馬小溪 張 宇， 王蘭煒 張興國

1）中國北京 100085 中國地震局地殼應(yīng)力研究所

2）中國北京 100085 北京市地震觀測工程技術(shù)研究中心

引言

目前，我國地電前兆臺網(wǎng)廣泛使用的地電阻率觀測方法是直流觀測方法，其觀測裝置采用對稱四電極裝置（Zhaoetal，2011）．隨著我國國民經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展，地電阻率觀測受到越來越多的電磁干擾，特別是城市軌道交通（地鐵、輕軌）的干擾，其干擾頻段主要集中在直流附近，且影響范圍可達(dá)數(shù)十千米，嚴(yán)重影響了城市附近地電阻率觀測臺站的觀測（張宇等，2014）．張世中等（2013）在北京西集、天津青光兩個臺站進(jìn)行場地干擾測試，發(fā)現(xiàn)受地鐵干擾的影響，兩臺站每天有2／3以上的小時觀測值的相對方差大于0．3%，有時甚至超過3%．

采用交流供電的地電阻率方法是消除此類干擾的一個有效方法．該方法采用低頻電流作為激勵源，接收低頻電流經(jīng)大地傳輸后的響應(yīng)信號，可以采用頻率域測量技術(shù)進(jìn)行選頻接收（羅維斌等，2004），以獲得較高的信噪比．

20世紀(jì)80年代，中國地震局曾引進(jìn)美國研制的MARK型低頻交流地電儀，在河北開灤馬家溝地震臺開展地電阻率交流法的監(jiān)測試驗(yàn)，其結(jié)果證明了地電阻率交流觀測方法的可行性（桂燮泰等，1988；馬希融，1989）．

本文將首先闡述地電阻率交流觀測方法的原理；然后基于地電阻率的實(shí)際測量過程，采用數(shù)值模擬方法分析不同參數(shù)條件下，數(shù)字濾波器法、頻譜分析法和相關(guān)檢測法等3種信號檢測方法的檢測效果差異；最后根據(jù)仿真結(jié)果給出適用于地電阻率交流觀測方法的信號檢測方法，以期為地電阻率交流觀測系統(tǒng)的研制提供理論參考．

1 理論基礎(chǔ)

1．1 地電阻率交流觀測原理

在0．01—1 000Hz頻段，交流電場分布可近似地遵循歐姆定律，電阻率交流測量方法的原理與直流測量方法相同（桂燮泰等，1988；馬希融，1989；張國民等，2001）．低頻交流電法測量示意圖如圖1所示．

圖1 地電阻率交流觀測方法工作原理示意圖A和B為供電電極，M和N為測量電極Fig．1 Schematic diagram of principle for AC geo-resistivity method Aand Bare current-emitting electrodes，and Mand Nare measuring electrodes

地電阻率交流測量方法采用低頻電流作為激勵源，通過供電電極A和B向大地供入低頻電流IAB，同時通過測量電極M和N測量MN之間的同頻率響應(yīng)信號UMN，通過計(jì)算得出地電阻率ρ的具體表達(dá)式為（張國民等，2001；劉義國等，2010）

式中K為裝置系數(shù)，其計(jì)算公式為

1．2 單頻信號檢測法

地電阻率交流觀測方法采用低頻電流源發(fā)射單一頻率的正弦信號，利用高采樣率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步測量人工供電電流和人工供電電位差．要得到高精度的地電阻率觀測數(shù)據(jù)，就意味著從含有噪聲的測量數(shù)據(jù)中，準(zhǔn)確檢測出已知頻率信號的振幅．

目前單一頻率信號振幅檢測方法很多，通常采用的有數(shù)字濾波器法、頻譜分析法和相關(guān)檢測法等3種方法．

1．2．1 數(shù)字濾波器法

數(shù)字濾波是信號處理的一種基本而重要的技術(shù)，利用數(shù)字濾波器的頻率選擇特性，可把濾波器的通帶設(shè)置在能夠覆蓋有用信號的頻譜范圍處，使得通帶內(nèi)信號振幅不變，而通帶外的噪聲受到大幅度衰減，從而提高信噪比，得出已知頻率信號的振幅值（高晉占，2007）．

