杜昊陽，王呈貴，欒亞婷

0 引言

近年來，移動(dòng)通信的發(fā)展呈現(xiàn)迅猛之勢，4G的普及給寬帶無線接入技術(shù)的繼續(xù)發(fā)展注入了一劑強(qiáng)心針。然而隨著人們對于通信要求的不斷提高，業(yè)務(wù)量及數(shù)據(jù)量也隨之猛增，相應(yīng)的通信傳輸技術(shù)、糾錯(cuò)技術(shù)的性能也需要進(jìn)一步提升?；旌献詣?dòng)重傳(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)技術(shù)作為移動(dòng)通信中糾檢錯(cuò)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，扮演了重要角色。3GPP和IEEE中均有HARQ相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的制定，其中3GPP采用 Turbo碼作為信道編碼，IEEE 802．16不僅采用了塊Turbo碼、卷積Turbo碼等糾錯(cuò)能力強(qiáng)但解碼延時(shí)較大的信道碼，同時(shí)也考慮了使用低復(fù)雜度、低延時(shí)的低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)。LDPC碼作為FEC技術(shù)碼型中的一個(gè)新興選擇，與ARQ結(jié)合更是能達(dá)到更好的糾檢錯(cuò)性能。本文采用IEEE 802．16e標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼，以此構(gòu)建多信道停等HARQ傳輸模型，并且有針對性的在cost－207衰落信道模型的RA環(huán)境下進(jìn)行仿真，并著重分析了系統(tǒng)誤碼率、吞吐率等性能指標(biāo)。

1 基于LDPC碼的HARQ研究現(xiàn)狀

LDPC編碼HARQ的研究目前并不成熟，究其原委，綜合有二:一是其本身實(shí)現(xiàn)難度過大，尤其是在若干年前;二是在現(xiàn)行通信標(biāo)準(zhǔn)中未有實(shí)際強(qiáng)制性采納建議(3GPP/LTE幾乎無重視，802．11/16系列為備選)，故致相關(guān)研究不多，對基于LDPC碼HARQ的系統(tǒng)整體改進(jìn)停滯不前。近五年來的研究成果主要集中在對LDPC碼本身的研究與改進(jìn)，如文獻(xiàn)［1］從母碼構(gòu)造、度分布等方面探討了規(guī)則與非規(guī)則的打孔LDPC碼在BEC(Binary Erasure Channel，二進(jìn)制擦除信道)下的最優(yōu)化IR－HARQ方案;文獻(xiàn)［2］基于互信息(MI)模型設(shè)計(jì)了一種RCLDPC編碼方案并應(yīng)用于IR－HARQ中;文獻(xiàn)［3］則針對LDPC的最小和譯碼算法的性能缺陷，提出了一種歸一化偏移最小和譯碼算法，同樣是著眼于對LDPC編譯碼算法本身的改進(jìn)。文獻(xiàn)［4］關(guān)注了IEEE802．16中WiMax技術(shù)下的LDPC碼，并進(jìn)行了多種碼長和碼率下的性能仿真，這與本文所采用的LDPC碼型一致，結(jié)果顯示W(wǎng)iMax的(即IEEE 802．16的)LDPC碼具有優(yōu)異的編譯碼性能，與本文觀點(diǎn)一致。文獻(xiàn)［5］雖未研究基于LDPC碼的HARQ，但文中所涉及的多信道停等ARQ思想是近年來少有的見諸期刊的此類論文，本文所設(shè)計(jì)的多信道停等HARQ模型亦對其進(jìn)行了學(xué)習(xí)和借鑒。

