裸眼完井、機(jī)械擴(kuò)孔裸眼完井)和射孔壓裂都是煤層氣井普遍采用的完井方式，2種完井方式在排采過程中都面臨著出煤粉的問題［5－6］。影響煤粉運(yùn)移的因素可以分為地質(zhì)內(nèi)因和工程外因:地質(zhì)內(nèi)因包括煤巖物性、地層水性質(zhì)、煤粉粒徑和堆積方式;工程外因包括排液量、壓差控制、支撐劑粒徑等。為便于簡化計(jì)算提出以下假設(shè):煤粉為剛性等徑圓球，忽略煤粉間粘滯力和摩擦力，只討論單向流情況下的煤粉運(yùn)移。

1.1 裸眼井煤粉運(yùn)移條件

圖1是裂縫中脫落煤粉的2種堆積方式，假設(shè)裂縫中的流體從右向左運(yùn)動(dòng)，煤粉主要受到流體沖擊力、壓差力、表面力、浮力和重力的作用［7］，以圖1a中的煤粉A作為研究對(duì)象，煤粉A處于臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)與煤粉C只接觸而沒有力的作用，煤粉A與煤粉B相切于P點(diǎn)，作用力通過P點(diǎn)而不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效果［8］。

對(duì)圖1所示2種煤粉堆積方式受力分析后得到臨界運(yùn)移條件:

式中:Fi為沖擊力，N;Fp為壓差力，N;Fr為表面力，N;Fg為重力，N;Fb為浮力，N;FG為浮重，F(xiàn)G=Fg－Fb，N;Fn為支持力，N;Ff為摩擦力，N;R 為煤粉半徑，m;ρf為流體密度，kg/m3;ρs為煤粉密度，kg/m;v為流體速度，m/s;K為滲透率，10 μm;μ為流體黏度，Pa·s;g為重力加速度，m/s2;CD為表面系數(shù);μmax為煤粉與裂縫間最大靜摩擦系數(shù);L1、L2為力臂長度，m。

圖1 裂縫中脫落煤粉受力示意圖

將煤粉受力帶入到式(1)、(2)中得到煤粉的 臨界運(yùn)移速度:

式中:v1、v2分別為圖1a、b所示堆積情況下的煤粉臨界運(yùn)移速度，m/s。

表面系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)，不同流區(qū)內(nèi)二者的關(guān)系不同［9］，先根據(jù)雷諾數(shù)判斷流態(tài)，然后由表面系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系計(jì)算臨界速度。

受文章篇幅所限，下面僅給出圖1a情況下不同流區(qū)內(nèi)煤粉臨界運(yùn)移速度表達(dá)式。

(1)Re＜1時(shí)屬于層流區(qū) (斯托克斯定律區(qū))，根據(jù)表面系數(shù)與煤粉顆粒雷諾數(shù)關(guān)系 (CD=24/Re)得到煤粉臨界運(yùn)移速度為:

(2)1＜Re＜500時(shí)屬于過渡區(qū)(阿倫定律區(qū))，表面系數(shù)與煤粉顆粒雷諾數(shù)的關(guān)系相對(duì)復(fù)雜(CD=18.5/Re0.6)，無法得到煤粉臨界運(yùn)移速度解析解，可通過數(shù)值方法求解，下式為迭代的目標(biāo)方程。

(3)500＜Re＜20000時(shí)屬于紊流區(qū)(CD=0.44)，煤粉臨界運(yùn)移速度為:

1.2 壓裂井煤粉運(yùn)移條件

煤層氣井壓裂結(jié)束后通過支撐劑在閉合壓力作用下保持高導(dǎo)流通道，假設(shè)支撐劑為兩兩相切的等徑圓球，煤粉鑲嵌于支撐劑間的間隙中并與支撐劑外切，支撐劑間隙是煤粉排出的唯一通道。圖2a是煤粉在支撐劑間隙中的分布，令支撐劑半徑為Rp(m)，煤粉的半徑為R(m)，可得到二者之間的幾何關(guān)系如下:

裂縫閉合后支撐劑受到?jīng)_擊力、壓差力、表面力的同時(shí)還要受到閉合壓力、摩擦力的作用(圖2b)，支撐劑的重力、浮力與閉合壓力相比很小，可以忽略。支撐劑A啟動(dòng)時(shí)應(yīng)該滿足如下條件:

