余海燕，沈嘉怡，王 友

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

汽車質(zhì)量每減少10%可使油耗下降6%～8%，汽車輕量化對降低油耗非常關(guān)鍵.鋁合金具有低密度、高比強(qiáng)度，在滿足性能的前提下可比鋼件質(zhì)量減少60%.我國的鋁資源豐富，且汽車用鋁的90%都可以循環(huán)利用，因此鋁合金在汽車上的推廣應(yīng)用是必然趨勢［1］.同時(shí)，由于鋁合金彈性模量只有鋼板的1/3，所以鋁合金具有比鋼板更加嚴(yán)重的回彈問題［2-3］.回彈的準(zhǔn)確預(yù)測及其有效控制是推廣鋁合金應(yīng)用面臨的關(guān)鍵問題.

從塑性力學(xué)角度，一個完整的材料模型應(yīng)該包括3個方面:描述材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的流動方程、判斷材料是否進(jìn)入塑性屈服的屈服準(zhǔn)則、定義后繼屈服面變化軌跡的硬化模型［4-5］.現(xiàn)有的流動方程可分為關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)流動方程［6］.關(guān)聯(lián)流動理論認(rèn)為，塑性勢函數(shù)與屈服準(zhǔn)則采取相同的函數(shù).目前，在金屬薄板的成形仿真中多采用關(guān)聯(lián)流動方程.常用的屈服準(zhǔn)則有包括 Hill’48［7］、Hill’79［8］在內(nèi)的Hill系列以及Barlat’89［9］、Barlat’91［10-11］等系列的屈服準(zhǔn)則.硬化模型主要分為各向同性硬化模型、隨動硬化模型和混合硬化模型［12-13］.不同的屈服準(zhǔn)則和硬化模型的組合加上關(guān)聯(lián)流動方程就組成了不同的材料模型［14-15］.

5052鋁板屬于Al-Mg系鋁合金，由于其具有優(yōu)異的防銹、高抗疲勞強(qiáng)度、良好的塑性與耐腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)在汽車上應(yīng)用越來越廣泛.由于鋁合金屬于面心立方晶體結(jié)構(gòu)，且存在嚴(yán)重的織構(gòu)，這些使得5052鋁合金的彈塑性力學(xué)行為區(qū)別于其他系列的鋁合金，選擇適合于5052鋁合金的材料模型對提高沖壓成形和回彈仿真精度尤為重要［16］.因此，本文對 LS-Dyna軟件中 4個材料模型MAT_122、MAT_36、MAT_125、MAT_226［17］所采用的屈服準(zhǔn)則和硬化模型進(jìn)行比較分析，并采用這4個材料模型進(jìn)行U形件的回彈仿真，通過U形件的沖壓成形實(shí)測回彈，分析屈服準(zhǔn)則和硬化模型對回彈精度的影響.

1 材料模型

1.1 MAT_36模型

LS-Dyna軟件中，MAT_36材料模型采用的是Barlat三參數(shù)屈服準(zhǔn)則和Hollomon各向同性硬化模型.Barlat三參數(shù)屈服準(zhǔn)則是由Barlat和Lian［9］在1989年提出來，故又稱為Barlat’89屈服準(zhǔn)則.該準(zhǔn)則適合于平面應(yīng)力條件下面內(nèi)各向異性的材料，其屈服函數(shù)如式(1)所示:

式中:σx、σy及σxy是平面應(yīng)力分量;m 為材料常數(shù)，鋁合金屬于面心立方晶體結(jié)構(gòu)，其m值為8;參數(shù) a、c、h 及 p 可由各向異性指數(shù) r0、r45和 r90計(jì)算得到.

各向同性硬化理論認(rèn)為，后繼屈服面的尺寸在改變，而屈服面位置不變，即塑性應(yīng)力只與塑性應(yīng)變累積有關(guān).Hollomon各向同性硬化模型［18］可表示為

式中:σ和εp為流動應(yīng)力和塑性應(yīng)變，K為材料強(qiáng)度系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù).

1.2 MAT_122模型

LS-Dyna中，MAT_122材料模型采用了考慮面內(nèi)各向異性的Hill’48屈服準(zhǔn)則和Hollomon硬化模型，適用于殼單元和各向異性材料的成形仿真.Hill’48屈服準(zhǔn)則如式(4)所示:

式中，F(xiàn)、G、H、L、M 和 N 等參數(shù)可由 3個方向的屈服強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度來確定［14］.

