譚仕發(fā)，繆炳榮，李 偉

（西南交通大學(xué)　牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

高速列車比例車體諧響應(yīng)分析及測點布置優(yōu)化研究*

譚仕發(fā)，繆炳榮，李 偉

（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

針對1∶8比例車體振動測試試驗中的測點布置問題，建立比例車體有限元模型，在其底部二系彈簧對應(yīng)點施加簡諧荷載以模擬激振力，采用模態(tài)疊加法進行諧響應(yīng)分析，得出關(guān)鍵點在激振力作用下的位移變形情況。對比分析結(jié)果，得出危險變形位置，并以此進行測點布置優(yōu)化。研究結(jié)果表明，比例車體2/7、3/7截面上的測點對車體垂向激勵有很好的響應(yīng)信號，適合布置測點，為比例車體模態(tài)測試分析提供一定的理論參考。

比例車體；諧響應(yīng)分析；布置優(yōu)化

高速鐵路快速發(fā)展形式，對機車牽引效率及列車輕量化提出了高要求，同時，為保證列車運行安全，車輛動態(tài)特性的研究變得尤為重要。但是進行整車結(jié)構(gòu)線路動應(yīng)力試驗和振動測試費用非常高昂，而利用比例車體可以更好地研究車體結(jié)構(gòu)的不同截面尺寸以及不同質(zhì)量、材質(zhì)和結(jié)構(gòu)強度、剛度等設(shè)計參數(shù)下的車輛減振特性［1］。C.Bilik等應(yīng)用1∶10比例車體研究了抑制結(jié)構(gòu)振動的不同方法［2］。Joel H ansson等利用新干線列車1∶5比例車體進行研究，提出了抑制車體振動，提高乘坐舒適度的一種新方法［3］。

在諧響應(yīng)分析方法應(yīng)用方面，蘇勛文等應(yīng)用諧響應(yīng)分析方法，對中減速器機匣施加激勵信號，根據(jù)各關(guān)鍵位置點對激勵信號的響應(yīng)振幅來優(yōu)化傳感器的安裝位置［4］。張憲等基于疲勞振動試驗臺，應(yīng)用諧響應(yīng)分析方法研究不同載荷位置對試驗臺系統(tǒng)位移響應(yīng)的影響［5］。孫建國等在對車體局部模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用諧響應(yīng)方法，對比分析了變壓器在兩種安裝位置上的響應(yīng)位移［6］。針對1∶8比例車體振動測試試驗中的測點布置問題，提出應(yīng)用諧響應(yīng)分析方法，根據(jù)關(guān)鍵點響應(yīng)位移，初步設(shè)定測點位置。

1　理論背景

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得出結(jié)構(gòu)在各激振頻率下的位移響應(yīng)，即幅頻關(guān)系。對于多自由度系統(tǒng)動力學(xué)方程為［7］

根據(jù)諧響應(yīng)分析特點，激勵力是簡諧力，故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動也是簡諧振動，令

為將物理坐標(biāo)下的動力學(xué)方程式（1）解耦，需將運動方程應(yīng)用模態(tài)坐標(biāo)系表示，模態(tài)坐標(biāo)系下，動力學(xué)一般方程為

式中Mn、Cn、Kn、qn（t）、Fn（t）分別為第n階模態(tài)對應(yīng)的主質(zhì)量、主阻尼、主剛度、主坐標(biāo)和激振力。令可表示為阻尼系數(shù)Cn=2Mnωnξn，主剛度則式（6）表示為

模態(tài)坐標(biāo)系下，初始位移和初始速度可表示為

在穩(wěn)態(tài)簡諧振動時，模態(tài)位移和模態(tài)激勵可分別表示為

式中n=1，2，…，；qnc、Fnc分別為第n 階模態(tài)下的響應(yīng)幅值和激勵幅值。將式（9）代入式（7），整理得

則模態(tài)坐標(biāo)系下響應(yīng)幅值

因此，第n階模態(tài)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)為

若考慮結(jié)構(gòu)初始條件，

2　研究內(nèi)容

2.1比例車體有限元模型的建立

根據(jù)比例車體實際尺寸3 022 m m×407 m m×350 m m，模型由鋁板焊接而成，鋁板厚度4 m m，簡化非重點研究局部的小圓角，采用Solid w orks軟件建立比例車體三維模型圖，并導(dǎo)入H yper M esh軟件抽取中面劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格單元采用四節(jié)點Shell63，模型材料彈性模量為7.0×1010Pa，泊松比選用0.3，密度采用2.7× 103kg/m3。比例車體有限元模型示意如圖1，在長度方向上將模型6等分，關(guān)鍵點設(shè)置如圖2，點23為比例車體模型底部中點，箭頭表示激振點位置、激振力方向，彈簧為模型約束示意。