式中:pt為閉合壓力，Pa;At是支撐劑與裂縫接觸面積，m2;μ'max為支撐劑與裂縫間的最大靜摩擦系數(shù);Ft為支撐劑所受壓力，N;Ff為摩擦力，N;L3為力臂長度，m。

將沖擊力、壓差力、表面力表達(dá)式帶入式(9)中得到支撐劑臨界運(yùn)移速度:

圖2 閉合裂縫中支撐劑受力示意圖

式中:vp為支撐劑臨界運(yùn)移速度，m/s。

將式(8)帶入式(4)中可求得煤粉臨界運(yùn)移速度，實(shí)際排液中應(yīng)控制排液速度大于煤粉臨界運(yùn)移速度，小于支撐劑運(yùn)移速度，特別是在臨界解吸壓力附近時(shí)，應(yīng)盡量減少壓力波動(dòng)，以減少因大量煤粉產(chǎn)出造成的縫道堵塞。

2 算例分析及規(guī)律討論

計(jì)算參數(shù)如下:煤層滲透率為34×10－3μm2，煤粉粒徑為2 mm，煤粉與裂縫間的最大靜摩擦摩擦系數(shù)為0.75，煤巖密度為1.4 g/cm3，產(chǎn)出水密度為1.016 g/cm3，產(chǎn)出水黏度為0.73×10－3Pa·s，閉合壓力為 15 MPa。

圖3為不同流態(tài)下的煤粉臨界運(yùn)移速度，從層流變化到紊流的過程中煤粉的臨界運(yùn)移速度不斷增大，過渡流區(qū)與紊流區(qū)速度變化很小，由于實(shí)際裂縫中的流體很少是層流，因此在后續(xù)計(jì)算中都按紊流處理。

圖4為2種堆積方式下煤粉臨界運(yùn)移速度隨滲透率變化規(guī)律。相同粒徑煤粉在不同滲透率煤層中臨界運(yùn)移速度不同，高滲煤層應(yīng)該適當(dāng)增加排液速率以便更有效排出煤粉;最大靜摩擦系數(shù)越大，液體黏度越小時(shí)煤粉臨界運(yùn)移速度越大。

圖3 不同流態(tài)下煤粉運(yùn)移臨界速度

圖4 煤粉運(yùn)移臨界速度

煤層氣壓裂中常使用16～30目和20～40目的支撐劑，根據(jù)式(8)求得支撐劑間隙中煤粉的半徑為0.046 mm和0.032 mm。假設(shè)壓裂結(jié)束后煤層的滲透率提高到0.6 μm2，支撐劑與裂縫之間的接觸面積為0.05 mm2，由圖5可知，隨支撐劑半徑的增加，支撐劑臨界運(yùn)移速度減小，粒徑相同的支撐劑閉合壓力越大臨界運(yùn)移速度也越大。使用20～40目的支撐劑計(jì)算得到煤粉臨界流速為2.47 mm/s，壓裂后裂縫中的排液速度大于2.47 mm/s時(shí)，支撐劑間的煤粉才能有效排出。

圖5 支撐劑臨界運(yùn)移速度

3 結(jié)論與建議

(1)建立了裸眼完井和射孔完井2種完井方式下煤粉臨界運(yùn)移速度的計(jì)算模型，在煤層氣排采階段應(yīng)保證排液速率大于煤粉最小運(yùn)移速率，以確保煤粉能有效排出。

(2)從層流變化到紊流的過程中煤粉的臨界運(yùn)移速度不斷增大，層流時(shí)速度變化較大，過渡流區(qū)速度變化很小，在紊流區(qū)時(shí)臨界運(yùn)移速度趨于平緩。

(3)煤粉臨界運(yùn)移速度與煤層物性、地層水性質(zhì)、流體狀態(tài)等有關(guān)，滲透率、摩擦系數(shù)越大，液體黏度越小時(shí)煤粉臨界運(yùn)移速度越大;閉合壓力越大、支撐劑半徑越小時(shí)支撐劑臨界運(yùn)移速度越大;煤層氣壓裂井返排和排采時(shí)要制訂合理的排液制度，保證排液速度大于煤粉臨界運(yùn)移速度而小于支撐劑的臨界運(yùn)移速度。

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