2 802．16e標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼

1962年，R．G．Gallager創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了一種由奇偶校驗(yàn)矩陣定義的編碼，并命名為低密度奇偶校驗(yàn)碼(Low Density Parity Check，LDPC)［6］。之所以如此命名，是因?yàn)樗钠媾夹ｒ?yàn)矩陣是稀疏矩陣:元素“1”的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于矩陣總元素個(gè)數(shù)，且每一列中“1”的個(gè)數(shù)(又稱列重量)j≥3，行中“1”的個(gè)數(shù)(又稱行重量)k＞j。校驗(yàn)矩陣的每一行表示一個(gè)校驗(yàn)方程約束，包含j個(gè)碼元;每一列則表示一個(gè)碼元參加k個(gè)校驗(yàn)方程，任意兩個(gè)校驗(yàn)方程包含至多一個(gè)相同碼元。1981年，R．M．Tanner正式提出了用圖的模型來描述碼字的概念，由此LDPC碼的校驗(yàn)矩陣可以對應(yīng)到又被稱為Tanner圖的二分圖上，它由變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)組成［7］。利用Tanner圖構(gòu)造的LDPC碼，通過并行譯碼可以顯著地降低譯碼復(fù)雜度。Tanner還詳細(xì)分析了最小和算法(Min－Sum Algorithm)與和積算法(Sum－Product Algorithm)兩種消息傳遞算法，證明了基于有限無環(huán)Tanner圖的最小和譯碼算法與和積譯碼算法的最優(yōu)性。

本文采用的LDPC碼取自于IEEE 802．16e標(biāo)準(zhǔn)，其校驗(yàn)矩陣為:

其中，Pij是一組z×z的變換矩陣或z×z的零矩陣，變換矩陣由單位矩陣循環(huán)右移而得到。m為校驗(yàn)位長度，n為碼長，z=n/24為擴(kuò)展因子。對于各種碼長和碼率的校驗(yàn)矩陣H均由基本矩陣Hb擴(kuò)展后得到的。在基本矩陣Hb中，用－1表示z×z的全0矩陣，用一個(gè)循環(huán)移位因子p(i，j)表示對單位陣循環(huán)移位后的矩陣。IEEE 802．16e針對不同碼率的LDPC碼給定了不同的基本矩陣，基本矩陣中的移位集p(i，j)是用來決定相同碼率不同碼長的移位大小。本文采用的LDPC碼碼率為2/3A，對于碼率為2/3A的各種碼，p(i，j)由式(1)決定:

此外本文采用的譯碼方法為最小和(Min－Sum)算法，是 LDPC碼的一種常見迭代譯碼算法［8－9］，它是基于置信傳播(Belief Propagation) 算法［10］，具體過程見參考文獻(xiàn)，在此不再贅述。

大量的理論研究證明，LDPC碼是目前最能逼近香農(nóng)信道極限的編碼，是名副其實(shí)的“好碼”。

3 COST 207衰落信道

無線信號(hào)經(jīng)過建筑物、山丘等反射會(huì)產(chǎn)生多徑效應(yīng)，造成信號(hào)的放大或衰減，最大和最小可以相差30～40 dB。此外，發(fā)射端和接收端的相對運(yùn)動(dòng)，會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，多普勒效應(yīng)會(huì)使新道的特性隨著時(shí)間而改變，增加了信號(hào)品質(zhì)的不確定性。設(shè)最大多普勒頻率為fm，假定每一條路徑的幅度均服從瑞利分布(即可以看成是窄帶高斯過程)，則其功率譜可表示為:

式中，Pav是每一路信號(hào)的平均功率。式(2)也被稱為典型(Jakes)多普勒譜。

當(dāng)上述每一路徑信號(hào)中有直射分量時(shí)，其信號(hào)幅度的功率譜由典型譜和一條直射路徑譜組成，可表示為:

式(3)被稱為:萊斯譜，這也是本文所使用COST 207仿真信道的功率譜。

1984年，COST(歐洲科技研究合作組)207工作組由CEPT(歐洲郵電通信管理會(huì)議)建立。該工作組為典型的傳播環(huán)境開發(fā)了合適的信道模型，并首先為GSM系統(tǒng)所使用。這些典型的傳播環(huán)境被分為遠(yuǎn)郊地區(qū)(Rural Area，RA)、典型城區(qū)(Typical Urban，TU)、惡劣城區(qū)(Bad Urban，BU)和丘陵地區(qū)(Hilly Terrain，HT)?；赪SSUS(廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射模型，Wide－Sense Stationary Uncorrelated Scattering)的假設(shè)，工作組規(guī)定了四類傳播環(huán)境的多普勒頻譜和功率時(shí)延譜［11］。除了上述已經(jīng)介紹的多普勒頻譜，功率時(shí)延譜(PDP)是另一個(gè)描述多徑信號(hào)的功率分布的方法，它表征了不同多徑時(shí)延下，多徑功率的取值。COST 207模型的PDP已在法國、英國、荷蘭、瑞典和瑞士的大量實(shí)驗(yàn)測量所評估。