圖1　比例車體有限元模型示意圖

圖2　比例車體關(guān)鍵點的設(shè)置示意

2.2模型驗證

（1）試驗?zāi)B(tài)分析

模態(tài)分析作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)逆問題分析方法的一種，是研究結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的一項綜合性技術(shù)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、橋梁、建筑、交通運輸?shù)裙こ填I(lǐng)域。模態(tài)試驗的主要目的在于辨識系統(tǒng)特性參數(shù)、預(yù)判結(jié)構(gòu)易損傷局部、探究系統(tǒng)各部件間振動傳遞率等，另外，模態(tài)試驗的結(jié)果可用于驗證和修正結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，鑒定結(jié)構(gòu)動態(tài)特性是否滿足設(shè)計要求。本文在研究工作中對比例車體進行了模態(tài)試驗，限于篇幅，試驗結(jié)果以圖3簡單示出。lng表示響應(yīng)加速度與激勵力之比。

圖3　比例車體Z方向測試頻響函數(shù)圖

（2）有限元模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析是模態(tài)分析技術(shù)與有限元仿真技術(shù)的結(jié)合，與試驗?zāi)B(tài)分析相比，前者不僅能靈活地改變結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)并提出優(yōu)化方案，同時，在產(chǎn)品設(shè)計過程中，不能用試驗的方法來判定結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，有限元模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、降低生產(chǎn)成本。本文采用缺省Block Lanczo法提取比例車體前十階模態(tài)，計算所得固有頻率及振型如圖4。

為保證仿真關(guān)鍵點與現(xiàn)實測點對應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確性，必須保證所建模型的正確性，論文提取模態(tài)分析前10階計算結(jié)果與模態(tài)試驗結(jié)果進行對比［8-10］，如表1。

圖4　比例車體前10階模態(tài)

圖5　邊梁1上各點負Z方向變形位移

表1　計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比

由表1可以看出，所建比例車體前10階計算模態(tài)頻率與試驗?zāi)B(tài)頻率最大誤差為2.69%，表明所建模型與實際相符度高，滿足本文的基礎(chǔ)研究建模要求。另外，此處的模態(tài)分析為下文諧響應(yīng)分析的模態(tài)疊加計算保留了結(jié)果文件。

2.3諧響應(yīng)分析

當(dāng)諧響應(yīng)分析中模態(tài)疊加頻率為最大模態(tài)計算頻率的1.5倍時，獲取的響應(yīng)結(jié)果更準(zhǔn)確［11-12］。載荷的加載具有兩種形式，一種是實部虛部形式，另一種是幅值與相角形式，選用實部虛部的形式施加簡諧荷載。根據(jù)車體模態(tài)試驗經(jīng)驗，在比例車體底部二系彈簧對應(yīng)點施加負Z向的反相荷載以模擬激振力，載荷幅值為1 k N；根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)定載荷頻率段為0～350 H z，頻率增量為1 H z；應(yīng)用諧響應(yīng)分析中的模態(tài)疊加法，計算結(jié)果模態(tài)疊加范圍為7～50階；計算結(jié)果用貝塞爾曲線（Bezier curve）擬合。根據(jù)幾何模型及作用載荷的對稱性，選擇1/2比例車體4條邊梁、4個截面（圖2）上的關(guān)鍵點Z方向變形位移作對比分析。

圖6　邊梁2上各點負Z方向變形位移

從變形位移圖（圖5～圖8），可以看出4條邊梁上各對應(yīng)點位移變化規(guī)律具有很高的相似性：在載荷頻率處于95～155 H z段時，各邊梁上關(guān)鍵點共振位移峰值均出現(xiàn)4次，峰值點頻率分別為99，113，130，152 H z，各峰值頻率處，關(guān)鍵點位移隨所在截面與激勵點距離的增大，幅值有減小趨勢，如圖3所示，頻率為113 H z時，截面1中關(guān)鍵點1大于截面2中的關(guān)鍵點7的位移，而截面1正是激振點所在截面；當(dāng)載荷頻率處于210 H z附近時，4條邊梁中間兩關(guān)鍵點位移出現(xiàn)最大峰值；其他頻率范圍振動位移不明顯。為了清楚直觀地展現(xiàn)最大峰值處各關(guān)鍵點的變形位移，提取激振力頻率為210 H z時各邊梁響應(yīng)位移數(shù)值進行對比，如表2。

