鄔書(shū)良，陳建宏，周智勇，楊珊

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約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選在地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判中的應(yīng)用

鄔書(shū)良，陳建宏，周智勇，楊珊

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

為了對(duì)地下工程巖體質(zhì)量進(jìn)行正確評(píng)判并提高評(píng)判效率，利用約簡(jiǎn)概念格對(duì)影響地下工程巖體穩(wěn)定性的5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)。5項(xiàng)指標(biāo)分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)和地下水滲水量。以廣州抽水蓄能電站1期地下工程巖體17 組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和8 組插值數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用約簡(jiǎn)概念格對(duì)指標(biāo)約簡(jiǎn)后得到巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)這3項(xiàng)指標(biāo)，用模糊優(yōu)選法對(duì)約簡(jiǎn)后樣本進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)判，評(píng)判結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合，然后將該模型用于該電站2 期地下工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明：利用約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建的模型的評(píng)判結(jié)果和粗糙集?逼近理想解的排序法(RS-TOPSIS)、突變級(jí)數(shù)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和支持向量機(jī)(SVM)的評(píng)判結(jié)果一致。利用約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建的模型減少了評(píng)判所需的指標(biāo)，提高了評(píng)判效率。

地下工程；巖體質(zhì)量評(píng)判；屬性約簡(jiǎn)；約簡(jiǎn)概念格；模糊優(yōu)選法

地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判是一項(xiàng)涉及多種影響因素的復(fù)雜系統(tǒng)工程[1?3]，正確的巖體質(zhì)量評(píng)判是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、災(zāi)害控制的重要依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)工程巖體質(zhì)量評(píng)判方法較多[4?9]，除了傳統(tǒng)巖石工程中的巖石質(zhì)量指標(biāo)法(RQD)、巖體地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR)、巴頓巖體質(zhì)量分類法(Q法)，近年來(lái)有許多新的理論也用于巖體質(zhì)量評(píng)判[10?16]，如胡建華等[4]利用粗糙集對(duì)影響地下工程巖體質(zhì)量各因素進(jìn)行分析并得到權(quán)重，同時(shí)對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行分類；宮鳳強(qiáng)等[16]將突變級(jí)數(shù)法應(yīng)用于地下工程圍巖穩(wěn)定性分類；其他的評(píng)判方法還有未確知測(cè)度理論法[7]、可拓學(xué)[1, 5, 8]等。這些方法對(duì)工程巖體質(zhì)量分類雖然取得了一定效果，但它們都是在所能得到的影響因素上直接對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)判，而沒(méi)有考慮在對(duì)巖體質(zhì)量評(píng)判時(shí)，這些因素是否都是必要因素。因此，巖體質(zhì)量評(píng)判效率較低。概念格是進(jìn)行知識(shí)表示和數(shù)據(jù)分析的一種有效工具，它已成功應(yīng)用于許多工程方面的數(shù)據(jù)處理和信息挖掘[17?19]。本文作者利用概念格作為約簡(jiǎn)工具，將已知的影響因素進(jìn)行約簡(jiǎn)，利用約簡(jiǎn)后的指標(biāo)通過(guò)模糊優(yōu)選法建立計(jì)算模型對(duì)地下工程巖體質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到巖體質(zhì)量的分級(jí)結(jié)果，并將該模型應(yīng)用于實(shí)際工程，驗(yàn)證該評(píng)判模型的可行性和有效性。

1 約簡(jiǎn)概念格

1.1 概念格的基本思想

概念格又稱為形式概念分析，它以其優(yōu)異的性質(zhì)成功應(yīng)用于知識(shí)發(fā)現(xiàn)等諸多領(lǐng)域。概念格的每個(gè)節(jié)點(diǎn)即是一個(gè)形式概念，它由外延(或?qū)ο?和內(nèi)涵(或?qū)傩?這2部分組成。

