李群霞，馬風才，張　群

（北京科技大學 東凌經(jīng)濟管理學院，北京 100083）

供應鏈庫存分散決策研究

李群霞，馬風才，張群

（北京科技大學 東凌經(jīng)濟管理學院，北京 100083）

本文研究兩級供應鏈庫存問題，供應鏈包含一個客戶和一個生產(chǎn)商。通過建立客戶訂貨庫存模型和生產(chǎn)商生產(chǎn)庫存模型得到供應鏈庫存模型。采用分散決策方法獲得最優(yōu)解，即最佳訂貨量和最佳訂貨次數(shù)。在此基礎上，使用算例對最優(yōu)解進行了數(shù)值分析。

供應鏈；庫存；分散決策

0　引言

供應鏈多級庫存的研究可以追溯到20世紀60年代初 “級庫存”的概念，到現(xiàn)在有了很多的研究成果。在兩級供應鏈中，一部分學者將研究集中在由一個供應商和一個客戶組成的兩級供應鏈上。Hoque等［1］將提前期引入到供應鏈庫存模型中，并假設提前期可控，研究提前期對供應鏈整體和內(nèi)部成員庫存成本的影響。Zhou等［2］考慮缺貨和缺陷率產(chǎn)品對庫存成本的影響。Ye

本文還是集中研究一個生產(chǎn)商和一個客戶組成的兩級供應鏈庫存問題。假設允許客戶端存在缺貨現(xiàn)象和瞬時補貨，允許生產(chǎn)商一次生產(chǎn)可以滿足客戶的多次訂貨需求。在此基礎上，建立客戶的訂貨庫存模型和生產(chǎn)商的生產(chǎn)庫存模型，由此得到供應鏈庫存模型，最終通過分散決策優(yōu)化方法，確定最佳的訂貨量和訂貨次數(shù)。

1　供應鏈庫存

圖1（a）為客戶的庫存變化水平圖，圖1（b）為生產(chǎn)的庫存變化水平圖。允許客戶存在缺貨現(xiàn)象，可瞬時補貨。客戶在重訂貨點訂貨時，生產(chǎn)商立即生產(chǎn)產(chǎn)品，在T時刻末，生產(chǎn)至少Q(mào)個產(chǎn)品，生產(chǎn)商會一直生產(chǎn)nQ個產(chǎn)品，才停止生產(chǎn)過程。供應鏈庫存變化水平所涉及的具體參數(shù)請參考表1所示。

表1　變量及其含義

圖1　客戶（a）—生產(chǎn)商（b）的庫存變化水平

客戶的庫存成本包括訂貨成本、持有成本和缺貨成本，因此可表示為

生產(chǎn)商的庫存成本包括生產(chǎn)準備成本和生產(chǎn)庫存持有成本，因此可表示為

則供應鏈庫存成本為：

在分散決策下，最佳訂貨量可由客戶庫存成本式（1）獲得，即

假設客戶訂貨量已知，式（4）代入式（3）中，然后求得n*：

將式（4）和式（5）代入式（3），可得分散決策下的供應鏈總庫存成本：

2　算例分析

假設客戶和生產(chǎn)商的庫存參數(shù)如下：

（1）一次訂貨（客戶）：Ar=100元/次，D=2 000件/年，hr=20 件/年，sr=50件/年，r=50件，λ=0.1。

（2）一次生產(chǎn)（生產(chǎn)商）：Am=10 000元/次，P=40 000件/年，hm=10元/（件·年）。

表2　聯(lián)合優(yōu)化與分散優(yōu)化比較

將上述庫存參數(shù)代入式（4）、式（5）和式（6）可得客戶的最佳訂貨量、生產(chǎn)商的最佳生產(chǎn)次數(shù)和供應鏈總庫存成本，即Q*= 185.556 3，n*=11.058 4，C*=22 500，生產(chǎn)商在一個生產(chǎn)時間間隔生產(chǎn)了n*Q*=2 052個產(chǎn)品。

3　結論

本文對一個生產(chǎn)商和一個客戶組成的兩級供應鏈庫存問題進行了研究，建立了生產(chǎn)商的生產(chǎn)庫存模型和客戶訂貨庫存模型，并采用了分散決策優(yōu)化方法對模型進行了優(yōu)化，獲得了最佳訂貨量和最佳訂貨次數(shù)，最終得到了分散決策下的最優(yōu)供應鏈總庫存成本。

主要參考文獻

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A

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2015-04-02

國家自然科學基金重點項目（71231001）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（FRF-TP-14-052A2）。等［3］假設提前期是可控的，分析提前期對集中式?jīng)Q策模型和基于Stacke1berg博弈的分散式?jīng)Q策模型的影響。如果供應鏈中涉及更多的成員，其決策模型將變得更加復雜。Kang等人［4］研究了一個供應商和多個零售商組成的供應鏈，包含一個配送中心和多個區(qū)域倉庫，提出了一種非線性混合整數(shù)規(guī)劃方法，目標函數(shù)是倉庫總成本最小。Arora等［5］在多對多的兩級供應鏈中，研究了4種不同的貨物補充策略。Banerjee［6］在由多個原材料供應商、一個生產(chǎn)商和多個零售商組成的三級供應鏈中，采用啟發(fā)式兩階段優(yōu)化方法來優(yōu)化采購、生產(chǎn)和銷售問題，以保證代價目標函數(shù)最小。