數(shù)字濾波器按照設(shè)計(jì)方法分為有限沖激響應(yīng)濾波器和無限沖激響應(yīng)濾波器，兩種濾波器理論上都能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的濾波效果．與無限沖激響應(yīng)濾波器相比，有限沖激響應(yīng)濾波器有突出的優(yōu)點(diǎn)：第一，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，第二，線性相位特性；但其也有明顯的缺點(diǎn)，即濾波器的階數(shù)較高，在資源有限的情況下，不易滿足實(shí)時需求．

常用的有限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率抽取法和最佳一致逼近法，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法最為常用．對于各種窗函數(shù)來說，在濾波器階數(shù)相同的情況下，凱塞（Kaiser）窗函數(shù)具有更好的性能（杜勇等，2012）．因此，本文選擇凱塞窗來設(shè)計(jì)帶通數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真．

1．2．2 頻譜分析法

頻譜分析法實(shí)現(xiàn)某一特定頻率信號振幅的檢測是基于任意一個函數(shù)x（t）都可以分解為無窮多個不同頻率的正弦信號之和的理論，而傅立葉變換就是這樣一個工具，它能通過傅里葉分析得到信號的頻譜．?dāng)?shù)字信號經(jīng)過傅立葉變換后可成為一個N點(diǎn)的復(fù)數(shù)（N為采樣點(diǎn)數(shù)），每一個點(diǎn)對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)，這個點(diǎn)的模值就是該頻率下振幅譜的相對值．真正的振幅值為原信號相應(yīng)頻率下振幅的N／2倍．因此，通過傅立葉變換，可以很容易地找到指定頻率信號的振幅（萬永革，2012）．

離散傅立葉變換定義如下：

式中，x（n）為一有限長序列，其長度為N（門愛東等，2009）．

1．2．3 相關(guān)檢測法

相關(guān)檢測法是基于信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行信號檢測，由于確定性信號不同時刻的取值之間一般都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而干擾噪聲由于隨機(jī)性較強(qiáng)，其不同時刻的取值之間相關(guān)性一般較差，利用相關(guān)性差別可以把確定性信號與干擾信號區(qū)別開來（王蘭煒等，2004；張宇等，2014）．因此，從本質(zhì)上說，相關(guān)函數(shù)是兩個時域信號（或空間域信號）相似性的一種度量（高晉占，2007）．

對于一個已知頻率的信號，可在其接收端給出與被檢測信號頻率相同而相位不同的正弦信號作為參考信號，將參考信號與混有噪聲的輸入信號進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，從而檢測出被檢測信號的振幅和相位信息．相關(guān)檢測法的測量原理如圖2所示．含有噪聲的信號x（t）與參考信號r1（t）和r2（t）相乘，分別為y1（t）和y2（t），即

圖2 相關(guān)檢測法的測量原理x（t）為含有噪聲的信號，r1（t）和r2（t）為與x（t）頻率相同而相位不同的參考信號Fig．2 Measuring principle of correlation detection method x（t）is the signals including the noise，r1（t）and r2（t）are the reference signals whose frequency are same as that of x（t）and whose phase are different from that of x（t）

式中，x（t）為被檢測信號，n（t）為噪聲信號，r1（t）和r2（t）為參考信號，A為被測信號振幅，ω0為被測信號頻率，φ為相對相位．上式中由于信號與噪聲是不相關(guān)的，因此sin（ω0t＋φ）n（t）和cos（ω0t＋φ）n（t）兩項(xiàng)的結(jié)果為零，令這樣，Y1（t）與Y2（t）經(jīng)過低通濾波器后，頻率為2ω0的高頻項(xiàng)被濾波處理，可以得到z1＝AB／2cosφ和z2＝AB／2sinφ兩個結(jié)果項(xiàng)，被檢測信號的振幅值則為

2 數(shù)值模擬

2．1 輸入信號的生成

采用高斯白噪聲信號作為數(shù)值模擬的噪聲信號，為保證模擬仿真中生成的高斯白噪聲符合理想條件（均值為0，方差為1，否則會因噪聲序列的不均勻而引入誤差），在Matlab軟件下生成長度為10萬點(diǎn)的固定序列的高斯白噪聲n（t），作為仿真的噪聲序列．圖3所示為10萬點(diǎn)高斯白噪聲序列，其均值為0．007 1，方差為1．005 1．