一個(gè)形式背景=(，，)由對(duì)象集合、屬性集合和二者之間的關(guān)系組成。對(duì)于一個(gè)形式背景的對(duì)象集∈()，屬性集∈()定義以下映射和：

那么從形式背景中得到的每一個(gè)滿足以上2個(gè)映射的二元組(，)為一個(gè)概念，稱為概念(，)的外延，為概念(，)的內(nèi)涵。

對(duì)于概念(1，1)和(2，2)，若滿足或，則稱(1，1)為子概念或亞概念，(2，2)為父概念或超概念。由形式背景中所有超概念?亞概念的偏序關(guān)系所誘導(dǎo)出的格即為概念格[20]。

1.2 基于概念格的屬性約簡(jiǎn)

基于概念格的屬性約簡(jiǎn)的基本思想是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)完整的概念格，求出其中的相融可辨概念極其虧屬性，從條件屬性的冪集中剔除包含虧屬性的集合，最終得到可約簡(jiǎn)的屬性集。

若2個(gè)對(duì)象概念(1，1)，(2，2)共有1個(gè)父概念(，) ，且該父概念(，)的內(nèi)涵中不包含決策屬性，但∨，則稱該公共父概念(，)為概念(1，1)，(2，2)的相融可辨概念。其中：V為決策屬性集。

對(duì)于概念(，) ，若原決策表中的條件屬性C滿足，則滿足此條件的所有條件屬性C的集合稱為概念(，) 相對(duì)于初始決策表的虧屬性[21]。

2 模糊優(yōu)選法

模糊優(yōu)選的基本思想[22]是確定方案集關(guān)于目標(biāo)集隸屬于模糊概念“優(yōu)”的隸屬度，即優(yōu)屬度，再根據(jù)模糊優(yōu)選公式得到待評(píng)價(jià)方案關(guān)于優(yōu)的相對(duì)隸屬度，從而得到方案的優(yōu)劣順序。

設(shè)系統(tǒng)有個(gè)待選優(yōu)的對(duì)象集和個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)集，則方案的指標(biāo)特征矩陣為

=1，2，…，，=1，2，…，(2)

其中：x為對(duì)象目標(biāo)的特征值。由于目標(biāo)間的量綱通常差異較大，所以需將指標(biāo)特征值矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣=(r)m×n。

對(duì)于效益型，即越大方案越好；對(duì)于成本型，即越小方案越好。

式中：r為對(duì)象目標(biāo)對(duì)優(yōu)的隸屬度。將矩陣變?yōu)閷?duì)應(yīng)的隸屬度矩陣，稱為相對(duì)優(yōu)屬度矩陣，

，

=1，2，…，，=1，2，…，(4)

在相對(duì)優(yōu)屬度矩陣中，可以確定最優(yōu)相對(duì)優(yōu)屬度=(1，2，…，g)T=(1，1，…，1)T，稱為系統(tǒng)的優(yōu)等對(duì)象；最劣相對(duì)優(yōu)屬度=(1，2，…，b)T=(0，0，…，0)T，稱為系統(tǒng)的劣等對(duì)象。

多目標(biāo)決策中的指標(biāo)間重要程度有差異，設(shè)指標(biāo)權(quán)重向量為

=(1，2，…，w)T，0＜w＜1，(5)

優(yōu)屬度u的計(jì)算公式為

其中：為距離參數(shù)，一般取歐氏距離=2。

在計(jì)算出各對(duì)象的優(yōu)屬度u后，通過(guò)比較待評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)屬度，即可對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)判。

3 地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判模型的建立

3.1 評(píng)判指標(biāo)的選取

參考有關(guān)地下工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系[1, 4?5, 16]及獲取實(shí)際數(shù)據(jù)難易程度，并且從與巖石質(zhì)量有關(guān)的巖性、巖體結(jié)構(gòu)及地質(zhì)構(gòu)造等影響因素出發(fā)，選取巖石質(zhì)量指標(biāo)(QD)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度(W)、巖體完整性系數(shù)(v)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)(f)和地下水滲水量()這5個(gè)指標(biāo)作為影響地下工程巖體質(zhì)量因素。

