楊天雪

（福建省特種設備檢驗研究院，福建 福州 350008）

超聲相控線陣換能器參數(shù)對換能器接收靈敏度的影響

楊天雪

（福建省特種設備檢驗研究院，福建 福州 350008）

文中將超聲相控線陣換能器視為復合材料，將復合材料力學與聲學理論相結(jié)合，通過計算超聲相控線陣換能器模型的等效力學參數(shù)，推導出了線陣換能器聲波方程的解；并依據(jù)聲波方程的解進一步得出了超聲相控線陣換能器參數(shù)對線陣換能器接收靈敏度的影響規(guī)律。

超聲相控陣；線陣換能器；接收靈敏度

1　引言

超聲相控陣換能器是超聲相控陣設備的關(guān)鍵部分。但是關(guān)于超聲相控陣換能器中聲波傳播的研究還不夠深入，還沒有給出超聲相控線陣換能器聲波方程的解，也就無法得到超聲線控線陣換能器的參數(shù)對換能器接收靈敏度的影響，從而對設計高接收靈敏度的換能器制作提供理論指導。根據(jù)超聲線陣換能的結(jié)構(gòu)，文中將超聲相控線陣換能器視為一種特殊的復合材料，根據(jù)復合材料力學的相關(guān)知識計算出了聲波方程求解所需的彈性模量、剪切模量、泊松比和密度的等效值，代入聲波方程解出超聲相控線陣換能器聲波方程的解。進而根據(jù)聲波方程的解詳細討論線陣超聲換能器各個參數(shù)對換能器接收靈敏度的影響規(guī)律。

2　超聲相控線陣等效力學參數(shù)的計算

超聲相控陣換能器由4個基本部分組成，包括：匹配層（銅）、膠層、壓電陶瓷、背襯層，如圖1所示。三軸坐標系如圖所示，因為X1軸垂直于紙面指向紙外，所以未在圖上標示出來。設壓電陶瓷塊個數(shù)為N ，每個陶瓷塊的高為h，寬為a，長為l ，中心間距為d。匹配層、膠層和背襯層的厚度分別為，h g和h b。

圖1　線陣換能器示意圖

2.1等效彈性模量的計算

軸的伸長與力的關(guān)系為：

其中E 為彈性模量，A 為截面積，l為軸的長度。

彈簧的伸長與力的關(guān)系為：

比較式（1）與式（2）可知，若將軸等效為彈簧，則等效剛度：

匹配層、膠層、背襯層都是各向同性的，它們的彈性模量分別為Em、Eg和Eb。因為陶瓷為厚度方向極化，在橫向是各向同性的，所以陶瓷的彈性模量分為厚度方向的彈性模量Ept與橫向的彈性模量分別表示陶瓷、匹配層、膠層、背襯層在X1、X2、X3方向的截面積。材料的彈性模量包括相互垂直的三個方向上的分量，下面分別進行計算。

（1）X1方向

將陶瓷、匹配層、膠層、背襯層都等效為彈簧，則它們X1方向的等效剛度為：

在X1方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為彈簧并聯(lián)，則沿X1方向換能器總的等效剛度為：

則沿X1方向的等效彈性模量為：

（2）X2方向

將陶瓷、匹配層、膠層、背襯層都等效為彈簧，則它們在X2方向的等效剛度為：

在X2方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為N個陶瓷等效的彈簧串聯(lián)后再與膠層、匹配層和背襯層等效的彈簧并聯(lián)，則沿X2方向換能器總的等效剛度為：

則沿X2方向的等效彈性模量為：

（3）X3方向

將陶瓷、匹配層、膠層、背襯層都等效為彈簧，則它們在X3方向的等效剛度為：

在X3方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為N個陶瓷等效的彈簧并聯(lián)后再與膠層、匹配層和背襯層等效的彈簧串聯(lián)，則沿X3方向換能器總的等效剛度為：

則沿X3方向的等效彈性模量為：

2.2等效泊松比的計算

匹配層、膠層、背襯層都是各向同性的，它們的泊松比分別為vm、vg和vb。因為陶瓷為厚度方向極化，在橫向是各向同性的，所以陶瓷的泊松比分別為。

設換能器在X2方向的應變?yōu)棣?，則X1方向的應變ε'推導如下：

若四種材料未粘結(jié)，則陶瓷、匹配層、膠層和背襯層在X1方向上的應變應分別為。而由于材料之間的粘結(jié)力，則四種材料在X1方向上應變?yōu)橄嗤摩?。陶瓷、匹配層、膠層和背襯層在X1方向的彈性模量分別為Epl、Em、Eg和Eb。由力的平衡可知：