1.3 MAT_125模型

LS-Dyna軟件中的MAT_125材料模型是由Hill’48屈服準(zhǔn)則與 Yoshida-Uemori(以下簡稱Y-U模型)［19-20］非線性隨動硬化模型結(jié)合而來，適用于殼單元和體單元分析.與各向同性硬化模型相比，隨動硬化模型認(rèn)為后繼屈服面的位置隨著塑性應(yīng)變而改變.描述后繼屈服面中心點(diǎn)的軌跡矢量就稱為背應(yīng)力.目前常用的隨動硬化模型有Chaboche系列模型［21-23］和Y-U模型，其中YU模型由日本學(xué)者Yoshida和Uemori合作提出.Y-U模型屬于雙屈服面模型，該模型采用屈服面和邊界面來描述金屬材料的塑性屈服和后繼屈服行為.邊界面與屈服面一樣具有隨動硬化特性，邊界面的存在使正向與反向應(yīng)變路徑產(chǎn)生非各向同性硬化，由此可以描述硬化遲滯與后續(xù)整體硬化現(xiàn)象.該模型中背應(yīng)力的演變遵從:

式中:dα和dβ分別是屈服面中心和邊界面中心;dθ為屈服面相對邊界面的移動矢量是θ的等效塑性勢，其物理意義是邊界面尺寸與屈服面尺寸的差;B是邊界面尺寸的初始值;Y是初始屈服應(yīng)力;R是各向同性硬化模量，可由式(9)確定:

1.4 MAT_226模型

LS-Dyna中，MAT_226材料模型采用了Barlat’89屈服準(zhǔn)則與Y-U隨動硬化模型.屈服準(zhǔn)則表達(dá)式與式(1)相同，硬化模型由式(5)～(9)確定.

2 回彈仿真和U形件回彈試驗(yàn)

2.1 回彈仿真

U形件模具尺寸如圖1所示.仿真中需要的鋁合金5052的材料參數(shù)由單向拉伸試驗(yàn)獲得.板坯為長300 mm、寬40 mm的矩形板條，長度方向與軋制方向相同.考慮模型和邊界條件的對稱性，仿真采用1/2模型.板料網(wǎng)格尺寸為2 mm，在凹模圓角對應(yīng)的部位對網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)分.沖壓速度為1 000 mm/s，壓邊力為10 kN，和試驗(yàn)壓邊力一致.為分析前述4種材料模型的回彈仿真精度，分別采用 MAT_36、MAT_122、MAT_125 和 MAT_226模型對U形件的回彈進(jìn)行仿真.所有仿真均采用16號全積分單元，板厚方向7個積分點(diǎn)，接觸類型采用雙面接觸模型FORMING_ONE_WAY_S_S，摩擦系數(shù)0.125.顯式算法模擬沖壓成形，隱式算法進(jìn)行回彈仿真.仿真中采用的基本材料參數(shù)密度、彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度均采用試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù).Y-U硬化模型參數(shù)采用參考文獻(xiàn)中的數(shù)值:Y=80 MPa、B=140 MPa、Rsat=180 MPa、b=22 MPa、C=900［19-20］.

圖1 U形件沖壓模具尺寸

2.2 單向拉伸試驗(yàn)

本文研究對象5052鋁板由諾貝里斯公司生產(chǎn).為獲得回彈仿真所需的基本力學(xué)性能參數(shù)，對5052鋁板進(jìn)行了單向拉伸試驗(yàn)，板料厚度1.0 mm.按照ASTM E8標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)備試樣尺寸，標(biāo)距50 mm.采用線切割沿板料軋制方向成0°、45°和90°方向加工試樣.拉伸速度為3 mm/min.

拉斷后的試樣如圖2所示，其斷口截面方向與試樣的拉伸方向斜交.

圖2 拉斷后的單向拉伸試樣

圖3所示是試驗(yàn)測得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線.采用數(shù)據(jù)擬合的方法得到彈性模量為70.6 GPa.由于圖3所示曲線沒有明顯的屈服平臺，取0.2%工程應(yīng)變下的工程應(yīng)力為屈服強(qiáng)度，大小為165.6 MPa.抗拉強(qiáng)度為215.7 MPa，平均均勻延伸率約為10%.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E646求得應(yīng)變硬化指數(shù)為0.12.