對(duì)照文獻(xiàn)[4]中的規(guī)范及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)5項(xiàng)指標(biāo)，將巖體質(zhì)量分為5個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 地下工程巖體等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

3.2 地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判對(duì)象

以廣州抽水蓄能電站的地下工程巖體作為評(píng)判對(duì)象。該電站分2期建成，分別設(shè)1條引水隧洞，采用獨(dú)立地下廠房和開(kāi)關(guān)站。以25組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，建立約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選的地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判模型，其中1~17組為電站一期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[16]。由于實(shí)測(cè)巖體類別數(shù)據(jù)中Ⅰ，Ⅳ和Ⅴ級(jí)的巖體數(shù)據(jù)較少，為保證樣本數(shù)據(jù)的均勻性與代表性，采用插值法[3]構(gòu)建18~25組數(shù)據(jù)，使得樣本的巖體類別完整。表2所示為地下工程巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)。

表2 地下工程巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)

從表2可以看出：由于5項(xiàng)判別指標(biāo)不同，這些樣本對(duì)應(yīng)的巖體質(zhì)量類別也不同。為了提高判別效率，考慮使用盡可能少的指標(biāo)對(duì)巖體質(zhì)量作出判別，需對(duì)所選取的5項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)。

3.3 評(píng)判指標(biāo)的約簡(jiǎn)

約簡(jiǎn)概念格進(jìn)行約簡(jiǎn)前，需要先將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散處理，形成一個(gè)評(píng)判決策表。參照表1中的指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)各自所屬的Ⅰ~Ⅴ類別范圍將表2中的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化形成評(píng)判決策表如表3所示。由于決策表是對(duì)表2中的數(shù)據(jù)所處類別的表述，表3中僅列出部分決策表數(shù)據(jù)。

表3 評(píng)判決策表

從表3可以看出：5項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)和巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ類，指標(biāo)級(jí)別不同對(duì)應(yīng)巖體類別也不同，除了采用插值法的第18~25組的指標(biāo)類別與巖體類別相同以外，其他各組的指標(biāo)類別與巖體類別差異都 很大。

概念格在對(duì)決策表進(jìn)行知識(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)，它所需的是一種單值形式的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，即形式背景。通過(guò)離散化處理得到的決策表，需要再將決策表轉(zhuǎn)化為單值的形式背景。形式背景是一種數(shù)據(jù)信息表，根據(jù)決策表中各指標(biāo)所包含的等級(jí)，分別劃分為更細(xì)致的決策表。從表3可以看出：5項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)及巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ 5種類別，所以形式背景就會(huì)有30列，即條件屬性及決策屬性一共有30項(xiàng)。然后每個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象在其所具有的條件屬性及巖石類別下做標(biāo)記，最后得到概念格計(jì)算所需的形式背景。，，，和分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)QD、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W、巖體完整性系數(shù)v、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)K和地下水滲水量這5個(gè)指標(biāo)；為巖石類別。下標(biāo)數(shù)字1，2，3，4和5分別為等級(jí)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，如1~5分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)QD的Ⅰ~Ⅴ這5個(gè)等級(jí)。

利用約簡(jiǎn)概念格理論對(duì)形式背景進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，找出其中的相融可辨概念，并將這些相融可辨概念對(duì)應(yīng)的屬性提取出來(lái)，包括：{}，{4}，{3}，{2}，{1}，{4}，{2}，{3}，{1}，{5}，{4}，{2}，{5}，{4}，{3}，{3，3}，{2，3}，{2，3}，{3，2}，{4，4}，{3，4}，{3，3}，{2，4}，{4，4}，{4，3}，{3，3}，{3，3}，{2，2}，{3，3，3}，{2，2，3}，{3，2，2}，{3，3，3}，{2，2，4}，{3，4，3}，{3，4，3}，{3，3，4，3}。