解得：

所以

因為換能器在X3方向的伸長為陶瓷、匹配層、膠層和背襯層伸長的總和，所以可得：

如果物體內(nèi)有一個平面，在這個平面的對稱點上彈性性能相同，這樣的材料就具有一個彈性對稱面；如果材料具有2個正交的彈性對稱面，這種材料稱為正交各向異性材料?？芍暰€陣換能器X1X3平面和X2X3為正交彈性對稱面，所以可以將線陣換能器視為正交各向異性材料。正交各向異性材料的泊松比和彈性模量滿足如下的關(guān)系式［］：

已知v31、v32、v12，由以上三式可求得：

2.3等效剪切模量的計算

匹配層、膠層、背襯層都是各向同性的，它們的剪切模量分別為Gm、Gg和Gb。因為陶瓷為厚度方向極化，在橫向是各向同性的，所以陶瓷的剪切模量分別為厚度方向的剪切模量Gpt與橫向的剪切模量Gpl。可知扭轉(zhuǎn)角與扭矩的關(guān)系為［2］：

其中φ為扭轉(zhuǎn)角，β為與h/ b 有關(guān)的系數(shù)，可通過查表求得，l 為長度，h 與b 如圖2所示。

圖2　材料截面尺寸示意圖

材料的剪切模量包括相互垂直三個方向上的分量，下面分別進行計算。

（1）X1方向

將陶瓷、匹配層、膠層、背襯層都等效為扭簧，則它們X1方向的等效剛度為：

在X1方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為扭簧并聯(lián)，則沿X1方向換能器總的等效剛度為：

X1方向的等效剪切模量：

（2）X2方向

陶瓷、膠層、匹配層和背襯層X2方向的等效剛度為：

在X2方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為N個陶瓷等效的扭簧串聯(lián)后再與膠層、匹配層和背襯層等效的扭簧并聯(lián)，則沿X2方向換能器總的等效剛度為：

X2方向的等效剪切模量：

（3）X3方向

陶瓷、膠層、匹配層和背襯層在X3方向的等效剛度為：

在X 3方向，陶瓷、膠層、匹配層和背襯層可視為N個陶瓷等效的扭簧并聯(lián)后再與膠層、匹配層和背襯層等效的扭簧串聯(lián)，則沿X3方向換能器總的等效剛度為：

X3方向的等效剪切模量：

2.4等效密度的計算

設陶瓷、匹配層、膠層和背襯層的密度分別為ρp、ρm、ρg和ρb，可得換能器的等效密度為：

3　超聲相控線陣換能器聲波方程的解

其中ρ為介質(zhì)的密度，ω為角頻率，E 是 3×3的矩陣，單元由平面波的波矢方向和介質(zhì)的勁度系數(shù)確定。I 是3×3的單位矩陣，U0是U0i組成的列矢量，它的方向是質(zhì)點振動的方向，稱為偏振方向。

求U0的非零解，正是求矩陣E的特征值問題。因為陶瓷是沿厚度方向極化，且聲波的傳播方向為厚度方向，所以研究沿X3方向傳播的平面波，

即k1=k2=0，可得：

則（E-ρω2I）U=0成為：

為了得到U0i的非零解，上式中的行列式應為零，即：

上式是特征方程，它是解耦的，可以得到3個特征值。

偏振方向與傳播方向垂直，是橫波，cs1是偏振方向為X1方向的橫波速度。

偏振方向與傳播方向垂直，是橫波，cs2是偏振方向為X2方向的橫波速度。

偏振方向與傳播方向一致，是縱波，cl是偏振方向為X3方向的縱波速度。因為陶瓷的振動方向為厚度方向，也就是X3方向，為縱波，所以在文中筆者對縱波進行詳細的研究。質(zhì)點速度。

由1.2已知超聲換能器可視為正交各向異性材料，正交各向異性材料的柔性常數(shù)與工程彈性常數(shù)有如下關(guān)系［］：

由文獻可知壓電陶瓷PZT-5H的剛度矩陣為［4］：

又知材料的彈性矩陣與柔順矩陣互為逆陣

那么

陶瓷為正交各向異性材料，則由式（1）與式（4）可得陶瓷的材料參數(shù)：

如果選擇的匹配層材料為銅，那么：

膠層的參數(shù)：

背襯層的材料為環(huán)氧樹脂加鎢粉，它的性能參數(shù)為［］：

根據(jù)以上材料的參數(shù)和等效參數(shù)的計算公式就可得到線陣換能器的等效參數(shù)，再由公式（1）與公式（3）可計算得到線陣換能器的等效剛度矩陣，進而得到線陣換能器聲波方程的解。