本文采用的衰落信道仿真環(huán)境為COST207信道模型中的RA環(huán)境，RA模型的特點(diǎn)是:萊斯衰落在第一路徑上，它由Jakes譜(即典型譜)與脈沖組成，其余路徑對應(yīng)為瑞利衰落。第一路徑的視線的組分具有漫反射成分的0．7倍的最大多普勒頻移的多普勒頻移。瑞利衰落與萊斯衰落的功率譜已分別在式(2)與式(3)給出。COST 207信道RA環(huán)境的其余相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 鄉(xiāng)村地區(qū)(RA)模型(6支路)

RA環(huán)境下功率延遲譜為:

之所以本文的LDPC HARQ系統(tǒng)仿真選擇在COST 207衰落環(huán)境下進(jìn)行，是因?yàn)榻陙鞮DPC碼的編譯碼算法在加性高斯白噪聲信道(AWGN)上取得了優(yōu)良性能，然而，它們接近信道容量的潛在能力對更為現(xiàn)實(shí)的無線信道尚未確立，本文的工作就是為了探究其在更廣泛范圍的信道下能有更好的性能，乃至接近香農(nóng)容量。

在仿真中，我們同時(shí)考慮AWGN和衰落信道，設(shè)LDPC編碼后碼字為c，經(jīng)BPSK映射后為x，則接收符號(hào)應(yīng)為y=αx+n，其中α為常規(guī)瑞利衰落因子，E［α2］=1，且概率密度函數(shù)為:p(α)=2αe－α2;n為高斯隨機(jī)變量，其均值為0，方差為σ2。由前一節(jié)所介紹的LDPC譯碼算法知:由度為j的變量節(jié)點(diǎn)向度為k的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞的對數(shù)似然比信息為:

式中，LLR(u0)為信道輸出的內(nèi)信息，在衰落信道下(不帶信道狀態(tài)信息(CSI))可表示［12］:

這便是在衰落信道下，接收端譯碼器真正要處理的內(nèi)在信息。

4 基于新型碼合并方式的多信道HARQ

4． 1 多信道停等HARQ模型

在通信傳輸中，對于誤碼率、吞吐率等性能指標(biāo)尤為看重。如何盡量的降低誤碼率，提高吞吐率便是一個(gè)極其重要的問題。重傳協(xié)議(ARQ)里有停等(SAW)、回退 N 幀(Go－Back－N)、選擇重傳(SR)共3種方式，其中停等協(xié)議以其緩沖存儲(chǔ)空間要求最小、開銷最少、實(shí)現(xiàn)最為簡單，而成為了實(shí)際中最常用的重傳機(jī)制。但是停等協(xié)議也有它的缺點(diǎn)。發(fā)送方每發(fā)送一幀之后就必須停下來等待接收方的確認(rèn)返回，這個(gè)停下等待的過程消耗了大量的時(shí)間。

本文采用的多信道停等ARQ是在物理層層面上，且傳輸網(wǎng)絡(luò)模式為點(diǎn)對點(diǎn)，針對特定的一次點(diǎn)對點(diǎn)傳送將信道分為N個(gè)時(shí)分子信道(N個(gè)時(shí)隙)，N個(gè)子信道并行采用停等ARQ協(xié)議。這樣，多個(gè)停等子信道之間的相互復(fù)用可以消除單一停等信道存在的發(fā)送占空時(shí)間，使整個(gè)信道得到充分利用，提高信道的整體利用率。在實(shí)際應(yīng)用中，增加并行子信道數(shù)N雖然能有效利用時(shí)間分集增益，但會(huì)導(dǎo)致收發(fā)兩端所需的處理時(shí)間、接收端的緩存器需求、傳輸延遲等各種負(fù)荷的增加，反而造成吞吐量的下降，因此在確定最大并行子信道數(shù)時(shí)應(yīng)慎重考慮這些因素，同時(shí)也需要通過限定最大重傳次數(shù)控制傳輸延遲。