則不可同時(shí)約簡(jiǎn)的虧屬性為{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}。

當(dāng)某個(gè)屬性是不可約簡(jiǎn)的，那么它的超集也必定不可約簡(jiǎn)，所以，不可約簡(jiǎn)的屬性的最簡(jiǎn)形式為{，，，，}。

最后，從5項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)的冪集中將包含屬性{，，，，}的集合剔除，得到屬性集{，，，}，那么對(duì)應(yīng)的約簡(jiǎn)為{，，，}，即約簡(jiǎn)后一共可以得到4個(gè)屬性集，分別為{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，巖體完整性系數(shù)v，地下水滲水量}，{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f，地下水滲水量}，{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖體完整性系數(shù)v，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f}和{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f}。

對(duì)比這4組約簡(jiǎn)，第1組約簡(jiǎn)后有4項(xiàng)指標(biāo)，后3組只有3項(xiàng)指標(biāo)，顯然后3組比第1組更為精簡(jiǎn)。對(duì)比后面3組，從表2可見(jiàn)：有部分指標(biāo)數(shù)據(jù)恰好處于工程巖體等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)的分界值上，這些值勢(shì)必會(huì)影響評(píng)判的結(jié)果，所以需要對(duì)比這3組約簡(jiǎn)所包含的分界值的個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)表2中巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的觀察，這3組約簡(jiǎn)所包含的分界值分別為5，5和3個(gè)，所以最后選擇包含的分界值最少的約簡(jiǎn){巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系 數(shù)f}。

3.4 約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選的評(píng)判模型

根據(jù)指標(biāo)約簡(jiǎn)結(jié)果，將表2中的巖石質(zhì)量指標(biāo)QD、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)K及實(shí)測(cè)等級(jí)數(shù)據(jù)提取出來(lái)，同時(shí)把表1中的巖體等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)也作為待評(píng)價(jià)對(duì)象。由于各指標(biāo)間量綱的差異，將選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，約簡(jiǎn)后的3項(xiàng)指標(biāo)QD，W和f均為越大越優(yōu)，則使用式(3)對(duì)指標(biāo)屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，規(guī)范化后的學(xué)習(xí)樣本結(jié)果如表4所示。由于結(jié)果較多，表4中僅列出部分規(guī)范化后的學(xué)習(xí)樣本結(jié)果。

表4 約簡(jiǎn)后的學(xué)習(xí)樣本

在多目標(biāo)決策優(yōu)選中，由于各指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響程度不同，需確定各指標(biāo)的權(quán)重。將表4中的指標(biāo)數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用遺傳算法，得到QD，W和f的權(quán)重分別為0.410，0.365和0.225。

根據(jù)式(6)對(duì)規(guī)范化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到各對(duì)象的優(yōu)屬度，其優(yōu)屬度如表4所示。從表4可以看出，地下工程巖體質(zhì)量的優(yōu)屬度分類為：

Ⅰ級(jí)巖體：0.896 4≤u≤1.000 0

Ⅱ級(jí)巖體：0.598 0≤u＜0.896 4

Ⅲ級(jí)巖體：0.253 4≤u＜0.598 0

Ⅳ級(jí)巖體：0.052 2≤u＜0.253 4

Ⅴ級(jí)巖體：0≤u＜0.052 2

將各對(duì)象的優(yōu)屬度對(duì)照巖體質(zhì)量分類的優(yōu)屬度范圍，得到相應(yīng)的巖石質(zhì)量評(píng)判。從表4可知：除了第14組將Ⅴ級(jí)巖體判為Ⅳ級(jí)巖體以外，其他評(píng)判結(jié)果與實(shí)際相符。這與文獻(xiàn)[16]誤判結(jié)果一致，其原因可能是該組巖體質(zhì)量介于兩級(jí)之間，使得把介于兩級(jí)之間的巖體判為其中的一級(jí)。