圖3 10萬點(diǎn)高斯白噪聲序列（均值為0．007 1，方差為1．005 1）Fig．3 100 000-point Gaussian white noise with mean 0．007 1and variance 1．005 1

采用標(biāo)準(zhǔn)正弦信號s（t）作為被檢測信號，s（t）＝Asin（2πf0t＋φ0），式中f0為信號頻率，φ0為初始相位，A為被檢測信號振幅，正弦信號平均功率值Ps＝A2／2．根據(jù)信噪比計(jì)算公式SNR＝10lg（Ps／Pn）保持噪聲信號不變，由不同信噪比得到不同正弦信號振幅A（表1）．

輸入信號x（t）由標(biāo)準(zhǔn)正弦信號和噪聲兩部分組成，即x（t）＝s（t）＋n（t）．圖4給出了信噪比為0dB、正弦信號頻率為1Hz的輸入信號x（t）的波形．

2．2 數(shù)值模擬方法說明

數(shù)值模擬時，使用系統(tǒng)相對誤差ε和相對均方差δ作為評判標(biāo)準(zhǔn)．理論上，相對誤差ε越小，說明檢測結(jié)果與真值越接近，準(zhǔn)確度越高；相對均方差δ越小，說明檢測結(jié)果精密度越好．因此，應(yīng)該綜合考慮相對誤差和相對均方差結(jié)果，從數(shù)字濾波器法、相關(guān)檢測法和頻譜分析法中選取相對誤差和相對均方差結(jié)果均較小的方法作為最優(yōu)方法．

數(shù)值模擬時，選取信噪比、采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)作為仿真參數(shù)，使用單一變量法改變參數(shù)數(shù)值，得到不同條件下的相對誤差和相對均方差結(jié)果．其中，采樣點(diǎn)數(shù)為N時，將10萬點(diǎn)數(shù)據(jù)平均分為n＝100 000／N段，分別對每段序列進(jìn)行信號檢測，將得到的n個結(jié)果進(jìn)行平均，其結(jié)果作為檢測振幅A′＝，差值ΔA＝A′－A．

表1 信噪比與正弦信號振幅對應(yīng)表Table 1 SNRs corresponding to sine signal amplitudes

均方差σ的計(jì)算公式為

相對誤差ε計(jì)算公式為

相對均方差結(jié)果為均方差與檢測均值的比值，計(jì)算公式為

數(shù)值模擬時，數(shù)字濾波器法仿真中設(shè)計(jì)的帶通濾波器性能如表2所示．

圖4 信噪比為0dB、信號頻率為1Hz的輸入信號x（t）的波形Fig．4 Signal with Gaussian white noise（SNR is 0dB，signal frequency is 1Hz）

表2 本文仿真中使用的帶通濾波器的性能參數(shù)Table 2 Bandpass filter performance parameters used in simulation

3 仿真結(jié)果

3．1 不同信噪比的仿真結(jié)果比較

通過模擬仿真給出一定采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)（采樣時間）的條件下，不同信噪比時數(shù)字濾波器法、相關(guān)檢測法和頻譜分析法的檢測效果．

假定采樣率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000點(diǎn)，在信噪比為－10—50dB的情況下，表3—5分別給出了信號頻率為0．1，0．5和1Hz時的仿真結(jié)果．圖5給出了不同頻率時的相對誤差和相對均方差隨信噪比變化的結(jié)果．可以看出，隨著信噪比的增大，3種信號檢測方法得到的相對誤差和相對均方差均呈下降趨勢，表明信噪比越大，信號檢測效果越好．當(dāng)信噪比大于20dB時，相對誤差和相對均方差均趨于平穩(wěn)，且不同方法的檢測結(jié)果相近；當(dāng)信噪比小于20dB時，頻譜分析法的相對誤差和相對均方差結(jié)果最小，數(shù)字濾波器法的結(jié)果最大．