如今3GPP LTE的標(biāo)準(zhǔn)中采用的是多進(jìn)程HARQ，即同時(shí)允許多個(gè)HARQ進(jìn)程并行發(fā)送，并行發(fā)送的HARQ進(jìn)程數(shù)取決于一個(gè)HARQ進(jìn)程的RTT(Round－Trip Time，環(huán)回時(shí)間)，且每個(gè) HARQ進(jìn)程用唯一的3比特HARQ ID來識(shí)別，如圖1所示。對FDD來說，最多有8個(gè)下行HARQ進(jìn)程;對TDD來說，HARQ最多的進(jìn)程數(shù)目取決于上、下行時(shí)隙(UL/DL)配比［13］。而本文所提方案與現(xiàn)行方案的區(qū)別在于:在一個(gè)HARQ進(jìn)程下的多個(gè)并行物理信道傳輸，合理利用了空閑的信道資源，而多進(jìn)程HARQ依然可以按原方式在鏈路層層面上運(yùn)行。

圖1 FDD LTE下行HARQ時(shí)序

本文所設(shè)計(jì)的多信道停等重傳模型如圖2所示。發(fā)送端的數(shù)據(jù)隊(duì)列首先經(jīng)過一個(gè)多信道序列分配器:若為多個(gè)用戶的數(shù)據(jù)，則根據(jù)各用戶到達(dá)先后順序，進(jìn)入各自的發(fā)端緩存器，為每個(gè)用戶指定固定的、彼此并行的信道;若為單個(gè)用戶的數(shù)據(jù)，則可將數(shù)據(jù)按序或亂序分割至各并行物理信道內(nèi)同時(shí)傳輸。默認(rèn)按序分割數(shù)據(jù)包并交付各并行信道，如亂序交付各信道，需在子包加編號(hào)，并在接收端進(jìn)行排序，本文暫不考慮此種情況。以上情況，經(jīng)LDPC編碼調(diào)制后進(jìn)入高斯信道和COST 207 RA衰落信道的混合信道。出信道后進(jìn)入各自收端緩存器譯碼解調(diào)，若譯碼后仍檢出錯(cuò)誤，則通過反饋信道向發(fā)端回復(fù)NACK，進(jìn)行重發(fā);若譯碼后無錯(cuò)，則通過反饋信道(大多數(shù)HARQ研究成果中，反饋信道均為理想信道，本文的反饋信道設(shè)定更為貼近實(shí)際的AWGN信道，考慮到了可能的ACK反饋出錯(cuò)，使得仿真更貼近實(shí)際)向發(fā)端回復(fù)ACK。與此同時(shí)，在回傳與等待確認(rèn)的時(shí)間段內(nèi)，其他信道仍然在各自的階段進(jìn)行傳輸。對于任一信道，若本次傳輸為重傳，這里同時(shí)還存儲(chǔ)了之前傳輸?shù)淖g碼信息。當(dāng)重傳后無錯(cuò)，或已達(dá)到最大重傳次數(shù)時(shí)，本次傳輸完成，數(shù)據(jù)進(jìn)入接收隊(duì)列。

圖2 N信道停等HARQ模型

4． 2 碼合并方式的設(shè)計(jì)與選擇

在重傳時(shí)，接收端的碼合并方式有軟合并與硬合并兩種。

對接收到的經(jīng)過信道傳輸?shù)男畔⑾冗M(jìn)行譯碼，得出本次譯碼結(jié)果，再將首次傳輸與重傳的信息進(jìn)行硬判決，得到最終接收信息，此種方式為硬合并，見圖3;而對接收到的經(jīng)過信道傳輸?shù)男畔⑾冗M(jìn)行合并，得到的軟值進(jìn)行統(tǒng)一利用后譯碼，并最終得到接收信息的方式稱為軟合并。