(2)生石灰活性可影響合成硬硅鈣石纖維質(zhì)量，石灰活性越高，生成的硬硅鈣石纖維直徑越小，體積密度也越小。當(dāng)煅燒溫度為1 000 ℃時(shí)，生成的生石灰與平均粒徑23 μm的晶質(zhì)石英粉反應(yīng)，合成的硬硅鈣石纖維直徑約為82 nm，體積密度為70.4 kg/m3。

圖3 5052鋁合金板工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 沖壓試驗(yàn)和回彈變形的測量

U形件沖壓試驗(yàn)?zāi)＞叱叽绾兔鞒叽缗c仿真完全相同.沖壓行程為 45 mm，沖壓速度為4 mm/s，沖壓之前用潤滑油對毛坯進(jìn)行雙面潤滑，壓邊力為10 kN.

圖4 試驗(yàn)U形件

圖4所示為已經(jīng)發(fā)生回彈的U形件，可以看到U形件的底部、側(cè)壁和法蘭部分都發(fā)生了比較明顯的回彈.U形件底部產(chǎn)生了向外凸起，同時(shí)側(cè)壁向內(nèi)凸起形成了具有一定曲率的圓弧，法蘭部分下垂.形狀的回復(fù)使得側(cè)壁和底部的夾角由直角變?yōu)殁g角，法蘭與側(cè)壁的夾角變?yōu)殇J角.

沖壓結(jié)束后將U形件輪廓印制在白紙上，掃描獲得U形件輪廓，將其導(dǎo)入到CAD軟件中提取輪廓.然后參考 Numisheet’2011會議確定的回彈測量方法［24］在CAD軟件中對U形件輪廓的回彈角和法蘭的下垂量進(jìn)行測量［19］.如圖5所示，以U形件底部中心點(diǎn)的水平切線為基準(zhǔn)線，將基準(zhǔn)線向上平移10 mm得到其和U形件輪廓的交點(diǎn)A，再以A點(diǎn)為圓心做半徑為20 mm的圓弧和U形件輪廓交于B點(diǎn)，連接A、B兩點(diǎn)并沿正反方向延長，AB延長線與底部基準(zhǔn)線的夾角定義為θ1，AB延長線和法蘭延長線CD的夾角定義為θ2，D點(diǎn)在回彈前后的高度方向的改變量為下垂量Δz.

為盡可能減少試驗(yàn)偶然誤差的影響，試驗(yàn)共測量了4件，取平均值作為最終回彈試驗(yàn)結(jié)果.

圖5 回彈測量方法示意圖

3 結(jié)果分析與討論

3.1 回彈前后Von Mises應(yīng)力

U形件的沖壓成形屬于二維拉彎變形，主要變形區(qū)域是凹模圓角區(qū)、凸模圓角區(qū)和側(cè)壁區(qū).材料流經(jīng)圓角區(qū)要經(jīng)歷彎曲-反彎曲變形，側(cè)壁區(qū)主要是單向拉伸變形，底部與法蘭區(qū)變形很小.這類變形極易使材料經(jīng)受循環(huán)硬化，循環(huán)硬化下材料極易表現(xiàn)包辛格效應(yīng)［25］.另外，沖壓件的回彈就是彈性卸載引起的形狀回復(fù)，因此，U形件圓角區(qū)和側(cè)壁區(qū)的等效應(yīng)力在回彈前后的變化情況體現(xiàn)了相應(yīng)材料模型在描述材料彈塑性行為準(zhǔn)確性的一個方面.下面以MAT_125材料模型為例說明回彈前后的Von Mises等效應(yīng)力變化情況，如圖6所示.其他材料模型計(jì)算的等效應(yīng)力變化列于表1中.

圖6 MAT_125模型仿真Von Mises應(yīng)力

表1 回彈前后的等效應(yīng)力

由圖6(a)可知，回彈前最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在凹模圓角區(qū)和凸模圓角區(qū)上方的區(qū)域，側(cè)壁區(qū)域應(yīng)力也比較大，這3個區(qū)域是U形件的主要變形區(qū).在圖6(b)所示的回彈后等效應(yīng)力有顯著下降，最大等效應(yīng)力由回彈前的296.1 MPa降為回彈后的176.6 MPa.尤其是上下2個圓角部位，回彈前最大應(yīng)力在這2個部位，而回彈后最大應(yīng)力出現(xiàn)圖6(b)中箭頭所示的側(cè)壁區(qū).這說明回彈過程中圓角區(qū)的應(yīng)力得到了充分釋放.