從表3—5及圖5中可以看出，當(dāng)信號頻率一定時，相關(guān)檢測法與頻譜分析法的差值和均方差均不隨信噪比的變化而變化，說明當(dāng)噪聲序列固定時，相關(guān)檢測法和頻譜分析法的檢測結(jié)果僅受到噪聲序列的影響，與正弦信號的振幅大小無關(guān)；當(dāng)信號頻率一定時，數(shù)字濾波器法的檢測差值隨信噪比的增大逐漸變小，這是因?yàn)閿?shù)字濾波器法采用帶通濾波器對輸入信號進(jìn)行濾波．由于數(shù)字濾波器階數(shù)的限制，數(shù)值模擬中濾波器的通帶波動不能夠達(dá)到理想狀態(tài)，因此在不同頻點(diǎn)處數(shù)字濾波器對輸入信號會存在不同程度的抑制作用．根據(jù)本文仿真中選用的濾波器，其通帶波動為0．01dB，說明濾波器對不同頻點(diǎn)的抑制在0—0．01dB之間波動．假設(shè)輸入信號頻率為f0，振幅為A0，在頻點(diǎn)f0處噪聲的影響幅度為B，濾波器的抑制為δ，那么最終數(shù)字濾波器法檢測出的信號振幅為

表3 采樣率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，信號頻率為0．1Hz時的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different SNR（sampling rate is 10Hz，number of samples is 2 000，signal frequency is 0．1Hz）

表4 采樣率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，信號頻率為0．5Hz時的仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different SNR（sampling rate is 10Hz，number of samples is 2 000，signal frequency is 0．5Hz）

表5 采樣率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，信號頻率為1Hz時的仿真結(jié)果Table 5 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different SNR（sampling rate is 10Hz，number of samples is 2 000，signal frequency is 1Hz）

圖5 3種方法在不同頻率條件下的相對誤差（左）和相對均方差（右）隨信噪比的變化結(jié)果比較（采樣率為10Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000）Fig．5 Comparison of relative error（left）and relative standard deviation（right）with the variation of SNR on the condition of different frequency for three signal detection methods（sampling rate is 10Hz，number of samples is 2 000）

那么，檢測得到的誤差結(jié)果為

因此，當(dāng)信噪比變化，即被檢測信號振幅變化時，由于所使用的帶通濾波器沒有變，通帶范圍內(nèi)噪聲的影響幅度不變，濾波器對已知頻點(diǎn)的抑制作用不變，由式（9）可知，數(shù)字濾波器法的檢測誤差將隨信噪比的增大而減小．

3．2 不同采樣率的仿真結(jié)果比較

通過模擬仿真，給出了在一定采樣時間和信噪比的條件下，當(dāng)采樣率不同時，數(shù)字濾波器法、相關(guān)檢測法和頻譜分析法的檢測效果．

假定采樣時間為200s，信噪比為－10dB，采樣率為10—30Hz，表6和表7分別給出了信號頻率為0．1Hz和1Hz時的相對誤差和相對均方差的仿真結(jié)果．可以看出，在采樣率為10—30Hz、信號頻率分別為0．1Hz和1Hz時，頻譜分析法的相對誤差結(jié)果和相對均方差結(jié)果均最小，信號檢測效果要優(yōu)于相關(guān)檢測法和數(shù)字濾波器法．

3．3 不同采樣點(diǎn)數(shù)的仿真結(jié)果比較

通過模擬仿真，給出了在一定的采樣率和信噪比條件下，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)（采樣時間）和信號頻率不同時，數(shù)字濾波器法、相關(guān)檢測法和頻譜分析法的檢測效果．

假定采樣率為10Hz，信噪比為－10dB，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000—10 000點(diǎn)，表8和表9分別給出了信號頻率為0．1Hz和1Hz時的相對誤差和相對均方差的仿真結(jié)果．可以看出：隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，相關(guān)檢測法和頻譜分析法的差值變化不大，頻譜分析法的相對誤差結(jié)果要優(yōu)于其它兩種方法；隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，信號檢測的均方差結(jié)果逐漸減小，其原因是采樣點(diǎn)數(shù)的增加，能夠提高頻譜的分辨能力．

表7 采樣時間為200s，信噪比為－10dB，信號頻率為1Hz時的仿真結(jié)果Table 7 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different sampling rate（SNR is－10dB，sampling time is 200s，signal frequency is 1Hz）

表8 采樣率為10Hz，信噪比為－10dB，信號頻率為0．1Hz時的仿真結(jié)果Table 8 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different sampling number（SNR is－10dB，sampling rate is 10Hz，signal frequency is 0．1Hz）

表9 采樣率為10Hz，信噪比為－10dB、信號頻率為1Hz時的仿真結(jié)果Table 9 Simulation results of three signal detection methods on the condition of different sampling number（SNR is－10dB，sampling rate is 10Hz，signal frequency is 1Hz）