圖3 碼合并方式1

Chase合并［14］是一種常見的合并方式，而此方式的弊端在于:重傳時(shí)發(fā)送端只是將剛剛發(fā)送的、解碼失敗的那個(gè)數(shù)據(jù)幀重新發(fā)送，被重傳的數(shù)據(jù)幀和首次發(fā)送的數(shù)據(jù)幀完全一樣。接收端收到的都是關(guān)于同一個(gè)數(shù)據(jù)幀的、經(jīng)過重傳的不同結(jié)果。收端保留收到的同一個(gè)數(shù)據(jù)幀的首次傳送以及重傳的結(jié)果，然后譯碼時(shí)將這些結(jié)果根據(jù)信噪比進(jìn)行加權(quán)合并:

式中，N為最大重傳次數(shù)，ri和SNRi分別為第i次重傳的未譯碼信息和信噪比。然后將相加后的結(jié)果作為一個(gè)碼字，輸入譯碼器進(jìn)行譯碼。

原始Chase合并方案雖然簡便，但未能最大化利用寶貴的重傳資源，且在信噪比需要利用信道估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果有可能與實(shí)際情況相差較大，此時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能，這也是原始Chase合并方案的一個(gè)弊端。故本文在其基礎(chǔ)之上，結(jié)合多信道停等HARQ系統(tǒng)的特點(diǎn)，重新設(shè)計(jì)了碼合并方案:每次重傳前均對重傳包進(jìn)行重新LDPC編碼(重傳數(shù)據(jù)包可以自解碼，不同于Chase合并使用的Type－II型HARQ，屬于Type－III型HARQ)，并在接收端輔以等增益合并，即每次合并時(shí)，該次重傳所獲權(quán)重為1/N:

式中，N為至該次重傳止，該幀已經(jīng)傳輸?shù)目偞螖?shù);r'i為第i次經(jīng)重新編碼后的重傳未譯碼信息，流程圖見圖4。

圖4 碼合并方式2

為驗(yàn)證不同碼合并方式的性能，首先做了如下工作:在AWGN信道環(huán)境下，選用碼率為2/3A的IEEE 802．16e標(biāo)準(zhǔn)的LDPC碼，每次譯碼迭代次數(shù)20次，以每幀1 024 bit信息位，用兩種碼合并方式分別傳輸1 000幀，得到如下誤碼率曲線，見圖5?？芍?，基于硬判決的碼合并方式1誤碼性能最差;基于軟判決的Chase合并次之;本文改進(jìn)的Chase合并即碼合并方式2誤碼性能最好，且信噪比大于－1 dB時(shí)暫未出現(xiàn)誤碼，故本文選擇碼合并方式2作為接收端合并策略。

圖5 3種碼合并方式誤碼性能比較

5 仿真結(jié)果與性能分析

5． 1 卷積碼與LDPC碼的多信道HARQ誤碼率對比

對于信道編碼，碼率越低，系統(tǒng)的誤比特率就越小，誤碼性能就越好。在本節(jié)仿真中，采用碼率更低、性能相對更好的1/2碼率卷積碼與2/3碼率的LDPC碼進(jìn)行誤碼率性能對比。

另外，在卷積碼獨(dú)有的約束長度方面，對于碼率一定的卷積碼，當(dāng)約束長度N發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的誤碼性能也會(huì)隨之發(fā)生變化，隨著約束長度的逐漸增加，系統(tǒng)的誤比特率明顯降低，但是，隨著約束長度的增加，譯碼設(shè)備的復(fù)雜性也會(huì)隨之增加。按照實(shí)際通信標(biāo)準(zhǔn)［15］，本節(jié)仿真的卷積碼約束長度設(shè)定為7，譯碼算法為維特比譯碼。其余參數(shù)如表2所示。仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，在COST 207衰落信道環(huán)境下，傳統(tǒng)的卷積碼HARQ系統(tǒng)在低信噪比條件下，錯(cuò)誤率一度趨近于50%。隨著信噪比的增加，誤碼性能雖有提升，但誤碼率始終比本文設(shè)計(jì)的新型多信道LDPC－HARQ的誤碼率要高很多;而后者的誤碼率，則是隨著信噪比的增加而持續(xù)下降?？芍?，基于LDPC碼的多信道HARQ在對抗復(fù)雜衰落信道時(shí)比更低碼率卷積碼在誤碼性能上有明顯優(yōu)勢。