圖7　邊梁3上各點負Z方向變形位移

圖8　邊梁4上各點負Z方向變形位移

表2　210 Hz激振力作用下各邊梁對應(yīng)關(guān)鍵點位移

對比分析表2數(shù)據(jù)：激振力為210 H z時，截面內(nèi)各點的變形位移相差較小，如截面4中節(jié)點19、21、22、24變形位移分別為0.82、2.28、0.15、0.55，表明比例車體在負Z方向上局部變形較??；截面2、3上的各點變形位移與1、4兩截面上各點相比，位移變形相差較大，相同條件下，前者更易產(chǎn)生裂紋；4條邊梁上關(guān)鍵點位移變化趨勢一致（表2橫向?qū)Ρ龋椅灰品迪嘟?/p>

3　結(jié)論與展望

建立了高速列車比例車體有限元離散模型，以Z方向的反相簡諧荷載作用于比例車體底部二系彈簧對應(yīng)點，進行了諧響應(yīng)分析，獲取1/2比例車體4條邊梁上各關(guān)鍵點的位移響應(yīng)曲線，得出了比例車體上部分節(jié)點的位移響應(yīng)規(guī)律。該研究工作主要針對比例車體結(jié)構(gòu)的振動測試研究中的測點布置優(yōu)化展開研究，為車體的單點/多點激勵，變換激勵點的位置、施加不同載荷、改變比例車體支撐或懸掛方式、車外吊掛等條件，進行試驗研究和仿真分析提供技術(shù)支持。具體的研究結(jié)論如下：

（1）當(dāng)激振力頻率段為95～155 H z時，Z向位移出現(xiàn)4個位移幅值，其中最大峰值處于113.6 H z，節(jié)點1獲得最大位移12.78 m m。那么節(jié)點1應(yīng)選作測點，另外節(jié)點1處Z方向傳感器在95～155 H z頻率段應(yīng)有較好的傳輸特性，特別是由于95～155 H z范圍內(nèi)峰值出現(xiàn)頻繁，測點所布置傳感器應(yīng)有較高的靈敏度。

（2）當(dāng)激振力頻率為210 H z時，截面2（節(jié)點7、9、10、12）以及截面3（節(jié)點13、15、16、18）出現(xiàn)較大位移響應(yīng)，各點均值為28.67 m m，由于振動頻率較高，振動幅值大，同等情況下更易產(chǎn)生疲勞裂紋，截面2、截面3附近應(yīng)多布置測點，同時，為避免測試信號的失真，Z向傳感器應(yīng)選用較大量程。

（3）激振力處于其他頻率段時，各關(guān)鍵點位移響應(yīng)幅值不明顯，可選擇性布置測點。根據(jù)模型及激勵力的對稱性，另外1/2比例車體測點布置可按此方法同樣處理。

（4）研究方法對于旋轉(zhuǎn)機械，或受周期載荷激勵的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用諧響應(yīng)分析的方法對測點布置，都有一定的可行性。

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Harmonic Response Analysis of the Scaled Car-body of High Speed Train and Configuration Optimization of M easuring Points

T A N Shifa，M IA O Bingrong，LI W ei
（State Key Laboratory of Traction Power，South west Jiaotong U niversity，Chengdu 610031 Sichuan，China）

For the measuring pointlayout problem of the 1：8 scaled car-body presented during stress and strain test experiment，the paper established finite element m odel of the scaled car-body，and applied harm onic load to sim ulate the excitation force at two points ofits botto m.H arm onic response is analyzed using m odal superposition method，and deformation displacement of the key point is obtained under the exciting force.Co m paring the analysis result and obtain the dangerous deformation position，the optimization can be done. The research results show that，the response signal of measuring point on the 2/7 and 3/7 section of the scaled car-body are very good，suitable for arrangement of measuring points.The results provide a certain reference for m odeltest and analysis of the scaled car-body.

scaled car-body；harm onic response analysis；configuration optimization

U260.11+1

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.05.02

1008-7842（2015）05-0005-04

專題研究

*國家自然科學(xué)基金面上項目（51375405）；四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃項目（2012JY0094）

譚仕發(fā)（1989—）男，碩士研究生（2015-03-25）