如前所述，圓角區(qū)經(jīng)歷了彎曲-反彎曲的循環(huán)變形，也就是材料經(jīng)歷了拉伸到壓縮再到拉伸的變形循環(huán)，多數(shù)材料在循環(huán)變形下會表現(xiàn)出隨動硬化現(xiàn)象，如包辛格效應(yīng).本文所用4個材料模型中，MAT_125和MAT_226采用的是Y-U隨動硬化模型，而其他2個模型采用的是各向同性硬化模型.各向同性硬化理論認(rèn)為，材料在拉壓狀態(tài)下具有相同的塑性行為，無法描述包辛格效應(yīng)，因此仿真所用材料模型是否具備描述這個現(xiàn)象的能力極大影響了回彈仿真精度.

3.2 回彈仿真結(jié)果分析

圖7所示為采用4個材料模型仿真所得U形件輪廓.與卸載前輪廓相比，MAT_226模型預(yù)測的回彈最大，其次是MAT_125和MAT_36，MAT_122最小.

圖7 U形件回彈仿真所得零件輪廓

按照2.3小節(jié)中的回彈測量方法對角θ1和θ2以及法蘭的下垂量Δz進(jìn)行了測量，測量結(jié)果如表2 所示.此處角度 θ1和 θ2與圖 5 中含義相同，θ1和θ2與90°的差值就為相應(yīng)的回彈量，Δz是回彈前與回彈后法蘭端部在沖壓方向z向的位移量.因此，較大的θ1和較小的θ2以及較大的Δz意味著較大的回彈.由表2可得:試驗(yàn)測得的θ1與θ2的回彈量分別為 12.9°和 7.2°，采用 MAT_36、MAT_122、MAT_125和MAT_226模型仿真所得θ1的回彈量分別為 7.2 °、3.9 °、10.7 °和 10.8 °，相應(yīng)的 θ2的回彈量分別為 5.1 °、2.3 °、7.6 °和 7.4 °.預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值相比有如下特點(diǎn):

1)4個材料模型仿真的回彈結(jié)果均比試驗(yàn)值小，其中MAT_226模型預(yù)測的回彈角度與試驗(yàn)值最接近，MAT_125模型次之，MAT_122模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值相差較大.

2)各向同性硬化模型比隨動硬化模型預(yù)測的回彈小.MAT_122和MAT_36模型均建立在各向同性硬化的基礎(chǔ)上，這2個模型預(yù)測的回彈均比基于Y-U隨動硬化模型的 MAT_125模型和MAT_226模型預(yù)測結(jié)果小.

3)硬化模型相同時(shí)，Barlat’89屈服準(zhǔn)則比Hill’48屈服準(zhǔn)則具有更高的回彈預(yù)測精度.如MAT_36模型預(yù)測的回彈角及法蘭下垂量均比MAT_122模型預(yù)測結(jié)果更接近試驗(yàn)值，MAT_226模型預(yù)測結(jié)果比MAT_125模型預(yù)測結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果.這說明對本文5052鋁合金板而言，Barlat’89具有比Hill’48更高的精度.

4)硬化模型對回彈預(yù)測精度的影響程度要大于屈服準(zhǔn)則.MAT_226與MAT_125模型均是基于Y-U隨動硬化模型，而MAT_36與MAT_122模型均采用了Hollomon各向同性硬化模型.表2中MAT_226模型與MAT_125模型的回彈預(yù)測精度顯著高于MAT_36和MAT_122模型.

表2 試驗(yàn)與仿真回彈測量結(jié)果

4 結(jié)論

1)對本文5052鋁合金而言，基于Yoshida-Uemori隨動硬化和Barlat’89屈服準(zhǔn)則的材料模型預(yù)測的回彈結(jié)果與試驗(yàn)值最為接近;而基于各向同性硬化和Hill’48屈服準(zhǔn)則的材料模型回彈預(yù)測精度最低.

2)隨動硬化模型比各向同性硬化模型具有更高的回彈預(yù)測精度;

3)硬化模型對回彈預(yù)測精度的影響比屈服準(zhǔn)則的影響大.

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