4　陣列參數(shù)對換能器接收靈敏度的影響規(guī)律

其余的應變分量為零。

由公式［］

其中D 為電位移矢量，e 為壓電應變常數(shù)，x 為應變。

可知x 增大，D 增大。又由［8］

知D 增大，電荷數(shù)量增加，電流變大，所以電壓V變大。那么換能器接收靈敏度增大［］。

由公式（25）得ε33的幅值為，可知ε33與k3成正比。波矢的分量為縱波速度，可知k3與cl成反比。又知換能器的接收靈敏度與ε33成正比，所以換能器接收靈敏度與cl成反比。由于換能器陣列參數(shù)的變化會引起各個等效參數(shù)變化，從而改變波動方程的解，進而對聲速產(chǎn)生影響；所以可以通過研究線陣換能器縱波聲速cl隨換能器參數(shù)的變化趨勢來得到換能器接收靈敏度隨換能器參數(shù)的變化趨勢。

4.1背襯層厚度的影響

選擇陶瓷厚度為1.26mm，長度為30mm，寬度為1.8mm，陣元間距為2.9mm，粘貼后膠層的厚度為0.015mm，陣元數(shù)目為8。圖3為換能器其它參數(shù)為給定值的情況下聲速隨背襯層厚度的變化。

圖3　聲速隨背襯層厚度的變化

圖4　聲速隨陣元數(shù)目的變化

由圖3可以看出，聲速隨背襯層厚度的變化是先減小再增大，有一個最小值。而聲速與換能器接收靈敏度成反比，那么，換能器接收靈敏度隨背襯層厚度的變化有個最大值。在換能器的其它參數(shù)不變的情況下，背襯層的厚度有一個最優(yōu)值，在這個厚度下，換能器的接收靈敏度最大。那么在設計換能器時，就可以根據(jù)其它參數(shù)值，通過以上的公式計算得到最優(yōu)化的背襯層厚度值，使換能器的接收靈敏度達到最大。

4.2陣元數(shù)目的影響

陣元數(shù)目對線陣換能器的聲速也會產(chǎn)生影響。圖4是陶瓷厚度為1.26mm，長度為30mm，寬度為1.8mm，陣元間距為2.9mm，粘貼后膠層的厚度為0.015mm，背襯層厚度為10mm的情況下聲速隨陣元數(shù)目的變化。由圖4可知，聲速隨陣元數(shù)目的增大而增大，在陣元數(shù)目小于8時，聲速變化比較快；而當陣元數(shù)目大于等于8時，聲速趨于一個確定的值，不再隨陣元數(shù)目的變化而變化。這說明換能器接收靈敏度隨陣元數(shù)目的增大而減小，但是當陣元數(shù)目大于等于8時，陣元數(shù)目的變化對換能器的接收靈敏度影響趨于零。一般相控陣換能器的陣元數(shù)目都大于等于8，所以在實際設計中，可以不考慮陣元數(shù)目對換能器接收靈敏度的影響。

4.3陣元寬度的影響

換能器的聲速還會受到陣元寬度變化的影響。圖5是陶瓷厚度為1.26mm，長度為30mm，粘貼后膠層的厚度為0.015mm，背襯層厚度為10mm，陣元數(shù)目為8，陣元間距分別為2.9mm和0.29mm時聲速隨陣元寬度的變化。由圖5可知，聲速隨陣元寬度的增大而減小，這說明其它參數(shù)確定時，換能器接收靈敏度隨陣元寬度的增大而增大。比較圖5中的（a）圖和（b）圖可以看出，兩條曲線形狀完全一致，對于相同的d/a，聲速相等，這說明陣元寬度對換能器接收靈敏度的影響只與寬度和間距的比值有關(guān)，而與陣元寬度的具體值無關(guān)。