從上述仿真結(jié)果中可以得出以下結(jié)論：

1）相同條件下，信噪比越高，信號檢測的相對誤差和相對均方差越小，檢測效果越好．信噪比為－10—50dB時，頻率分析法和相關(guān)檢測法的信號檢測結(jié)果要優(yōu)于數(shù)字濾波器法；當(dāng)信噪比高于20dB時，3種信號檢測方法的檢測效果差別不大，且隨著信噪比的提高，相對誤差和相對均方差的變化趨于平穩(wěn)．

2）相同條件下，采樣率為10—30Hz時，頻譜分析法的相對誤差和相對均方差最小，信號檢測效果優(yōu)于相關(guān)檢測法和數(shù)字濾波器法．

3）相同條件下，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，信號檢測的均方差逐漸減小，相關(guān)檢測法和頻譜分析法的差值變化不大．從相對誤差結(jié)果上看，頻譜分析法和相關(guān)檢測法的檢測效果要優(yōu)于數(shù)字濾波器法．

4）信號頻率一定時，對于同一噪聲序列，相關(guān)檢測法和頻譜分析法的檢測結(jié)果僅與噪聲序列的頻譜相關(guān)，與正弦信號的振幅無關(guān)．

4 討論與結(jié)論

本文利用數(shù)值方法模擬頻譜分析法、相關(guān)檢測法和數(shù)字濾波器法等3種信號檢測方法，得出在不同參數(shù)條件下對單一頻率輸入信號的檢測精度．通過對比分析檢測結(jié)果，并結(jié)合3種方法在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的難易程度，給出適用于地電阻率交流觀測系統(tǒng)的最優(yōu)信號檢測方法．

從仿真結(jié)果上看，頻譜分析法和相關(guān)檢測法的相對誤差和相對均方差結(jié)果均優(yōu)于數(shù)字濾波器法．其主要原因在于，數(shù)字濾波器法中所使用的帶通濾波器有一定的通帶范圍，所受到的噪聲影響較大；另外，受濾波器階數(shù)和仿真參數(shù)的限制，帶通濾波器的紋波因數(shù)不能達(dá)到理想狀態(tài)，對被測信號會產(chǎn)生一定程度的抑制．兩種影響的同時作用使得數(shù)字濾波器法的檢測效果不夠理想．

相關(guān)檢測法的檢測效果與頻譜分析法差別不大．但是，相關(guān)檢測法在使用時需要滿足兩個條件：① 該檢測方法中的參考信號需要與被測信號的頻率完全一致，這就要求在實(shí)際應(yīng)用時低頻電源發(fā)射的供電信號需要非常穩(wěn)定；② 該檢測方法中需要進(jìn)行低通濾波，低通濾波器的通帶范圍應(yīng)該在直流附近，通帶越窄越好．若采用有限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器的話，會需要很高階數(shù)的濾波器，從而導(dǎo)致相關(guān)檢測法需要占用更多的系統(tǒng)資源．并且由于濾波器性能的限制，相關(guān)檢測法的檢測效果也會受到影響．因此，在實(shí)際應(yīng)用中，該檢測方法的實(shí)現(xiàn)難度較大，占用的系統(tǒng)資源也較多．

與相關(guān)檢測法相比，頻譜分析法的處理方法更簡單，易于實(shí)現(xiàn)．但是，該檢測方法的前提是噪聲頻率與被提取信號的頻率不在同一個頻段．因此，在實(shí)際觀測時，需要提前對場地進(jìn)行測試，找到干擾比較小的頻段，選擇合適的信號頻率．

目前直流地電阻率觀測的相對誤差要求不大于0．3%（中國地震局，2009），因此采用地電阻率交流測量方法時，在采樣率不變的前提下，通過提高采樣時間長度，以增加頻譜分析時的數(shù)據(jù)長度，提高頻率分辨力；或者采用滑動多次平均的方法來提高頻譜分析法對數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確度，以提高檢測精度．

綜上所述，頻譜分析法是適用于地電阻率交流觀測的一種較好的信號檢測技術(shù)，希望能夠?yàn)榈仉娮杪式涣饔^測系統(tǒng)的研制提供借鑒．

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