表2 單信道與多信道LDPC－HARQ吞吐率對比仿真各參數(shù)

圖6 衰落信道下卷積碼HARQ與新型LDPC碼HARQ誤碼率對比

5． 2 單信道與多信道LDPC-HARQ吞吐量對比

在ARQ系統(tǒng)中，吞吐率η指的是:接收到有效的比特?cái)?shù)目k與所需發(fā)送的總比特?cái)?shù)目n的比值。易知，在前向糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)中，t即為編碼速率R=k/n。而在FEC與停等ARQ結(jié)合的停等HARQ系統(tǒng)中，必須考慮為傳送每一幀應(yīng)答所花費(fèi)的占空時(shí)間D，令τ表示以比特每秒為單位時(shí)的發(fā)送速率。

在一個(gè)往返時(shí)延的時(shí)間內(nèi)，若發(fā)送端不停地發(fā)送數(shù)據(jù)，總計(jì)可發(fā)送n+Dτ個(gè)比特。從一個(gè)碼字開始傳送到收到該碼字的應(yīng)答期間內(nèi)，發(fā)送端可以發(fā)送的比特平均數(shù)為［16］:

所以，停等式 HARQ系統(tǒng)的吞吐率為(P為噪聲):

又由于采用多信道HARQ時(shí)，占空時(shí)間D=0，故吞吐率公式可簡化為:

可見，即使信道是無噪的(P=1)，吞吐量也最多達(dá)到編碼速率R=k/n。

本節(jié)仿真的LDPC碼HARQ各項(xiàng)參數(shù)與5．1節(jié)仿真相同。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 單信道與四信道LDPC－HARQ的吞吐量對比

本文多信道模型采用的信道數(shù)為四信道，從圖7中可以看出:四信道LDPC－HARQ吞吐率相較于單信道的吞吐率有一定幅度的提升，尤其是在低信噪比條件下，由于傳輸?shù)某鲥e(cuò)率高，重傳次數(shù)多，這種多信道的傳輸模式在吞吐率上相比單信道提升幅度較大;而在高信噪比條件下，由于傳輸?shù)某鲥e(cuò)率低，重傳次數(shù)少，吞吐率相比單信道只是略有提升，且即使提升，它的上限仍是編碼率R=k/n，且無法達(dá)到此上限。

6 結(jié)語

本文采用IEEE 802．16e標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼，并以此構(gòu)建新型停等HARQ傳輸模型，在加性高斯白噪聲信道與COST 207衰落信道的混合信道模型下，進(jìn)行matlab仿真分析。本文首先對單信道 LDPCHARQ與多信道LDPC－HARQ的系統(tǒng)吞吐率做了對比分析，證明采用了多信道的LDPC－HARQ系統(tǒng)吞吐率相比于單信道系統(tǒng)有明顯的提高。其次，分別對基于卷積碼和基于LDPC碼的多信道HARQ系統(tǒng)的誤碼率做了對比分析，證明采用LDPC碼并結(jié)合多信道停等協(xié)議的HARQ系統(tǒng)，在衰落信道下的誤碼性能明顯優(yōu)于基于卷積碼的HARQ系統(tǒng)。從而印證了本文所提方案的優(yōu)越性，并進(jìn)一步反映了LDPC碼作為一種簡單有效的前向糾錯(cuò)編碼的巨大優(yōu)勢，以及HARQ系統(tǒng)良好的抗干擾及抗衰落性能。

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