4 工程應(yīng)用

為了檢驗(yàn)約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的高效性與準(zhǔn)確性，利用模型對(duì)廣州抽水蓄能電站2期工程的8組巖體進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為約簡(jiǎn)后的QD，W和f-這3項(xiàng)，并與利用5項(xiàng)指標(biāo)RS-TOPSIS法[4]、突變級(jí)數(shù)法[16]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[14]和支持向量機(jī)(SVM)[15]所得的評(píng)判結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出：利用約簡(jiǎn)概念格和模糊優(yōu)選模型所得的評(píng)判結(jié)果與RS-TOPSIS法、突變級(jí)數(shù)法、ANN法、SVM法的評(píng)判結(jié)果相同，表明了約簡(jiǎn)概念格和模糊優(yōu)選模型應(yīng)用于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的有效性；同時(shí)，由于該模型只需要用3項(xiàng)指標(biāo)就可以對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行正確的評(píng)判，與RS-TOPSIS法、突變級(jí)數(shù)法、ANN法、SVM法利用5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判相比，所需的評(píng)判指標(biāo)數(shù)少，表明了該模型對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)判更為高效。

表5 第2期工程約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選的巖體質(zhì)量評(píng)判結(jié)果

5 結(jié)論

1) 以25組巖體質(zhì)量數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)約簡(jiǎn)概念格對(duì)其進(jìn)行知識(shí)發(fā)現(xiàn)，最后將5項(xiàng)指標(biāo)減少到3項(xiàng)指標(biāo)，表明了約簡(jiǎn)概念格對(duì)地下工程巖體質(zhì)量指標(biāo)約簡(jiǎn)時(shí)的有效性。

2) 利用約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判模型。將所構(gòu)建的模型對(duì)25組學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行評(píng)判，除1組數(shù)據(jù)誤判外，其他24組評(píng)判結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相同，表明了該模型對(duì)地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判可靠。

3) 將該模型應(yīng)用于2期工程的部分巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)判，評(píng)判結(jié)果與RS-TOPSIS法、突變級(jí)數(shù)法、ANN法和SVM法所得的評(píng)判結(jié)果一致，表明利用約簡(jiǎn)概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判模型科學(xué)有效，并且減少了評(píng)判時(shí)所需的指標(biāo)，提高了評(píng)判效率。

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Application of reduced concept lattice and fuzzy optimum selection in rock mass quality evaluation of underground engineering

WU Shuliang, CHEN Jianhong, ZHOU Zhiyong, YANG Shan

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to evaluate rock mass quality of underground engineering correctly and improve efficiency, reduced concept lattice was used to reduce factors which controlled the stability of underground rock. The five factors involved were rock quality designation, uniaxial compressive strengthen, integrality coefficient, strengthen coefficient of structural plane and seepage measurement of groundwater, respectively. 17 samples of the first stage underground project in Guangzhou pump accumulator electricity station and another 8 samples produced by the interpolation method were taken as the learning samples. Reduced concept lattice was used to reduce factors and 3 factors including rock quality designation, uniaxial compressive strengthen and strengthen coefficient of structural plane were retained. Then fuzzy optimum selection was used to evaluate rock mass quality of the reduced samples, and evaluation results were consistent with measured results. Then the model was applied to predict the evaluation of the second stage project. The results show that the evaluation results using reduced concept lattice and fuzzy optimum selection agree well with those of RS-TOPSIS method, the catastrophe progression method, artificial neural network(ANN) method, and support vector machine (SVM) method. The reduced concept lattice and fuzzy optimum selection model reduces the required control factors and improves the efficiency of the evaluation.

underground engineering; rock quality evaluation; attribute reduction; reduced concept lattice; fuzzy optimum selection

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.042

TU457

A

1672?7207(2015)10?3872?07

2014?12?13；

2015?02?20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374242)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014zzts056)(Project (51374242) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014zzts056) supported by the Foundamental Research Funds for the Central Universities)

陳建宏，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事金屬礦開(kāi)采方面的研究；E-mail：cjh@263.net

(編輯 羅金花)