圖5　聲速隨陣元寬度的變化

4.4陣元間距的影響

圖6　聲速隨陣元間距的變化

陣元間距變化也會對換能器的聲速產(chǎn)生影響。圖6是陶瓷厚度為1.26mm，長度為30mm，粘貼后膠層的厚度為0.015mm，背襯層厚度為10mm，陣元數(shù)目為8，陣元寬度分別為0.5mm和0.1mm時聲速隨陣元間距的變化。由圖可知，在陣元間距小于等于三倍陣元寬度時，聲速隨陣元間距的增大而增大，這說明其它參數(shù)確定且陣元間距小于等于三倍陣元寬度時，換能器接收靈敏度隨陣元間距的增大而減小；而當陣元間距大于三倍陣元寬度時，聲速隨陣元間距的增大而減小，這說明其它參數(shù)確定且陣元間距大于三倍陣元寬度時，換能器接收靈敏度隨陣元間距的增大而增大。比較圖6中的（a）圖和（b）圖可以看出，兩條曲線形狀完全一致，對于相同的d/a，聲速相等，這說明陣元間距對換能器接收靈敏度的影響只與間距和寬度的比值有關(guān)，而與陣元間距的具體值無關(guān)。

因為陣元間距和寬度對換能器聲速的影響只與它們的比值有關(guān)，所以圖7給出了換能器的其它參數(shù)為給定值，換能器聲速隨陣元間距與寬度比值的變化。由圖7可知在陣元間距為三倍陣元寬度的時候，聲速有一個最大值，也就是說換能器接收靈敏度有一個最小值。在陣元間距與寬度比由3變大或變小時，換能器接收靈敏度都增大。

圖7　聲速隨陣元間距與寬度比值的變化

5　結(jié)論

文中對超聲相控陣換能器進行簡化，將陶瓷、匹配層、膠層、背襯層都等效為彈簧，根據(jù)彈簧的串并聯(lián)理論計算出超聲相控線陣換能器模型的等效力學參數(shù)。然后把復合材料力學與聲學理論相結(jié)合，得到了線陣換能器聲波方程的解。根據(jù)聲波方程的解發(fā)現(xiàn)線陣換能器的接收靈敏度與縱波聲速成反比，從而利用超聲相控線陣換能器參數(shù)對縱波聲速的影響間接得到其對接收靈敏度的影響。文中的工作開拓了一條超聲相控陣換能器理論研究的新思路，對開展超聲相控陣換能器的研究及設計有著一定的指導意義。

［1］ 沈觀林，胡更開.復合材料力學［M］.北京：清華大學出版社，2006：38.

［2］ 許德剛.材料力學［M］.鄭州：鄭州大學出版社，2007：86.

［3］ 張海瀾.理論聲學［M］.北京：高等教育出版社，2007：436.

［4］ Stephen A.Wi l son，Renaud P.J.Jourdain，Qi Zhang，et al.New materials for micro-scale sensors and actuators： An engineering review［J］.Materials Science and Engineering：R： Repor ts，Vol.56，Issues 1-6，21 June 2007：1-129.

［5］ Leigh-Ann Or r，Anthony J.Mulhol land，Richard L.O’Leary，et al.Harmonic analysis of lossy， piezoelect ric composite transducers using the plane wave expansion method［J］. Ul t rasonics，In Press，Cor rected Proof，Avai lable onl ine 15 March 2008.

［6］ Denis E.Cuche Proc.Determinat ion of the Poisson's ratio of f il led epoxy and composite materials［C］.SPIE 1212，315 （1990）.

［7］ 張福學編.現(xiàn)代壓電學［M］.北京：科學出版社，2002：85.

［8］ 張曉華.大學物理一本通［M］.杭州：浙江大學出版社，2005：96

［9］ 欒桂冬，張金鐸，王仁乾.壓電換能器和換能器陣［M］.北京：北京大學出版社，2005：310.

The Influence of Parameters of Linear Ultrasonic Phased Array Transducer on Receiving Sensitivity

YANG Tian-Xue
（Fujian Special Equipment Inspection and Research Institute， Fuzhou 350008， Fujian， China）

Based on mechanics of composite materials and acoustic theory， equivalent mechanical parameters of linear ultrasonic phased array transducer are calculated by regarding linear ultrasonic phased array transducer as composite material. Then the solution of acoustic wave equation of ultrasonic linear phased array transducer is derived. Based on it， the influence rules of parameters of linear phased array transducer on receiving sensitivity are obtained.

Ultrasonic phased array； Linear transducer； Receiving sensitivity

2015-09-07

楊天雪，男，福建省特種設備檢驗研究院，容管中心副主任，博士